Welle-Teilchen- Dualismus. Miguel Muñoz Rojo Seminar zur Quantenphysik

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1 Welle-Teilchen- Dualismus Miguel Muñoz Rojo Seminar zur Quantenphysik

2 I. Korpuskelcharakter von Wellen Gesetz von Planck Lichtelektrische Effekt Compton Effekt

3 Gesetz von Planck Die Energie von einem Oszillator kann nur diskrete Werte haben, d.h.: En =nh υ mit n: Quantenzahl (Ganzzahl) und h: Konstanz von Planck. Die Minimalquantität von Energie, die ausgetauscht werden kann, ist ein Quant : E υ = hυ

4 Lichtelecktrische Effekt Einstein Idee von Planck zur Quantitation von Energie weiter auf Elektromagnetische Wellen. Licht aus Lichtkorpuskeln gebildet wird. Diese Korpuskeln sind Photonen mit der Energie: E=h υ.

5 Compton Effekt Photonen können sich wie Teilchen Verhalten. Sie tauschen Impulse aus, wenn sie aufeinander treffen. e e p=hv/c p =hv /c

6 II. Eperimente zur Interferenz Wenn wir die Materie auf kleinster Skala betrachten, gibt es seltsame Verhalten Feynmann zeigte uns mit dem Doppelspalteffekt von Young Seltsamkeiten im Quantenverhalten.

7 Interferenzen und Beugungen sind typische Phänomene von Wellen Beugung: Richtungsänderung von Wellen, wenn sie auf ein Medium treffen. Interferenz: Wenn zwei oder mehr Wellen aufeinander treffen, treten Interferenzmunster auf.

8 Licht produziert Interferenzphänomene Stellen wir uns zwei Spalten vor: Wenn das Licht die Spalten passiert entstehen neue Wellen-Quellen. Die neuen Wellen produzieren Interferenzmuster. /000/schroedinger/big_ interference.html

9 Das Klassische Young Eperiment Das gleiche Interferenzmuster sehen wir mit Laserbündeln. I = I I I1 Interferenz diagramm Spalten Schrim detektor

10 Was aber passiert wenn wir ein soliden Gegenstand durch die Spalten schiessen? Beispiel (Feynman): Soldat schiesst durch zwei Spalte in einer Wand. Interferenzmuster?

11 Stellen wir uns vor, dass wir mehr Aufschläge in einer bestimmten Fläche hinter den Spalten haben. Folgendes Diagramm entsteht I = I + I 1 Kann es eine Interferenz zwischen den Teilchen geben? Nein, weil die Teilchen sequenziell abgegeben werden.

12 Mit Elektronen ergibt sich nach und nach das gleiche Interferenzmuster wie das des Lichtes

13 Je nachdem welches Eperiment wir durchführen haben Teilchen einen Wellenoder einen Teilchencharakter. Welle-Teilchen Dualismus

14 Broglie Hypothese Licht sowie Teilchen haben also je nach Eperiment duales Verhalten. Wir können den Impuls so beschreiben: λ p = h λ λ = h mv wobei die Wellenlänge assoziiert mit dem Partikel ist.

15 III.Theoretische Konklusionen Die Wellenfunktion beschreibt den Zustand von einem Teilchen: = (r,t) Die Dichtewahrscheinlichkeit ein Teilchen an einem bestimmten Punkt anzutreffen wird durch die Intensität der Welle repräsentiert. P(, y,z,t) (r,t)

16 Überlagerungsansatz 1 ist ein möglicher Zustand für das System ist ein anderer möglicher Zustand = c1 1 + c ist ebenfalls ein Zustand für dieses System Die Dichtewahrseinlichkeit in diesem Fall ist: = * { c } Re c 1 1 (Eperimente von Young)

17 Wellenfunktion für ein Freiteilchen ( r,t) = A ep(i(kr wt)) mit k, p = k y E = w = π λ Impuls und Energie sind gut bestimmt aber das Teichen ist nicht lokalisiert ( r,t) = A

18 Um ein Teilchen in einer Region zu lokalisieren Überlangerungansatz. Wir können es wie ein Wellenpaket beschreiben. ( r,t) = ep(i(p r Et)/ ) A(p) dp Nun ist die Position gut bestimmt aber wir haben keine information für den Impuls

19 Heisenbergsche Unschärferelation Mit dem Gauss sche Wellenpaket Lösen wir das Integral für t=0 Unschärferrelation / dp ) A(p ) )t)/ E(p ep(i(p ) (,t) ( π = 1 π = ) p ( ) p (p ep p ) A(p p ) p ( ep () = p p 0 ) (p A

20 Wir können nicht zugleich die Geschwindichkeit und die Position von dem Teilchen messen p y py z pz A A p p A A p p

21 Schrödinger Gleichung Mit dem Operator der Energie ( E i ) d dt E (r,t) = i d dt (r,t) Mit dem Operator des Impulses ( p i ): p (r,t) = (r,t) = (r,t)

22 Schrödinger Gleichung für die Freien Teilchen p E = m i d dt (r,t) = m (r,t) Allgemeine Schrödinger Gleichung: p E = + m V(r,t) i d dt (r,t) = m + V(r,t) (r,t)

23 Am Ende Ich denke man kann mit gutem Gewissen sagen, dass keiner die Quantenphysik versteht