Unbewehrtes Einzelfundament - Straßenbrücke Achse 80, Teil 1

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1 Einführung in den Grundbau Nachweise Teil 1 Übung 1.1-1, Flächengründung 2 Version: 25. Oktober 2015 Unbewehrtes Einzelfundament - Straßenbrücke Achse 80, Teil 1 Grundlagen, Aufgabenstellung Als Ergebnis der Vorbemessung sind die Abmessungen des Einzelfundaments für die Gründung eines Brückenpfeilers festgelegt worden. Im Zuge der Tragwerksplanung sind alle rechnerischen Nachweise zu führen. Dies umfasst die Nachweise des Grenzzustands der Tragfähigkeit ULS und des Grenzzustands der Gebrauchstauglichkeit SLS. Die Verkehrslast ist als veränderliche Einwirkung anzusetzen. Es wird die veränderliche Vertikalkraft als Leiteinwirkung angesetzt und auf eine Variation verzichtet. Für die Nachweise sind folgende Schritte abzuarbeiten: 1. Berechnung der Einwirkungen und Beanspruchungen. 2. Nachweis des Sohlwiderstands. 3. Grundbruchnachweis. 4. Gleitsicherheitsnachweis. 5. Kippsicherheitsnachweis. Schnitt b My Auelehm TL h 0 =1,5 M x V g 1 =18 kn/m³ j 1 =27,5 c 1 =5 kn/m² d H y Flusskies GW h F =3,75 b y =8,50 m g 2 =20 kn/m³ g' 2 =10 kn/m³ j 2 =37,5 c 2 =0 kn/m² q c =25 MN/m² Grundriss b y =8,50 H x b x =3,75 b Mx y x H y b My Belastung, Geometrie V G = kn ständige Last V Q = 4630 kn veränderliche Last aus Lastmodell 1 H y,q = kn veränderliche Horizontalkräfte M x,q = knm Moment infolge veränderlicher Lasten b Mx = 1.75; b My = 4 m Stützenquerschnitt γ Beton,k = 24 kn/m 3 Wichte des Betons C25 γ w = 10 kn/m 3 Wichte von Wasser b x = 3.75; b y = 8.5 m Grundfläche des unbewehrten Fundaments h F = 3.75 m Fundamentdicke d = 5.25 m Einbindetiefe

2 Baugrund Schicht 1: Auelehm (TL) γ 1 = 18 kn/m 3 Schicht 2: Flusskies (GW) γ 2 = 10 kn/m 3 ϕ 2 = 37.5 c 2 = 0 kn/m 2 σ R,d = 980 kn/m 2 Bemessungswert des Sohlwiderstands 1 Berechnung der Einwirkungen und Beanspruchungen 1.1 Festlegung der Leiteinwirkung ψ 0 = 0.8 Kombinationsbeiwert Die Leitenwirkung wird hier jeweils als die Einwirkung in Richtung des betrachteten Widerstands gewählt. Beim Grundbruchnachweis ist die Leiteinwirkung die Vertikalkraft V Q, beim Gleitwiderstand die Horizonatlkraft H y,q und beim Kippnachweis das Moment M x,q. Auf die genaue Untersuchung der ungünstigsten Kombination wurde verzichtet. 1.2 Eigengewicht, Erdauflast G F = (γ Beton,k γ w ) b x b y h F = (24 10) = kn Eigengewicht Fundament unter Auftrieb G E = γ 1 (b x b y b Mx b My ) (d h F ) = 18 ( ) ( ) = kn Erdauflast 2 Nachweis des Sohlwiderstands 2.1 Anfangsangaben Der Nachweis wird für die Bemessungssituation BS-P geführt und gehört zur Gruppe GEO- 2/STR. γ G = 1.35 Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen γ Q = 1.5 Beanspruchungen aus veänderlichen Einwirkungen 2.2 charakteristische Beanspruchung der Sohle (bezogen auf Fundaementmitte V GQ,k = V G + G F + G E + V Q = = kn V Q,k = V Q = 4630 kn Leiteinwirkung H y,q,k = H y,q,rep = H y,q ψ 0 = = kn repräsentativer Wert der veränderliche Last aus Wind M x,q,rep = M x,q ψ 0 = = knm M x,gq,k = M x,q,rep + H y,q,rep h F = = knm e y = M x,gq,k = V GQ,k = m Berechnung der Sohlspannung für den Sohlwiderstandsnachweis mit der wirksamen Fläche! b x = b x = 3.75 m wirksame Breite 2

