Punkte mit besonderen Koordinaten 1

Transkript

1 MEXBOX Geraden und Vielecke 2. Punkte mit besonderen Koordinaten 1 Du brauchst: Koordinatensystem (0-20) 1 Dose Stöpsel Gummis Protokollblatt 7.7 Schreibe Dir bei allen Aufgaben die Punkte mit ihren Koordinaten auf und trage die Punkte in das Protokollblatt ein. 1) a) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die waagerechte und die senkrechte Koordinate denselben Wert haben. b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate doppelt so groß wie die waagerechte Koordinate ist. c) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die waagerechte Koordinate drei Mal so groß wie die senkrechte Koordinate ist. Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben? 2) a) Stecke den Punkt A(2 6). Die senkrechte Koordinate ist um 4 größer als die waagerechte Koordinate. Suche alle anderen Punkte, bei denen die senkrechte Koordinate um 4 größer ist als die waagerechte Koordinate. b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate um 10 größer als die waagerechte Koordinate ist. c) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, bei denen die senkrechte Koordinate um 4 kleiner als die waagerechte Koordinate ist. Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben? 3) a) Stecke den Punkt P(2 18). Bei diesem Punkt ist die Summe aus beiden Koordinaten gleich = 20. Suche alle anderen Punkte, deren Koordinaten ebenfalls die Summe 20 haben. b) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, deren Koordinaten die Summe 16 haben. c) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, deren Koordinaten die Summe 24 haben.

2 Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?

3 MEXBOX Geraden und Vielecke 2. Punkte mit besonderen Koordinaten 2 Du brauchst: Koordinatensystem (0-20) 1 Dose Stöpsel Gummis Protokollblatt 7.7 Schreibe Dir bei allen Aufgaben die Punkte mit ihren Koordinaten auf und trage die Punkte in das Protokollblatt ein. 1) a) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate größer als die waagerechte Koordinate ist. b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als die waagerechte Koordinate ist. c) Stecke den Punkt A(2 6). Bei diesem Punkt ist die senkrechte Koordinate größer als das Doppelte der waagerechten Koordinate. Suche alle Punkte, bei denen die senkrechte Koordinate größer als das Doppelte der waagerechten Koordinate ist. Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben? 2) a) Stecke den Punkt B(4 8). Die senkrechte Koordinate ist kleiner als 4 + 6, also kleiner als die Summe aus der waagerechten Koordinate und 6. Suche alle anderen Punkte, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als die Summe aus der waagerechte Koordinate und 6 ist. b) Suche alle Punkte auf dem MexBrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als die Summe aus der waagerechten Koordinate und 10 ist. c) Suche alle Punkte auf dem Mexbrett, bei denen die senkrechte Koordinate kleiner als die Differenz aus der waagerechte Koordinate und 4 ist. Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben? 3) a) Stecke den Punkt P(2 16). Bei diesem Punkt ist die Summe aus beiden Koordinaten kleiner als 20. Suche alle anderen Punkte, deren Koordinaten ebenfalls eine Summe haben, die kleiner als 20 ist. b) Suche alle Punkte, deren Koordinaten eine Summe größer als 20 haben.

4 c) Suche alle Punkte, deren Koordinaten eine Summe kleiner als 16 haben. Was fällt Dir auf? Kannst du jeweils auch Zwischenpunkte oder Punkte außerhalb des MexBretts angeben, die die Eigenschaften a), b) oder c) haben?

5 MEXBOX Winkel in geometrischen Figuren 6.6 Innen- und Mittelpunktswinkel in regelmäßigen Vielecken Du brauchst: Stöpsel Gummiringe 2 Winkelscheiben Protokollblatt ) Stecke mit Kreispunkten (K1 bis K36) ein gleichseitiges Dreieck. Zeichne das Dreieck in das Protokollblatt und bezeichne die Eckpunkte. Verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit den Eckpunkten des Dreiecks. Miss den Innenwinkel des Dreiecks und den Mittelpunktswinkel. 2) Stecke nun ein regelmäßiges Viereck und miss wieder den Innenwinkel und den Mittelpunktswinkel. 3) Welche weiteren regelmäßigen Vielecke kannst du auf dem Steckbrett stecken? Miss wieder Mittelpunkts- und Innenwinkel. Lege eine Tabelle mit den Messwerten an: Anzahl der Ecken Innenwinkel Mittelpunktswinkel Stelle den Innenwinkel in Abhängigkeit von der Anzahl der Ecken in einem Koordinatensystem dar. Trage mit einer anderen Farbe die Werte für die Mittelpunktswinkel ein. Was fällt dir auf? 4) Manche Vielecke aus der Tabelle kannst du nicht auf dem Steckbrett stecken. Hast du eine Idee, wie du die fehlenden Winkel berechnen kannst? Es gibt einen besonderen Zusammenhang zwischen dem Innenwinkel eines

6 regelmäßigen Vielecks und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel, unabhängig davon, wie viele Ecken das Vieleck hat. Hast du ihn entdeckt? Versuche diesen Zusammenhang allgemein zu begründen.

