3 Brechung und Totalreflexion

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1 3 Brechung und Totalreflexion 3.1 Lichtbrechung Lichtstrahlen am Übergang von Luft zu Wasser In der Luft breitet sich ein Lichtstrahl geradlinig aus. Trifft der Lichtstrahl nun auf eine Wasseroberfläche, wird er aufgeteilt. Ein Teil das Lichtstrahls breitet sich weiter im Wasser aus und ein anderer Teil des Lichtstrahls wird zurück in die Luft reflektiert. Der Teil vom Lichtstrahl, der sich im Wasser weiter ausbreitet, ändert beim Übergang von Luft zu Wasser seine Ausbreitungsrichtung. Dies nennt man Brechung. Durch Winkelmessung kann bestimmt werden, wie stark der Lichtstrahl gebrochen wird. Der Einfallswinkel α 1 ist grösser als der Brechungswinkel α 2. Im Wasser breitet sich der gebrochene Lichtstrahl anschliessend wieder geradlinig aus. Der andere Teil des Lichtstrahls wird am Übergang von Luft zu Wasser reflektiert. Dort gilt das Reflexionsgesetz. In der Luft breitet sich auch der reflektierte Lichtstrahl dann wieder geradlinig aus. Lichtstrahlen an beliebigen Grenzflächen Ein Lichtstrahl ändert seine Ausbreitungsrichtung in der Regel immer am Übergang zwischen zwei Medien, nicht nur beim Übergang von Luft zu Wasser. Tritt ein Lichtstrahl von einem transparenten Medium 1 in ein ebenfalls transparentes Medium 2 ein, so ändert der Lichtstrahl seine Ausbreitungsrichtung. Der Lichtstrahl wird gebrochen. Der Winkel α 1 zwischen einfallendem Lichtstrahl und Lot ist nicht gleich dem Winkel α 2 zwischen gebrochenem Lichtstrahl und Lot. Ein Teil des Lichtstrahles wird an der Grenzfläche der Medien reflektiert (α 1 = α 1). Einfallender Lichtstrahl, Lot, gebrochener Lichtstrahl und reflektierter Lichtstrahl liegen in einer Ebene. Diese nennt man Einfallsebene. 34

2 Qualitative Resultate Die Brechung ist umso stärker, je grösser der Einfallswinkel ist. Das Medium, in dem der Lichtstrahl mit dem Lot den kleineren Winkel bildet ist das optisch dichtere Medium. Das Medium mit dem grösseren Winkel ist das optisch dünnere Medium. Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium wird also der Strahl zum Lot hin gebrochen. Beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Quantitative Resultate grafisch dargestellt werden. Der genaue Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel kann Die Messpunkte liegen nicht auf einer Geraden, sondern auf einer Kurve. 35

3 Aufgaben 1. Konstruiere mit Hilfe des Diagramms die Fortsetzung der Lichtwege für folgende Fälle 36

4 Brechungsgesetz von Snellius Die Brechung kann mit dem folgenden Gesetz berechnet werden: sin α 1 sin α 2 = n 2 n 1 dabei bezeichnen n 1 und n 2 die Brechungsindizes der beiden Medien 1 und 2. Beispiel: Übergang Wasser - Glas (flint glass). Einfallswinkel in Wasser α 1 = 35, n 1 = 1.33, n 2 = Daraus folgt der Brechungswinkel in Glas sin α 2 = sin α 1 n1 n 2 = α 2 =

5 Experiment: Brechung mit halbkreisförmigem Glaskörper 3.2 Die Totalreflexion des Lichts An der Grenzfläche vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium wird der Lichtstrahl vom Lot weg gebrochen. 38

6 Überschreitet der Einfallswinkel einen bestimmten Wert, dann gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr, sondern nur noch einen reflektierten Strahl. Der Grenzwinkel ist der Winkel, bei dem dieser Effekt auftritt. Dieses Phänomen nennt man Totalreflexion. Grenzwinkel zwischen Wasser und Luft: Beim Übergang von Wasser zu Luft ergibt sich die folgende Situation. α 1 ist der Einfallswinkel in Wasser, n 1 = 1.33, n 2 = 1. Der Brechungswinkel α 2 ergibt sich zu: ( ) α 2 = arcsin sin α 1 n1 n 2 Für einen Winkel α 1 = 80 ist sin α 1 n1 n 2 = Der arcsin(1.31) ist nicht definiert. Das Argument der arcsin-funktion darf nicht grösser als 1 sein. Den Grenzwinkel kann man finden, indem man α 2 = 90 setzt. Dann folgt für den Grenzwinkel: α 1 = arcsin n 2 n 1 = Aufgaben 2. Fehlersuche (Lösungen LEIFI): In den folgenden zehn Zeichnungen ist der Übergang eines Lichtstrahls zwischen den Medien Luft, Wasser und Glas skizziert. In einige Zeichnungen haben sich prinzipielle Fehler eingeschlichen. Zeichne in jedem Bild den Einfallswinkel α und den Brechungswinkel β ein. Kreuze die fehlerhaften Zeichnungen an. Zeichne den (prinzipiell) richtigen Verlauf des Strahls ein. Notiere im Kästchen unter der von dir korrigierten Zeichnung die Regel, nach der du den gebrochenen Strahl gezeichnet hast. Zur Information: Glas ist optisch dichter als Wasser, und Wasser ist optisch dichter als Luft. 39

7 3. Falscher Strahlengang (Lösungen LEIFI): Bei welchen der folgenden Abbildungen ist der Strahlengang durch den Glaskörper falsch gezeichnet? 4. 40

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9 5. Rechtwinklige Prismen (Lösungen LEIFI): (a) Wie muss ein einfarbiger Lichtstrahl auf das skizzierte Prisma treffen, damit er es im Punkt Q senkrecht zur Oberfläche verlässt? (b) Aus einem gleichschenklig-rechtwinkligen Prisma tritt ein einfarbiger Lichtstrahl in der gezeichneten Richtung aus. Zeichne den vollständigen Strahlverlauf im Prisma. Zeichne auch seinen Verlauf vor dem Auftreffen auf das Prisma. 42