Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Controlling als strategisches Mittel im Multiprojektmanagement von Rudolf Fiedler"

Transkript

1 von udolf Fiedler Zusmmenfssung: Der Beitrg eshreit die Aufgen des Projektontrollings, insesondere des strtegishen Projektontrollings. Für die wesentlihen Aufgenereihe werden prktikle Instrumente vorgestellt. Welhe Aufgen ht ds Projektontrolling? Projektontrolling unterstützt die Ausgestltung des Projektmngements ls Bsis für die Projektreit. Es sollte z.b. geregelt werden, welhe Pläne (Terminpln, Kostenpln, essoureneinstzpln) zu erstellen sind und wie deren Einhltung kontrolliert werden knn, wie die Verntwortlihkeiten im Projektluf sind (zu klären sind insesondere die Zuständigkeiten von Projekt- und Fhteilungsleitern in einer Mtrixorgnistion), welhe Instrumente eingesetzt werden sollen, wie die Bereitung von Änderungsnträgen zu erfolgen ht, welhe Berihte in welhen zeitlihen Aständen zu erstellen sind. Zusätzlih unterstützt ds Controlling die lufende Projektwiklung, indem es Astimmungsufgen whrnimmt. Typishe Koordintionsufgen, ei denen ds Projektontrolling eteiligt ist, sind z.b.: Mitreit n der Zieldefinition und -kontrolle, Astimmung des Projektplns mit dem Finnzpln des Unternehmens, Astimmung des Terminplns mit dem Kosten- und essoureneinstzpln, Üerwhung der Termine und Kosten, Vermittlung zwishen den Interessen des s und der Leiter der Fhteilungen, Aufdekung von Veresserungspotentilen in der lufenden Projektwiklung, Vermittlung ei Prolemen der Mitreiterführung, Aufereitung der Projektdten für ds Berihtswesen. rgnistion Plnung Projektontrolling Informtionsversorgung Personlführung Kontrolle A. 1: Koordintionsufgen des Projektontrollings Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 1

2 Ds Projektontrolling muss uh strtegishe Aufgen whrnehmen. Vor llem unterstützt es die Umsetzung der strtegishen Zielsetzungen in mittel- und kurzfristige Projektmßnhmen. Es liefert Kenngrößen, die den Nutzen der Projekte ufzeigen. Dneen ht es dfür zu sorgen, dss die kurzfristigen und opertiven Entsheidungen im Projekt permnent im Einklng mit der Strtegie sind. Im Tgesgeshäft wird shnell die Auswirkung einer Entsheidung uf Kundeneziehungen und Mrktnteile vergessen. 1 pertiv + wirtshftlih wikeln. Die rihtigen Projekte Strtegish A. 2: Astimmung von Entsheidungen Strtegishes Projektontrolling ist vor llem dnn nötig, wenn prllel eine große Zhl von Projekten gewikelt werden muss. Typishe Proleme im Multiprojektumfeld sind: Zuteilung des knppen Budgets uf möglihst vorteilhfte Projekte, Begrenzung der Projektrisiken, Einstz knpper essouren (Mitreiter) in einzelnen Projekten, Auswirkungen von Plnänderungen (Terminverzögerungen, Leistungsänderungen) ei einzelnen Vorhen. Um diese Proleme zulösen, muss ds strtegishe Projektontrolling folgende Aufgen whrnehmen: 1. Auswhl der Projekte, die den höhsten wirtshftlihen Nutzen ringen, 2. Priorisierung der lufenden Projekte, 3. Siherstellung eines ez. des isikos usgewogenen Projektportfolios, 4. Aufzeigen von Konsequenzen geplnter Änderungen. Wie wird die Projektuswhl mit der Portfoliotehnik unterstützt? Mit Portfolios eurteilt mn im Üerlik geplnte oder sih in Bereitung efindende Projekte ezüglih estimmter Kriterien. Dmit ilden Sie eine gute Grundlge für strtegishe Entsheidungen. Die Vorgehensweise des Portfoliomngements knn wie folgt skizziert werden: 1 Vgl. dzu die Aufgen des llgemeinen Controllings in Fiedler,., Einführung in ds Controlling, 2. Aufl., Münhen/Wien 2001, S. 4 ff. Ein lterntives Portfolio wird eshrieen ei Fiedler,., Controlling von Projekten. Projektplnung, Projektsteuerung und isikomngement. Brunshweig /Wiesden 2001, S. 121 f. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 2

