Die Produktion eines bestimmten Outputs zu minimalen Kosten

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1 Einführung in die Mikroökonomie Produktion und die Kosten der Produktion Universität Erfurt Wintersemester 07/08 Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 1 / 20 Übersicht Die Kostenfunktion Kosten in der kurzen Frist Kosten in der langen Frist Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 2 / 20 Die Produktion eines bestimmten Outputs zu minimalen Kosten C 1, C 2, C 3 sind jeweils Iskostengeraden. ist eine Isoquante für den Output. Die Isokostenkurve C 1 stellt alle Kombinationen von K und L dar, die C 1 kosten. Auf der Isokostengerade C 2 kann die Menge mit der Kombination K 0, L 0 oder K 2, L 2 produziert werden Allerdings weisen diese beiden Kombinationen höhere Kosten auf als K 1, L 1. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 3 / 20

2 Isoquanten, Isokostengeraden und die Produktionsfunktion Steigung der Isoquante = K L = MP L MP K = MRTS Steigung der Isokostengerade = K L = K L = w r daraus folgt: MP L MP K = w r MRTS = MP L MP K = w r = Preisverhältnis Die Inputkombination mit minimalen Kosten kann wie folgt beschrieben werden: MP L = MP K r w Die minimalen Kosten für einen bestimmten Output werden erreicht, wenn die Outputsteigerung durch einen zusätzlichen Euro, der für den Input ausgegeben wird, für alle Inputs gleich ist. Frage: Wenn gilt w = Euro 10, r = Euro 2 und MPL = MPK, von welchem Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 4 / 20 Input würde der Produzent eine größere Menge einsetzen? Warum? Die Kostenfunktion Die kostenminimalen Inputmengen hängen von den Faktorpreisen und dem Outputniveau ab. Bsp.: L (w, r, ), K (w, r, ) Die Kostenfunktion bewertet die kostenminimalen Inputmengen mit ihren Faktorpreisen: C(w, r, ) = wl (w, r, ) + rk (w, r, ) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 5 / 20 Die Kostenminimierung bei veränderlichen Produktionsniveaus Der Expansionspfad eines Unternehmens Der Expansionspfad stellt die kostengünstigsten Kombinationen von Arbeit und Kapital dar, die langfristig zur Produktion jedes Produktionsniveaus eingesetzt werden können. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 6 / 20

3 Die Inflexibilität der kurzfristigen Produktion Kurzfristig ist aber z.b. der Kapitaleinsatz fix. Der kurzfristige Expansionspfad eines Unternehmens Der kurzfristige Expansionspfad stellt den kostengünstigsten Inputeinsatz von z.b. Arbeit und Kapital dar, der kurzfristig zur Produktion jedes Produktionsniveaus eingesetzt werden kann. Da kurzfristig mindestens ein Input nicht variiert werden kann, sind die Kosten für eine bestimmte Outputsteigerung kurzfristig höher als langfristig. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 7 / 20 Welche Kosten sind von Bedeutung? Fixe Kosten Fixe Kosten ändern sich nicht mit dem Produktionsniveau. Es handelt sich um Kosten, die von einem Unternehmen, das im Geschäft ist, unabhängig vom Produktionsniveau gezahlt werden müssen. Variable Kosten Variable Kosten ändern sich mit dem Produktionsniveau. Fixe und variable Kosten in der Produktion Die Gesamtproduktionsmenge ist eine Funktion der variablen und der fixen Inputs. Folglich sind die Gesamtkosten (TC) der Produktion gleich den fixen Kosten (den Kosten der fixen Inputs, FC) plus den variablen Kosten (den Kosten der variablen Inputs, VC), bzw. TC = FC + VC Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 8 / 20 Grenzkosten (MC) Die Grenzkosten (MC) sind die Kosten der Erweiterung der Produktion um eine Einheit. Da die Fixkosten keine Auswirkungen auf die Grenzkosten haben, können diese wie folgt geschrieben werden: MC = TC = VC Durchschnittlichen Gesamtkosten (ATC) Die durchschnittlichen Gesamtkosten (ATC) sind gleich den Kosten pro Einheit der Gütermenge bzw. den durchschnittlichen Fixkosten (AFC) plus den durchschnittlichen variablen Kosten (AVC). Dies kann wie folgt geschrieben werden: TC = FC + VC ATC = AFC + AVC Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 9 / 20

4 Grenzprodukt und Grenzkosten in der kurzen Frist Nehmen wir an, der Lohnsatz (w) ist fix im Verhältnis zur Anzahl der eingestellten Arbeitskräfte. Dann gilt: MC = VC VC = wl VC = w L MC = w L MP L = L L für eine Einheit = L = 1 MP L Schlussendlich erhalten wir: MC = w MP L... und ein niedriges Grenzprodukt (MP) führt zu hohen Grenzkosten (MC) und umgekehrt. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 10 / 20 Die kurzfristigen Kosten eines Unternehmens (Euro) Output Fix- Variable Gesamt- Grenz- Durchschn. Durchschn. Durchschn. kosten Kosten kosten kosten Fix- variable Gesamt- (FC) (VC) (TC) (MC) kosten Kosten kosten (AFC) (AVC) (ATC) ,7 32,7 49, , , , , , , ,3 25,5 31, ,6 26,9 32, , ,5 Zunächst sinken die MC bei steigenden Grenzprodukt (bei einer Gütermenge von 0 bis 4 Einheiten) Bei abnehmenden Grenzprodukt steigen die MC (bei einer Gütermenge von 5 bis 11 Einheiten.) Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 11 / 20 Kostenkurven für ein Unternehmen t Die Fixkosten ändern sich nicht mit dem Produktionsniveau. Die variablen Kosten steigen mit der Produktion, und die Rate schwankt mit steigenden und abnehmenden Grenzprodukten. Die Gesamtkosten sind gleich der vertikalen Summe der FC und der VC Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 12 / 20

