mit (a 1 ) (0,0,,0). Dann ist die Menge,,a n,a 2 eine endliche Menge und besitzt ein grösstes Element ggt(a 1
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- Karsten Gregor Schneider
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1 Kapitel 1: Reste, Teiler, Vielfache Defiitio Es sei a 0. Die Zahl b 0 ist ei Teiler vo a, we es ei u 0 gibt, sodass ub= a. Ist b ei Teiler vo a, so ist a ei Vielfaches vo b. Bezeichug b a für b ist Teiler vo a bzw. b teilt a. Bemerkug Die Teilerrelatio i 0 ist eie Ordugsrelatio. D.h., sie ist reflexiv, trasitiv ud atisymmetrisch: i a 0 a a ( (reflexiv ( (trasitiv ( a b b a a = b (atisymmetrisch ii a,b,c 0 a b b c a c iii a,b 0 Wie früher bezeiche wir mit T(a die Mege aller Teiler (die Teilermege der Zahl a 0 ud mit V(a die Mege aller Vielfache vo a. Für jede atürliche Zahl a gilt also T(a = { t 0 t teilt a }, V(a = { v 0 a teilt v } Elemetare Eigeschafte der Teilermege 1 T(a für alle a 0 ; de stets ist 1 a = a ; d.h. 1 T(a. 2 T(0 = 0 ; de 0 a = 0 für jedes a 0 ; jede atürliche Zahl teilt 0. 3 T(a A a+1 = { 0 a }, falls a > 0 ; de we b a, (d.h. ub= a für ei u 0, u > 0, da ist b = 1 b ub= a. Für a ist die Teilermege somit stets edlich. I jeder Teilmege vo 0 ist die Teilerrelatio eie Ordugsrelatio. Dies gilt isbesodere für die Teilermege. Solche Mege köe durch ei HASSE- Diagramm graphisch dargestellt werde. Der grösste gemeisame Teiler. Mehr Iformatio über die Struktur der Teilermege erhält ma aus der Betrachtug vo gemeisame Teiler. Es seie a,b 0. Die Zahl t 0 ist ei gemeisamer Teiler vo a ud b, falls t a t b. Die Mege aller gemeisame Teiler vo a ud b ist T(a T(b. Wege 1 T(a T(b gilt stets T(a T(b. Falls 1 der eizige gemeisame Teiler ist, et ma die Zahle a, b teilerfremd. 1 ZT Kapitel 1
2 Für beliebige a,b 0 gilt T(a T(b T(a ud T(a T(b T(b. Falls (a,b = (0,0, gilt T(a T(b = 0. Falls jedoch (a,b (0,0 ist somit T(a T(b stets eie edliche Mege. Jede edliche Teilmege vo 0 hat ei grösstes Elemet. Im vorliegede Fall ist es der grösste gemeisame Teiler vo a ud b. Er wird mit ggt(a,b bezeichet. De grösste gemeisame Teiler zweier Zahle werde wir mit dem Euklidische Algorithmus bestimme. Dieses Verfahre beruht auf der gazzahlige Divisio oder Divisio mit Rest. Für atürliche Zahle a, b schreibt ma: a : b = q,restr, falls es Zahle q,r 0 gibt mit a = qb+ r ud r < b. Lemma 1.1 (Divisio mit Rest Gegebe sid die Zahle a,b 0, wobei b > 0 ist. Dazu gibt es Zahle q,r 0 mit a = qb+ r ud r < b. Diese Zahle q, r sid eideutig bestimmt. Ferer gilt da T(a T(b = T(b T(r. Beispiel zum Euklidische Algorithmus: ggt(2492,3262 =? 