Frequenzbewertung von Luftschallsignalen

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1 04/17 von Luftschallsignalen Das menschliche Ohr empfindet Töne mit gleichem Schalldruck aber unterschiedlichen Tonhöhen unterschiedlich laut. Dieser frequenzabhängige Empfindlichkeitsverlauf des menschlichen Ohrs kann durch Bewertungsfilter nachgebildet werden. Für Luftschallsignale wurden vier verschiedene Bewertungskurven entwickelt: A-, B-, C- und D-Bewertung (siehe Abbildung 1). Abbildung 1: skurven Die Kurvenverläufe dieser Bewertungsfilter sollen die Kurven gleicher Lautstärkepegel (aus ISO 226) in invertierter Form abbilden. Da der Verlauf der Kurven gleicher Lautstärkepegel vom Schalldruckpegel abhängig ist, wurden für unterschiedliche Schalldruckpegel unterschiedliche Bewertungskurven definiert. Die A-Bewertungskurve entspricht dem Verlauf der Kurve gleicher Lautstärkepegel bei ca phon, die B-Bewertungskurve der bei phon und die C-Bewertungskurve der bei phon. Die D-Bewertung entspricht den Kurven gleicher Lautstärkepegel bei sehr hohen Schalldrücken. In der Praxis sowie in Gesetzen und Verordnungen z. B. zum Lärmschutz wird fast ausschließlich die A- Bewertungskurve verwendet. Obwohl sie ursprünglich nur für leise Geräusche vorgesehen war, wird die A-Bewertung inzwischen auch für lautere Geräusche verwendet. Bei hohen Schalldruckpegeln und zur stärkeren Berücksichtigung tieffrequenter Geräuschanteile kommt auch die C-Bewertung zum Einsatz. Die B- und D-Bewertung werden in der Regel nicht mehr verwendet und werden hier nur zur Vollständigkeit aufgeführt. Eine bewertete Pegelanalyse z.b. unter Verwendung des A-Filters zeigt als Ergebnis dann den A- bewerteten Schalldruckpegel in [db]. In Diagrammen wird die Anwendung eines bewertenden Filters auch durch einen entsprechenden Anhang an die Einheit des Schalldruckpegels gekennzeichnet, z. B. db(a) [SPL]. In der vorliegenden finden Sie Hinweise für die Durchführung einer in der ArtemiS SUITE 1 : Bewertungskurven im Pool-Projekt verwenden 2 Besondere Anwendungsfälle 3 Exkurs: Fensterfunktionen bei der FFT-Analyse 3 Anwendung der A-Bewertung 4 Zusammenfassung 5 Hinweise 5 1 Die Beschreibungen in dieser beziehen sich auf die Version 8.2. Die allgemeine Vorgehensweise ist auch für andere Versionen gültig. Allerdings können sich Änderungen im Funktionsumfang und in der Benutzer-Oberfläche ergeben. 1