3 1. Systemtishe Bestndsufnhme der Projektlndshft und Drstellung im Ist- Portfolio, 2. Anlyse vor dem Hintergrund der strtegishen Unternehmensziele, 3. Festlegung der gewünshten Änderungen und Dokumenttion in einem Soll-Portfolio, 4. Erreitung von Mßnhmen, um ds Soll-Portfolio zu erreihen, 5. Strtegish orientierte Zuordnung knpper essouren uf die einzelnen Projekte. Die Unternehmensertung Arthur D. Little shlägt ds Projektportfolio in A. 3 vor, um die vielversprehendsten Entwiklungsvorshläge zu identifizieren. 2 Beurteilungsmßst ist ds Verhältnis von Attrktivität und isiko. Die Kreisgröße in A. 3 git den Anteil eines Projekts m Projektudget wieder. niedrig 7 1 isiko So wht? - Projekte Heiße-Projekte 3 hoh Ded duks Vnque- Projekte niedrig Attrktivität hoh A. 3: F & E-Projektportfolio Attrktivität Die Attrktivität eines Projektes legt mn fest, indem Umstz- und Ertrgspotenzile, Mrktvolumen, Mrktwhstum, Differenzierungspotenzil oder die Duerhftigkeit des Wettewersvorsprungs eurteilt werden. Die Attrktivität eeinflusst die Projektuswhl erhelih. Innovtive Projekte, die tehnologish estehen, werden gelehnt, wenn deren Attrktivität gering ist. Umgekehrt relisiert mn ein Projekt, sold ein hohes Ertrgspotenzil gegeen ist, uh wenn es sih lediglih um eine mrginle Produktveresserung hndelt. isiko Zu untersheiden sind tehnishe und wirtshftlihe isiken. Ds tehnishe isiko für eine Softwre ist z.b. hoh, wenn eine wenig erprote Entwiklungsumgeung eingesetzt werden muss. Ds wirtshftlihe isiko esteht drin, dss Prognosen üer Mrktwhstum oder Ertrgspotenzile unsiher sind. 2 Sommerltte, T., F&E-Controlling us strtegisher und opertiver Perspektive, in: Steinle, C., Bruh, H. (Hrsg.), Controlling, Stuttgrt 1998, S Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 3

4 Bei Henkel untersheidet mn z.b. sehs isikoereihe: tehnologishes Know-how, potenzielle Nutzungsduer, Wettewerssitution, Siherheit der tehnishen Zielerreihung, Siherheit der wirtshftlihen Zielerreihung und Time-to-Mrket. 3 Ds Portfolio in A. 3 weist esonders uf Ungleihgewihte und dmit uf notwendige Veränderungen hin. Befinden sih z.b. viele Projekte im Qudrnten mit hohem isiko und hoher Attrktivität (Vnque-Projekte), muss mn sih üerlegen, wie ds isiko der etroffenen Projekte reduziert werden knn und inwiefern neue risikoehftete Projekte üerhupt noh in Angriff genommen werden dürfen. Die DimlerChrysler Aerospe Airus GmH gewährleistet ein usgeglihenes isiko z.b. ddurh, dss 80 % des F&E-Budgets in weniger ls zehn Projekten mit geringem isiko geunden sind. Fünf Prozent der Mittel verteilen sih uf 50 hoh risknte Projekte. 4 Wie erfolgt die Projektuswhl und die Priorisierung der Projekte mit einfhen Instrumenten? Es ist hilfreih, zwishen Muss- und Knn-Projekten zu differenzieren. Für Muss-Projekte wie die Euro-Umstellung ist eine Bewertung niht erforderlih. Der Nutzen von Knn- Projekten wird in der egel mit Wirtshftlihkeitsverfhren wie der entilitätsrehnung oder der Kpitlwertmethode errehnet. Der Nhteil dieser Verfhren liegt zum einen drin, dss mn monetär quntifizierre Dten enötigt, die häufig niht oder nur mit einem hohen Aufwnd eshffr sind. Zum nderen sind sie für den Niht-Betrieswirt nur shwer nhvollziehr. Prktikler sind Punktewertungsverfhren, wie ds im Folgenden eshrieene. Ausgngspunkt sind die strtegishen Ziele des Unternehmens. Sie müssen entsprehend ihrer Bedeutung gewihtet werden. Für jedes Ziel erfolgt eine Bewertung der nstehenden Projekte. Auf dieser Grundlge errehnet sih pro Projekt eine Punktgesmtsumme. Ist diese höher ls die festgelegte Mindestpunktsumme, der Projekte relisiert werden, ist ds Vorhen genehmigungsfähig. Ds Projekt mit der höheren Punktsumme erhält uh eine höhere Priorität. Es wird z.b. dnn evorzugt, wenn mn entsheiden muss, für welhe Projekte knppe essouren vordringlih eingesetzt werden. Häufig wendet mn gegen dieses Verfhren ein, es sei sujektiv. Mn muss sih jedoh vor Augen führen, dss eine Entsheidung uf Grundlge der Punktewertung lleml sinnvoller ls eine Entsheidung us dem hohlen Buh herus ist. Zudem können uh qulittive Ziele erüksihtigt werden, ws mit den herkömmlihen Wirtshftlihkeitsverfhren niht möglih ist. Strtegishes Muss-Ziel Projekt A Projekt B entilität > 15 Prozent erfüllt erfüllt Strtegishe Knn-Ziele G P GxP P GxP Ershließung neuer Geshäftsfelder Erhöhung der Kundenzufriedenheit Veresserung der Qulität Erhöhung der Flexiilität Summe G = Gewiht, P = Punkte (1 = geringe Zielerfüllung; 10 = sehr hohe Zielerfüllung) 3 Gerhrdt, W., Knoel, C., Portfoliomngement zur effizienten Auswhl von Projekten, in: Boutellier,., Völker,., Voit, E. (Hrsg.), Innovtionsontrolling, Münhen, Wien 1999, S Henning, J., Ws muss ein erfolgreihes F + E-Controlling leisten?, in: Boutellier,., Völker,., Voit, E. (Hrsg.), Innovtionsontrolling, Münhen, Wien 1999, S. 40. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 4