3262 : 2492 = 1, Rest = : 770 = 3, Rest = : 182 = 4, Rest = : 42 = 4, Rest = : 14 = 3, Rest 0 42 = Gemäss Lemma 1.1 gilt T(3262 T(2492 = T(2492 T(770 = T(770 T(182 = T(182 T(42 = T(42 T(14 = T(14 Da ist 14 das grösste Elemet der Mege T(3262 T(2492. Also gilt ggt(2492,3262 = 14. Zurück zum allgemeie Fall. Es seie a, b wieder beliebige atürliche Zahle. Jeder Teiler vo ggt(a,b ist ei gemeisamer Teiler vo a ud b, de die Teilerrelatio ist trasitiv. I Teilermege ausgedrückt, heisst das T(ggT(a,b T(a T(b. 2 ZT Kapitel 1
3 Geauer gilt: Satz 1.2 Es seie a,b 0 mit (a,b (0,0. Da gilt T(a T(b = T( ggt(a,b. Gegebe seie jetzt Zahle a 1 0 mit (a 1 (0,0,,0. Da ist die Mege T(a k = T(a 1 T(a 2 T(a k =1 der gemeisame Teiler vo a 1 eie edliche Mege ud besitzt ei grösstes Elemet ggt(a 1. Satz 1.2 ka u wie folgt verallgemeiert werde: I der gegebee Situatio gilt T(a k = T(a 1 T(a 2 T(a = T ggt(a 1 k =1 Im Spezialfall = 3 habe wir somit: ( Satz 1.3 Es seie a,b,c 0 mit (a,b,c (0,0,0. a Es gilt T(a T(b T(c = T( ggt(a,b,c. b Falls midestes zwei der drei Zahle a, b, c positiv sid, gilt ferer ggt( a,ggt(b,c = ggt(a,b,c = ggt( ggt(a,b,c. Das kleiste gemeisame Vielfache Die Mege der Vielfache der Zahl a 0 ist V(a = { v 0 a teilt v }= a 0 Es gelte V(0 = {0} { } V(a = {0, a,2a,3a, } falls a 0. Im Gegesatz zu de Teilermege habe wir es hier mit eier viel harmlosere Struktur zu tu. Die Zuordug a defiiert eie Ordugsisomorphismus zwische N 0 ud V(a, falls a 0 ist. Iteressater wird es, we ma gemeisame Vielfache betrachtet. Die gemeisame Vielfache der Zahle a, b 0 sid gerade die Elemete der Schittmege V(a V(b. 3 ZT Kapitel 1
4 Eigeschafte der Mege V(a V(b. 1 Es gilt stets V(a V(b, de 0 V(a für alle a 0. 2 Stets gilt auch V(a V(b V(a ud V(a V(b V(b. 3 a = 0 b = 0 V(a V(b = V(0 = {0}. Im Folgede wird u stets der Fall a > 0 b > 0 betrachtet. I diesem Fall gilt V(ab V(a V(b, de 0, ab,2ab,3ab, sid gemeisame Teiler vo a ud b. Isbesodere ist im Fall, da a ud b beide positiv sid, V(a V(b eie uedliche Mege. Es gibt Zahle a, b derart, dass V(ab = V(a V(b ist. Im Allgemeie gilt jedoch V(ab V(a V(b Beispiele 1 a = 9, b = 8; V(a V(b = {0,72,144,216,288, } = V(ab 2 a = 12, b = 9 ; V(a V(b = {0,36,72,108,144, } V(ab Jede icht leere Teilmege vo 0 hat ei kleistes Elemet, so auch die Mege ( V(a V(b \{0}. Das kleiste gemeisame Vielfache der Zahle a, b ist u die kleiste positive Zahl i der Mege V(a V(b ud wird mit bezeichet. kgv(a,b Beispiel 1 kgv(8,9 = 72 = kgv(9,12 = 36 Wege der Trasitivität der Teilerrelatio ist jedes Vielfache vo kgv(a,b auch gemeisames Vielfaches vo a ud b. Also habe wir Es gilt sogar ( V(a V(b V kgv(a,b Satz 1.4 Für beliebige Zahle a, b gilt V(a V(b = V( kgv(a,b I Worte: Eie atürliche Zahl c ist geau da gemeisames Vielfaches der Zahle a, b, we c Vielfaches vo kgv(a,b ist. 4 ZT Kapitel 1
