Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

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1 GRUNDWISSENTEST 5 IM FCH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 DER RELSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der ufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen sind Taschenrechner und Formelsammlung. Bei formalen Mängeln soll großzügig verfahren werden. Es werden nur ganze Punkte vergeben. NOTENSCHLÜSSEL: NMERKUNG: Erreichte Punkte Note Im Lösungsmuster ist zu jeder ufgabe eine Zuordnung zu den allgemeinen mathematischen Kompetenzen und mathematischen Leitideen angegeben. ufgeführt sind jeweils die im Vordergrund stehenden Kompetenzen und Leitideen, bezogen auf den dargestellten Lösungsvorschlag. MTHEMTISCHE LEITIDEEN PIKTOGRMME: LLGEMEINE MTHEMTISCHE KOMPETENZEN: ZHL K MTHEMTISCH RGUMENTIEREN MESSEN K PROBLEME MTHEMTISCH LÖSEN RUM UND FORM K3 MTHEMTISCH MODELLIEREN FUNKTIONLER ZUSMMENHNG MTHEMTISCHE DRSTELLUNGEN VERWENDEN DTEN UND ZUFLL MIT SYMBOLISCHEN, FORMLEN UND TECHNISCHEN ELEMENTEN DER MTHEMTIK UMGEHEN KOMMUNIZIEREN

2 GRUNDWISSENTEST 5 IM FCH MTHEMTIK FÜR DIE JHRGNGSSTUFE 9 WHLPFLICHTFÄCHERGRUPPE II/III DER RELSCHULE (RBEITSZEIT: 45 MINUTEN) NME: Lösungsmuster KLSSE: 9 (WPFG II/III) PUNKTE: /3 NOTE: Im Jahr 4 wurden von einer utomarke insgesamt 6 Fahrzeuge verkauft, das waren % weniger als im Jahr 3. Berechne die nzahl der im Jahr 3 verkauften Fahrzeuge. Im Jahr 3 wurden Fahrzeuge verkauft. Fasse so weit wie möglich zusammen ( G = Q ). 4x + 5x x 3x = 3x + 7x 3 Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen ( G = Q ). = x + ( x + ) ( x ) 4 Fülle die drei Kästchen so aus, dass eine wahre ussage entsteht ( G = Q ). ( x 7 ) Der quadratische Term T x = + 3 hat den Extremwert T = für x = 7. z. B.: max 3 5 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x + 5 = 3x + 5 ( G = Q ). K [ PQ ] 6 Die Strecke mit P 3 und Q x y hat den Mittelpunkt M 5. Bestimme die Koordinaten des Punktes Q. IL = { } K Q( 7 ) 7 Verbinde zusammengehörige Kästchen. Die rechts aufgeführten Eigenschaften müssen dabei für jedes beliebige der links genannten Vierecke gelten. Jedes Drachenviereck hat mindestens zwei parallele Seiten. Jedes gleichschenklige Trapez... Jedes Parallelogramm hat Diagonalen, die aufeinander senkrecht stehen.

3 8 Eine Umfrage unter Schülern in der Peter-von-Müller Schule hat ergeben, dass insgesamt mehr als ein Drittel der Schüler oder Sport treiben. m häufigsten wurde angegeben. Nie wurde insgesamt von mehr als Schülern angegeben. Welches Diagramm passt zu diesen ussagen? Kreuze an Diagramm Diagramm Diagramm 3 Diagramm 4 9 Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 3 cm. Die Schenkel sind jeweils um 5 cm länger als die Basis. Erstelle eine Gleichung zur Berechnung der Länge der Basis des Dreiecks. Bezeichne die Länge der Basis mit x cm ( x Q + ). z. B.: x + ( x + 5) = 3 Klammere,5 aus dem gesamten Term aus ( G = Q ).,5x + x 7 =,5 uf einer Zeichnung ist ein Turm cm hoch. Diese Zeichnung wurde mit einem Kopiergerät auf 5 % vergrößert und an Thomas weitergegeben. Welche Einstellung muss Thomas auf dem Kopiergerät wählen, um diese Kopie wieder auf Originalgröße zu verkleinern? Kreuze an. 5 % 75 % 8 % 5 % ( x + 4x 4 ) Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M ist der Umkreis des rechtwinkligen Dreiecks BC mit = 9 und BC = 3,5 cm. Zeichne das Dreieck BC. C B M k 3 Für eine der folgenden Bruchgleichungen gilt. Kreuze diese Bruchgleichung an. 8 = x 7x 5 D = Q \ { } 7x = 5 7x = 5 7x = 8 + x = 7x x 8 4 x 8 x

4 4 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Bruchgleichung. 4 = D = Q \ { } x + 5 IL = { 8 } 5 Ermittle das Winkelmaß, wenn g h und f k gilt. g h f 5 = 4 k 6 Das Dreieck BC ist gleichschenklig mit C = BC, das Dreieck BD ist gleichseitig. Ermittle das Winkelmaß. C 3 D = 5 B 7 Zur Herstellung von Schrauben benötigt eine Maschine der Firma Schraubfix genau eine Stunde. ufgrund einer stark steigenden Nachfrage werden zwei weitere Maschinen zur Schraubenproduktion eingesetzt, die mit der ersten baugleich sind. Wie lange dauert mit diesen drei Maschinen die Herstellung von Schrauben? Gib die Lösung in Minuten an. Die Herstellung von Schrauben dauert mit diesen drei Maschinen 4 Minuten. 8 Bestimme das Volumen V des abgebildeten Quaders in bhängigkeit von x ( x Q + ) und vereinfache so weit wie möglich. V(x) = ( x + 5x + 6 ) cm³ (x+) cm cm (x+3) cm

5 9 Vor einer utofähre stehen die utos in zwei Reihen praktisch Stoßstange an Stoßstange hintereinander, bevor sie auf die Fähre auffahren. Diese Reihen sind jeweils m lang. Wie viele utos passen ungefähr auf die Fähre, wenn durch alle wartenden utos insgesamt 5 % der auf der Fähre vorhandenen Plätze besetzt werden? Gib deinen Lösungsweg an. K3 Sinnvolle Modellierung, z. B.: Länge eines utos: 5 m => Es stehen insgesamt 4 utos vor der Fähre => Es passen ungefähr 6 utos auf die Fähre. Warum kann es kein Dreieck BC mit den Maßen =, a = 7 cm und c = 5 cm geben? Begründe mithilfe der angegebenen Maße (ohne Zeichnung). K z. B.: Der Winkel mit dem größten Maß liegt nicht der längsten Seite gegenüber. us einem schwarzen Rechteck wird ein 6 cm langes Rechteck herausgeschnitten. Dadurch entsteht der abgebildete schwarze Rahmen (s. Skizze). Für welchen Wert von x ist der Flächeninhalt dieses schwarzen Rahmens genauso groß wie der des herausgeschnittenen Rechtecks ( x )? Q + x cm 6 cm 8 cm 3 cm K x = Bei einem Gewinnspiel werden 3 aus Kugeln gezogen, die von bis durchnummeriert sind. Man erhält den Hauptpreis, wenn jede der Zahlen auf den gezogenen Kugeln durch 3 teilbar ist. Max hat bereits die Kugeln mit den Zahlen und 8 gezogen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er durch das Ziehen der dritten Kugel den Hauptpreis gewinnt? z. B.: 5 3 Kennzeichne alle Punkte farbig, die cm vom Punkt entfernt sind und zugleich einen bstand von cm zur x-chse haben. y Korrekturhinweis: Die Ortslin müssen nicht zwingend eingezeichnet werden. O x Viel Erfolg!

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