Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt

Transkript

1 Berufsbildende Schule Neustadt an der Weinstraße Vorkurs für das Fach Mathematik am beruflichen Gymnasium, Bildungsgang Technik, der BBS Neustadt Liebe Schülerinnen und Schüler, wir freuen uns, dass Sie sich für den Besuch des beruflichen Gymnasiums an der Berufsbildenden Schule Neustadt entschieden haben. Sie kommen aus verschiedenen Schulen zu uns und haben deshalb trotz des identischen Bildungsabschlusses nach unseren langjährigen Erfahrungen einen unterschiedlichen Wissensstand in den einzelnen Unterrichtsfächern. Um Ihnen den Einstieg in das Fach Mathematik etwas zu erleichtern und eine gemeinsame Arbeitsgrundlage zu erschaffen, haben wir uns daher entschieden, einige Übungsaufgaben zusammenzustellen, auf denen der Mathematikunterricht der. Klasse aufbaut. Diese Übungen basieren auf Pflichtlerninhalten der Sekundarstufe I und sollten zu Beginn der gymnasialen Oberstufe von Ihnen überwiegend richtig gelöst werden können. Außerdem erleichtert Ihnen dieses Grundwissen den Zugang zu mathematischen Problemen der Technik, Physik oder auch der Chemie am technischen Gymnasium. Zur eigenen Kontrolle geben wir Ihnen jeweils die Musterlösungen zu den einzelnen Aufgaben dazu. Um Lerninhalte nochmals erläutert zu bekommen, finden Sie am Rand QR-Codes, mit denen Sie mittels einer geeigneten App auf Ihrem Smartphone auf passende Youtube-Videos des Kanals von Daniel Jung gelangen. Alternative gute Übungen finden Sie auch auf dem kostenlosen Webportal unterricht.de, auf dem Sie nach Themengebieten sortiert eine Rückmeldung zu Ihren Lösungen erhalten. Wir erwarten, dass Sie sich mit den Übungsaufgaben zu Hause auseinandersetzen, werden aber natürlich einige Aufgaben an passender Stelle im Unterricht wiederholen. Die verbleibenden Fragen können dann, wenn möglich im Verlauf des Mathematikunterrichts oder bei Bedarf auch an einem freien Nachmittag in der Schule geklärt werden. Im Rahmen eines benoteten Tests vor den Herbstferien werden die Inhalte dieses Skripts eemplarisch abgeprüft. Der Vorkurs ist ab dem. Juni 0 auf der Startseite der Homepage verfügbar. Viel Erfolg am beruflichen Gymnasium der BBS Neustadt wünschen Ihnen Ihre Mathematiklehrerinnen der. Klassen

2 Inhaltsverzeichnis Übungsaufgaben I Termumformungen... a Fachbegriffe und Regeln... Bruchrechnung... c Addition und Subtraktion von Termen... d Multiplikation von Summen und Differenzen... e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formel... f Faktorisieren durch Ausklammern... g Wurzelterme... II Vereinfachung von Bruchtermen... III Gleichungen... a Gleichungen lösen mit einer Variablen... Gleichungen mit Brüchen... c Formeln umstellen... V Potenzen... a Multiplikation und Division von Potenzen... Potenzieren von Potenzen... c Potenzieren mit negativen ganzen Eponenten... Lösungen der Aufgaben I Termumformungen... a Fachbegriffe und Regeln... Bruchrechnung... c Addition und Subtraktion von Termen... d Multiplikation von Summen und Differenzen... e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formeln... f Faktorisieren durch Ausklammern... g Wurzelterme... 0 II Vereinfachung von Bruchtermen... 0 III Gleichungen... a Gleichungen lösen mit einer Variablen... Gleichungen mit Brüchen... c Formeln umstellen... IV Potenzen... a Multiplikation und Division von Potenzen... Potenzieren von Potenzen... c Potenzieren mit negativen Eponenten...

3 BGY TE I Termumformungen a Fachbegriffe und Regeln Übungsaufgaben. Erläutern Sie das Vorgehen für die Addition/Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen.. Erläutern Sie folgende Fachbegriffe: Assoziativgesetz, Kommutativgesetz, Distributivgesetz, Term und Gleichung.. Nennen Sie die drei binomische Formeln.. Ordnen Sie dem Term a c die korrekten Fachbegriffe zu: Potenz, Basis, Eponent.. Nennen Sie Rechenregeln zu Wurzeln. Bruchrechnung Berechnen Sie ohne Verwendung des Taschenrechners : c Addition und Subtraktion von Termen. Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie entsprechend der Variablen zusammen.. a b b a a 0b a + b. + y + y y 0. + y + z y z. r s s t s t r + t. + y z + y a s + z +

4 BGY TE. cd + + cd + ay +0 ay. y z yz y z + yz + yz y. c cd + d d c cd c + d d Multiplikation von Summen und Differenzen. Multiplizieren Sie die Klammern aus und fassen Sie zusammen.. + y m + n + + y m n. a + b y a b + y. a b y + z y + z a b. y + a b y a + b. a c + b n. y a b c. + a c d b d b a. a b c d y e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formel Multiplizieren Sie die Klammern aus und fassen Sie zusammen.. a b. r + s. y. r + s a a. a b a + b. m + n m n. y z y + z 0. a + b a b

