7. Expansion des Universums

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1 7. Expansion des Universums Heuristische Prinzipien Hubble-Gesetz und Kinematik der Expansion Dynamik der Expansion Kosmologische Parameter heute

2 7.4 Kosmologische Parameter heute

3 Expansion: Anfangs gebremst - heute beschleunigt

4 Friedmann-Lemaitre-Gleichungen H 2 = 8πG 3 q H 2 = 4πG 3 Materie ( ρm + Λ Auswertung heute (t o ) Vakuum 8πG Geometrie ) kc 2 R 2, { ρm + Λ + [ ( 3 8πG c P + Λ 2 ρ Λ Druck 0 Druck ρ m +3H ( ) ρ m + P c 2 8 πg c2)]} Vakuumdruck ρ krit 3H2 o, Ω 8πG m0 ρ m0 ρ krit, Ω Λ ρ Λ ρ krit, Ω k0 kc2 2 Ro < 0 : 1 = Ω m0 + Ω Λ + Ω k0, q o = 1 2 Ω m0 Ω Λ

5 Universum heute im Ω m0 -Ω Λ -Feld 1 = Ω m0 + Ω Λ + Ω k0 q o = 1 2 Ω m0 Ω Λ 1 k = +1 geschlossen sphärisch q o < 0 beschleunigt ρ krit = 3H2 o 8πG Ω m0 = ρ m0 ρ krit ; Ω Λ = Ω k0 = kc3 ρ m0 = η m0 c 2 ρ Λ ; ρ Λ = Λ ρ krit 8πG 2 Ro 0.73 ΩΛ k = 1 offen hyperbolisch realistisch 0.27 Ω m0 q o > 0 gebremst k = 0 offen flach q o = 0 gleichförmig

6 Universum heute im Ω m0 -Ω Λ -Feld: Stand 2003 ρ, Masseäquivalente der Energiedichten: ρ m = η m c 2, ρ krit = 3H2 o 8πG, ρ Λ = Λ 8πG Ω, kosmologische Parameter, heute: Ω m0 = ρ m0 ρ, Ω Λ = ρ Λ krit ρ, Ω k0 = kc2 krit 2 Ro Friedmann-Gleichungen: ρ k = kc2 2 R 1 = Ω m0 + Ω Λ + Ω k0 q o = 1 2 Ω m0 Ω Λ Beobachtung ermittelt Geometrie k und q o : k = 0.02 ± 0.02, flaches Universum Datenbasis: Anisotropie des Mikrowellen- Hintergrundes (CMB) Ω m und Ω Λ 0.73 Datenbasis: Hubble-Diagramm ferner Supernovae Ia (Supernovae) und k 0 Ω m0 0.3 Datenbasis: Virialgleichgewicht und Linsenwirkung gebundener Galaxienhaufen (Clusters)

7 Kosmologische Parameter heute Bedeutung Symbol Wert Hubble-Zahl h = Ho 100 kms 1 /Mpc 0.71 ± 0.03 Dichteparameter total Ω ± 0.02 Dichteparameter Dunkle Materie Ω m ± 0.04 Dichteparameter Dunkle Energie Ω Λ 0.73 ± 0.04 Dichteparameter Baryonen Ω b ± Alter des Universums t o (13.7 ± 0.02) 10 9 a Reionisation t ri ( / 82) 10 6 a Rotverschiebung z ri / 5 Rekombination t rk (379 ± 1) 10 3 a Rotverschiebung z rk 1090 ± 1

8 Kosmischer Mikrowellen-Hintergrund

9 Mikrowellen-Hintergrund: Drehimpuls-Zerlegung Das Feld der relativen Temperaturschwankungen, δt T, des Mikrowellen-Hintergrundes wird nach Kugelflächenfunktionen, Y L (θ, φ), mit entwickelt: δt T = P L a L Y L (θ, φ). Das power spectrum, q l(l+1) T = 2π c l, c l = 1 2l+1 lp m= l a l,m 2, charakterisiert das Schwankungsverhalten hinsichtlich Amplitude und Winkelausdehnung. Doppler peaks: akustische Schwingungen der Photonen-Elektronen-Baryonen-Flüssigkeit S-W: Sachs-Wolfe-Effekt, Rotverschiebungen beim Austritt aus tiefen Potentialen S-Z: Sunyajew-Zel dovich-effekt, sekundäre Modifikation nach der Rekombination durch inversen Compton-Effekt an heißen Elektronen Abbildung: W Hu 2002