7 MEXBOX Winkel in geometrischen Figuren L6.6 Innen- und Mittelpunktswinkel in regelmäßigen Vielecken 3) Lege eine Tabelle mit den Messwerten an: Anzahl der Ecken Innenwinkel Innenw inkel Innen- und Mittelpunktswinkel von regelmäßigen Vielecken Mittelpunktswinkel Mittelpunktswinkel ) Manche Vielecke aus der Tabelle kannst du nicht auf dem Steckbrett stecken. Hast du eine Idee, wie du die fehlenden Winkel berechnen kannst? Der MIttelpunktswinkel ist gleich 360 geteilt durch die Anzahl der Ecken. Den Innenwinkel erhält man, in dem von die um 2 verminderte Eckenzahl mit 180 Mal nimmt und dieses Ergebnis durch die Zahl der Ecken teilt. Es gibt einen besonderen Zusammenhang zwischen dem Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel, unabhängig davon, wie viele Ecken das Vieleck hat. Hast du ihn entdeckt? Versuche diesen Zusammenhang allgemein zu begründen. Addiert man den Innen- und den Mittelpunktswinkel, so erhält man immer 180.

8 Kannst du mit Hilfe der Skizze begründen, warum das so ist?

9 MEXBOX Dezimalbrüche auf dem Mexbrett 8.1 Multiplizieren von Dezimalzahlen 1 Du brauchst: Stöpsel Gummiringe Koordinatensystem (0 2) Schablone cm² Protokollblatt 7.28 Zur Erinnerung: Das Multiplizieren von Zahlen können wir uns durch Punktegitter (z. B. mit Legeplättchen) oder durch Rechteckgitter vorstellen. Für das Produkt 3 4 sieht das so aus: = 12 Auch bei Dezimalzahlen können wir uns das Multiplizieren mit Hilfe von Rechtecken vorstellen. 1) Stecke das abgebildete Quadrat. Es gehört zu dem Produkt 1 1 = 1. In dieses Quadrat passt das schwarz gezeichnete, kleine Quadrat 100 Mal hinein, es entspricht also einem Hundertstel und das ist als Dezimalzahl 0,01. Stecke jetzt das Rechteck mit den Seitenlängen 0,2 und 0,4. Zähle nach: In dieses Rechteck passen 8 von den kleinen Quadraten. Also ist 0,2 0,4 dasselbe wie 8 0,01 = 0,08. 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Kann das sein? Ist 0,2 0,4 weniger als 1 Zehntel = 0,1? 2) Bestimme nun auch die Ergebnisse für die Aufgaben 0,4 0,4, 0,6 0,4, 0,8 0,4,... Lege eine Tabelle an und zeichne die zugehörigen Rechtecke in das Protokollblatt ein. Was fällt dir auf? 1. Faktor 2. Faktor Produkt 0,2 0,4 0,08 0,4 0,4 3) Versuche möglichst viele

10 Multiplikationsaufgaben mit dem Ergebnis 0,48 zu finden. Einige kannst du auf dem Steckbrett durch ein Rechteck darstellen. Findest Du auch Aufgaben mit dem Ergebnis 0,48, die sich auf dem Steckbrett nicht darstellen lassen?

11 MEXBOX Dezimalbrüche auf dem Mexbrett 8.2 Multiplizieren von Dezimalzahlen 2 Du brauchst: Stöpsel Gummiringe Koordinatensystem (0 2) Schablone cm² Protokollblatt ) Stecke das Rechteck mit den Seitenlängen 0,2 und 0,4 und bestimme das Ergebnis der Multiplikationsaufgabe 0,2 0,4 2) Bestimme nun auch die Ergebnisse für die Aufgaben 0,4 0,6, 0,6 0,8, 0,8 1,0,... Lege eine Tabelle an und zeichne die zugehörigen Rechtecke in das Protokollblatt ein. Was fällt dir auf? 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 1. Faktor 2. Faktor Produkt 0,2 0,4 0,08 0,4 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 3) Versuche möglichst viele Multiplikationsaufgaben mit einem Ergebnis zwischen 0,8 und 1,2 zu finden. Einige kannst du auf dem Steckbrett durch ein Rechteck darstellen. Findest Du auch Aufgaben mit einem Ergebnis zwischen 0,8 und 1,2, die sich auf dem Steckbrett nicht darstellen lassen?