5 Im Gegesatz zu Satz 1.2 liefert der Beweis vo Satz 1.4 keie Methode zur effektive Berechug vo kgv(a,b. Das ächste Resultat zeigt jedoch eie Zusammehag zwische kgv ud ggt auf. Der Euklidische Algorithmus ka somit auch zur Bestimmug des kgv verwedet werde. Satz 1.5 Für beliebige Zahle a, b gilt ggt(a,b kgv(a,b = ab Folgerug kgv(a,b = ab ggt(a,b Beispiel kgv(589,323 =? 589 : 323 = 1, Rest : 266 = 1, Rest :57 = 4, Rest : 38 = 1, Rest :19 = 2, Rest 0 Also ist ggt(589,323 = 19; kgv(589,323 = = 10'013 Bemerkug Für eie Folge a 1, a 2,, a defiiert ma kgv(a 1, a 2,, a als die kleiste positive Zahl i der Mege Es gilt V(a k = V(a 1 V(a 2 V(a k=1 V(a k = V kgv(a 1 k=1 ( Isbesodere bedeutet dies für drei Zahle a,b,c : V(a V(b V(c = V kgv(a,b,c Ferer gilt i diesem Fall ( ( = kgv(a,b,c = kgv kgv(a,b,c kgv a,kgv(b,c (. 5 ZT Kapitel 1
Kapitel 2. Zahlenbereiche
Kapitel 2. Zahlebereiche 2.1. Natürliche Zahle Die Mege N {1, 2, 3,... } der atürliche Zahle wird formal durch die Peao Axiome defiiert: (A1) 1 N (A2) N ( + 1) N (A3) m ( + 1) (m + 1) (A4) N ( + 1) 1 (A5)
1.3 Funktionen. Seien M und N Mengen. f : M N x M : 1 y N : y = f(x) nennt man Funktion oder Abbildung. Beachte: Zuordnung ist eindeutig.
1.3 Fuktioe Seie M ud N Mege f : M N x M : 1 y N : y fx et ma Fuktio oder Abbildug. Beachte: Zuordug ist eideutig. Bezeichuge: M : Defiitiosbereich N : Bildbereich Zielmege vo f Der Graph eier Fuktio:
Reelle Folgen. Definition. Eine reelle Folge ist eine Abbildung f : N R. liefert ( 7 9, 37
Reelle Folge Der Begriff der Folge ist ei grudlegeder Baustei der Aalysis, weil damit u.a. Grezprozesse defiiert werde köe. Er beschreibt de Sachverhalt eier Abfolge vo Elemete, wobei die Reihefolge bzw.
Gleichungen und Ungleichungen. Mathematische Grundlagen. Beispiel. Beispiel. Lösung einer quadratischen Gleichung:
Gleichuge ud Ugleichuge Mathematische Grudlage Das Hadout ist Bestadteil der Vortragsfolie zur Höhere Mathemati; siehe die Hiweise auf der Iteretseite wwwimgui-stuttgartde/lstnumgeomod/vhm/ für Erläuteruge
4 Konvergenz von Folgen
4 Kovergez vo Folge Defiitio 4.. Sei M eie Mege. Ist 0 Z ud für jedes Z mit 0 ei a M gegebe, so et ma die Abbildug { Z; 0 } M, a eie Folge i M. Abkürzed schreibt ma für eie solche Abbildug auch a ) 0 oder
Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2014
Herzlich Willkomme zur Vorlesug Aalysis I SoSe 2014 Prof. Dr. Berd Dreseler Lebediges Lere: Aufgabe Ich Wir 2 Reelle Zahle 2.1 Körperstruktur vo (K1) Additio ud Multiplikatio kommutativ: a b b a, ab ba.
so spricht man von einer kommutativen Gruppe oder auch abelschen Gruppe.