10 Temperaturschwankungen der 3-Kelvin-Strahlung Nach Separation des Dipolanteils: T o = K, Felder mit T-Kontrast δt/t 10 5, Ausdehnung φ 1 0 Darstellung: Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen mit Drehimpulsen l,m einige 100 δt T (θ,φ) = P lm a lm Y lm (θ,φ), c l = 1 2l+1 lp m= l a lm 2 Interpretation: Baryonen schwingen im Feld der kalten dunklen Materie Angular Scale [Degrees] COBE [ ( +1)C /2 π ] 1/2 [ µ K] n=1 H=50 CDM+10%B Smoothed Data Hauptpeak Baryonen WMAP φ 1 o φ < 1 o φ > 1 o eff Ned Wright - 1 Nov 2002

11 WMAP: Mikrowellen-Teleskop im Lagrangepunkt L2 Satellit, 2001, 830 kg, Position L2, Auflösung bis 0.3 Grad

12 Boomerang: Ballon trägt Mikrowellen-Teleskop Ballon, erstmals 1998/99, Kreisbahn Antarktis, 37 km hoch, oberhalb 99 % der Atmosphäre, Auflösung bis 0 o.22, erfasst 2.5 % des Himmels lgg/

13 Very Small Array: Mikrowellen-Interferometer cm, 2002, am Pico del Teide, 3718 m, Auflösung bis 0 o.33, 3 Felder 8 o 8 o, nur 2.6 Mill. Pfund dagegen: VLA, Arizona Radiointerferometer m, 36 km VSA Collaboration

14 PLANCK-Observatorium: Auflösung COBE Auflösung 7 Grad findet T = 2, 725 ± 0.002K δt/t 10 5 PLANCK, ESA verschoben auf 2009 Auflösung 10 Bogenminuten δt/t 10 6

15 Ferne Supernovae Ia

16 Hubble-Diagramm: Helligkeit-Rotverschiebung Normobjekt = Supernova Ia Normobjekt = gamma-ray burst (GRB) 1/2006: bis z=6.3 absolute / scheinbare Helligkeit M/m, Leuchtkraftabstand D L, Parsec pc, Hubble-Parameter H o ( ) m = M 5(1 log( D L pc )); D L cz H o q o z 2 m A + B log ( z(1 + 1 q o 2 z) )

17 Supernova Cosmology Project: Stand 1998 Perlmutter et al Supernova Cosmology Project Perlmutter et al. (1998) 2 No Big Bang 68% 90% 95% 99% 42 Supernovae 1 Ω Λ 0 expands forever recollapses eventually -1 Flat Λ = 0 Universe closed flat open Ω Μ

18 Supernova Cosmology Project: Stand 2003 Riess et al. 2004

19 Virialgleichgewicht von Galaxienclustern

20 Galaxienhaufen: Hoher Anteil Dunkler Materie

21 Cluster CL : Kalte Dunkle Materie Die Galaxien liegen in den Dichtemaxima der Kalten Dunklen Materie. Kochansky, Dell Antonio, Tyson

22 Expansionsgeschichte

23 Expansionsgeschichte: z > 0.5 gebremst, z < 0.5 beschleunigt Supernova Cosmology Project Tonry et al. Astrophysical J. 593 (2003) 1-24 Meßpunkte einschließlich Fehlerbalken Referenzlinie: Universum in freier Expansion - keine Bremsung - keine Beschleunigung blaue Punkte: Mediane in 8 z-bereichen Kurven von oben nach unten: Modellrechnungen mit (Ω m0, Ω Λ ) (0.3,0.7) (0.3,0) (1,0)

24 Expansionsgeschichte: z > 0.5 gebremst, z < 0.5 beschleunigt Riess et al Referenzlinien (Punkte): Leeres Universum in freier Expansion Oberes Feld: Meßpunkte von Supernovae Ia Hubble-Teleskop Observatorien an der Erdoberfläche Unteres Feld: Meßpunkte gebündelt Kurven oben und unten: Modellrechnungen mit den angegebenen Werten der Ω Vergleichskurven zu zwei kritischen Anmerkungen: grauer Dunst bei großen z (Kettenlinie) Entwicklungseffekte der SN Ia (orange)

25 Expansionsgeschichte: Standardtheorie

26 Expansionsgeschichte: Beobachtungsergebnisse

27 Expansionsgeschichte: Kosmologische Konstante ist nötig

28 8. Standardmodell Strahlungskosmos und Ruhmassekosmos Teilchengeschichte Restprobleme

29 8.1 Strahlungskosmos und Ruhmassekosmos