Thomas Gewering Benjamin Koch Dominik Lüke. (geschachtelte Schleifen)

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1 Technische Informatik für Ingenieure WS 2010/2011 Musterlösung Übungsblatt Nr November 2010 Übungsgruppenleiter: Matthias Fischer Mouns Almarrani Rafał Dorociak Michael Feldmann Thomas Gewering Benjamin Koch Dominik Lüke Alexander Teetz Simon Titz Simon Oberthür Seite 1(7) Aufgabe 1: (geschachtelte Schleifen) a) Schreiben Sie ein Java-Programm, das überprüft, ob eine eingegebene Zahl durch teilbar ist. Verwenden Sie zur Überprüfung nicht die Operation n %! Hinweis: Eine Zahl ist genau dann durch teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist. Ihr Programm könnte bei Eingabe einer positiven ganzen Zahl n wie folgt arbeiten: Berechne die Quersumme der eingegebenen Zahl n. Falls die Quersumme mehrstellig ist, berechne wiederum hieraus die Quersumme. Wiederhole dies solange, bis das Ergebnis einstellig ist. Prüfe diese Zahl auf Teilbarkeit durch. public class Quersumme1 public static void main(string[] args) Out.println("Bitte die zu prüfende Zahl eingeben: "); int zahl = In.readInt(); int quersumme; while ( zahl > 9 ) while ( zahl > 0 ) quersumme += zahl % 10; zahl /= 10; zahl = quersumme; if ( zahl == zahl == 6 zahl == 9 ) Out.println("Die Zahl ist durch teilbar"); Out.println("Die Zahl ist nicht durch teilbar");

2 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite 2(7) b) Modifizieren Sie Ihr Programm nun derart, dass die eingegebene Zahl auf Teilbarkeit durch 11 geprüft wird. Verwenden Sie zur Überprüfung nicht die Operation n % 11! Hinweis: Eine Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem man bei einer Zahl, beginnend ganz rechts, die Ziffernwerte abwechselnd subtrahiert und addiert. So ist für die Zahl n = 606 die alternierende Quersumme = 0. public class Quersumme2 public static void main(string[] args) Out.println("Bitte die zu prüfende Zahl eingeben: "); int zahl = In.readInt(); int quersumme; boolean addition = true; while ( zahl > 11 ) while ( zahl > 0 ) if ( addition ) quersumme += zahl % 10; quersumme -= zahl % 10; addition =!addition; zahl /= 10; zahl = quersumme; if ( zahl < 0 ) zahl += 11; if ( zahl == 0 ) Out.println("Die Zahl ist durch 11 teilbar"); Out.println("Die Zahl ist nicht durch 11 teilbar");

3 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite (7) c) (für Fortgeschrittene) Erweitern Sie Ihr Programm so, dass es Teilbarkeit durch alle Zahlen k in 2,,4,5,6,7,8,9,10,11,12 erkennen kann, wobei das Programm die Modulo-Operation "%" nur modulo 10 anwenden darf und nur durch 2 oder 10 teilen darf. Schreiben Sie ihr Programm so, dass zuerst die zu prüfende Zahl und anschließend der Teiler eingegeben wird. Hinweis: Für Teilbarkeitsregeln siehe: public class Quersumme public static void main(string[] args) Out.println("Bitte die zu prüfende Zahl eingeben: "); int zahl = In.readInt(); Out.println("Bitte den Teiler eingeben: "); int teiler = In.readInt(); int temp = zahl; int quersumme; boolean teilbardurchzwei = false; boolean teilbardurchdrei = false; boolean teilbardurchvier = false; boolean teilbar = false; switch ( teiler ) case 2: if ( zahl % 2 == 0 ) teilbar = true; case : //Eine Zahl ist genau dann durch teilbar, //wenn ihre Quersumme durch teilbar ist while (temp > 0) if ( temp == temp == 6 temp == 9 ) teilbar = true; case 4: // Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, // wenn die Zahl gerade ist und n / 2 durch 2 teilbar ist. if (zahl % 2 == 0 && (zahl/2) % 2 == 0) teilbar = true;

