Experimentierfeld 1. Statik und Dynamik. 1. Einführung. 2. Addition von Kräften

Transkript

1 Expeimentiefeld 1 Statik und Dynamik 1. Einfühung Übelegungen im Beeich de Statik und Dynamik beuhen stets auf de physikalischen Göße Kaft F. Betachten wi Käfte und ihe Wikung auf einen ausgedehnten Köpe, also keinen Massenpunkt, so ist neben de Wikungsichtung und dem Betag de Kaft auch de Angiffspunkt entscheidend. Die Kaft ist also ein Vekto, welche duch Betag und Richtung definiet ist. Vektogößen weden stets duch einen Pfeil übe dem Fomelbuchstaben gekennzeichnet ( F ). Käfte sind die Usache von Bewegungen und Bewegungsändeungen. Diese Teilbeeich de Mechanik wid als Dynamik bezeichnet. Im Gegensatz dazu bescheibt die Statik die Wikung und Veteilung von Käften auf uhende Köpe, die sich in einem Käftegleichgewicht befinden. Wüde sich an einem Köpe eine noch so kleine esultieende Restkaft egeben, so wüde de Köpe gemäß den Axiomen von Newton beschleunigt und damit in Bewegung vesetzt. 2. Addition von Käften Jede wikende Kaft kann bezüglich eines beliebig ausgeichteten Koodinatensystems in Teilkäfte zelegt weden. Dies bedeutet abe in de Umkehung, dass beliebige an einem gemeinsamen Angiffspunkt angeifende Käfte duch eine Esatzkaft esetzt weden können. Diese Esatzkaft wid duch geometische Addition (vektoielle Addition) de Einzelkäfte gebildet.

2 Fomal egibt sich fü die Vektoaddition de Teilkäfte hie: F = F + F + F + F + F + F 0 Re s = Je nach Richtung de Einzelkäfte egeben sich bei de geometischen Addition de Käfte so genannte Käftepaallelogamme. Die Beechnung de esultieenden Kaft in einem solchen Käftepaallelogamm efolgt mit Hilfe de tigonometischen Funktionen (Sinus, Kosinus und Tangens) ode im Fall echtwinklige Einzelkäfte mit Hilfe des Satzes des Pythagoas. 3. Kaft und Gegenkaft (actio = eactio) In de Natu teten Käfte gundsätzlich paaweise auf, dies bedeutet, dass jede Kaft eine Gegenkaft hevouft. Newton nannte dieses Pinzip actio = eactio. Man kann sich diesen Sachvehalt seh schnell an einfachen Beispielen veanschaulichen: Liegt ein Köpe mit eine gewissen Masse auf einem Tisch, so wikt auf ihn die Gewichtskaft F G = m. g. Dass diese Kaft stets wikt, wissen wi, da ohne Tisch de Köpe auf den Boden fallen wüde. Totz diese wikenden Kaft vebleibt de Köpe abe in Ruhe. Dies ist abe nu dann de Fall, wenn am Köpe keine esultieende Kaft wikt. Also muss eine zweite Kaft aufteten, die die Gewichtskaft ausgleicht. 4. Linienflüchtigkeit von Käften Handelt es sich bei den von uns betachteten Köpen um stae Köpe, die sich unte Wikung de Käfte nicht vefomen, so können die am Köpe angeifenden Käfte entlang ihe Wikungslinie beliebig veschoben weden. Dies bedeutet, dass häufig zwei ode meh an einem Köpe angeifende Käfte in einen gemeinsamen Angiffspunkt veschoben weden können. Mit Hilfe de Addition von Käften kann daaus eine esultieende Kaft gebildet weden.

3 F 1 S F es F 2 5. Wikung eine Kaft 5.1 Die Entstehung eines Moments Man ekennt im voangehenden Bild, dass die esultieende Kaft nicht im Schwepunkt S des staen Köpes angeift. Veschiebt man ihen Angiffspunkt entlang ihe Wikungslinie bis die Vebindungslinie zwischen Schwe- und Angiffspunkt senkecht auf de Wikungslinie stehen, kann de Betag des sich egebenden Moments M seh einfach beechnet weden. M FR = es De Fakto epäsentiet dabei den Abstand zwischen dem Schwepunkt und dem Angiffspunkt de Kaft. Die Richtung des entstehenden Moments kann mittels de Rechten-Hand-Regel unte Vewendung de dei othogonal zueinande stehenden Finge Daumen (Kaft), Zeigefinge (Abstand) und Mittelfinge (Moment) angegeben

4 weden. Fomal und im allgemeinen Fall beechnet sich das Moment aus dem Vekto- ode Keuzpodukt des Kaft und des Abstandsvektos: M = F = F sinϕ De Winkel ϕ definiet dabei den eingeschlossenen Winkel zwischen den beiden Vektoen, so dass im Fall de Rechtwinkligkeit de einfache Zusammenhang entsteht. M F 1 S F es F Die Entstehung eine Beschleunigung Die unte 5.1 diskutiet Wikung eine Kaft ist eigentlich ein spezielle Fall de nun betachteten Wikung. Entsteht duch eine angeifende Kaft ein Moment an einem staen Köpe, so wid diese adial beschleunigt (Rotation) bis die Wikungslinie de Kaft duch den Schwepunkt des Köpes veläuft. Sobald diese Ausichtung des Köpes abgeschlossen ist, wid de Köpe in Richtung de Kaft weite beschleunigt und füht eine geadlinige Bewegung aus (Tanslation). Diese Sachvehalt, dass

5 eine auf einen Köpe wikende Kaft stets eine Beschleunigung zu Folge hat, geht auf Newton zuück. Das fundamentale Axiom lautet: F = m a Duch die Vektoen wid kla, dass die entstehende Beschleunigung stets in Richtung de wikenden Kaft hat. Paadebeispiel fü die Beschleunigung eines Köpes aufgund eine angeifenden Kaft ist die Gavitationsbeschleunigung (Otsfakto) g, welche stets zum Edmittelpunkt geichtet ist. Die sie hevoufende Kaft ist die Massenanziehungskaft (Gavitationskaft) zwischen de Ede und jede beliebigen Masse. 5.3 Die Entstehung eine Vefomung Die Vefomung eines Köpes aufgund eine angeifenden Kaft kann unmittelba mit de Beschleunigung als Wikung eklät weden. Hängt man an eine Fede mit eine bestimmten Fedekonstante k eine Masse m, so wid diese Masse aufgund de Gavitationskaft zum Edmittelpunkt hin beschleunigt. Die Fede wi zunehmend gedehnt und wüde im Extemfall zestöt (unelastische Vefomung), wenn nicht mit zunehmende Dehnung de Fede eine ückstellende Kaft die beschleunigende Kaft veminden wüde. Gehen wi von eine elastischen Vefomung de Fede aus, so gilt das Hookesche Gesetz: F Fede = k s Die ückstellende Kaft de Fede ehöht sich also linea und sogt so bei eine Auslenkung s GG fü eine Kompensation de Gavitationskaft. Die esultieende Kaft und damit die esultieende Beschleunigung sind im Gleichgewicht gleich Null. 6. Mögliche Expeimente Die Komponenten des Expeimentiesatzes emöglichen Ihnen Vesuche und Expeimente aus den folgenden Teilbeeichen: 1. Wesen eine Kaft, Zelegung und Addition 2. Schwepunkt und Gleichgewichtslage 3. Kaftumfomende Einichtungen