Einführung Statik. Prof. Dr.-Ing. Andreas Laubach. Fachbereich Bauwesen Fachrichtung Bauingenieurwesen Studiengang Bachelor Modul STAT 1-3

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1 Prof. Dr.-Ing. Andreas Laubach Fachbereich Bauwesen Fachrichtung Bauingenieurwesen Studiengang Bachelor Modul STAT Übersicht konstruktiver Ingenieurbau 2 1

2 Prof. Dr.-Ing. Andreas Laubach Studium TH Darmstadt Tragwerksplanung in Köln wissenschaftlicher Assistent an der Universität Leipzig, Promotion im Fachgebiet Massivbau Tragwerksplanung in Berlin und Aachen, Tragwerks- und Objektplanung in Düsseldorf Ab 2012 Professor für konstruktiven Ingenieurbau an der Hochschule Koblenz Zimmer H114 (drittletzte Tür links) Tel.: Übersicht konstruktiver Ingenieurbau 4 2

3 Konstruktiver Ingenieurbau: Nachweis der Standsicherheit von Bauwerken Standsicherheit: das Bauwerk ist in der Lage, alle einwirkenden Belastungen sicher aufzunehmen Besonderheit des Bauwesens (im Unterschied zum Maschinenbau z.b. Fahrzeugindustrie): Jedes Bauwerk ist ein Unikat und damit ein Prototyp Eine sicherer vorab Nachweis der Standsicherheit ist unverzichtbar Das Testen eines Prototyps ist in der Regel nicht möglich 5 Historische Vorgehensweise: Erfahrungswissen der Baumeister Qualitatives Verständnis des Materialverhaltens und des Kraftflusses Entwicklung der Baukunst durch vorsichtiges Weiterentwickeln von bewährten Konstruktionen Beeindruckende Bauwerke auch ohne rechnerischen Nachweis Standsicherheit der Bauwerke nach heutigem Verständnis teilweise zu hoch oder zu niedrig 6 3

4 Historische Vorgehensweise: Kathedrale von Beauvais in Nordfrankreich 7 Historische Vorgehensweise: Kathedrale von Beauvais in Nordfrankreich 1000: Bau der alten Kirche 1225: Neubaupläne der Kathedrale im gotischen Stil mit dem höchsten Chorgewölbe aller im gotischen Stil errichteten t Kirchen : Fertigstellung 1. Bauabschnitt (Chor) 1284: Teileinsturz Gewölbe Bis 1347: Wiederaufbau mit einer Gewölbehöhe von 46,77 m : Weiterbau mit einer Turmhöhe von 150 m 1573: Einsturz des Turmes, Zerstörung des Chors in Teilbereichen : Beseitigung der Schäden, Sicherungsmaßnahmen, jedoch kein Wiederaufbau des Turmes Bis heute: Kathedrale bleibt unverändert 8 4

5 Historische Vorgehensweise: Kathedrale von Beauvais in Nordfrankreich Fazit: Über 300 Jahre Bauzeit als Testphase bevor die nicht ausreichende Standsicherheit der zu gewagten Planung akzeptiert wurde 9 Rechnerische Standsicherheitsnachweise Entwicklung der physikalischen und mathematischen Grundlagen ab dem 16. Jahrhundert Entwicklung der Baustatik tik ab dem 18. Jahrhundert h Anwendung der Baustatik und damit der rechnerischen Standsicherheitsnachweise im Zuge der Industrialisierung ab Anfang des 19. Jahrhunderts 10 5

6 Lehrveranstaltungen: Grundlagenfächer Baustoffe: BTEC Betontechnologie IBST Ingenieurbaustoffe Lasten: Last Lastannahmen für den üblichen Hochbau: Eigenlasten, Verkehrslasten, Schnee, Wind Statik: STAT 1-3 Statik STAT 4 Statik Wahlpflichtfach für Vertiefung konstr. Ingenieurbau Festigkeitslehre: FEST Festigkeitslehre: Berechnung des inneren Spannungszustandes (auf den Baustoff einwirkende Belastung) Mathematik: MATH 1-2 Vertiefung der mathematischen Grundlagen 11 Lehrveranstaltungen: anwendungsorientierte Fächer MAUW Mauerwerk: Materialeigenschaften und statische Nachweise im Mauerwerksbau HOLZ-1 Holzbau: Materialeigenschaften i und statische ti Nachweise im Holzbau STAL-1 Stahlbau: Materialeigenschaften und grundlegende Nachweise im Stahlbau STAL-2 Wahlpflichtfach: weiterführende Nachweise im Stahlbau STBB-1 Stahlbetonbau: Materialeigenschaften und grundlegende Nachweise im Stahlbetonbau STBB-2/3 Wahlpflichtfach: weiterführende Nachweise im Stahlbetonbau 12 6

