Grundlagen der Quantentheorie

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Minna Bergmann
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1 Grundlagen der Quantentheorie Ein Schwarzer Körper (Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle: Alle auftreffende elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge wird vollständig absorbiert (reale Körper reflektieren Anteile). Gleichzeitig sendet der Scharze Körper Wärmestrahlung in Form elektromagnetischer Strahlung aus, deren Intensität und spektrale Verteilung nur von der Temperatur abhängt (unabhängig von der Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche ist ). Die Wärmestrahlung des schwarzen Körpers ist bei jeder Wellenlänge stärker als die eines realen Körpers gleicher Fläche und gleicher Temperatur.

2 Boltzmann: Strahlung schwarzer Körper Strahlungsleistung (P em ) in Abhängigkeit von Fläche (A) und Temperatur (T) P em = σ A T 4 σ 2π k 15h c Stefan Boltzmann Konstante σ 5 4 B = = W m K 3 2

3 Rayleigh-Jeans: Black-Body Emissions k B dε = ρ dλ 8π kb T ρ = 4 λ 23-1 = J K passt für grosse Wellenlängen für kleinewellenlängen: UV-Katastrophe (λ 0, ρ ) ε = Energie des Feldes pro Volumeneinheit im Inneren des schwarzen Körpers ε für λ + dλ Annahmen: Strahlung entsteht durch thermische Anregung geladener Teilchen im Inneren der Wand. Die mittlere kinetische Energie jedes Teilchens ist gleich gross (klassische Gleichverteilung). Im Inneren des Scharzen Körpers bilden sich stehende Wellen aus, die im Gleichgewicht mit der Wand sind.

4 Plank: Black-Body Emission h E n = = n hν = 0,1, 2,... [ ] J s ρ dε = ρ dλ 8π h c 1 = 5 hc λ kbt e λ 1 h: Planksches Wirkungsquantum Energie jedes Oszillators ist auf diskrete Werte beschränkt Oszillator kann nur angeregt werden, wenn k B T hν (sonst hat die Wand nicht genug thermische Energie)

5 Rayleigh-Jeans als Grenzfall von Planck 8π h c 1 ρ = 5 hc λkbt λ e 1 wenn λ dann geht hc λ k T 0 x da e 1 + x für x 0 gilt hc λkbt e 1 1+ hc λ k T 1 = hc λk T B B B ρ 8π h c λ kbt = 5 λ h c 8π kt 4 λ

6 Planck Postulat Elektromagnetische Oszillatoren der Frequenz ν können nur Energien von 0, 1hν, 2hν, 3hν aussenden/aufnehmen Strahlung entsteht bei der Anregung eines Oszillators in einem erlaubten Energieniveau Die ausgesandten Teilchen sind PHOTONEN mit festgelegter Energie hν Intensitätserhöhung: Zunahme der Anzahl von Photonen mit hν (monochromatische Strahlung)

7 Wärmekapazität: Dulong-Petit Q = C T jedes Atom in einem Festkörper besitzt die gleiche mittlere Energie von 3 k B T (R = N A k B ) c v, m U m = U T 3 RT m = = V 3R C = 3R 3 R = 24 [J K -1 mol -1 ] molare isochore Wärmekapazität (c V,m ) U m molare innere Energie OK bei hohen, falsch bei tiefen Temperaturen. (tatsächlich geht die Wärmekapazität von Metallen bei tiefen Temperaturen gegen Null)

8 Wärmekapazität: Einstein Einstein (analog zum Planckschen Ansatz): jedes Atom schwingt mit der Frequenz ν um seine Gleichgewichtslage: E = n hν 3N A hν U m = hν kbt e 1 daraus c = 3 R f v, m hν 2kBT hν e mit f = hν kbt kbt e 1 2 bei hohen Temperaturen: Einstein Dulong-Petit, bei bei T 0 geht f 0

9 Der Photoelektrische Effekt Bei Beschuss von Materie mit elektromagnetischer Strahlung werden unabhängig von der Intensität der Strahlung Elektronen freigesetzt (die Frequenz der Strahlung muss allerdings über einem für das Material) charakteristischen Wert liegen) Die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen steigt linear mit der Frequenz der Einstrahlung, ist jedoch von der Intensität unabhängig Selbst bei geringer Intensität werden sofort Elektronen freigesetzt, sobald die Frequenz den Grenzwert überschreitet UV-Strahlung Metallblock

10 Der Photoelektrische Effekt Elektromagnetische Strahlung (Licht) ist quantisiert (Einstein) Photonen-Energie 1 2 mv 2 = hν φ 1 2 hν 2 mv φ kinetische Energie Ablösearbeit Elektromagnetische Strahlung hat Teilchencharakter Teilchen haben Wellencharakter: Jedes Teilchen mit Impuls p = m v hat auch eine Wellenlänge λ h h λ = = p m v

11 Linienspektrum verschiedener Elemente im sichtbaren Spektralbereich Kirchhoff (1844) erhitzte Atome senden kein kontinuierliches Spektrum aus, sondern diskrete Linien ( Ein Körper, der Licht absorbiert, sendet auch Licht der selben Wellenlänge aus )

12 Wasserstoff- Atomspektrum Eine Serie von Linien, nach einfachen empirischen Gesetzen Balmer-Serie 2 n λ = n n = 3, 4, 5 4

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