5 Eine interessnte Alterntive zur Projektpriorisierung wird ei My und Chrook eshrieen. 5 Ausgngspunkt ihrer Üerlegungen ist eine llgemeine Empfehlung, wie mn untershiedlihe Aufgen unter Zeitdruk reiten soll. Die A. 4 zeigt dieses uh ls Eisenhower-Prinzip eknnte Konzept. In Anlehnung drn können lle Projekte nh ihrer Dringlihkeit und strtegishen Bedeutung in einem Portfolio positioniert werden. Um für ein konkretes Projekt die strtegishen Bedeutung und die Dringlihkeit zu estimmen, knn mn jeweils eine Präferenzmtrix erstellen (vgl. A. 5). hoh Strtegishe Bedeutung der Aufge Auf Termin legen (3. Priorität) Ppierkor (eliminieren) Sofort selst erledigen (1. Priorität) Delegieren (2. Priorität) niedrig niedrig Dringlihkeit der Aufge hoh A. 4: Priorisierung von Aufgen Strtegishe Bedeutung d Projekt A Projekt B Projekt C Projekt D Prozent Anzhl Ziel 100% Strtegishe Bedeutung der Aufge d Dringlihkeit der Aufge 100% d Projekt A Projekt B Projekt C Projekt D d Prozent Anzhl Ziel Dringlihkeit A. 5: Priorisierung der Projekte durh prweisen Vergleih 5 My, G., Chrook., Priorisierung des unternehmerishen Projektportfolios, zfo 70. Jg. (2001) H. 2, S. 110 ff. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 5

6 Durh prweisen Vergleih jedes nstehenden Projekts mit jedem nderen errehnen sih Bedeutung und Dringlihkeit ller Vorhen. Projekte mit hoher Dringlihkeit und strtegisher Bedeutung erhlten die erste Priorität ei der Zuweisung von knppen essouren. Bei Projekten im rehten unteren Qudrnten ist zu prüfen, o mn sie niht uf externe Dienstleister üertrgen knn. Knn-Projekte, die weder dringlih, noh strtegish edeutsm sind, sollten im egelfll üerhupt niht usgeführt werden. Wrum ist eine systemtishe isikonlyse wihtig? In vielen Unternehmen wird risikoehfteten Vorhen zu wenig Aufmerksmkeit geshenkt. Während ds gesmte Mngement in endlosen Sitzungen üer ds nähste Jhresudget diskutiert, wird die Entsheidung üer den Bu eines neuen Lgers mit einem Investitionsvolumen von mehreren Millionen Euro in wenigen Stunden getroffen. Hmel und Prhld elegten in ihren Untersuhungen, dss sih ds Mngement in weniger ls drei Prozent ihrer verfügren Zeit mit isikomngement eshäftigt wurde ds Gesetz zur Kontrolle und Trnsprenz im Unternehmensereih (KonTrG) vershiedet. Es verpflihtet örsennotierte Aktiengesellshften, ein isikomngementsystem einzurihten, um Entwiklungen, die den Fortestnd des Unternehmens gefährden, möglihst frühzeitig zu erkennen. Dmit ht ds KonTrG uh Auswirkungen uf ds Projektmngement. Bereits vor Projektstrt müssen die wesentlihen Projektrisiken ufgezeigt werden. Dfür ist eine systemtishe isikonlyse erforderlih, die mn in folgenden Shritten durhführt: 7 1. isiken estimmen 2. isiken ewerten 3. Gegenmßnhmen plnen Eine interessnte Vrinte der isikonlyse setzt die Lufthns Systems ein 8. Mn verwendet dort ein Punktewertungsverfhren uf Bsis von MS-Exel. Die Höhe des Projektrisikos ht z.b. Einfluss uf die Entsheidung, o mn ereit ist, einen Festpreisvertrg mit dem Kunden zu vereinren. Wie knn die Auswirkung einer Plnänderung verdeutliht werden? Für die Entsheidung, o ein neues Projekt ei egrenzten essouren egonnen wird, zieht mn oft den Gewinn oder den Dekungseitrg (Erlöse minus direkt zurehenre Kosten) dieses Vorhens hern. Allerdings reihen ei knppen essouren Informtionen llein üer den vorussihtlihen Gewinn des zusätzlih möglihen Projektes niht us. Ds Projektontrolling muss in diesem Fll eine Gesmtetrhtung ller Projekte durhführen, um die Auswirkungen zu quntifizieren. Dies soll m folgenden Beispiel verdeutliht werden: 6 Hmel, G., Prhld, C., Wettluf um die Zukunft, Berlin Nützlihe Informtionen zu den Themen isikomngement und isikoontrolling findet mn im Internet unter der Adresse 8 Die genue Beshreiung des ei der Lufthns Systems verwendeten Verfhrens findet mn ei: Fiedler,., Controlling von Projekten. Projektplnung, Projektsteuerung und isikomngement. Brunshweig /Wiesden 2001, S. 159 ff. Eine Leseproe ist unter rufr. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 6

