Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

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Hansl Grosse
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1 Baden-Württemberg: Abitur 04 wirtschaftl Anw wwwmathe-aufgabencom Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg wirtschaftliche Anwendungen Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung berufliche Gymnasien (AG, BTG, G, SG, TG, WG) Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom März 04

2 Baden-Württemberg: Abitur 04 wirtschaftl Anw wwwmathe-aufgabencom Drei Weingärtner U, V und W eines Winzervereins bauen Trauben an U baut die Sorte R an, V die Sorte R und W baut die Sorte R an Die Trauben werden zum Teil an den Winzerverein geliefert und zum Teil innerbetrieblich verarbeitet Die Weingärtner U, V, W sind untereinander und mit dem Winzerverein nach dem Leontief-Modell verflochten Die Inputmatrix dieser Verflechtung lautet 0,06 0,0 0,05 A= 0,04 0,06 0,0 0,0 0,04 0,06 Weingärtner U erntet 8000 Mengeneinheiten (M), Weingärtner V 9000 M und Weingärtner W 6000 M Wie viele M geben die Weingärtner davon an den Winzerverein ab? rstellen Sie die hierzu gehörende Input-Output-Tabelle (5 Punkte) Beschreiben Sie die Bedeutung der ahlen 0,06 in der Hauptdiagonalen der Inputmatrix A ( Punkte) Aus den Trauben werden im Winzerverein zunächst die drei wischenprodukte, und und daraus die ndprodukte, und hergestellt Der Traubenbedarf in M für je eine M der wischenprodukte bzw der ndprodukte ist den folgenden Tabellen zu entnehmen: R 4 R 4 R R 9 R 7 R Berechnen Sie die Matrix für den mengenmäßigen usammenhang von wischenprodukten und ndprodukten ( Punkte) Vom ndprodukt werden 95 M, vom ndprodukt 5 M und vom ndprodukt 80 M bestellt Wie viele Mengeneinheiten der Traubensorten R,R und R müssen die Weingärtner an den Winzerverein liefern? Wie groß ist ihre Gesamtproduktion für diese Bestellung?

3 Baden-Württemberg: Abitur 04 wirtschaftl Anw wwwmathe-aufgabencom Lösungen Wie viele M geben die Weingärtner davon an den Winzerverein ab? 8000 Der Produktionsvektor lautet x= Gesucht ist der Marktabgabevektor (= Konsumvektor) y Die Leontief-Gleichung lautet y = ( A) x, wobei die inheitsmatrix darstellt Mit dem GTR ergibt sich: 7040 y= rgebnis: Der Weingärtner U gibt 7040 M, V gibt 7960 M und W gibt 50 M an den Winzerverein ab rstellen Sie die hierzu gehörende Input-Output-Tabelle U V W Markt (Verein) Produktion U ,06 = ,0= ,05 = V ,04 = ,06 = ,0 = W ,0= ,04 = ,06 = Beschreiben Sie die Bedeutung der ahlen 0,06 in der Hauptdiagonalen der Inputmatrix A Die ahlen 0,06 kommen in der Hauptdiagonale der Matrix A vor Der Wert 0,06 links oben gibt an, dass Weingärtner U einen Anteil von 0,06 (also 6%) seiner Produktion als igenverbrauch verwendet und damit diesen Anteil weder an den Winzerverein abgibt noch die anderen Weingärtner liefert Die anderen beiden Werte 0,06 in der Mitte und rechts unten geben analog an, dass Weingärtner V bzw W einen Anteil von 0,06 (6%) ihrer Produktion ebenfalls als igenverbrauch verwenden

4 Baden-Württemberg: Abitur 04 wirtschaftl Anw wwwmathe-aufgabencom Berechnen Sie die Matrix für den mengenmäßigen usammenhang von wischenprodukten und ndprodukten Anhand der beiden Tabellen können folgende Matrizen aufgestellt werden: 4 Rohstoff-wischenprodukt-Matrix A= Rohstoff-ndprodukt-Matrix C= Gesucht ist die wischenprodukt-ndprodukt-matrix B wischen diesen drei Matrizen existiert folgender usammenhang: A B= C Auflösung nach B: B= A C Berechnung von B mit dem GTR: B= Wie viele Mengeneinheiten der Traubensorten R,R und R müssen die Weingärtner an den Winzerverein liefern? Gegeben ist der Produktionsvektor 95 p= 5 80 Gesucht ist der Rohstoffvektor r s gilt die Gleichung C p= r Mit dem GTR folgt = rgebnis: Von R müssen 475 M, von R müssen 650 M und von R müssen 950 M an den Verein geliefert werden 4

5 Baden-Württemberg: Abitur 04 wirtschaftl Anw wwwmathe-aufgabencom Wie groß ist ihre Gesamtproduktion für diese Bestellung? Gegeben ist der Marktabgabevektor 475 y= Gesucht ist die Gesamtproduktion x, die man aus der Leontief-Gleichung erhält: x = ( A) y (A ist die Inputmatrix aus der Aufgabenstellung!) Mit dem GTR folgt: 577,9 x 7494,4 075,04 rgebnis: Insgesamt müssen die Weingärtner 577, , ,04 = 407,4 M produzieren 5

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