STUDIENPRÜFUNGSARBEIT RATIONELLE ENERGIEWANDLUNG. Spule mit Eisenkern. Abgabedatum: Teilnehmer: Ludwik Anton

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1 STUDIENPRÜFUNGSARBEIT RATIONELLE ENERGIEWANDLUNG Spule mit Eisenken Abgabedatum: Teilnehme: Ludwik Anton 676

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3 Aufgabe ist es, eine velustbehaftete Spule mit Eisenken (Skizze) zu untesuchen. Dies soll mit dem Pogamm Maxwell geschehen. Dazu sollen zuest dei einfachee Modelle beechnet weden, die man auch mit den physikalischen Fomeln genügend genau beechnen kann. Zum einen soll übepüft weden, ob die mit Maxwell beechneten Wete, fü zum Beispiel eine einfache Wicklung, ichtig sind. Zum andeen sollen diese Modelle als Hinfühung zu Modell 4 dienen. Es soll nach und nach übepüft weden, wie sich die Veluste änden, wenn nun ein Ken in die Spule eingefügt wid und wie sich dabei die Wete von Maxwell gegenübe den Weten de physikalischen Fomeln vehalten. Als nächstes sollen dann auch die Hysteeseveluste mit einbezogen weden, die Wete aus Maxwell sollen dabei wiede mit den Weten de physikalischen Fomeln veglichen weden. Als letztes Modell soll nun Maxwell effizient genutzt weden, zudem soll die Geometie des Rückschlusschenkels an die Efodenisse angepasst weden. Skizze: Spule mit Eisenken Z obees Joch stand σ CU mm mm mm +H/ +h/ Schenkel Schenkel Wicklung untees Joch mm mm a b c mm -h/ -H/ Daten: Fequenz f = 5 Hz Windungszahl w = Stom duch die Wicklung Leitwet Kupfe Î = 56,57 ma σ CU = 6 58 S/m - -

4 I Model Hie soll alleine die Wicklung betachtet weden, wie sie sich im Vakuum ( = ) vehält, bzw. wo hie die Feldlinien velaufen und welche Veluste aufteten..define Model In Maxwell D wid als Solve, de Eddy Cuent - Solve vewendet. Aufgund de Rotationssymmetie eine Spule wid die Zeichnung in de RZ-Plane angefetigt. Unte Define Model, Daw Model wid die folgende Zeichnung angefetigt: c a b (in mm) Unte Model Dawing Units weden mm vewendet, die Dawing Size betägt fü R von bis und fü Z von + bis, da die Felde im Beeich von ± 5mm inteessieen und man hie am besten eine doppelt so goße Dawing Size wählt, um genügend genaue Egebnisse zu ehalten.. Setup Mateials Als backgound und fü die Schenkel, bzw. die Joche, wid vacuum vewendet, fü die 6 Wicklung kommt coppe mit eine Leitfähigkeit von σ CU = 58 S / m zum Einsatz, beide Mateialien sind in Maxwell beeits vodefiniet und wuden nu ausgewählt und zugewiesen. vacuum coppe Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability 3. Setup Boundaies/Souces Duch die Wicklung definieen wi einen Stom von 56,57 A. Diese egibt sich aus wî = 4 A. Diese Wet wid in Maxwell unte Magnitude angegeben, zusätzlich wid stand vewendet, um eine konstante Veteilung des Stomes zu spezifizieen. Die obee, untee und echte Kante des Zeichenbeeichs wid als Balloon definiet

5 4. Setup Solution Unte Setup Solution Options wid Adaptive Analysis ausgewählt, die Anzahl de Duchläufe wid auf begenzt und ein kleine Fehle von, eingestellt. Die Fequenz betägt 5 Hz. Will man späte in bestimmten Gebieten de Zeichnung eine genauee Analyse duchfühen, deaktiviet man die Adaptive Analysis und wählt unte Stating Mesh Manual Mesh aus. Hie kann man unte Refine die Anzahl de Deiecke in bestimmten Gebieten ehöhen, um so dot eine bessee Genauigkeit zu ezielen. Bild Bild In Bild wuden in jedes Objekt Deiecke gelegt, somit ehält man auch eine bessee Genauigkeit. Die Veteilung de Deiecke kann natülich auch gezielte efolgen. 5. Solve Unte solve wid solve nominal poblem gewählt und de Rechne beechnet das Poblem. Unte convegence kann man sich einige Daten anzeigen lassen, zum Beispiel die Anzahl de Deiecke in de kompletten Zeichnung (36 St), die Enegie die im Magnetischen Feld gespeichet ist, W =,5 J den dazugehöigen Fehle,78 und die Veluste P = 6,58 mw im Kupfe. Übepüfen de Wete von Maxwell mit den bekannten physikalischen Fomeln: Die Induktivität de Spule beechnet sich mit dem Wet de Enegie aus Maxwell zu: 4 W 4.5 J L = = =,7 mh Î (56,56 ma ) Übe die physikalische Fomel ehält man: π a π, L = w = = 9,87 mh h,4 Setzt man die 9,87 mh in die Fomel fü die Enegie ein, egibt sich folgende Gleichung: W = L Î = 9,87 mh (56,57 ma) = 7,896 J 4 4 Da die Veluste in de Wicklung aufteten, wid mit folgende Fomel noch die Velustleistung beechnet: a + b π P = (w Î) = 6,5 mw σ (b a) h cu - 4 -