2 Bewertungskurven im Pool-Projekt verwenden Eine Frequenz-Bewertung kann in einem Pool-Projekt an verschiedenen Punkten der Signalverarbeitung durchgeführt werden. Die kann im Filter-Pool im Zeitbereich vor einer Analyse oder auch im Analyse- Pool im Zusammenhang mit einer Analyse angewendet werden (verfügbar z. B. bei der 1/n- Oktavanalyse, bei der FFT-Analyse oder bei der Pegelanalyse). Bei FFT-basierten Analysen wird die im Frequenzbereich durchgeführt, während die Bewertung für nicht FFT-basierte Analysen wie im Filter-Pool im Zeitbereich durchgeführt wird. Mit dem Element (engl. Frequency Weighting) im Filter-Pool werden alle oder ausgewählte Kanäle eines Signals vor der Analyse gefiltert. Der Vorteil bei der Verwendung dieses Elements ist, dass die kanalweise erfolgen kann. Das heißt, bei einer mehrkanaligen Datei können alle Luftschall-Kanäle mit einer A-Bewertung gewichtet werden, während alle anderen Kanäle, wie Beschleunigung und Drehzahl, unbewertet bleiben. So werden nur die Kanäle, für die ein A-Bewertung auch tatsächlich sinnvoll ist, einer unterzogen. In Abbildung 2 ist das Eigenschaften-Fenster der dargestellt. Nach der im Filter-Pool kann dann die gewünschte Analyse im Analyse-Pool ausgewählt werden. Abbildung 2: Eigenschaften-Fenster der im Filter-Pool Die andere Möglichkeit, eine A-Bewertung durchzuführen, besteht wie oben beschrieben direkt im Eigenschaften-Fenster vieler Analysen. In Abbildung 3 ist das Eigenschaften-Fenster der gemittelten FFT-Analyse dargestellt. Im Feld (engl. Spectral Weighting) kann z. B. die A- Bewertung ausgewählt werden. Abbildung 3: Eigenschaften-Fenster der gemittelten FFT-Analyse Die im Filter-Pool wird also im Zeitbereich durchgeführt und die A-Bewertung der FFT-Analyse wird im Frequenzbereich nach der eigentlichen Fourier-Trans-formation einfach addiert 2. Normalerweise führt dieser Unterschied nur zu minimalen Abweichungen im Ergebnis. In Abbildung 4 ist das Ergebnis einer FFT-Analyse dargestellt, die unter Verwendung einer Hanning- Fensterfunktion berechnet wurde. Das Diagramm, enthält zwei Kurven: Für die blaue Kurve wurde die A-Bewertung im Filter-Pool durchgeführt, d.h. vor der Analyse im Zeitbereich, und für die hellblaue Kurve wurde die A-Bewertung nach der Fourier-Transformation aufaddiert. Der Unterschied zwischen den beiden Kurven ist gering und ist nur im tieffrequenten Bereich zu erkennen. 2 Dies gilt nur für die aller FFT-basierten Analysen, also z.b. nicht für die zeitabhängige Pegel-Analyse Pegel über Zeit. 2

3 A-Weighting after analysis A-Weighting before analysis Abbildung 4: Gemittelte FFT-Analyse (Hanning-Fenster) mit A-Bewertung vor (blaue Kurve) und nach der Analyse (hellblaue Kurve) Besondere Anwendungsfälle Exkurs: Fensterfunktionen bei der FFT-Analyse Für die Fourier-Transformation muss das Signal zeitlich zerlegt (gefenstert) werden, dazu wird das ursprüngliche Signal in mehrere Blöcke mit N Abtastwerten aufgeteilt. Bei der Analyse der Signal-Blöcke wird eine periodische Fortsetzung des Zeitsignals impliziert. Dies kann an den Rändern des Signalausschnitts zu Unstetigkeitsstellen führen, wenn innerhalb eines solchen Blocks kein ganzzahliges Vielfaches einer Periode enthalten ist. Diese Unstetigkeitsstellen erzeugen im Spektrum Frequenzen, die im Originalsignal nicht vorhanden sind. Das Ausfließen der Signalenergie zu benachbarten Frequenzen der Originalfrequenz wird als Leakage-Effekt bezeichnet. Durch geeignete Fensterung mit Fensterfunktionen, die zum Rand hin gegen Null gehen, kann dieser Effekt reduziert werden. Da die Wahl der Fensterfunktion Auswirkungen auf das Ergebnis der Analyse hat, muss auch die Fensterfunktion passend zur Anwendung ausgewählt werden. Für viele Anwendungen eignet sich das Hanningfenster, weil es den Leakage-Effekt sehr gut reduziert. Andere Fensterfunktionen sind für spezielle Anwendungen optimiert. Zum Beispiel besitzt das Kaiser-Bessel-Fenster eine sehr gute Frequenzauflösung und sollte verwendet werden, um tonale Komponenten mit sehr unterschiedlichen Pegeln voneinander zu separieren. Bei der Verwendung des Rechteckfensters wird das Signal nur in kleinere Abschnitte unterteilt, aber nicht ein- und ausgeblendet. Bei einem Signal, in dessen Spektrum einzelne Frequenzbereiche einen vergleichsweise hohen Pegel aufweisen, führt die Verwendung eines Rechteckfensters zu einer Verfälschung des Analyse-Ergebnisses. In Abbildung 5 ist das Ergebnis einer FFT-Analyse eines Signals mit hohem tieffrequenten Signalanteil abgebildet. Die rote Kurve zeigt das Ergebnis der FFT- Analyse mit einem Rechteckfenster. Die grüne Kurve zeigt die FFT-Analyse desselben Signals, allerdings wurde zur Reduzierung des Leakage-Effekts ein Hanning-Fenster verwendet. Das Geräusch ist dasselbe, das bereits in Abbildung 4 untersucht wurde. Für die FFT-Analyse in Abbildung 5 wurde jedoch noch keine verwendet. Es ist sehr gut zu erkennen, dass der hohe tieffrequente Anteil des Signals bei Berechnung der FFT mit einem Rechteck-Fenster auch die höheren Frequenzen dominiert und das darunter liegende Spektrum verdeckt. Bei der Verwendung des Hanning-Fensters wird dieser Effekt deutlich reduziert. 3