7 Ein Unternehmen wikelt vier Projekte. Dem Mngement sind folgende Plndten eknnt: Projekt Erlöse estlihe Duer estkosten P Wohen 500 P Wohen P Wohen P Wohen Erwrteter Gesmterlös: Gesmte estkosten: Erwrteter Gewinn: A. 6: Gewinnsitution im Ausgngsfll Zur Disposition steht ein sehr profitles Projekt P5. Es würde 14 Wohen duern, Erlös und vorussihtlihe Kosten von 7.000, lso einen Gewinn von ringen. Allerdings müsste mn uf essouren zurükgreifen, die für die nderen Projekte enötigt werden. Bei oerflähliher Betrhtung würde ds neue Projekt ufgrund der sehr positiven Dtenlge egonnen, ohne im Einzelnen die Auswirkungen uf ereits lufende Projekte zu erüksihtigen. Notwendig wäre es er in diesem Fll, eine gesmtheitlihe Betrhtung nzustellen. Dfür sind zusätzlihe Dten drüer, mit welhen Erlöseinußen/zusätzlihen Erlösen eine Verlängerung/Verkürzung der jeweiligen Projektlufzeit verunden ist, hilfreih 9. Verlängert sih z.b. die Projektduer, edeutet dies oft geringere Erlöse, weil Vertrgsstrfen fällig werden oder weil sih der Mrkteintritt verspätet. Diese Informtionen werden in der folgenden Telle ngezeigt: Projekt Erlöse estlihe Duer Erlöseinuße pro Wohe Verspätung Zusätzliher Erlös pro Wohe Verkürzung estkosten P Wohen 5 % 10 % 500 P Wohen 15 % 10 % P Wohen 20 % 10 % P Wohen 25 % 10 % P Wohen 10 % 5 % A. 7: Erlöseinußen ei einer Projektverlängerung Nh eingehender Anlyse der Auswirkungen von P5 uf die nderen Projekte, deren Duer sih durh die zusätzlihe Innspruhnhme der essouren verändert, ergeen sih folgende Dten: Projekt Erlöse estlihe Duer (ei 5 Projekten) estkosten P Wohen 500 P Wohen P Wohen P Wohen P Wohen Erwrteter Gesmterlös: Gesmte estkosten: Erwrteter Gewinn: A. 8: Gewinnsitution ei einem zusätzlihen Projekt 9 Devux, S., Totl Projet Control, New York 1999, S. 8 ff. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 7

8 Die Anlyse zeigt, dss sih durh die zusätzlihe Bereitung des ngeotenen Projektes P2 und P3 jeweils um zwei Wohen und P4 um drei Wohen verlängern würde. Ds Gesmtergenis vershlehterte sih in diesem Fll um Unter diesen Bedingungen wäre P5 zulehnen. Durh die Veränderung der Ausgngsdten knn mn versuhen, die Sitution zu optimieren. In der nähsten Telle wurde die Duer von P5 uf 16 Wohen verlängert, dfür können knppe essouren vermehrt für P4 eingesetzt werden. Dies führt zu einer geringeren Duer von P4 und dmit zu einer Veresserung des Gesmtergenisses von ursprünglih uf Projekt Erlöse estlihe Duer estkosten (ei 5 Projekten) P Wohen 500 P Wohen P Wohen P Wohen P Wohen Erwrteter Gesmterlös: Gesmte estkosten: Erwrteter Gewinn: A. 9: Gewinnsitution nh der ptimierung Ds Beispiel zeigt niht nur, wie wihtig es ist, Änderungen gnzheitlih zu nlysieren. Mit dem vorgestellten Konzept ist mn uh in der Lge, die drei Einflussfktoren des mgishen Dreieks ei Entsheidungen gemeinsm in einer einheitlihen monetären Größe zu etrhten. Die Leistung wird durh die erwrteten Erlöse quntifiziert, die Duer spiegelt sih in Mehr- oder Mindererlösen für eine Verkürzung oder Verzögerung wider. Kosten in Euro Termine (+ oder gegenüer Erlös in Euro) Leistung (Erlös in Euro) A. 10: Monetäre Bewertung des mgishen Dreieks Durh die monetäre Bewertung der Projektduer erkennt mn uh, o es sih lohnt, ein Projekt zu verkürzen. Die zusätzlihen Erlöse, die durh die shnellere Projektwiklung entstehen, müssen nur den durh den vermehrten essoureneinstz edingten zusätzlihen Kosten gegenüergestellt werden. Prof. Dr. udolf Fiedler Seite 8

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck

1 152.17. 1. Gegenstand und Zweck 5.7. März 0 Verordnung üer die Klssifizierung, die Veröffentlihung und die Arhivierung von Dokumenten zu Regierungsrtsgeshäften (Klssifizierungsverordnung, KRGV) Der Regierungsrt des Kntons Bern, gestützt

Mehr

Funktionen und Mächtigkeiten

Funktionen und Mächtigkeiten Vorlesung Funktionen und Mähtigkeiten. Etws Mengenlehre In der Folge reiten wir intuitiv mit Mengen. Eine Menge ist eine Zusmmenfssung von Elementen. Zum Beispiel ist A = {,,,,5} eine endlihe Menge mit

Mehr

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung?