Defiitioe ud Aussage zu ruppe Michael ortma Eie ruppe ist ei geordetes Paar (, ). Dabei ist eie icht-leere Mege, ist eie Verküpfug (Abbildug), wobei ma i.a. a b oder gar ur ab statt ( a, b) schreibt. Es
D-MATH Topologie FS 15 Theo Bühler. Musterlösung 2
D-MATH Topologie FS 15 Theo Bühler Musterlösug 2 1. a) Per Defiitio ist A = {x : x berührt A}. I der Vorlesug wurde die Formel (X A) = ( A ) c gezeigt, also A = ( X A ) c. Daher ist A = A A = A (A ) c
1 Vollständige Induktion
1 Vollstädige Idutio 1.1 Idutiosbeweise Das Beweisprizip der vollstädige Idutio ist eies der wichtigste Hilfsmittel der Mathemati icht ur der Aalysis. Es fidet Verwedug bei pratische alle Aussage, die
6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
KAPITEL 11. Ungleichungen. g(x) g(x 0 ) + K 0 (x x 0 ).
KAPITEL 11 Ugleichuge 111 Jese-Ugleichug Defiitio 1111 Eie Fuktio g : R R heißt kovex, we ma für jedes x R ei K = K (x ) R fide ka, so dass für alle x R gilt: g(x) g(x ) + K (x x ) Bemerkug 111 Eie Fuktio
8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen
8. Die Expoetialfuktio ud die trigoometrische Fuktioe 8.1 Defiitio der Expoetialfuktio Fudametallemma: Für jede Folge w mit dem Grezwert w gilt: lim 1 w k 0 k w. k! Defiitio der Expoetialfuktio : k 2 3
2 Konvergenz von Folgen
Kovergez vo Folge. Eifache Eigeschafte Defiitio.. Eie Abbildug A : N C heißt Folge. Ma schreibt a statt A) für N ud a ) oder a ) statt A. We a R N, so heißt a ) reelle Folge. Defiitio.. Seie a ) eie Folge
4.3 Relationen [ Partee 27-30, 39-51, McCawley , Chierchia ]
![4.3 Relationen [ Partee 27-30, 39-51, McCawley , Chierchia ]](/thumbs/61/46044113.jpg "4.3 Relationen [ Partee 27-30, 39-51, McCawley , Chierchia ]")
4 Elemetare Megetheorie 43 Relatioe [ Partee 7-30, 39-5, McCawley 48-49, Chierchia 534-536 ] Relatioe köe als spezielle Mege verstade werde Hierfür muss zuächst der Begriff eies weitere megetheoretische
LGÖ Ks VMa 12 Schuljahr 2017/2018
LGÖ Ks VMa Schuljahr 7/8 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Experte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen. Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.