12 MEXBOX Prozentrechnung 9.1 Es war einmal ein Quadrat Du brauchst: Stöpsel Gummiringe Schablone Prozentrechnung Protokollblatt ) Stecke das große Quadrat (20 cm mal 20 cm). 2) Stecke nun ein neues Viereck wie in der Zeichnung abgebildet. Bestimme den Anteil der Viereckfläche an der Fläche des Quadrates aus 1) in Prozent. 3) Verschiebe nun den Eckpunkt rechts oben im Viereck aus 2) um eins nach links und eins nach unten. Du erhältst ein neues Viereck, dessen Seiten gestrichelt eingezeichnet sind. Bestimme wieder den Anteil der Viereckfläche an der Fläche des Quadrates aus 1) in Prozent. 4) Setze die Reihe fort, in dem du mit dem rechten oberen Eckpunkt immer um eins nach links und eins nach unten gehst. Berechne jeweils den Anteil der Viereckfläche an der Fläche des Quadrates aus 1) in Prozent. Zeichne die Vierecke auch in das Protokollblatt ein. Kannst du den Anteil auch für eine Fortsetzung der Reihe nach rechts oben außerhalb des Brettes angegeben? Wie groß wäre der Anteil, wenn der schwarze Stöpsel nur um einen halben

13 Schritt nach unten und einen halben Schritt nach links verschoben werden könnte? 6) Versuche, dein Beobachtungsergebnis zu begründen.

14 MEXBOX Prozentrechnung 9.4 Vierecke und Prozente Du brauchst: Stöpsel Gummiringe Schablone Prozentrechnung Protokollblatt ) Stecke das große Quadrat (20 cm mal 20 cm) und das Viereck wie in der Abbildung. Ist die Viereckfläche größer oder kleiner als 50% der Quadratfläche? Bestimme den Anteil der Viereckfläche an der Quadratfläche in Prozent. 2) Verschiebe nun den schwarzen Stöpsel um eins nach unten und eins nach rechts. Du erhältst ein neues Viereck. Bestimme wieder den Anteil der Viereckfläche an der Quadratfläche in Prozent. 3) Setze die Reihe fort, in dem du mit dem vierten Eckpunkt (schwarzer Stöpsel) immer um eins nach unten und um eins nach rechts gehst. Zeichne die Vierecke auch in das Protokollblatt ein. Vergleiche die Anteile der verschiedenen Vierecke. Was fällt dir auf? Kannst du den Anteil auch für eine Fortsetzung der Reihe außerhalb des Brettes angegeben? Wie groß wäre der Anteil, wenn der schwarze Stöpsel nur um

15 einen halben Schritt nach unten und einen halben Schritt nach rechts verschoben werden könnte? 4) Versuche, dein Beobachtungsergebnis zu begründen.

16 MEXBOX Spiele 10.1 Das Räuber-Beute-Spiel (Habicht und Niederwild) Du brauchst: 36 Stöpsel 2 verschieden farbige Würfel Papier, Schreibzeug Vorbereitung: Steckt die 36 Stöpsel in ein 6 x 6-Feld auf dem Steckbrett. Vereinbart, welche Würfelfarbe für die waagerechte und die senkrechte Achse gilt Spielregel: Der Habicht würfelt zuerst mit beiden Würfeln. Die Augenzahlen bestimmen einen Punkt auf dem 6 x 6-Feld. Befindet sich dort Niederwild (Stöpsel), nimmt er es vom Spielfeld.. Ist der Punkt leer, muss er ohne Beute abziehen. Danach würfelt der Niederwildspieler. Trifft er auf ein leeres Feld, dann passiert nichts. Trifft er auf ein besetztes Feld, neben dem mindestens eins der vier umliegenden Felder leer ist, dann notiert er sich dieses Feld. Haben beide Spieler jeweils 15 Mal gewürfelt, ist das Fangjahr zu Ende. Hat der Habicht weniger als 5 Tiere gefangen, dann ist er verhungert. Hat er 10 oder mehr Tiere gefangen, dann dürfen in der nächsten Runde 2 Habichte würfeln. Der Niederwildspieler vermehrt am Ende seinen Bestand:

17 Neben jedes notierte und am Ende des Jahres immer noch besetzte Feld darf er auf eines der vier umliegenden Felder ein Tier setzen. Nach diesem ersten Fangjahr geht das Leben in der Natur weiter - und damit auch das Spiel. Quelle: Gerhard Trommer: Das Räuber-Beute-Spiele, natur, Öko-Spiele-Sammlung