6 Dabei ist anzumeken das die Egebnisse de physikalischen Fomeln mit den beechneten Weten von Maxwell übeeinstimmen. 6. Post Pocess Im Post Pocesso kann man sich die Felde anzeigen lassen. Um sich zum Beispiel die Feldlinien anzeigen zu lassen, geht man unte Plot auf Field wählt die Flux lines aus und als Geometie Suface all-. Nun kann man noch Einstellungen vonehmen, ob de Plot gefüllt sein soll, bzw. wie viele Linien eingezeichnet weden sollen. Wählt man 5 Divisions, ehält man folgenden Feldlinienvelauf: Nun kann man sich noch das komplexe B bzw. H Feld anzeigen lassen, hiebei egeben sich folgende Gafiken. Mag B(CmplxMag) Im Post Pocess kann man sich unte Geomety ceate point einen Punkt x in (,) anlegen, da hie das maximale Feld auftitt. Im Calculato kann man nun mit Qty B Cmplx Real Geo Point x value eval die Feldkomponenten im Punkt (,) ausgeben lassen. Fü Modell bekam man: B Z =,475 mt, B = T Mit folgende Fomel lassen sich die von Maxwell beechneten Wete bestätigen: w Î 56,57A B = = =,77 mt h,4m Diese Wet stimmt noch gut mit dem von Maxwell beechneten übeein. II Model Hie wid nun das Mateial des Kens und de Spule geändet, um zu untesuchen wie sich dabei die Feldlinien vehalten, bzw. wie und ob sich das B und das H Feld änden. Abe ohne Hysteeseveluste.. Define Model unveändet. Setup Mateials Unte Mateial Add weden neue Mateialien definiet. Ein Mateial 8 mit eine Pemeabilität von fü den Schenkel und ein Mateial 8 mit eine Pemeabilität von - 5 -

7 fü das Joch. Mateial 8 wid dem obeem, dem unteem Joch und dem Rückschlussschenkel, Mateial 8 dem Schenkel zugewiesen. vacuum coppe Mateial 8 Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability Skizze: Joch Schenkel Rückschlussschenkel l,a l,a l A l 3 4, <<, 3 A l 3 l A 4 A 4 Joch l,a, 3 4 L l,a, 4 w = 4 li i= i A i Deshalb wude = fü den Schenkel gewählt, bzw. = fü das Joch und den Rückschlusschenkel, denn die goßen tagen in de Summe kaum noch zu Induktivität bei. Zudem lassen sich die Wete späte noch mit den Fomeln beechnen. Somit tägt nu noch 3, also de Schenkel zu Induktivität bei. 3. Setup Boundaies/Souces unveändet 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die bei Convegence angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung 467 St, die Enegie W = 7,4368 mj, den dazugehöigen Fehle,3 und die Veluste P = 6,58 mw in de Wicklung. Aus de Enegie kann man nun die Induktivität beechnen: 4 W 4 7,4368 mj L = = = 9, H Î 3. ma - 6 -