4 Hanning window Rectangle window Abbildung 5: Gemittelte FFT-Analyse mit Rechteck- (rot) und Hanning-Fensterung (grün) Für Signale, die ein Spektrum mit einzelnen herausragenden Frequenzbereichen besitzen, ist die Verwendung eines Rechteck-Fensters nicht geeignet. Generell ist die Verwendung der Rechteckfensterung nur in speziellen Anwendungsfällen zu empfehlen (z.b. bei der Analyse von Pseudo-Noise). Allerdings kann, z. B. um die Vergleichbarkeit mit anderen Analyse-Ergebnissen zu gewährleisten, die Verwendung des Rechteckfensters nötig sein. Anwendung der A-Bewertung Anhand des gezeigten Beispiels in Zusammenhang mit der Rechteckfensterung kann der Unterschied zwischen der A-Bewertung im Zeitbereich und der A-Bewertung im Frequenzbereich sehr gut verdeutlicht werden. Denn wenn für die Berechnung der FFT-Analyse keine Fensterfunktion verwendet wird, sondern nur ein Rechteckfenster sind die Unterschiede zwischen den Ergebnissen bei diesem Beispiel sehr viel deutlicher. In Abbildung 6 sind die Ergebnisse der FFT-Analyse wie in Abbildung 4 dargestellt, mit dem Unterschied, dass für die Berechnung die Rechteckfensterung verwendet wurde. Es ist deutlich zu erkennen, dass bei der Berechnung mit einem Rechteckfenster der Unterschied zwischen den beiden Kurven größer ist. Das liegt daran, dass der bereits in Abbildung 5 gezeigte Leakage-Effekt, der bei der Verwendung eines Rechteckfensters auftritt, nicht verhindert werden kann, wenn die A-Bewertung erst nach der Analyse im Spektralbereich erfolgt. Wird die A-Bewertung aber vor der Analyse im Zeitbereich durchgeführt, wird der hohe tieffrequente Anteil vor der FFT-Analyse so weit reduziert, dass der negative Effekt des Rechteckfensters deutlich verkleinert werden kann. A-Weighting after analysis A-Weighting before analysis Abbildung 6: Gemittelte FFT-Analyse (Rechteck-Fenster) mit A-Bewertung vor (blaue Kurve) und nach der Analyse (hellblaue Kurve) 4

5 Zusammenfassung Ob die im Zeit- oder im Frequenzbereich durchgeführt wird, hat im Allgemeinen nur einen geringen Einfluss auf das Analyse-Ergebnis. Allerdings kann der Einfluss bei besonderen Signalformen oder bei der Verwendung ungeeigneter Analyse-Parameter, z. B. die falsche Fensterfunktion, große Auswirkungen auf das Analyse-Ergebnis haben. Hinweise Für die in dieser vorgestellten Berechnungen mit einem Pool-Projekt benötigen Sie die folgenden ArtemiS SUITE Module: ASM 00 ArtemiS SUITE Basic Framework (Code 5000) und ASM 01 ArtemiS SUITE Basic Analysis Module (Code 5001). Möchten Sie die auch mit anderen Projekten durchführen, z. B. mit einem Automatisierungs-Projekt bzw. einem Standardtest- Projekt, benötigen Sie ggf. andere Module. Ihr HEAD-acoustics-Ansprechpartner berät Sie gerne. Haben Sie Fragen an den Autor? Schreiben Sie uns an: Wir freuen uns auf Ihre Rückmeldung! 5