22. Wärmestrahlung. rmestrahlung, Quantenmechanik

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1 22. Wärmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik Plancksches Strahlungsgesetz: Planck (1904): der Austausch von Energie zwischen dem strahlenden System und dem Strahlungsfeld kann nur in Einheiten von h. f gequantelt stattfinden. h: Plancksches Wirkungsquantum, h= Js Energie der Wärmestrahlung bei Frequenz f: W f = n. h. f 2 8π f hf W ( f ) = 3 hf /( kt ) c e 1 Modendichte x mittl. Energiedichte pro Eigenschwingung (Mode) Wellenlänge [nm] Wellenlänge [nm]

2 22. Wärmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik Wiensches Verschiebungsgesetz: Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz: λ max. T= m. K Sonnentemperatur: ~ 5700 K -> Wellenlänge λ max ~ 480 nm 0,5 µm * Glühlampe (2000K): λ max = 1µm (infrarot) Mensch: 10 µm *Energie h f 3eV für die gesamte abgestrahlte Leistung gilt: Wellenlänge [nm] dw/dt ~ T 4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz

3 Lichtquanten verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber auch wie Teilchen: Beispiele für Teilchencharakter: Photoeffekt (Einstein) Comptoneffekt: elastische Streuung von γ an e - Wie Stoß zweier Kugeln! (Energien E max bzw. E unabhängig von der Lichtintensität)

4 22. Wärmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik Was ist Licht: Teilchen oder Welle? Photoeffekt: Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten Photoelektronen wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine Elektronen die Anode mehr erreichen ist eu=mv 2 /2) Beobachtung: die Energie der Photonen wird nur durch die Farbe des Lichts (λ) bestimmt, nicht durch die Intensität. (mehr Licht -> mehr Elektronen) Erklärung: (Einstein 1905) Auch das Licht wechselwirkt in gequantelten Beträgen h. f -> weitere Methode, die Naturkonstante h zu bestimmen: h=e. U/ f f U

5 22. Wärmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik Wellen- und Photonencharakter des Lichts Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie eine Welle -> Interferenz, Beugung Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt) wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung verschiedener Frequenzen (s. Schwebung). x groß schmale Frequenzverteilung (schmale Impulsverteilung) x klein breite Impulsverteilung Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation: h p x =h ebenso E t h 2π Benimmt sich Materie anders als Licht? NEIN

6 22. Wärmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik Wellencharakter massiver Teilchen: Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei (Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden? Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen geht sogar mit einzelnen Elektronen -> Wellenpaket de Broglie (1924): f wie bei Licht diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig): 1 kev Elektron-> 39 pm h = h 2π 2π, k = λ

7 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung Ebenso werden nur Lichtquanten mit der Differenzenergie E absorbiert, wenn ein Medium bestrahlt wird (Absorptionsschattenlinien)

8 Aufbau des Atoms: 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung Rutherford (1900): Streuung von α Teilchen aus radioaktivem Präparat an einer Goldfolie (E kin ca. 5 MeV) -> fast gesamte Masse des Atoms ist in winzigem Kern konzentriert, der von einer ausgedehnten Elektronenhülle umgeben ist. Die meisten α Teilchen fliegen gerade durch die Folie durch.

9 Bohrsches Atommodell (1913): Wasserstoffatom -Elektronen (-) umkreisen auf geschlossenen Bahnen den Kern (+:Proton) -Gleichgewicht aus Coulombanziehung und Zentrifugalkraft Problem: solche Bahn ist für jeden Radius möglich (keine diskreten Energien!) und Energie wird abgestrahlt (> Spiralbahn) Ausweg: 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung Wellenfunktion des Elektrons stabile Bahnen nur bei bestimmten Energien und Drehimpulsen. Für Coulombpotential: E = R mit n = 1,2,3,4, 2 n Rydbergenergie R = 13,6 ev. Für n ist E = 0, d.h. ungebundenes Elektron. h Außerdem Drehimpuls L= n mit n = 0,1,2,. 2 π

10 Energieübergänge im Wasserstoffatom 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung E m 1 1 = R 2 2 n m allgemein für Atom mit einem Außenelektron und Ladungszustand Z: E n 2 1 = R Z sichtbar 2 Röntgenstrahlung n für Z 10 n=1: Grundzustand, stabil (13.6. Z 2 ev nötig, um e - zu entfernen) n>1: angeregte Zustände, Abregung durch Aussendung von Photonen - Atom kann nur diskrete Energien aufnehmen -> durch U g beschleunigtes Elektron stößt nur elastisch in einem Gas, solange E kin =e.u g kleiner als Anregungsenergie des Atoms ist. -> sobald E kin >E*: Anregung durch inelast. Stoß

11 Kohärente Abregung vieler Atome (Moleküle): LASER Niveauschema für Atom mit metastabilem Zustand a) externe Anregung ( Pumpen ) b) spontaner Übergang c) stimulierte Emission (phasengleich mit Photon c von Nachbaratomen) Laserlicht: - kohärent (d.h. alle Wellenzüge in Phase) - sehr geringe Divergenz - fast monochromatisch (d.h. frequenzscharf)

12 Franck-Hertz-Versuch: Röhre mit Hg-Gas, das von Elektronen aus einer Glühkathode beschossen wird 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung

13 Moderne Vorstellung des Atomaufbaus Orbitale der Elektronen werden quantenmechanisch nicht durch Bahnen beschrieben, sondern durch stehende Wellen, die durch Quantenzahlen (n,l,m) beschrieben werden. Wellenfuktion: 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung Quantenzahlen: Haupt-QZ: n= 1,2, Drehimpuls-QZ: l= 0,1,..(n-1) Magnet. QZ: m= -l,,+l Spin: +/- 1/2 Das Quadrat der Wellenfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu einer Zeit t an einem Ort x anzutreffen. Das Maximum der Wahrscheinlichkeit liegt beim s-orbital bei der Bohrschen Bahn.

14 Periodensystem der Elemente 23. Atomphysik, Röntgenstrahlung Bor Stickstoff