8 6. Post Pocess Man sieht sofot, dass nun die Feldlinien im Mateial gefangen sind und wede Linien außehalb noch innehalb des Kens velaufen: a b Mag B(CmplxMag) Die Induktivität de Spule lässt sich beechnen zu: π a Vs π (, m ) L = w = = 9,87 H h Am,4 m Vegleicht man nun diesen Wet mit dem, de übe die mit Maxwell beechnete Enegie beechnet wude, stellt man fest, dass diese Wete noch genügend gut übeeinstimmen. w Î Vs = h Am 56,57 ma,4 m B = = - 7 -,78 T Diese Wet stimmt mit dem Wet de in Maxwell mit dem Calculato ausgelesen wude, B Z =,67 T, B = T im Punkt (,) in etwa übeein. Die Maxima in den Ecken sind fü dieses Beispiel uninteessant, da diese an schafen Ecken aufteten, die in de Realität so nicht vokommen. III Model 3 Fodeung bei diesem Model ist es, die Flussdichte in de Mitte des Kens konstant zu halten. Hie wid nun das Mateial des Kens und de Spule geändet, um zu untesuchen, wie sich die Hysteeseveluste vehalten.. Define Model unveändet. Setup Mateials Unte Mateial wid das Mateial 8 mit de Pemeabilität von editiet. Ihm wid eine Imag. Pemeabilität von -8 zugewiesen. (Veluste müssen in Maxwell negativ eingegeben weden) vacuum coppe Mateial 8 Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability -8 Die Imag. Pemeabilität von 8 kommt dahe, dass fü das Eisen, fü den Ken, vom Händle nu folgende Kenngößen bekannt gegeben weden. Aus diesen lässt sich die Imag. Pemeabilität folgendemaßen beechnen:

9 Geg: ~ W kg p =,5, ς Fe = 765 kg m Vs fü f = 5 Hz, Bˆ = T, = Am Ges: Imag. Pemeabilität '' p = p = ~ p ς = ω α = ~ p ς ω ω '' = α α '' = 6536 '' Ĥ '' ω ' Bˆ ' 6536 '' ( '' Bˆ = Bˆ ' j ( Vs Am '') ) 8 3. Setup Boundaies/Souces unveändet 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die unte "Convegence" angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung (37 St), die Enegie W = 7,4348 mj, den dazugehöigen Fehle,57 und die Veluste P = 6,58 mw in de Kupfewicklung. Die Veluste können auch im "Post Pocesso" mit dem Calculato beechnet weden, dazu gibt man fü Qty EM_loss an, geomety suface all und integiet dies mit dem RZ Integal auf. 6. Post Pocess Die Feldlinien sind weitgehend unbeeinflusst von de Ändeung, das B Feld ändet sich wie folgt: Mag B(CmplxMag) - 8 -

10 Am Feldvelauf des B-Feldes ist gut zu ekennen, dass das Feld im Ken nicht konstant ist, goße Teile des Kenes weden nu mit geinge magnetische Flussdichte genutzt. Im Punkt (,) hat man eine Feldkomponente von, B Z =,673 T, B = T, die sich kaum von de in Modell 3 untescheidet. Es wid vesucht dies mit Model 4 zu änden. Im Calculato kann man sich nun übe Qty B Qty H Cmplx Conj Dot Cmplx Real Geom Suface Schenkel RZ_Integal eval, was Re(B H*) dv entspicht beechnen lassen. Beechnet man nun fü diese Geometie den Wet des imaginäen Anteils (,798 j,38) J kann man sich die kompletten Hysteeseveluste im Schenkel beechnen, zu: jω v v S = B H * dv = (,355 + j 4,395) W. Daaus folgt dass die Hysteeseveluste des Schenkels 35 mw betagen. Dies wid mit folgende Fomel übepüft: π a Schenkel ω '' wî P = = 396,9 mw (l =,4 mm, a =, mm) l Die Bildleistung des Schenkels betägt 4,4 va, mit de bekannten Fomel egibt sich: π a QSchenkel = ω ' wî = 4,96 va (l =,4 mm, a =, mm) l Man sieht, dass die Egebnisse doch einigemaßen übeeinstimmen. Bzw. wenn man als Geom Suface all vewendet (,976 j,38) J, kommt man zu dem fast identischen Egebnis. Daaus folgt, dass die Hysteeseveluste nu im Schenkel aufteten. Dabei stimmen die Wete elativ gut mit de von Maxwell beechneten Enegie übeein:,976 mj Die Enegie beechnet sich zu: = 7,44 mj 4 Hysteeseveluste entstehen duch die ständige Umpolung de Elementamagnete in feomagnetischen Wekstoffen im wechselnden Magnetfeld. Weil sich die Beeiche gleiche magnetische Ausichtung (die Weißschen Bezike) bei Betagsändeung des Magnetfelds in Richtung Sättigung vegößen, und dabei unte Aufwendung von Enegie ihe Genzwände neu finden müssen, setzen sie so die Enegie des magnetischen Felds in Wäme um. Fü die Induktivität de Spule mit den von Maxwell eechneten Weten egibt sich: v v B H *dv L = = (8,74 j,699) H Î Diesen Wet kann man mit de nachfolgenden Fomel bestätigen: π a L = ( ' j '' ) w = (9,87 j,79) H h IV Model 4 Hie soll untesucht weden wie sich das Model vehält, wenn de Rückschlussschenkel dünne gewählt wid. Und es soll gezeigt weden wie man mit Maxwell effektive abeiten kann.. Define Model Aus technischen Günden ist es von Voteil wenn die Flussdichte im Ken de Spule konstant ist. Mit Hilfe den folgenden Fomeln wuden die neuen Abmessungen fü den Ken bestimmt, de deutlich kleine ausfällt als zuvo, was auch witschaftliche Voteile mit sich bingt, da wenige Mateial fü die selbe Wikung vewendet weden muss. π a = π (c b ) => c = a + b = 3 mm und a π a h J = π a => h J = = 5 mm Da nu das Feld im inneen de Spule von Inteesse ist, wid die Dawing Size in de Göße de Außenabmessung de Spule gewählt. Somit spat man sich einiges an Zeichenaufwand, da nu meh die Wicklung eingezeichnet weden muss und es bietet auch einen Voteil fü die Vemaschung, da keine Deiecke meh in dem Beeich liegen, de fü die Beechnung unwichtig wäe. Infolgedessen spat man auch Ressoucen