Z R Z R Z R Z = 50. mit. aus a) Z L R. Wie groß ist der Leistungsfaktor cos der gesamten Schaltung? Aufge F 99: Drehstromverruher Ein symmetrisher Verruher ist n ds Drehstromnetz ( 0 V, f 50 Hz) ngeshlossen. Die us dem Netz entnommene Wirkleistung eträgt,5 kw ei einem eistungsfktor os 0,7. ) Berehnen

Mehr

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):

Hausaufgabe 2 (Induktionsbeweis): Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden

Mehr

Projektmanagement Selbsttest

Projektmanagement Selbsttest Projektmngement Selsttest Oliver F. Lehmnn, PMP Projet Mngement Trining www.oliverlehmnn-trining.de Dieses Dokument drf frei verteilt werden, solnge seine Inhlte einshließlih des Copyright- Vermerks niht

Mehr

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch

Der Tigerschwanz kann als Stimmungsbarometer gesehen werden. a) Richtig b) Falsch. Tiger sind wasserscheu. a) Richtig b) Falsch ?37??38? Der Tigershwnz knn ls Stimmungsrometer gesehen werden. Tiger sind wssersheu.?39??40? Ds Gerüll der Tigermännhen soll die Weihen nloken. Die Anzhl der Südhinesishen Tiger eträgt nur mehr ) 2 )

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduh für den Shnellstrt Revision C MAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduh für den Shnellstrt finden Sie kurzgefsste Anweisungen zum Einrihten von MAfee Firewll Enterprise. 1 Üerprüfen

Mehr

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1. Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen

Mehr

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps

1 GeschäftsdiaGramme. Abbildung 1.1: Übersicht zu unterschiedlichen Grafi ktypen. 2.1.4 Unify objects: graphs e.g. org graphs, networks, and maps 1 GeshäftsdiGrmme Wenn mn eine deutshe Üersetzung des Begriffes usiness hrts suht, so ist mn mit dem Wort Geshäftsdigrmme gnz gut edient. Wir verstehen unter einem Geshäftsdigrmm die Visulisierung von

Mehr

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit

Fragebogen 1 zur Arbeitsmappe Durch Zusatzempfehlung zu mehr Kundenzufriedenheit Teilnehmer/Apotheke/Ort (Zus/1) Frgeogen 1 zur Areitsmppe Durh Zustzempfehlung zu mehr Kunenzufrieenheit Bitte kreuzen Sie jeweils ie rihtige(n) Antwort(en) in en Felern is n! 1. Worin esteht ie Beeutung

Mehr

SS 2018 Torsten Schreiber

SS 2018 Torsten Schreiber SS 08 orsten Shreier 8 Beim inneren Produkt ) wird komponentenweise multipliziert und die entstehenden Produkte nshließend. Somit hndelt es sih um keine d nur eine Zhl Sklr) ls Lösung heruskommt. Ds Sklrprodukt

Mehr

Prüfen von Kunststoffen

Prüfen von Kunststoffen Prüfen von Kunststoffen Prüfen von Kunststoffen -Mehnishe Prüfungen Kureit - Lngeit -Chemish Physikishe Prüfungen Strukturnyse -Thermonyse Rheoogie Dihte Wssergeht Spnnungsriss -Mikroskopie Lihtmikrosk.

Mehr

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK)

Prüfungsteil Schriftliche Kommunikation (SK) SK Üerlik und Anforderungen Üerlik und Anforderungen Prüfungsteil Shriftlihe Kommuniktion (SK) Üerlik und Anforderungen Worum geht es? In diesem Prüfungsteil sollst du einen Beitrg zu einem estimmten Them

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus

GESTRA SPECTORcom-Gateway. Kessel- und Brennersteuerung Durch das Intranet, Internet oder GSM-Netz ins Kesselhaus GESTRA -Gtewy - un steuerung Durh s Intrnet, oer GSM-Netz ins hus Die Systemvorteile im einzelnen Mit em -Gtewy ist es GESTRA gelungen, ie Welt er steuerung mit er er Wsserseite zu verinen. Ein kleines,

Mehr

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü...

Keil Telecom Homepage - Hersteller von Isdn Tk Anlagen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Keil Telecom Homepge - Hersteller von Isdn Tk Anlgen und Türsprechsystemen für Heim und Bü... Seite 1 von 1 Einutürlutsprecher esonders kleine und kompkte Buform Einu üerll dort wo Pltz knpp ist Briefkästen,

Mehr

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch

Therapiebegleiter Kopfschmerztagebuch Vornme & Nchnme Therpieegleiter Kopfschmerztgeuch Liee Ptientin, lieer Ptient, Wie Können sie helfen? Bitte führen Sie regelmäßig euch m esten täglich. Trgen Sie in die Splten die jeweiligen Informtionen

Mehr

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007 STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. AUGUST 2007 Die Wirtshfts- und Sozilwissenshftlihe Fkultät der Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 39 Astz

Mehr

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben

Getriebe und Übersetzungen Übungsaufgaben Gewereshule Lörrh Getriee und Üersetzungen Üungsufgen Quelle: Ai-Prüfungen des Lndes Bden-Württeerg 1 HP 1996/97-1 Shiffsufzug Bei der Bergfhrt uss von jeder Motor-Getrieeeinheit eine Krftdifferenz von

Mehr

McAfee Firewall Enterprise

McAfee Firewall Enterprise Hnduch für den Schnellstrt Revision B McAfee Firewll Enterprise Version 8.3.x In diesem Hnduch für den Schnellstrt finden Sie llgemeine Anweisungen zum Einrichten von McAfee Firewll Enterprise (im Folgenden

Mehr

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge.

