Konzentrationsanalyse

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1 Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher Aalyse. D (Absolute ud relatve Kozetrato) Vo eer absolute Kozetrato wrd gesproche, we e Großtel des gesamte Merkmalbetrages auf ee klee Zahl a Merkmalsträger etfällt. Vo eer relatve Kozetrato wrd gesproche, we e Großtel des gesamte Merkmalbetrages auf ee klee Atel der Merkmalsträger etfällt. BS. 5.. De 000 rechste Budesbürger erzele 0% der Ekomme (absolute Kozetrato). De % rechste Budesbürger erzele 30% der Ekomme (relatve Kozetrato). B (Absolute Kozetratosmaße) Herzu gehöre: - Kozetratosrate - Herfdahlde D. 5.. (Kozetratosrate) Gegebe se e metrsch messbares Merkmal X mt de Beobachtugswerte Als Kozetratosrate k ter Ordug bezechet ma: k = k : =, =, 2,..., = C k.

2 ( C k gbt a, we groß der Atel der Merkmalssumme st, der auf deege Merkmalsträger mt de k größte Auspräguge etfällt.) BS Gegebe see ver verschedee Märkte A, B, C ud D, dee ewels füf Uterehme tätg sd. De Größeverhältsse der Uterehme gemesse am Umsatz [Mllo ] sd folgeder Tabelle dargestellt: Vertelug Uterehme A B C D Isgesamt Zu bereche se de Kozetratosrate 2. Ordug. Lösug: A: C2 = = B: C2 = = C: C2 = = D: C2 = = Damt st de Kozetratosrate be Vertelug A mt 00% am höchste ud be Vertelug D mt 40% am edrgste. De adere Verteluge lege dazwsche. D (Kozetratoskurve) Zechet ma für 0,, 2,...,, = de Pukte ( ) C e Koordatesystem ud verbdet ma de Pukte durch ee leare Streckezug, so erhält ma de Kozetratoskurve. B (Egeschafte der Kozetratoskurve). Je rascher sch de Kozetratoskurve dem Ordatewert ähert, umso größer st de absolute Kozetrato. 2. Es legt mamale Kozetrato vor, falls =, = =... = =0 ud damt berets C =. 2 3 = 3. Es legt mmale Kozetrato vor, falls 2

3 = 2 =... = = =. De Kozetratoskurve st da ee Gerade 4. De Kozetratoskurve st kokav. BS (Fortsetzug) Zeche Se de Kozetratoskurve für de Vertelug B. Lösug: Arbetstabelle = C C B (Eschätzug der Kozetratosrate) a) Vortele:. Efache Berechebarket 2. Lechte Dateverfügbarket b) Nachtele: k wrd wllkürlch gewählt. 2. Iformatoe der kleere Merkmalsträger werde cht berückschtgt. 3

4 (Im obge Bespel st be k = 2 de Kozetratosrate 72% ud be Vertelug C 70%.Würde ma aber k = wähle, da wäre Vertelug B mt 44% weger stark kozetrert als Vertelug C mt 50%.) D (Herfdahl-Koeffzet) 2 H : = mt : = = = K p p, B (Egeschafte des Herfdahl-Koeffzete). K H 2. Es glt K H = geau da, we mmale Kozetrato vorlegt. 3. Es glt K H = geau da, we mamale Kozetrato vorlegt. 4. Es glt 2 K H = ( v + ). BS (Fortsetzug) Arbetstabelle 2 p p K : = H B (Eschätzug des Herfdahl-Koeffzete) a) Vortele: Der Herfdahl-Koeffzet. verwedet sämtlche Iformatoe. 2. berückschtgt de Azahl der Merkmalsträger. 3. st uabhägg gegeüber proportoaler Veräderug aller Werte, 4

