ETH-Aufnahmeprüfung Herbst Physik U 1. Aufgabe 1 [4 pt + 4 pt]: zwei unabhängige Teilaufgaben

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Harry Beutel
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1 ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 2015 Physik Aufgabe 1 [4 pt + 4 pt]: zwei unabhängige Teilaufgaben U 1 V a) Betrachten Sie den angegebenen Stromkreis: berechnen Sie die Werte, die von den Messgeräten (Ampere- und Voltmeter) angegeben werden. Die elektrischen Leitungen sind als widerstandslos zu betrachten. - Spannungsquelle: U 1 = 12 V - Widerstände: R 1 = 4 Ω, R 2 = 10 Ω, R 3 = 7 Ω, R 4 = 8 Ω, R 5 = 6 Ω, R 6 = 3 Ω R 1 A R 6 R 5 R 3 R 4 R 2 b) Die Grafik nebenan stellt die Geschwindigkeit einer geradlinigen Bewegung als Funktion der Zeit dar. Bestimmen Sie die Beschleunigung in jedem Teilabschnitt sowie die Entfernung zwischen Start- (t = 0 s) und Endpunkt (t = 15 s). v [m/s] 1 1 t [s]

2 Aufgabe 2 [7 pt] Mit einem Luftgewehr wird ein Geschoss ( = 0.5 g) horizontal gegen ein ruhendes Pendel gefeuert (m 2 = 100 g, L = 1 m). Das Geschoss dringt in das Pendel ein und verformt sich dabei. Beim Pendel wird eine maximale Auslenkung von φ = 12 gemessen. Der Luftwiderstand ist zu vernachlässigen. L φ m 2 a) Bestimmen Sie die Mündungsgeschwindigkeit des Geschosses (Geschwindigkeit des Geschosses beim Verlassen des Gewehrs). b) Welchen Anteil (in %) der mechanischen Energie hat das System durch Deformationsarbeit und Wärme verloren?

3 Aufgabe 3 [7 pt] Ein Doppelsternsystem besteht aus zwei roten Zwergen, die auf kreisförmigen Bahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt kreisen. a) Bestimmen Sie den Radius der Bahn des massenreicheren roten Zwergs. Gegeben: - Masse der zwei Sterne: = 0.2 m 8, m 2 = 0.5 m 8 (m 8 : Sonnenmasse) - Abstand zwischen und m 2 : d = 150 AE (AE: astronomische Einheit). b) Seien nun, m 2 und d beliebige Werte. Ermitteln Sie mithilfe von, m 2 und d eine allgemein gültige Formel für die Bestimmung der Kreisfrequenz der zwei Sterne.

4 Aufgabe 4 [5 pt] Ein gelber Lichtstrahl trifft senkrecht auf die Oberfläche eines vollständig im Wasser eingetauchten Diamanten (vgl. Figur: der Querschnitt des Diamanten ist ein Parallelogramm). 105 Diamant Wasser a) Welche der angegebenen Varianten gibt den weiteren Verlauf des Lichtstrahls richtig (wenn auch unvollständig) wieder? (I) (II) β β (III) β (IV) β b) Warum sind alle angegebenen Varianten auf jeden Fall unvollständig? Was fehlt überall? c) Bestimmen Sie den Winkel β der unter Teilaufgabe a) gewählten Variante.

5 Aufgabe 5 [7 pt] Ein verformbarer, nicht prall gefüllter Ballon* (m Ballon = 1 g) enthält eine bestimmte Menge O 2. a) Der Ballon liegt am Meeresstrand (p = bar, ϑ = 35 C), sein Volumen beträgt 0.7 dm 3. Bestimmen Sie die Masse des darin enthaltenen O 2 -Gases. b) Der Ballon wird nun unter Wasser gezogen. Ab welcher Tiefe beginnt der Ballon selbständig zu sinken? (ϑ Wasser = 4 C) Annahmen: - O 2 verhält sich wie ein ideales Gas. - Die Ballonmembran ist vernachlässigbar dünn. - Für das Salzwasser soll man eine konstante mittlere Dichte von 1020 kg m 3 annehmen. (*Die Oberflächenspannung des Ballons beträgt 0 N/m.)