7 2. Übersicht konstruktiver Ingenieurbau 13 Grundlegender rechnerischer Nachweis an jeder Stelle eines Tragwerks muss erfüllt sein: Summe aller Kräfte = 0 Die Kräfte lassen sich in 2 Gruppen unterscheiden: Äußere Belastungen: Einwirkungen Innere Tragfähigkeit: Bauteilwiderstand in Abhängigkeit des Baustoffes Nachweisformat an jeder Stelle des Tragwerks: Einwirkungen Bauteilwiderstand Baupraktisch: Sicherheitsabstand erforderlich zwischen Einwirkungen und Bauteilwiderstand, in Summe zwischen 1,5 und 2,0 14 7

8 Einwirkungen Bauteilwiderstand Grundlagenfächer: LAST BTEC STAT 1-3 (4) IBST FEST Anwendungsfächer: MAUW HOLZ-1 STAL-1 bis 2 STBB-1 bis Übersicht konstruktiver Ingenieurbau 16 8

9 Statik: Rechnerische Ermittlung der Tragwerksbelastung 1. Tragwerksidealisierung Von der geplanten Baukonstruktion Deckenaufbau: Bodenbelag Estrich 5 cm Trittschalldämmung 5 cm Holzdielen 3 cm Holzbalken b/h = 10/20 cm zu einem berechenbaren statischen System: L st = 3,95 m L st = 3,95 m Belastung (baupraktische Lastannahmen: siehe Modul LAST) Hier als Beispiel: Einzelperson mit einer Masse von 100 kg Grundsatz von Newton: F = m * a mit: F = Kraft oder allgemein auch Summe aller Kräfte m = Masse [kg] a = Beschleunigung [m/s²] Zusammenhang von Kraft/Gewicht und Masse F = m * g mit: g = Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² F = 1kg * 9,81m/s² = 9,81 kg*m/s² 10 N 10 N entspricht 1kg 1 kn entspricht 100 kg (übliche Einheit) 1 MN entspricht kg = 100 to 18 9

10 3. Auflagerkräfte Grundsatz von Newton: F = m * a Das Bauteil ist in Ruhe (oder in gleichförmiger Bewegung, a = 0) wenn die Summe aller Käft Kräfte gleich lihnull llit ist F = 1kN (Belastung aus Einzelperson) l/2 l/2 F/2 F/2 Lastweiterleitung: Die Auflagerkräfte eines Bauteils wirken auf andere Bauteile als Belastung / Einwirkung (z.b. Träger auf Stütze) Durchbiegungen / Verformungen Jedes Bauteil verformt sich unter einer Belastung in Abhängigkeit von: Stützweite Statisches System Bauteilabmessungen, insbesondere Bauteilhöhe Materialeigenschaften F 20 10

11 5. Schnittgrößen (Belastung entlang eines Bauteils) entlang der Bauteilachse wirken im Innern des Bauteils Kräfte, diese werden als Schnittgrößen bezeichnet Die Schnittgrößen führen zu: Durchbiegungen Beanspruchung des Materials F l/2 l/2 Auf Basis der Schnittgrößen können mit Hilfe der Festigkeitslehre (Modul FEST) die vorhandenen inneren Belastungen / Spannungen eines Bauteils ermittelt werden und dann den zulässigen Belastungen / Spannungen gegenübergestellt werden (Module: alle anwendungsorientierten Fächer des konstruktiven Ingenieurbaus) Übersicht konstruktiver Ingenieurbau Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und viel Erfolg und Freude im Studium! 22 11