4 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite 4(7) case 5: if ( zahl % 10 == 0 zahl % 10 == 5 ) teilbar = true; case 6: // Eine Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, // wenn sie durch 2 und ihre Quersumme durch teilbar ist. //teilbar durch 2 if ( zahl % 2 == 0 ) teilbardurchzwei = true; //teilbar durch if ( temp == temp == 6 temp == 9 ) teilbardurchdrei = true; if ( teilbardurchzwei && teilbardurchdrei ) teilbar = true; case 7: //Eine Zahl 10a + b ist genau dann durch 7 teilbar, //wenn a - 2b durch 7 teilbar ist. int a, b; a = temp / 10; b = temp % 10; temp = a - 2 * b; if (temp == -14 temp == -7 temp == 0 temp == 7) teilbar = true; case 8: if ( zahl % 2 == 0 && ( zahl / 2 ) % 2 == 0 && ( zahl / 2 / 2 ) % 2 == 0 ) teilbar = true; case 9: // Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, // wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

5 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite 5(7) if ( temp == 0 temp == 9 ) teilbar = true; case 10: if ( zahl % 10 == 0 ) teilbar = true; case 11: boolean addition = true; while ( temp > 11 ) if (addition) quersumme -= temp % 10; addition =!addition; if ( temp < 0 ) temp += 11; if ( temp == 0 ) teilbar = true; case 12: // Eine Zahl ist genau dann durch 12 teilbar, // wenn sie durch und durch 4 teilbar ist. //teilbar durch if ( temp == temp == 6 temp == 9 ) teilbardurchdrei = true; //teilbar durch 4 if ( zahl % 2 == 0 && ( zahl / 2 ) % 2 == 0 ) teilbardurchvier = true; if (teilbardurchdrei && teilbardurchvier) teilbar = true; // END SWITCH if (teilbar) Out.println( zahl+ " ist durch " +teiler+ " teilbar." ); Out.println( zahl+ " ist nicht durch " +teiler+ " teilbar." );

6 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite 6(7) Aufgabe 2: (Schleifenterminierung) Welche der folgenden Schleifen terminieren? Begründen Sie Ihre Antwort! a) b) 1 int n = 10; 2 int m = 1; 4 do 5 n += m * m; 6 m++; 7 while (n < 200); 1 int n = 5; 2 int m = 25; 4 while ( n!= m) 5 n /= ; 6 m /= 4; 7 c) 1 int m = 10; 2 for (int n = 5 ; n < m ; n += 2) 4 5 n = n + m; 6 m++; 7 n -= m; 8 a) terminiert m ist positiv und in jedem Schleifendurchlauf inkrementiert. In jedem Schleifendurchlauf wird n die Quadratzahl von m zugewiesen. Damit wächst n streng monoton und wird nach dem 8. Durchlauf den Wert 214 annehmen. Somit terminiert die Schleife. b) terminiert Java rundet bei der Division mit integer-werten generell ab. Die Variable n wird erst zu 1, dann zu 0 abgerundet. Die Variable m wird erst zu 6, dann zu 1 und schließlich zu 0 abgerundet. Nach dem dritten Schleifendurchlauf gilt n = m = 0 und die Schleife terminiert. c) terminiert nicht Im Schleifenrumpf wird n immer um 1 verringert und vor dem nächsten Schleifendurchlauf um 2 erhöht; zusammen wird n immer um 1 erhöht. m wird in jedem Schleifendurchlauf ebenfalls um 1 erhöht, sodass immer gilt n = m - 7. Somit wird n niemals größer als m und die Schleife terminiert nicht.

7 Technische Informatik für Ingenieure Übungsblatt Seite 7(7) Aufgabe : (Schleifenumformung) Formen Sie die angegebenen Schleifen jeweils in eine äquivalente while-schleife um. a) b) 2 int m = 0; 4 for (int i = n ; i > 0 ; i--) 5 6 m *= i; 7 2 int m = 2 * n; 4 do 5 n = n + m; 6 m++; 7 while (n * n < 100); a) b) 2 int m = 0; int i = n; 4 5 while (i > 0) 6 7 m *= i; 8 i--; 9 2 int m = 2 * n; 4 n = n + m; 5 m++; 6 7 while (n * n < 100) 8 9 n = n + m; 10 m++; 11

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