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1 Elementare Zahlentheorie. 0. Grundbegriffe
Elemetare Zahletheorie 0 Grudbegriffe 0 Teilbarkeit i N Mit N (oder auch ur N, zumidest i dieser Vorlesug werde die Mege {,, } der gaze Zahle bezeichet; wir ee diese Zahle die atürliche Zahle Wir verwede
5 Folgen. 5.1 Konvergenz von Folgen. Definition: Zu jedem 0 existiert ein N so, daß. Eine Folge, die gegen 0 konvergiert, heißt
Prof. Dr. Berd Dreseler 5 Folge 5.1 Kovergez vo Folge Defiitio: Eie Folge a heißt koverge t, we es eie Zahl a mit folgeder Eigeschaft gibt: Zu jedem 0 existiert ei N so, daß a a für alle > N Die Zahl a
Resultate: Vertauschbarkeit von Grenzprozessen, Konvergenzverhalten von Potenzreihen
26 Gleichmäßige Kovergez ud Potezreihe 129 26 Gleichmäßige Kovergez ud Potezreihe Lerziele: Kozepte: Puktweise ud gleichmäßige Kovergez Resultate: Vertauschbarkeit vo Grezprozesse, Kovergezverhalte vo
D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Analysis I HS 2017 Prof. Manfred Einsiedler. Übungsblatt 8. b n := 1 n. a k. k=1
D-MATH, D-PHYS, D-CHAB Aalysis I HS 2017 Prof. Mafred Eisiedler Übugsblatt 8 1. Bereche Sie de Grezwert lim a für die Folge (a ) gegebe durch a) a = (2 1/ ) 10 (1 + 1/ 2 ) 10 1 1/ 2 1/, b) a = + 1, c)
10 Aussagen mit Quantoren und
0 Aussage mit Quatore ud 0.6. Eisatz vo (bereits bekater) Eistezaussage Bisher hatte wir Eistezbeweise geführt, idem wir ei passedes Objekt agegebe habe ( Setze... ). Stattdesse ka ma auch auf bereits
2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
6 Grenzwerte von Zahlenfolgen
6 Grezwerte vo Zahlefolge Ei zetraler Begriff der Aalysis ist der des Grezwertes. Wir begie mit der Betrachtug vo Grezwerte vo Zahlefolge. 6. Zahlefolge 6.. Grudbegriffe Defiitio 6... Eie Fuktio f : Z
Mathematik III. Vorlesung 81. Eigenschaften des Dachprodukts. Die folgende Aussage beschreibt die universelle Eigenschaft des Dachproduktes.
Prof. Dr. H. Breer Osabrück S 2010/2011 Mathematik III Vorlesug 81 Eigeschafte des Dachprodukts Die folgede Aussage beschreibt die uiverselle Eigeschaft des Dachproduktes. Satz 81.1. Es sei K ei Körper,
Zusammenfassung: Gleichungen und Ungleichungen
LGÖ Ks VMa Schuljahr 6/7 Zusammefassug: Gleichuge ud Ugleichuge Ihaltsverzeichis Polyomgleichuge ud -ugleichuge Bruch-, Wurzel- ud Betragsgleichuge ud ugleichuge 6 Für Eperte 8 Polyomgleichuge ud -ugleichuge
Zahlenfolgen und Konvergenzkriterien
www.mathematik-etz.de Copyright, Page of 7 Zahlefolge ud Kovergezkriterie Defiitio: (Zahle-Folge, Grezwert) Eie Folge ist eie Abbildug der atürliche Zahle i die Mege A. Es ist also im Fall A: ; f: mit
8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen. 8.1 Definition der Exponentialfunktion
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KAPITEL 7. Zahlenfolgen. 7.1 Konvergente Zahlenfolgen Grenzwertbestimmung Grenzwertbestimmung durch Abschätzung...
KAPITEL 7 Zahlefolge 7. Kovergete Zahlefolge.............................. 30 7.2 Grezwertbestimmug............................... 32 7.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug..................... 35 7.4
Analysis I Lösungsvorschläge zum 3. Übungsblatt Abgabe: Bis Donnerstag, den , um 11:30 Uhr
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Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2013
Herzlich Willkomme zur Vorlesug Aalysis I SoSe 2013 Prof. Dr. Berd Dreseler Lebediges Lere: Aufgabe Ich Wir Überblick Mittelwertsatz Differetialrechug Natürliche Zahle Iduktiosprizip Kombiatorik Körper
und wird als n-dimensionaler (reeller) Vektorraum bezeichnet. heißt der von v 1,..., v k aufgespannte Unterraum des R n.
