Biomathematik für Mediziner

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1 Institut für Medizinische Biometrie, Informatik und Epidemiologie der Universität Bonn (Direktor: Prof. Dr. Max P. Baur) Biomathematik für Mediziner Klausur SS 2003 Aufgabe 1: Welche der unten angegebenen Kennzahlen ist für die Stichprobe S={20;23;24;25} die größte? (1) Minimum Spannweite (3) Standardabweichung (4) Mittelwert (5) Median Aufgabe 2: Beim Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 sowie die Null. Setzt man 1 auf eine Zahl, so erhält man, wenn die Zahl kommt, seinen Einsatz zurück und weitere 35. Wenn die Zahl nicht kommt, verliert man den Einsatz. Wie hoch ist der Erwartungswert des Gewinns? (1) (3) 35 (4) 0 37 (5) Aufgabe 3: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei dreimaligem Würfeln mindestens 17 Augen zu erzielen? (1) 0,0556 0,0185 (3) 0,0001 (4) 0,111 (5) 0,125

2 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 2 Aufgabe 4: In einer Stichprobe gibt es 40 Männer, die Bier trinken, und 10 Männer, die kein Bier trinken. Des Weiteren gibt es 20 biertrinkende Frauen und 30 Frauen, die kein Bier trinken. H 0 sei die Hypothese, dass Geschlecht und Biervorliebe nicht zusammenhängen. Sie soll zum Niveau α = 0.05 getestet werden. Welche Aussage ist richtig? (1) Die Prüfgröße ist kleiner als der kritische Wert von 3,84 und H 0 kann nicht verworfen werden. Die Prüfgröße ist größer als der kritische Wert von 3,84 und H 0 wird abgelehnt. (3) Die Prüfgröße ist größer als der kritische Wert von 3,84 und H 0 kann nicht verworfen werden. (4) Die Prüfgröße ist kleiner als der kritische Wert von 3,84 und H 0 wird abgelehnt. (5) H 0 ist größer als Aufgabe 5: Eine Klausur bestehe aus 30 Aufgaben. Jede(r) Student(in) erhalte die Aufgaben in zufälliger Reihenfolge. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Nachbar eines Prüflings die gleichen ersten vier Aufgaben in gleicher Reihenfolge hat? (1) 1 4! 1 24 (3) ( 1 ) (4) ( ) 24 (5) ( ) Aufgabe 6: Eine Zufallsvariable U sei standardnormalverteilt. Dann ist P (1,28 < U 2,00) = (1) 0,0556 0,0775 (3) 0,734 (4) 0,161 (5) 0,125

3 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 3 Aufgabe 7: Nehmen Sie an, daß Sie und Ihre Kommilitonin sich beim Mittagessen in der Mensa mit Wahrscheinlichkeit 0,3 für Essen 2 entscheiden, mit Wahrscheinlichkeit 0,2 für Essen 1 und je mit Wahrscheinlichkeit 0,1 für Eintopf, Pasta, Tagessuppe, Aktionspfanne oder Wok. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß Sie und Ihre Kommilitonin unterschiedliche Gerichte auswählen? (1) 0,82 0,18 7 (3) (4) 6 10 (5) 0,33 Aufgabe 8: Der Wirkstoffgehalt im Wokgericht (Chili-Gewürz) sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 500 mg. 2,5 Prozent der ausgegebenen Essensportionen haben einen Wirkstoffgehalt von über 549 mg. Wie groß ist die Standardabweichung σ des Wirkstoffgehaltes in einer Portion? (1) 1,58 mg 5 mg (3) 12,5 mg (4) 25 mg (5) 625 mg Aufgabe 9: Es soll untersucht werden, ob sich der Genuß einer Tasse Kaffee nach dem Mensaessen positiv auf die Aufmerksamkeit in der nachmittäglichen Biomathe-Übung auswirkt. 8 der 16 Studentinnen und Studenten in einer Übungsgruppe trinken nach dem Essen einen Kaffee, die anderen 8 nicht. Jeder bewertet seine Aufmerksamkeit während der Übung mit einer Zahl zwischen 0 und 10. Welches der folgenden statistischen Verfahren ist bei dieser Fragestellung am geeignetsten? (1) χ 2 -Test lineare Regression (3) Bayes-Formel (4) t-test für unverbundene Stichproben (5) t-test für verbundene Stichproben