5 BGY TE f Faktorisieren durch Ausklammern. Klammern Sie gemeinsame Faktoren Zahlen oder Variablen aus. Beispiel: + = + =. +., +, +,. a az + ay. a + bn + a + bm. b c z + b c. a a+b. a b +y a+b +y. y+b a c b+0y a c. n +z n+ +z z g Wurzelterme Vereinfachen Sie folgende Wurzelterme mit Hilfe von teilweisem Wurzelziehen Beispiel für teilweises Wurzelziehen: = = =

6 BGY TE II Vereinfachung von Bruchtermen. Erweitern Sie mit a. a ab a b y b y y a b + y. Erweitern Sie mit -. a + y y. Erweitern Sie mit a+. ab a + b y a b + y + y. Bringen Sie den Bruch auf den Nenner 0-. Schreiben Sie als Bruch mit den Nenner: - a+. Erweitern Sie... y a b + a + y b a + b y...auf den Nenner y b + a + ab + b y. Kürzen Sie a a y c d ab y y f y. Zerlegen Sie in Faktoren und kürzen Sie a b y y a c a b 0y y a a e y y. Addition und Subtraktion von Brüchen. Klammern Sie gemeinsame Faktoren Zahlen oder Variablen aus. a b a y a y y b a b a b b e f y y y y y c d y y y y y y g y h y y y i j b y b y b y

7 BGY TE III Gleichungen a Gleichungen lösen mit einer Variablen. ] [ ] [..... Gleichungen mit Brüchen Achten Sie gegebenenfalls auf die Definitionsmenge!

8 BGY TE c Formeln umstellen U R I. U R R nach R R R R R. z z a m nach z. R s h R r nach r.. m t m t t m nach t m m Vh V e V c c nach V c. tan A tan A b tan nach A

9 BGY TE IV Potenzen a Multiplikation und Division von Potenzen n. a a a z m z m n. a n a a p p z z. a. a. a. a a a a n n n a a a a a a y n y. a a b a b. Verwandeln Sie in ein Produkt von Potenzen! a. a y 0. a a n z. a a a b. a a n n a b n n 0000y n a b n a Potenzieren von Potenzen. a n a z n. a b y a b a b. Verwandeln Sie in Potenzen, die nur Variablen als Eponenten haben! a n m c n c Potenzieren mit negativen ganzen Eponenten... : 0

10 BGY TE I Termumformungen a Fachbegriffe und Regeln Lösungen der Aufgaben. Addition/Subtraktion: Finde Hauptnenner, addiere/subtrahiere Zähler Multiplikation: Kürze vertikal oder diagonal, Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Division: Bilde Kehrwert des. Bruchs => Multiplikation von Brüchen. Assoziativgesetz: abc=abc=ac bzw. a+b+c=a+b+c=a++c Nicht bei Division und Subtraktion Kommutativgesetz: a b=b a a+b=b +a Nicht bei Division und Subtraktion Distributivgesetz: ab±ac=ab±c Term: Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen Gleichung: Terme, die mit Gleichheitszeichen verbunden werden. a+ =a + ab+b a =a ab b a b =a+a. Basis Eponent Ausdruck heißt Potenz. ab= a b a: b= a: b Achtung: a±b a± b Bruchrechnung. + = =. + + =. =. 0 =. 0 =. : = c Addition und Subtraktion von Termen. 0a + b. y 0. + y + z 0 0. r s + t. a y +z +

11 BGY TE. ay. y z yz. c cd d d Multiplikation von Summen und Differenzen. m n + my ny. a ay + b by. a +ay az b by bz. a + ay b by. 0acn + abn 0bn 00cn. ay acy + bcy by. a + ab ad 0b +bc c + cd d +. 0ac 0ad acy + ady 0bc + bcy + 0bd bdy e Multiplikation mit Hilfe der binomischen Formeln. a ab + b. r + rs + s. y + y. r + r s + s.. a. a b. m n. y z 0. a b f Faktorisieren durch Ausklammern. =. = 00., = 0. a z + y. a + b n + m. b c z +. a b

12 BGY TE. + y a b. a c y + b 0. + z g Wurzelterme.. + = + = + + =+ II Vereinfachung von Bruchtermen a. a a a ab a b a ay ay a a ab ab a a ay ay. a y y. a b ab ay by a ab b a b a ay b by a ay b by a b a b y a a b. y b a ab b. a. a. a y c b a b y c a b y y y y d e f y a ay b y mit 0y 0 y y mit 0y 0 c y y mit y y d mit y y y e a by mit 0 y f y ay b mit y y 0 y y 0

13 BGY TE g mit y h y y y mit y y 0 y i mit j b mit y y III Gleichungen a Gleichungen lösen mit einer Variablen.. IL = IR.... Gleichungen mit Brüchen..... D = IR\ {- - -} IL = {}. D = IR\ { } IL = {}. D = IR\ {0 } HN - -=- IL = D c Formeln umstellen. R U R U U I R. z z m a. Rs h r s. tmm m m t. m t Vh Vc. e IV Potenzen a Multiplikation und Division von Potenzen n. a a z. a a n+ z b tan tan A tan tan. a a a n n. a a a n n. a a a a. a a a b b 0 y y 0 y y. a a b. a a a z n z 0

14 BGY TE. a y 0. a n a b n. a a. a a a b Potenzieren von Potenzen 0y n a a b. a a n n z a b. a y a b a b a b n m m n. a c c Potenzieren mit negativen Eponenten. /..