6 Lösungen Physik Herbst 2015 Die Note N berechnet sich für die Punktzahl p gemäss der Formel N = 1+ p, wobei auf halbe Noten zu runden ist 6 (Viertelnote aufrunden). Lösung 1. a) Der untere Teil des Stromkreises kann vernachlässigt werden. Somit sind R 5 und R 6 parallel geschaltet, R 1 in Serie dazu: R tot = R R 5 R 6 1 = 6 Ω Amperemeter: I = U 1 R tot = 2 A 1 Voltmeter: U 2 = + 1 R 5 R 6 1 I = 4V Lösung 1. b) Beschleunigung für das Zeitintervall [0 s; 6 s]: a 1 = 1m s 2 Beschleunigung für das Zeitintervall [6 s; 11 s]: a 2 = 0m s 2 Beschleunigung für das Zeitintervall [11 s; 15 s]: a 3 = 2m s 2 [2 pt] Abstand zwischen Start- und Endpunkt: - Variante 1: Fläche unter der Kurve s = 6s 6m s 2 + 5s 6m s + 3s 6m s 1s 2m s = 56m Variante 2: mit der Formel s = v 0 t at2 [2 pt] s = 1 2 1m s2 6 s ( ) 2 + [ 6m s 5s]+ 6m s 4s 1 2 2m s2 4 s ( ) 2 = 56m

7 Lösung 2. a) Sei v die gesuchte Mündungsgeschwindigkeit, w die Geschwindigkeit des Pendels nach Eintreten des Geschosses. Impulserhaltung beim Eindringen des Geschosses in das Pendel: (I) v = ( + m 2 )w Energieerhaltung beim Schwenken des Pendels: (II) 1 ( 2 m + 2 )w 2 = ( + m 2 )gh Höhenunterschied des Pendels: (III) h = L L cos(φ) ( m) Aus (II) und (III) folgt: (IV) w = 2gL( 1 cos(φ) ) ( m s) Aus (I) und (IV) folgt: (V) v = + m 2 w = + m 2 2gL( 1 cos(φ) ) m s Lösung 2. b) Energieverlust: (VI) ΔE = E kin, Start E pot, Ende = 1 2 v 2 ( + m 2 )gh J J = J Anteil: (VII) ΔE J = 99.5% E kin, Start J

8 Lösung 3. a) Erste Variante r 1 m 2 Abstand: (I) d = r 1 + = 150AE Gravitationskraft = Zentripetalkraft: F Z1 = F G = F Z2 (I) r 1 ω 2 = m 2 ω 2 [2 pt] r 1 = m 2 (I) einsetzen: (II) ( d ) = m 2 (II) nach auflösen (III) = d + m AE Lösung 3. b) Aus F G = F Z folgt: (IV) G m 2 d 2 = r 1 ω 2 (V) G m 2 d 2 = m 2 ω 2 Gleichungen (IV) und (V) vereinfachen und addieren: (VI) ( r 1 + )ω 2 = G + m 2 [2 pt] d 2 (VII) ω = G + m 2 d 3 (Verallgemeinerung des dritten Kepler schen Gesetzes)

9 Lösung 3. a) Zweite Variante andere Punkteverteilung, falls die Formel des Gravitationsgesetzes schon bei der ersten Teilaufgabe explizit angewendet wird. r 1 m 2 Abstand: (I) d = r 1 + = 150AE Gravitationskraft = Zentripetalkraft: F G = F Z (II) G m 2 d 2 = r 1 ω 2 [2 pt] (III) G m 2 d 2 = m 2 ω 2 Gleichungen (II) und (III) gleichsetzen: (IV) r 1 = m 2 (I) einsetzen: (IV) ( d ) = m 2 (IV) nach auflösen (V) = d + m AE Lösung 3. b) Gleichungen (II) und (III) vereinfachen und addieren: (VI) ( r 1 + )ω 2 = G + m 2 [2 pt] d 2 (VII) ω = G + m 2 d 3 (Verallgemeinerung des dritten Kepler schen Gesetzes)

10 Lösung 4. a) Richtige Variante: (II) Lösung 4. b) Im Brechungspunkt fehlt der reflektierte Strahl. Lösung 4. c) Lot α' α δ β φ Lot α = 15 α' = 75 Grenzwinkel: sin(α G ) = n Wasser n Diamant = α G = < α' Totalreflexion δ = 30 Brechungswinkel: sin(δ) sin(φ) = n Wasser n Diamant = φ = β = [2 pt]

11 Lösung 5.a) Zustandsgleichung der id. Gase: pv = nrt n = pv RT = 102'500Pa m3 = 0.028mol J mol K K Molare Masse von O 2 : M = kg mol Masse O 2 : m = M n = kg [2 pt] Lösung 5.b) «Kritische» Tiefe: F G = F A wobei: - F G = (m Ballon + m Gas ) g - F A = ρ Salzwasser g V verd.fl. Es folgt: V verd.fl. = m Ballon + m Gas ρ Salzwasser m 3 Druck im Wasser in der Tiefe h: p h = p S + p Luft = ρ Salzwasser g h +102'500Pa Zustandsgleichung der id. Gase: pv = nrt p = nrt, wobei T = K V Druckgleichgewicht: nrt V = ρ Salzwasser g h + p Luft Es folgt: nrt h = V p Luft ρ Salzwasser g 3459m Die Vernachlässigung des Luftdrucks bei der Berechnung des Drucks im Wasser soll zu keinem Punktabzug führen. In diesem Fall ist h 3469m.

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