4 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 4 Aufgabe 10: Es soll untersucht werden, ob sich der Genuß einer Tasse Kaffee nach dem Mensaessen positiv auf die Aufmerksamkeit in der nachmittäglichen Biomathe-Übung auswirkt. 8 der 16 Studentinnen und Studenten in einer Übungsgruppe trinken nach dem Essen einen Kaffee, die anderen 8 nicht. Jeder bewertet seine Aufmerksamkeit während der Übung mit einer Zahl zwischen 0 und 10. Was ist hier die Ausprägung? (1) der einzelne Übungsgruppenteilnehmer der Kaffee (3) der Wert der entsprechenden Teststatistik (4) die Tatsache, ob eine Person Kaffee getrunken hat oder nicht (5) das Maß für die Aufmerksamkeit einer Person (Zahl zwischen 0 und 10) Aufgabe 11: Sie möchten nach Bekanntgabe der Klausurergebnisse prüfen, ob das erreichte Klausurergebnis bestanden oder nicht bestanden vom Geschlecht des Teilnehmers / der Teilnehmerin abhängt. Welches statistische Verfahren ist hierfür adäquat? (1) χ 2 -Test lineare Regression (3) Bayes-Formel (4) t-test für unverbundene Stichproben (5) t-test für verbundene Stichproben Aufgabe 12: Bei welchem Merkmal ist die Bestimmung der Verteilungsfunktion nicht sinnvoll? (1) Zahl der bisherigen Krankenhausaufenthalte systolischer Blutdruck (3) Blutgruppe (4) Lebensalter (5) Einwohnerzahl des Geburtsortes Aufgabe 13: Der empirische Korrelationskoeffizient ist ein (1) Lagemaß Streuungsmaß (3) Quantil (4) Maß der Schiefe (5) Maß für den linearen Zusammenhang

5 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 5 Aufgabe 14: Zwei Paare haben je zwei Kinder. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Mädchens und die eines Jungen seien gleich. Wie groß ist unter diesen Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit, dass die Geschlechtsverteilung der Kinder der beiden Paare gleich ist? (1) (3) 3 8 (4) 1 16 (5) Aufgabe 15: Wann wird ein Fehler 1. Art gemacht? (1) Wenn H 0 zutrifft, aber verworfen wird Wenn H 1 zutrifft, aber H 0 nicht verworfen wird (3) Wenn H 0 nicht zutrifft, aber H 0 nicht verworfen wird (4) Wenn H 0 nicht zutrifft und H 0 nicht verworfen wird (5) Wenn H 1 zutrifft und H 0 verworfen wird Aufgabe 16: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, aus einem Skatspiel entweder ein As oder eine Herzkarte zu ziehen? (Ein Skatspiel besteht aus folgenden Karten: die Zahlen 7-10 sowie Bube, Dame, König, As in je 4 Farben). (1) 11 8 (3) 16 (4) 10 (5) 12 Aufgabe 17: Welche der folgenden Merkmale sind stetig? (a) Körpergröße (b) Körpergewicht (c) Augenfarbe (d) Blutgruppe (e) Kopfumfang (f) Haarfarbe (1) (a), (b) und (e) (a) und (b) (3) (c) und (f) (4) (d) und (e) (5) keines Aufgabe 18: Bei der Untersuchung von 50 Hunden wurden die Körpergewichte in kg gemessen. Die Daten wurden klassiert. In die Klasse (17 kg; 18 kg] fielen 12 Werte.

6 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 6 Die relative Häufigkeit für diese Klasse ist (1) 17, (4) 0,5 + (5) ,5 50 (3) 50 17, 5 Aufgabe 19: Die Vierfeldertafel ist die spezielle Form der Kontingenztafel, die benutzt wird, wenn (1) jedes beobachtete Merkmal 4-fach klassiert ist medizinische Versuche durchgeführt werden (3) pro Beobachtungseinheit 4 Daten vorliegen (4) an jeder Beobachtungseinheit 2 Merkmale mit je zwei Ausprägungen beobachtet werden (5) an jeder Beobachtungseinheit die Ausprägung von 4 Merkmalen beobachtet wird Aufgabe 20: In einer Stadt kostet ein Straßenbahnfahrschein 90 Cent. Mit der Wahrscheinlichkeit von 0,05 wird jeder Wagen kontrolliert. Wie hoch muss für einen Fahrgast, der ohne Fahrschein angetroffen wird, das erhöhte Fahrgeld mindestens sein, damit es sich für ihn nicht lohnt, stets ohne Fahrschein zu fahren? (1) 9 Euro 4 Euro (3) 18 Euro (4) 8,55 Euro (5) 27 Euro Aufgabe 21: Der t-test für unverbundene Stichproben prüft, ob (1) Normalverteilung vorliegt Unabhängigkeit vorliegt (3) die Varianzen gleich sind (4) die Erwartungswerte gleich sind (5) die Korrelationen gleich sind