Domäne und Bereich. Relationen zwischen Mengen/auf einer Menge. Anmerkungen zur Terminologie. r Relationen auf/in einer Menge. Reltionen zwischen Mengen/uf einer Menge! Eine Reltion R A B (mit A B) ist eine Reltion zwischen der Menge A und der Menge B, oder uch: von A nch B. Drstellung: c A! Wenn A = B, d.h. R A A, heißt R eine

Mehr

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen

Übungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln

Mathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln Mthemtishe Proleme, SS 2013 Montg 15.4 $Id: dreiek.tex,v 1.5 2013/04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen

Mehr

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1)

solche mit Textzeichen (z.b. A, a, B, b,!) solche mit binären Zeichen (0, 1) teilung Informtik, Fh Progrmmieren 1 Einführung Dten liegen oft ls niht einfh serier- und identifizierre Dtensätze vor. Stttdessen reräsentieren sie lnge Zeihenketten, z.b. Text-, Bild-, Tondten. Mn untersheidet

Mehr

Installations und Bedienungsanleitung

Installations und Bedienungsanleitung Instlltions und Bedienungsnleitung EKRUCBS Instlltions und Bedienungsnleitung Deutsch Inhltsverzeichnis Inhltsverzeichnis Für den Benutzer 2 1 Schltflächen 2 2 Sttussymole 2 Für den Instllteur 3 3 Üersicht:

Mehr

Kriterien für die Auszeichnung einer Abbaustelle

Kriterien für die Auszeichnung einer Abbaustelle Stnd Mi 2015 Kriterien Seite 1/2 Kriterien für die Auszeichnung einer Abbustelle GRUNDSATZ Mit dem Zertifikt werden Abbustellen usgezeichnet, die durch ihre besondere ökologische Qulität einen wichtigen

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum I. Quantitative Analyse. Prof. Dr. M. Scheer Patrick Schwarz Seminr zum norgnish-hemishen Prktikum I Quntittive Anlyse Prof. Dr. M. Sheer Ptrik Shwrz itertur A. F. Hollemn, E. Wierg, ehruh der Anorgnishen Chemie, de Gruyter Verlg, Berlin, New York (Ahtung, neue

Mehr

Der Begriff der Stammfunktion

Der Begriff der Stammfunktion Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung

Mehr

Mathematik. Name, Vorname:

Mathematik. Name, Vorname: Kntonsschule Zürich Birch Fchmittelschule Aufnhmeprüfung 2007 Nme, Vornme: Nr.: Zeit: 90 Minuten erlubte Hilfsmittel: Tschenrechner us der Sekundrschule, lso weder progrmmierbr noch grfik- oder lgebrfähig

Mehr

Physik. Lichtgeschwindigkeit

Physik. Lichtgeschwindigkeit hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit

Mehr

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme.

In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme. Großüung cwerke cwerke d Ssteme von gerden Stäen, die geenkig (und reiungsfrei) in sog. Knoten(punkten) miteinnder verunden d und nur durc Einzekräfte in den Knotenpunkten estet werden. In cwerken git

Mehr

Telefonanlagen und Siedle- Türsprechanlagen

Telefonanlagen und Siedle- Türsprechanlagen elefonnlgen und iedle- ürsprehnlgen Die Verindung zwishen elefonnlge und ürsprehsystemen von iedle in ehrdrhttehnik in dersprender n-ehnik Ausge 2/2 Anshlteispiele für KEI-elefonnlgen für elefonnlgen mit

Mehr

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006

STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 STUDIENPLAN ZUM STUDIENGANG BACHELOR VOLKSWIRTSCHAFTSLEHRE UNIVERSITÄT BERN VOM 1. SEPTEMBER 2006 Die Wirtshfts- un Sozilwissenshftlihe Fkultät er Universität Bern erlässt, gestützt uf Artikel 39 Astz

Mehr

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde

Dental-CT bei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplarische Befunde Corneli Schröder, Alexnder Schumm Dentl-CT ei Kindern Technische Vorgehensweise und exemplrische Befunde Die Computertomogrphie der Zhnreihen (Dentl-CT) wird ei Kindern und Jugendlichen selten eingesetzt,

Mehr

1 212.223. Gesetz über die Bernische BVG- und Stiftungsaufsicht (BBSAG) vom 17.03.2014 (Stand 01.01.2015)

1 212.223. Gesetz über die Bernische BVG- und Stiftungsaufsicht (BBSAG) vom 17.03.2014 (Stand 01.01.2015) . Gesetz üer die Bernische BVG- und Stiftungsufsicht (BBSAG) vom 7.0.04 (Stnd 0.0.05) Der Grosse Rt des Kntons Bern, gestützt uf Artikel 6 Astz des Bundesgesetzes vom 5. Juni 98 üer die erufliche Alters-,

Mehr

1 Kurvendiskussion /40

1 Kurvendiskussion /40 009 Herbst, (Mthemtik) Aufgbenvorschlg B Kurvendiskussion /0 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung: f ( ) 0 6 = ; mit.. Untersuchen Sie ds Verhlten der Funktionswerte von f im Unendlichen.

