Übersicht. Prädikatenlogik höherer Stufe. Syntax der Prädikatenlogik 1. Stufe (mit Gleichheit)

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Übersicht. Prädikatenlogik höherer Stufe. Syntax der Prädikatenlogik 1. Stufe (mit Gleichheit)"

Lisa Solberg
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlussfolgern 7. Logische Agenten 8. Prädikatenlogik 1. Stufe 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe 10. Wissensrepräsentation IV Logisch Handeln V Unsicheres Wissen und Schließen VI Lernen VII Kommunizieren, Wahrnehmen und Handeln Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 1 Prädikatenlogik 1. Stufe Stärkere ontologische Annahmen als Aussagenlogik: Die Welt ist nicht nur von Fakten, sondern auch von Objekten mit Attributen (Relationen) und Werten ("Properties") bevölkert. Funktionen sind Relationen mit nur einem Wert für eine "Eingabe". Beispiel-1: Eins plus zwei ist drei: Objekte: eins, zwei, drei. Relation: ist. Funktion: plus. Beispiel-2: Felder neben dem Wumpus sind übelriechend. Objekte: Wumpus, Feld. Wert: übelriechend. Relation: neben. Beispiel-3: Der böse König John regierte England in Objekte: John, England, Werte: böse, König. Relation: regieren. Bsp-1: Ist (Plus (Eins, Zwei), Drei) Bsp-2: x Feld (x) Neben (x, Wumpus) Übelriechend (x) Bsp-3: Regiert (John, England, 1200) Böse (John) König (John) Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 2 Syntax der Prädikatenlogik 1. Stufe (mit Gleichheit) Die Bedeutung der Syntaxelemente ist in Russell & Norwig in Kap. 8.2 behandelt und wird hier als bekannt vorausgesetzt. Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 3 Prädikatenlogik höherer Stufe In der Prädikatenlogik 1. Stufe kann man All- bzw. Existenzaussagen nur über Objekten (Variablen) machen. All- bzw. Existenzaussagen über Prädikaten und Funktionen erfordern eine echte Erweiterung, die Prädikatenlogik höherer Stufe, die allerdings schlecht verstanden (und zudem unentscheidbar) ist. Beispiele: Zwei Objekte sind genau dann gleich, wenn alle ihre Eigenschaften äquivalent sind: x, y (x = y) p p (x) p (y) Zwei Funktionen sind genau dann gleich, wenn sie für alle Argumente dieselben Werte liefern: f, g (f = g) x f(x) = g(x) Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 4

2 Syntax: Notations-Varianten Anwendung von PL1: Verwandtschaftsdomäne unäre Prädikate: Männlich, Weiblich binäre Prädikate: Elter, Geschwister, Bruder, Schwester, Kind, Tochter, Sohn, Ehegatte, Ehefrau, Ehemann, Großelter, Enkel, Tante, Onkel, Axiome (Definitionen): m,k Mutter (k) = m weiblich (m) Elter (k, m) m,f Ehemann (m,f) männlich (m) Ehegatte (m,f) x männlich (x) weiblich (x) e,k Elter (e,k) Kind (k,e) g,k Großelter (g,k) e Elter (g, e) Elter (e,k) x,y Geschwister (x,y) x y e Elter (e, x) Elter (e,y) Daraus lassen sich Theoreme herleiten, z.b. x,y Geschwister (x,y) Geschwister (y,x) Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 5 Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 6 Herleitung versteckter Eigenschaften Kausale Regeln schließen von Ursachen auf Wirkungen "modellbasiertes Schließen" Beispiel in WUMPUS-Welt: s [ r Adjacent (r, s) Pit (r)] Breezy (s) r Pit (r) [ s Adjacent (r, s) Breezy (s)] Diagnostische Regeln schließen direkt von Wahrnehmungen auf versteckte Eigenschaften. Beispiel in WUMPUS-Welt: s Breezy (s) r Adjacent (r, s) Pit (r) s Breezy (s) r Adjacent (r, s) Pit (r) oder in einem Satz zusammengefasst: s Breezy (s) r Adjacent (r, s) Pit (r) Kodierung von Prioritäten zwischen Aktionen Wenn sie nicht direkt in dem Inhalt der Regeln kodiert sind, kann man sie später leichter ändern. 1. Durch logische Hilfsregeln a,s Great(a,s) Action (a,s) a,s Good (a,s) ( b Great (b,s)) Action (a,s) Durch Prioritäten bei Regeln, die der Interpreter kennt (Achtung: außerhalb der Logik). Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 7 Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 8