5 Variable, Durchschnitts- und Grenzkosten t t Die Steigung der Ursprungsgeraden zu einem Punkt auf der VC-Kurve ist gleich den durchschnittlichen variablen Kosten (AVC). Die Steigung der Tangenten an einem Punkt auf der VC-Kurve ist gleich den Grenzkosten (MC). Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 13 / 20 Grenz- und Durschnittskostenkurven AFC sinken kontinuierlich. Wenn MC < AVC sinken die AVC Wenn MC > AVC steigen die AVC. MC = AVC im Minimum von AVC Wenn MC < ATC sinken die ATC. Wenn MC > ATC steigen die ATC. MC = ATC im Minimum von ATC Die AVC erreichen ihr Minimum aufgrund der FC bei einer geringeren Gütermenge als die minimalen ATC. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 14 / 20 Kurzfristige und langfristige Kosten Fixe Kosten fallen für alle Inputs an, die von der Firma nicht kurzfristig beeinflußt werden können, z.b. Gebäude, Maschinen. Langfristig kann eine Firma alle Inputs steuern und somit alle Kosten beeinflußen. Daher geht man davon aus, dass es langfristig keine Fixkosten gibt (FC=0), sondern nur variable Kosten, d.h. TC = VC. Langfristig interessiert die Firma also nur: TC, AVC und MC Langfristig wählt die Firma alle Inputs so, dass die Produktionskosten gegeben dem Outputniveau minimiert werden. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 15 / 20

6 Langfristige Kostenkurven Langfristige Durchschnittskostenkurve (LAC) Konstante Skalenerträge: Bei einer Verdoppelung des Inputs verdoppelt sich die Gütermenge, und die Durchschnittskosten sind bei allen Produktionsniveaus konstant. Zunehmende Skalenerträge: Bei einer Verdoppelung der Inputs steigt die Gütermenge um mehr als das Doppelte und die Durchschnittskosten sinken bei einer Erhöhung der Gütermenge. Abnehmende Skalenerträge: Bei einer Verdopplung der Inputs erhöht sich die Gütermenge um weniger als das Doppelte und die Durchschnittskosten steigen bei einer Erhöhung der Gütermenge. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 16 / 20 Langfristige Durchschnittskostenkurve Langfristig entstehen den Unternehmen sowohl zunehmende und abnehmende Skalenerträge. Folglich verläuft die Durchschnittskostenkurve oft U-förmig. Die langfristige Grenzkostenkurve (LMC) bestimmt die langfristige Durchschnittskostenkurve (LAC): Wenn LMC < LAC, sinkt LAC. Wenn LMC > LAC, steigt LAC. Folglich gilt im Minimum von LAC: LMC = LAC. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 17 / 20 Größenvorteile und Größennachteile Größenvorteile: Die Erhöhung der Gütermenge ist größer als die Erhöhung der Kosten der Produktionsfaktoren. Größennachteile: Die Erhöhung der Gütermenge ist geringer als die Erhöhung der Kosten der Produktionsfaktoren. Die Messung der Größenvorteile E C = die aus einer Steigerung der Gütermenge um 1% resultierende, prozentuale Änderung der Kosten. E C = C C Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 18 / 20

7 Größenvorteile und Größennachteile E C == C C = C C = MC AC Nun trift folgendes zu: Größenvorteile: E C < 1 : MC < AC Konstante Skalenerträge: E C = 1 : MC = AC Größennachteile: E C > 1 : MC > AC Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 19 / 20 Zusammenfassung Manager, Investoren und Ökonomen müssen die mit der Nutzung der Ressourcen des Unternehmens verbundenen Opportunitätskosten berücksichtigen. Kurzfristig werden Unternehmen sowohl mit fixen als auch mit variablen Kosten konfrontiert. Gibt es einen einzigen variablen Input, wie in der kurzen Frist, bestimmt das Bestehen von abnehmenden Erträgen den Verlauf der Kostenkurven. Langfristig sind alle Produktionsfaktoren variabel. Der Expansionspfad eines Unternehmens beschreibt wie sich dessen kostenminimierende Inputwahl ändert, wenn die Größenordnung oder der Output eines Unternehmen zunimmt. Ein Unternehmen verfügt über Größenvorteile, wenn es seinen Output zu weniger als dem Doppelten der Kosten verdoppeln kann. Kostenfunktionen setzen die Kosten der Produktion mit dem Produktionsniveau des Unternehmens in Beziehung. Prof. Dittrich (Universität Erfurt) Die Produktion Winter 20 / 20