Mehr

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH

Hilfsrelais HR 116. Bilfinger Mauell GmbH Bilfinger Muell GmH Hilfsrelis HR 11 Die Hilfsrelis ienen zur glvnishen Trennung, Kontktvervielfhung un Trennung zwishen Hilfs- un Steuerstromkreisen. Bilfinger Muell GmH Inhltsverzeihnis Inhlt Seite Anwenung

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010 R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl

Mehr

Schritte international im Beruf

Schritte international im Beruf 1 Ws mchen die Leute uf dem Foto? Kreuzen Sie n. Die Leute sind ei der Berufsertung. mchen zusmmen ein Seminr. hen gerde Puse. pnthermedi / Werner H. Wer sind die Leute? Ergänzen Sie. die Referentin /

Mehr

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin

Unterrichts- und Prüfungsplanung M306 Modulverantwortlicher: Beat Kündig Modulpartner: R. Rubin Dokument Dtum (Version) Gültig für 200 / 0 Seite von 7 Unterrichts- und Prüfungsplnung M306 Modulverntwortlicher: Bet Kündig Modulprtner: R. Rubin Lernschritt-Nr. Hndlungsziele Zielsetzung unter Berücksichtigung

Mehr

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU

VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU vom. August 0 5.0.0 VERORDNUNG ZUM ORGANISATIONSREGLEMENT DES SCHULVERBANDES NIDAU Die Bildungskommission eschliesst, gestützt uf Artikel

Mehr

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre

Vorlesung. Einführung in die mathematische Sprache und naive Mengenlehre Vorlesung Einführung in die mthemtische Sprche und nive Mengenlehre 1 Allgemeines RUD26 Erwin-Schrödinger-Zentrum (ESZ) RUD25 Johnn-von-Neumnn-Hus Fchschft Menge ller Studenten eines Institutes Fchschftsrt

Mehr

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen.

edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit bietet, ihre statistischen Meldungen über das Internet auszufüllen und einzureichen. Mnuell edatenq Fremdenverkehrs- und Gstgeweresttistik Einleitung edatenq ist eine Anwendung, die den Unternehmen die Möglichkeit ietet, ihre sttistischen Meldungen üer ds Internet uszufüllen und einzureichen.

Mehr

GPM Project Excellence Modell Nürnberg, PM Forum 2014

GPM Project Excellence Modell Nürnberg, PM Forum 2014 GPM Project Excellence Modell Nürnerg, PM Forum 2014 Einführung Reflexion professionell egeisterte Stkeholder Lernen innovtiv Ws ist Project Excellence? Umweltinteressen nchhltige Werte schffen herusrgende

Mehr

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag Lösungen Dienstg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN Dienstg Blok.. - 4 3y 6 3-6y 3-3 y -. - 3y 4 - y 9 - y -93. y 0,,y Sämtlihe Lösungsmethoden liefern hier whre Aussgen. Z. Bsp. «0 0».

Mehr

Gruppe A Bitte tragen Sie SOFORT und LESERLICH Namen und Matrikelnr. ein, und legen Sie Ihren Studentenausweis bereit.

Gruppe A Bitte tragen Sie SOFORT und LESERLICH Namen und Matrikelnr. ein, und legen Sie Ihren Studentenausweis bereit. Gruppe A Bitte trgen Sie SOFORT und LESERLICH Nmen und Mtrikelnr. ein, und legen Sie Ihren Studentenusweis ereit. 1. Leistungsüerprüfung AUS DATENMODELLIERUNG (184.685) GRUE A 16.04.2013 Mtrikelnr. Fmiliennme

Mehr

zh aw Building Competence. Crossing Borders Center for strategic Management Center for Emerging Markets

zh aw Building Competence. Crossing Borders Center for strategic Management Center for Emerging Markets 2i>r;h«f Honshukt für Angetanste Wfwrw^wten Center for strategi Management Center for Emerging Markets aw Synergo Shool of Management and Law Masterprogramm "Integrated Produt Development" (HS 09) Risk

Mehr

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen

Verkürzungsfaktor bei Antennen und Koax-Leitungen 071111 hb9tyx@lusterte.om Verkürzungsaktor bei Antennen und Koax-Leitungen Vielleiht haben Sie sih beim Bau von Antennen oder Umwegleitungen auh shon geragt, woher eigentlih der Verkürzungsaktor stammt.