5 b) Nachtele:. De Quadrerug st wllkürlch 2. Iformatoe über kleere Merkmalsträger sd otwedg. B (Relatve Kozetratosmaße) Herzu gehöre: - de Lorezkurve - der G-Koeffzet. D (Lorezkurve) Gegebe se e metrsch messbares Merkmal X mt de Beobachtugswerte Als Lorezkurve bezechet ma e Streckezug, der durch de Pukte( u, v), = 0,,..., läuft. Dabe sd für:. E chtgruppertes Datemateral 0 für = 0 u : = für =, 2,..., 0 für = 0 v : =. = für =,2,..., = 2. E gruppertes Datemateral 0 für = 0 u : = h für =,2,..., = 0 für = 0 _ H v : =. = für =, 2,..., p _ H = 5

6 B Häufg werde u ud v mt 00 multplzert um ewels de prozetuale Atel zu erhalte. 2. Fehle de Iformatoe _, so werde se durch B (Egeschafte der Lorezkurve) De Lorezkurve m ersetzt.. gbt Abwechug gegeüber der Glechvertelug (Dagoale) a (Dspartät). 2. legt zwsche de Etreme der mmale Dspartät (absolute Glechhet) ud der mamale Dspartät (absolute Uglechhet). 3. verläuft rgedwo oberhalb der Dagoale. 4. st stückwese lear, streg mooto wachsed ud kove. We sch zwe Lorezkurve cht schede, west de höhere Lorezkurve edeutg weger Dspartät auf als de edrgere. Be praktsche Probleme schede sch vele Fälle. I solche Fälle st ke edeutger Dspartätsverglech möglch. E Ausweg betet sch da der Dspartätsverglech durch ee Ide, z.b. durch de G-Ide (sehe weter ute!). BS (Fortsetzug) Zeche Se de Lorezkurve für de Vertelug B. Lösug: Arbetstabelle u v , v u 6

7 BS Für e Verbrauchsstudo wurde de Nettoahresekomme vo 00 Mäer we folgt festgestellt: Ekomme [Tsd. ] Azahl vo bs uter Stelle Se de etsprechede Lorezkurve auf. Lösug: Arbetstabelle g G H h = h m m H = m H m H m H = = p 0.8 v u D (G-Koeffzet bzw. G-Ide.) Ihalt der Fläche zwsche der Dagoale ud Lorezkurve G : = Ihalt der Fläche uterhalb der Dagoale 7

8 B (G-Koeffzet: (Berechugsformel)) Folgede Formel lasse sch zur Berechug des G-Koeffzete herlete:. Nchtgruppertes Datemateral 2 + = G= = 2 = v = 2, 0 G. 2. Gruppertes Datemateral p G= H v + v p = ( ) h( v v), 0 G = + = H p. B. 5.. (Egeschafte des G-Koeffzete).. Es glt G= 0 geau da, we mmale Dspartät (absolute Glechhet) vorlegt. 2. Es glt G= geau da, we mamale Dspartät (absolute Uglechhet) vorlegt. 8

9 D (Normerter (bzw. Stadardserter ) G-Koeffzet) Gs : = G, 0 G. s (De Berechug des ormerte G-Koeffzete st ur be klee Gesamthete svoll.) BS (Fortsetzug) Bereche Se de G-Koeffzete für de Verteluge: A - D. Lösug: A: G= = 0.800, B: C: G= = 0.424, G= = 0.408, D: G= = BS (Fortsetzug) Bereche Se de G-Koeffzete ud de ormerte G-Koeffzete. Lösug: G= ( ) = G s = = B (Eschätzug des G-Koeffzete) a) Vortel Der G-Koeffzet betet ee Verglechsmöglchket m Falle, dass sch de Lorezkurve schede 9

10 b) Nachtel. Uterschedlche Lorezkurve köe zu demselbe G-Koeffzete führe. 2. Es besteht ee starke Abhäggket des G-Koeffzete vo der Zahl der ebezogee statstsche Ehete. Weglasse vo klee Merkmalswerte verrgert de G-Koeffzete. B (Statsche ud dyamsche Kozetrato) Mestes bezeht sch der Kozetratosbegrff auf ee gegebee Vertelug, d. h. es wrd de Kozetrato ees Bestades utersucht (statsche Kozetrato). Uter dyamscher Kozetrato dagege versteht ma de zuehmede Kozetrato des Bestades m Zetablauf, d. h. also ee Kozetratosprozess. (De Problematk wrd her cht behadelt.) 0

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