Reeller Vektorraum Kapitel Vektorräume Die Mege aller Vektore x mit Kompoete bezeiche wir mit x R =. : x i R, i x ud wird als -dimesioaler (reeller) Vektorraum bezeichet. Defiitio Ei Vektorraum V ist eie
Lösungsskizzen Mathematik für Informatiker 5. Aufl. Kapitel 3 Peter Hartmann
Lösugsskizze Mathematik für Iformatiker 5. Aufl. Kapitel 3 Peter Hartma Verstädisfrage. Ka ma ei Axiom beweise? Nei!. Ka ei Beweis eier Aussage richtig sei, we im Iduktiosschluss die Iduktiosaahme icht
Kapitel 4: Stationäre Prozesse
Kapitel 4: Statioäre Prozesse M. Scheutzow Jauary 6, 2010 4.1 Maßerhaltede Trasformatioe I diesem Kapitel führe wir zuächst de Begriff der maßerhaltede Trasformatio auf eiem Wahrscheilichkeitsraum ei ud
KAPITEL 2. Zahlenfolgen
KAPITEL Zahlefolge. Kovergete Zahlefolge...................... 35. Grezwertbestimmug....................... 38.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug............. 4.4 Mootoe Folge..........................
Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.
ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede
4.1 Dezimalzahlen und Intervallschachtelungen. a) Reelle Zahlen werden meist als Dezimalzahlen dargestellt, etwa
20 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit 4 Kovergete Folge 4. Dezimalzahle ud Itervallschachteluge. a) Reelle Zahle werde meist als Dezimalzahle dargestellt, etwa 7,304 = 0+7 +3 0 +0 00 +4 000. Edliche Dezimalzahle
Mathematik Funktionen Grundwissen und Übungen
Mathematik Fuktioe Grudwisse ud Übuge Potezfuktio Hyperbel Epoetialfuktio Umkehrfuktio Stefa Gärter 004 Gr Mathematik Fuktioe Seite Grudwisse Potezfuktio Defiitio Durch die Zuordugsvorschrift f: Æ mit
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zetrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Iformatiker II (Sommersemester 004) Aufgabe 7. Ubeschräktes
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Das Skalarprodukt ud das Kreuzprodukt Wir betrachte zu x = de Ausdruck y t x : = x Grud: Die rechte Seite der Gleichug ist: y t x = (y tx +... + (y ty { t x } y +... + x y x + x y (x y +... + x y x x t
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Teilverhältisse Aus der Geometrie der Dreiecke ket ma die Aussage, dass der Schwerpukt T eies Dreiecks die Seitehalbierede im Verhältis : teilt. Für die Strecke AT ud TM gilt gemäß der Abbildug AT : TM
Kapitel 9 WAHRSCHEINLICHKEITS-RÄUME
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Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen
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Fachbereich Mathematik Algebra ud Zahletheorie Christia Curilla Grudlage der Mathematik (LPSI/LS-M1) Übugsklausur WiSe 2010/11 - C. Curilla/S. Koch/S. Ziegehage Liebe Studierede, im Folgede fide Sie eiige
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Musterlösug zu Blatt 8 der Vorlesug Aalysis I WS08/09 Schriftliche Aufgabe Aufgabe. Voraussetzuge: Für alle N setze a : +2 ud b : ( 2. [Amerkug: I der Aufgabestellug heiÿe die Reihe beide gleich. Es steht
5-1 Elementare Zahlentheorie
5- Elemetare Zahletheorie 5 Noch eimal: Zahletheoretische Fuktioe 5 Der Rig Φ als Rig der formale Dirichlet-Reihe! Erierug: Ei Polyom mit Koeffiziete i eiem Körper K ist ach Defiitio ichts aderes als eie
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FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die
5 Stationäre Prozesse (Version Januar 2012)
5 Statioäre Prozesse (Versio Jauar 2012) 5.1 Maßerhaltede Trasformatioe I diesem Kapitel führe wir zuächst de Begriff der maßerhaltede Trasformatio auf eiem Wahrscheilichkeitsraum ei ud defiiere, wa eie
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Vorurs Mathemati 2007 Tilma Bauer Vorurs Mathemati 2007 Vorlesug 3 Tilma Bauer Mege ud Abbilduge Wiederholug ud Vollstädige Idutio Das Prizip Idex-Schreibweise! ud Aufgabe Uiversität Müster 11. September
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