Verschränkte Zustände. - spukhafte Fernwirkungen-

Transkript

1 I) Einführung:.) Klassische echanik: - Kausalität: Ursache Wirkung - relativistische Kausalität: kausale Einflüsse bewegen sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit c keine instantane Fernwirkung lokale Wechselwirkung Verschränkte Zustände? Realität der Welt?.) Quantenmechanik: - verschränkte Quantenobjekte (Atome, Elektronen, Photonen) R - R groß - - spukhafte Fernwirkungen nicht lokale, instantane Fernwirkung (spukhaft?) lokal kausal? nicht lokal Fernwirkungen

2 Historischer Rückblick.) Gravitationstheorie (Newton 687) - Schwerkraft wirkt instantan über große Entfernungen - verletzt relativistische Kausalität - Fernwirkung.) Elektromagnetismus (axwell 864) - Elektrizität } - agnetismus Elektro- - Elektromagnetische Wellen magne- tismus (Licht, Radio, Röntgen) - keine Fernwirkung (Obergrenze: c).) Relativitätstheorie: RT (Einstein) - spezielle RT (905): Obergrenze Signalübertragung: c - allgemeine RT (95) Gravitationseffekte nicht schneller als c - keine Fernwirkung /95 4.) Quantenmechanik: Fernwirkung?

3 .) Dirac-Notation (bra-ket): - Schrödingergleichung: Ĥ (r) E (r) n =,,,... n n n - Wellenfunktion Zustandsvektor n (r) n ket * n (r) n II.) Quantentheorie: bra - Überlappintegral Skalarprodukt * n 0 ( r) m(r) dr für n m für n m n m bra-ket Normierung Orthogonalität - Superposition: r) c (r) c c ( c Vektorbild:, (r). Eigenfunktionen (asisvektoren) - eispiel ( ) ( ) ( [ [ 0 0 ] ) -- ]

4 Schrödingers Katze Zustände von Katzen: Die Quantenmechanische eschreibung ( ) Eigenzustand: lebendig Eigenzustand: tot Superposition - "makroskopische Katzen" entweder tot oder lebendig - Quantenobjekte können in Superposition existieren, werden aber nur in Eigenzuständen gemessen

5 .) Quantenmechanische essung von -4- a) Eigenzustände (Zweizustandssystem): Zustand Eigenschaft "" 00% "" 00% "Reduktion des Zustandsvektors" 50% sp: "spin up" 00% 50% "spin down" 00% b) Superposition von Eigenzuständen: 50% ( ) 50% Zustand nach essung: ~ "" "" ~ ~

6 .) Zusammengesetzte Quantensysteme: -5- a) zwei isolierte Teilchen: A A A " A " " A " 0 "" A A 0 " " R b) Zusammengesetztes System: A Eigenzustände/asisvektoren: A A ; ; ; A A A Produktzustand: Zusammengesetzter Zustand=Produkt einzelner Zustände allgemeiner Zustand: c A c A c A c A

7 Annahme: essung Teilchen A liefert Eigenschaft "" ~ ~ c A ~ c c) Verschränkter Zustand: nicht als einzelner Produktzustand formulierbar eispiel: [ A A ] essung: A -6- "Reduktion des Zustandsvektors" Teilchen A 50% 50% " A " " A " Teilchen " " " " 00% 00% strenger Zusammenhang: erlaubte Wertepaare: (,) und (,) perfekte Korrelation! "Spukhafte Fernwirkung"

8 Einstein, Podolsky, Rosen (EPR): 95 Einstein: - Spukhafte Fernwirkung gibt es nicht - Quantenmechanik unvollständig - verborgene Variablen für perfekte Korrelation verantwortlich - alle Wechselwirkungen lokal ohr: - Fernwirkung existiert - Quantenmechanik vollständig - Wechselwirkungen können nicht-lokal sein WER HAT RECHT?

9 Licht: Polarisation unpolarisiertes Licht Polarisator polarisiertes Licht lineare Polarisation Vertikal V Horizontal H zirkulare Polarisation R rechtszirkular linkszirkular L

10 III) -Photonenkorrelationsexperiment (Zeilinger 000) ) Eigenschaft: Polarisation ) verschränkter Anfangszustand [ HHH V VV horizontale Polarisation H ] vertikale Polarisation HH H H H ) essgeometrie: um 45 gedreht gegen H/V Präparation: V H V x-essung essung: H L R y-essung 4) esskombination y- essung: Photon, x- essung: Photon yyx-essung [ R R L R H V L R L L H V -9- verschränkter Anfangszustand (andere Darstellung) Vorhersage Quantenmechanik: erlaubte Werte: RLH, LRH, RRV, LLV essung: perfekte Korrelation ]

11 -0-5) essung aller Permutationen: yyx, yxy, xyy je 4 Werte in Übereinstimmung mit Quantenmechanik 6) Annahme: es gibt verborgene Variablen X i, Y i X i = + für H X i = für V yyx-essung: Y Y X YYX Y i= + für R Y = für L R L H L R H ( R R V L L V R R H L L H R L V L L V i i =,, } } gemessen nicht gemessen edingung: YYX = analog für Permutationen: YXY = XYY =

12 7) jetzt: xxx-experiment - Vorhersage: Theorie verborgener Variablen mit X Y X i Y i X folgt: (X Y Y ) (X Y Y ) (X Y Y ) -- (X Y Y ) (Y X Y ) (Y Y X ) ( ) ( ) ( ) vorhergesagte Werte: V V V, V H H, H V H, H H V - Vorhersage: Quantenmechanik [ HH H HVV V H V V V H ] vorhergesagte Werte: H H H, H V V, V H V, V V H Quantenmechanik vollständig nicht-lokale, instantane Fernwirkung keine verborgenen Variablen

13 Zeilinger: Dreiphotonenkorrelationsexperiment (000) Quantenmechanik verborgene Variablen Experiment } R. Quantenmechanik korrekt Feynman: "Das Experiment ist der einzige Richter über wissenschaftliche Wahrheit"

14 IV) Quantenmechanik und Kausalität: - instantane Fernwirkung! - Signalübertragung mit Überlichtgeschwindigkeit? - Verletzung relativistischer Kausalität? - NEIN! [ A A ] - Alice: essung Teilchen A gibt "" oder "" zu 50% - ob: essung Teilchen : Ergebnis festgelegt zu 00% - ob`s Problem: Ergebnis nicht interpretierbar (hat Alice schon gemessen?) - keine sinnvolle Informationsübertragung möglich V) Zusammenfassung: - verschränkte quantenmechanische Zustände - "spukhafte" Fernwirkung existiert: experimentelle Überprüfung (Zeilinger) keine verborgenen Variablen Realität nicht-lokal aber kausal --

15 Verschränkte Zustände N. ohr "Wer von der Quantenmechanik nicht schockiert ist, hat sie nicht verstanden" Literatur: - A. Einstein,. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47 (95), J.W. Pan, D. ouwmeester,. Daniell, H. Weinfurter, A. Zeilinger, Nature 40 (000), 55 - Vorlesungsskript: "Probevorlesung"