11 h J. Setup Mateials Hie wid nun dem Backgound, de den Ken dastellt, das Mateial 8 mit de Pemeabilität und de imag. Pemeabilität -8 zugewiesen. Die Wicklung ist als aus Kupfe definiet. vacuum coppe Mateial 8 Rel. Pemittivity Rel. Pemeability ( ),99999 Conductivity 5,8e+7 Imag. Pemeability Setup Boundaies/Souces Die obee, untee und echte Kante des Zeichenbeeichs wid als Symety (Odd) definiet. Bei Odd-Symetie sind die Vozeichen de Stöme hinte de Genze genau entgegengesetzt deen vo de Genze. Feldlinien velaufen tangential zu Genze. 4. Setup Solution unveändet 5. Solve Die unte Convegence angezeigten Daten lauten, fü die Anzahl de beechneten Deiecke in de kompletten Zeichnung (34 St), die Enegie W = 3,34744 mj, den dazugehöigen Fehle,936 und die Gesammtveluste P = 6,58 mw. 6. Post Pocess - - Mag B(CmplxMag)

12 Das Mateial in Model 4 wid besse ausgenutzt. Man könnte die äußeen Ecken noch abflachen um Mateial zu spaen, jedoch wüde das die Kosten zu seh ehöhen. An den Innenkanten egeben sich elativ hohe B-Felde, die abe wohl in de Realität nicht vokommen, da man keine solch schafen Ecken hat. Des weiten kann man sich noch die Enegie im Schenkel beechnen lassen und ehält, (,337 j,) J. jω v v S = B H * dv = (,73 + j,) W Daaus folgt, die Hysteeseveluste des Schenkels betagen 73 mw und die Bildleistung des Schenkels betägt, va. Dabei stimmen die Wete elativ gut mit de von Maxwell beechneten Enegie übeein:,337 mj Die Enegie egibt sich zu: = 3,34 mj 4 Die niedigee Enegie lässt sich zum einen duch die Reduzieung des Kens auf knapp die Hälfte des Volumens von Modell 3 zuückfühen. Was wiedeum eine Halbieung de Fläche entspechen wüde. Den gößeen Anteil tägt jedoch das gewählte Mateial dazu bei, da jetzt die Joche und auch de Rückschlusschenkel aus demselben Mateial mit dem gleichen bestehen. Die Komponenten des B-Feldes im Punkt (,) betagen B Z =,573 T, B = T. Mit den Weten aus Maxwell kann man nun noch die Induktivität de Spule beechnen, v v B H *dv L = = (4,78 j,344) H, welche in etwa die Hälfte von Modell 3 egibt. Hieaus Î kann man sich nun noch die Veluste im Eisen beechnen: P Eisen = Im(L) π f Î = 73 mw, was genau den Hysteesevelusten entspicht. Fazit: Duch die Heanfühung an Maxwell duch das Modell lent man schnell den gundlegenden Aufbau des Pogamms. Die späteen Modelle dienen dann de Veifizieung de Daten. In Modell 4 sieht man dann, wie man effizient mit dem Tool umgehen kann und sich so einiges an Abeit und somit auch an Zeit spaen kann. Duch die 4 Modelle weden die Zusammenhänge von B-, H-Feld, Hysteesevelusten, Kupfevelusten und de Enegie in eine Spule klae. Die gafische Auswetung zeigt dann, wo noch Vebesseungsbedaf bei de Dimensionieung de Spule besteht. - -