7 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 7 Aufgabe 22: Die Wahrscheinlichkeit einer schweren Blutung bei einer Biopsie aus der Schilddrüse sei 0,008. Dann ist der Erwartungswert für die absolute Häufigkeit dieses Zwischenfalls bei 120 Untersuchungen (1) 0,96 8 (3) 9,6 (4) 96 (5) kann aus diesen Daten nicht berechnet werden Aufgabe 23: P sei die Wahrscheinlichkeit, dass ein 50jähriger in den nächsten 5 Jahren einen malignen Tumor bekommt, Q die Wahrscheinlichkeit, in dieser Zeit an Diabetes zu erkranken, und R die Wahrscheinlichkeit, in dieser Zeit an beiden Krankheiten zu erkranken. Die Wahrscheinlichkeit, nur eine der beiden Krankheiten zu bekommen, ist dann (1) P+Q-2R P+Q-R (3) P+Q (4) R (5) Die Wahrscheinlichkeit lässt sich nur angeben, wenn beide Erkrankungen voneinander unabhängig sind. Aufgabe 24: Ein Patient soll sich der Operation A und nach geraumer Zeit der Operation B unterziehen. Aufgrund langjähriger Erfahrung kennt man die Wahrscheinlichkeit 0,1 bzw. 0,3, diese Operation nicht zu überleben, und kann voraussetzen, dass das Risiko von B nicht durch die Operation A beeinflusst wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient nicht beide Operationen überlebt, ist (1) 0,10 0,20 (3) 0,30 (4) 0,37 (5) 0,40 Aufgabe 25: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Behandlung erfolgreich ist, sei 0,8. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 5 Behandlungen nur 3 Behandlungen erfolgreich sind 3 (1) 0, ,8 0, (3) 0,8 0,2 5 3 (4) 0,2 0, (5) 0,8 0,8 2 2

8 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 8 Aufgabe 26: Gegeben sei eine normalverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern µ=8 und σ²=4. Wie groß ist die Fläche unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Dichtefunktion)? (1) 8 = = 8 = 4 (3) 8 4 = (4) 8 4 = 8 2 = 6 (5) 1. Aufgabe 27: Gegeben seien folgende Parameter: Mittelwert, Median, Varianz, Minimum, Spannweite, Standardabweichung, Variationskoeffizient und Maximum. Wie viele dieser Parameter sind Lageparameter? (1) 1 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5. Aufgabe 28: Gegeben sei eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit den Parametern n=10 und p=0.7. Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsgröße ist richtig? (1) die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist symmetrisch, weil der Binomialkoeffizient symmetrisch ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist symmetrisch, weil n eine gerade Zahl ist (3) die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist unsymmetrisch; ihr Maximum liegt im Bereich k<5 (4) die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist unsymmetrisch; ihr Maximum liegt im Bereich k>5 (5) keine der Aussagen (1) (4) ist richtig. Aufgabe 29: Bei einem diagnostischen Test kennen Sie dessen Sensitivität und Spezifität. Sie möchten gerne den prädiktiven Wert des positiven Testergebnisses berechnen. Er ist (1) Sensitivität / Spezifität Spezifität / Sensitivität (3) Sensitivität / (1 Spezifität) (4) Spezifität / (1 Sensitivität) (5) mit den obigen Angaben nicht berechenbar.

9 Biomathematik für Mediziner, Klausur SS 2003 Seite 9 Aufgabe 30: Die maximale Höhe einer Pflanze sei normalverteilt mit Mittelwert 30 cm und Standardabweichung 5 cm. Wie viel Prozent dieser Pflanzen erreichen eine Höhe von höchstens 20 cm? (1) ca. 97.5% ca. 95% (3) ca. 68% (4) ca. 5% (5) ca. 2.5%.