3 Schritte beim Knowledge Engineering Erforderliches Wissen: Domänenwissen über die Objekte und Relationen Verständnis der Wissensrepräsentation Verständnis der Inferenzprozedur 7 Schritte: 1. Aufgabenbeschreibung (analog zu PEAS-Beschreibung) 2. Erwerb des relevanten Wissens 3. Entscheidung über Vokabular (Ontologie) von Prädikaten, Funktionen, Konstanten (bzw. Objekten, Eigenschaften und Methoden) 4. Kodierung von allgemeinem Wissen über die Domäne 5. Kodierung eines konkreten Problemfalles 6. Stelle Fragen an die Inferenzprozedur 7. Debugging der Wissensbasis Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 9 Beispiel: Ein digitaler Schaltkreis Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe Aufgabenbeschreibung mögliche Aufgaben: Addiert der Schaltkreis korrekt? Lassen sich Fehler diagnostizieren? Lässt sich die Effizienz verbessern? Struktur des Schaltkreises: Gibt es Feedback-Schleifen? Gibt es Zeitverzögerungen? Von den Aufgaben hängt das zu akquiriende Wissen ab! 2. Erwerb des relevanten Wissens Schaltkreise sind aus Leitungen und Gattern mit Terminals (Ein- und Ausgänge) zusammengesetzt. Es gibt 4 Typen von Gattern: AND, OR, XOR, NOT. Detaillierungsgrad hängt von dem intendierten Zweck ab: - hier: Korrekte Funktionsweise - Fehlerdiagnose: würde z.b. auch Aussagen über die Leitungen erfordern, die bei korrekter Funktionsweise nicht explizit modelliert werden brauchen. - Effizienzbetrachtungen: würde z.b. Wissen über Zeitdauern der Komponenten und Leitungen erfordern Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 11 Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 12

4 3. Vokabular: Prädikate, Funktionen, Konstanten 3.1 Benennung der Gatter: mit Konstanten X1, X2 usw. und Typisierung durch eine Funktion "Type" (weil eine Konstante nur einen Typ von Gatter darstellen kann): Type (X1) = XOR usw. 3.2 Darstellung der Terminals: Statt mit Konstanten besser mit Funktionen der Gatter: In (1, X1), In (2, X2), Out (1, X1) usw. 3.3 Verbindung der Gatter: mit Prädikaten: Connected (Out (1, X1), In (1, X2)) 3.4 Darstellung der Signale mit Konstanten: On und Off und einer Funktion Signal: Terminal -> {On, Off} 4. Kodierung allgemeiner Regeln Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 13 Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe Kodierung einer speziellen Instanz 6. Fragen an die Inferenzprozedur Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 15 Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 16

5 7. Debugging Die ersten Anfragen an die Inferenzprozedur führen meist zu fehlerhaften Antworten und erfordern Debugging. Dies wird vereinfacht durch: Inferenzprozedur sollte als korrekt arbeitend vorausgesetzt werden können. Es sollte eine Erklärungskomponente existieren, die den Trace der zur Beantwortung einer Anfrage benutzen Regeln und Fakten übersichtlich anzeigt. Meist sind die Fehler fehlende Axiome (z.b. dass bei einem Signal "on" "off" ist) bzw. falsch formulierte Axiome Künstliche Intelligenz: 8. Prädikatenlogik 1. Stufe Frank Puppe 17

Ähnliche Dokumente

Übersicht. 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe

Übersicht. 9. Schließen in der Prädikatenlogik 1. Stufe Übersicht I Künstliche Intelligenz II Problemlösen III Wissen und Schlußfolgern 6. Logisch schließende Agenten 7. Prädikatenlogik 1. Stufe 8. Entwicklung einer Wissensbasis 9. Schließen in der Prädikatenlogik