3 b y = b y 2 e y = = m wirksame Länge σ e,d = (V G + G F + G E ) γ G + V Q γ Q b x b y = kn/m 2 Bemessungswert der Beanspruchung 2.3 Sohlwiderstand = ( ) Bemessungswert des Sohlwiderstands muss um 40 % reduziert werden, da Grundwasser in Höhe der Sohle außerdem Abminderung wegen Lastneigung σ R,d2 = σ R,d 0.6 ( = kn/m 2 1 H y,q,k V GQ,k ) = ( ) Erhöhung um 50% da Boden hoher Festigkeit gemäß Tab. 3.6 ansteht σ R,d = σ R,d2 1.5 = = kn/m Nachweis darf geführt werden wenn T k /N k < 0, 2 κ T = H y,q,k = = Bedingung wird nicht erfüllt V GQ,k µ = σ e,d = σ R,d = Nachweis ebenfalls nicht erfüllt Der Nachweis des Sohlwiderstands ist nicht erfüllt. Es müssen alle Nachweise der Grenzzustände ULS und SLS geführt werden. 3 Grundbruchnachweis 3.1 Anfangsangaben Der Nachweis wird für die Bemessungssituation BS-P geführt und gehört zur Gruppe GEO- 2/STR. γ G = 1.35 Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen γ Q = 1.5 Beanspruchungen aus veänderlichen Einwirkungen γ R,v = 1.4 Grundbruchwiderstand 3.2 Beanspruchung Einwirkung Reaktion an der Stirnseite B k (nur bei Grundbruch) Ansatz einer Bodenreaktion an der Stirnseite, Erddruckbeiwert nach Sokolovski/Pregl δ p2 = 0 passiver Erddruckneigungswinkel Es darf eine Reaktionskraft B k an der Stirnseite berücksichtigt werden, die höchstens die Größe der charakteristischen Beanspruchungen bzw. 50% des mit δ p = 0 ermittelten passiven Erddrucks betragen darf. [ ] K pgh = KpghP 0; 0; δp2; ϕ 2 = KpghP [0; 0; 0 ; 37.5 ] = B k,y1 = 0.5 E phy = = kn horizontale Reaktionskraft in y-richtung B k,y2 = H y,q,k = kn Summe der Einwirkungen { { Bk,y1 : B B k,y = k,y1 < B k,y : < = B k,y2 : sonst : sonst = kn kleinerer Wert maßgebend 3

4 z h,bk = 2 e pgho + e pghu 3 (e pgho + e pghu ) h F = ( ) 3.75 = 1.25 m Hebelarm von B k V Q,k = V Q = 4630 kn Leiteinwirkung V GQ,k = V G + G F + G E + V Q,k = = kn H y,q,k = H y,q,rep = H y,q ψ 0 = = kn repräsentativer Wert der veränderliche Last aus Wind M x,q,rep = M x,q ψ 0 = = knm M x,gq,k = M x,q,rep + H y,q,rep h F = = knm M x2 = M x,gq,k B k,y z h,bk = = knm e y2 = M x2 = = m (Außermitte) V GQ,k b y2 = b y 2 e y2 = = m wirskame Länge H k = H y,q,k B k,y = = kn tangentiale Beanspruchung in der Sohle 3.3 Grundbruchwiderstand b = b x = 3.75 m wirksame Breite a = b y2 = m wirksame Länge R N,k = a b (γ 2 d N d0 ν d i d + γ 2 b N b0 ν b i b ) = ( ) = kn 3.4 Nachweis R N,d = R N,k = = kn γ R,v 1.4 V d = (V G + G E + G F ) γ G + V Q γ Q = ( ) = kn Bemessungswert der Normalkraft in der Sohlfläche µ V = V d = R N,d = Gleitsicherheit 4.1 Anfangsangaben δ S,k = 2 3 ϕ 2 = = 25 Sohlreibung Der Nachweis wird für die Bemessungssituation BS-P geführt. γ G = 1.35 Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen γ Q = 1.5 Beanspruchungen aus veänderlichen Einwirkungen γ R,h = 1.1 Teilsicherheitsbeiwert Gleitwiderstand γ R,e = 1.4 Teilsicherheitsbeiwert passiver Erddruck 4.2 Beanspruchung V Q,k = V Q ψ 0 =

5 = 3704 kn repräsentativer Wert der veränderliche Last V GQ,k = V G + G F + G E + V Q,k = = kn H y,q,k = H y,q = kn Leiteinwirkung M x,q,rep = M x,q ψ 0 = = knm M x,gq,k = M x,q,rep + H y,q,k h F = = knm e y = M x,gq,k = V GQ,k = m 4.3 Widerstände R h,k = V GQ,k tan δ S,k = tan 25 = kn E phy,k = E phy = kn 4.4 Nachweis H y,d = H y,q,k γ Q = = kn Bemessungswert der Beanspruchung R h,d = R h,k = γ R,h 1.1 = kn Bemessungswert des Sohlwiderstands E ph,d = E phy,k = γ R,e 1.4 = kn Bemessungswert des Erdwiderstands H y,d µ H = = = Ausnutzungsgrad R h,d + E ph,d Kippsicherheit 5.1 Anfangsangaben Der Nachweis gegen Gleichgewichtsverlust gehört zur Gruppe EQU. γ G,dst = 1.1 ständige, ungünstige destabilisierende Einwirkungen γ G,stb = 0.9 günstige wirkende ständige Einwirkungen 5.2 Beanspruchungen, charakteristische Werte V Q,k = V Q,rep = V Q ψ 0 = = 3704 kn repräsentativer Wert V GQ,k = V G + G F + G E + V Q,k = = kn H y,q,k = H y,q,rep = H y,q ψ 0 = = kn repräsentativer Wert der veränderliche Last M x,q,k = M x,q = knm Leiteinwirkung M x,gq,k = M x,q,rep + H y,q,rep h F = = knm e y3 = M x,gq,k = = m Ausmitte V GQ,k M dst,k = M x,gq,k = knm M stb,k = V GQ,k b y = = knm 2 2 5

6 5.3 Nachweis M dst,d = γ G,dst M dst,k = = knm M stb,d = γ G,stb M stb,k = = knm µ M = M dst,d = M stb,d = Die Kippsicherheit ist nachgewisen, wenn infolge der Belastung durch ständige und veränderliche Einwirkungen die Sohle höchstens bis zum Schwerpunkt klafft. Es müssen außerdem die Grundbruch- und Gleitsicherheitsnachweise erfüllt sein. Die ungünstigste Lastkombination ist zu verwenden. Der Nachweis ist bei Rechteckfundamenten erbracht, wenn die Resultierende in der 2. Kernweite liegt (Ausmitte < b/3). e y3 b y < 1 3 = < 1 3 = 1 6