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1

Grundlagen der Technischen Informatik. Bausteine der Digitaltechnik - Binäre Schalter und Gatter. Kapitel 7.1 Busteine er Digitltehnik - Binäre Shlter un Gtter Kpitel 7. Dr.-Ing. Stefn Wilermnn ehrstuhl für rwre-softwre-co-design Entwurfsrum - Astrktionseenen SYSTEM-Eene + MODU-/RT-Eene (Register-Trnsfer) ogik-/gatter-eene

Mehr

Haus B Außenwand, Sockel

Haus B Außenwand, Sockel Hus B 18 Außenwnd, Sokel 19 Innenwnd, Bodenpltte 20 Außenwnd, Fundment 21 Innenwnd, Fundment 22 Außenwnd, Deke, Fenster 23 Innenwnd, Deke, Tür 24 Außenwnd, Trufe 25 Außenwnd, Ortgng 26 Außenwnd, Eke 27

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2018 Dienstag 5.6. $Id: dreieck.tex,v /06/05 15:41:51 hk Exp $ 2.1 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln

Mathematische Probleme, SS 2018 Dienstag 5.6. $Id: dreieck.tex,v /06/05 15:41:51 hk Exp $ 2.1 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln Mthemtishe Proleme, SS 2018 Dienstg 5.6 $Id: dreiek.tex,v 1.43 2018/06/05 15:41:51 hk Exp $ 2 Dreieke 2.1 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln Am Ende der letzten Sitzung htten wir den sogennnten Kongruenzstz

Mehr

MINT TECHNIK ECHNIK TECHNIK SCHULE NRW INFORMATIK INFORMATIK NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK INFORMATIK HAUPTSCHULE

MINT TECHNIK ECHNIK TECHNIK SCHULE NRW INFORMATIK INFORMATIK NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK INFORMATIK HAUPTSCHULE MINT SCHULE NRW BEWERBUNGSBOGEN HAUPTSCHULE HAUPTSCHULE NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK INFORMATIK INFORMATIK ECHNIK NATURWISSENSCHAFTEN TECHNIK TECHNIK INFORMATIK NATURWISSENSCHAFTEN MATHEMATIK BEWERBUNG

Mehr

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum. Quantitative Analyse. Patrick Schwarz

Seminar zum anorganisch-chemischen Praktikum. Quantitative Analyse. Patrick Schwarz Seminr zum norgnisch-chemischen Prktikum Quntittive Anlyse Ptrick Schwrz itertur M. Scheer, J. Wchter Skript zum Prktikum Anorgnische Chemie I, Institut für Anorgnische Chemie der Universität Regensurg

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2015 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/20 08:57:49 hk Exp $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln

Mathematische Probleme, SS 2015 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/20 08:57:49 hk Exp $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln Mthemtishe Proleme, SS 2015 Montg 20.4 $Id: dreiek.tex,v 1.15 2015/04/20 08:57:49 hk Exp $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen

Mehr

McAfee Content Security Blade Server

McAfee Content Security Blade Server Schnellstrt-Hndbuch Revision A McAfee Content Security Blde Server Version 7.0.0 Dieses Schnellstrt-Hndbuch dient ls Anleitung zum Einrichten von McAfee Content Security Blde Server. Ausführliche Anweisungen

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

Wurzel b bedeutet: Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert gerade die Zahl ergibt, die unter der Wurzel steht.

Wurzel b bedeutet: Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert gerade die Zahl ergibt, die unter der Wurzel steht. /0 Areitsltt Wurzel edeutet: Suhe die Zhl, die mit sih selst multipliziert gerde die Zhl ergit, die unter der Wurzel steht. Also: - suhe eine Zhl, die mit sih selst multipliziert, genu ergit. Die Lösung

Mehr

Einführung in die Theoretische Informatik I/ Grundlagen der Theoretischen Informatik. SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhard Beckert Ulrich Koch.

Einführung in die Theoretische Informatik I/ Grundlagen der Theoretischen Informatik. SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhard Beckert Ulrich Koch. Einführung in die Theoretishe Informtik I/ Grundlgen der Theoretishen Informtik SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhrd Bekert Ulrih Koh Nhklusur 25. 09. 2007 Persönlihe Dten itte gut leserlih usfüllen! Vornme:...

Mehr

Mathematik schriftlich

Mathematik schriftlich WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe

Mehr

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen

Lineare Gleichungssysteme mit 3 und mehr Variablen Linere Gleihungssysteme mit un mehr rilen Beispiel 1 mit rilen: 11 Zunähst estimmt mn ie rile, ie mn ls Erste eliminieren will. In iesem Fll soll von hinten nh vorn vorgegngen weren,.h. zuerst soll rile

Mehr

Fragebogen E. Lothar Natter. Effizienzcoaching. Unternehmer und Führungskräfte. Firma: Straße: PLZ: Ort: Telefax: Telefon: www:

Fragebogen E. Lothar Natter. Effizienzcoaching. Unternehmer und Führungskräfte. Firma: Straße: PLZ: Ort: Telefax: Telefon: www: Frgeogen E Lothr Ntter Effizienznlyse für Selstständige, Unternehmer und Führungskräfte Effizienzohing Firm: Strße: PLZ: Ort: Telefon: Telefx: E-Mil: www: Dtum: Shereiter: Untershrift: Pseudonym für die

Mehr

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen

Nutzung der Abwärme aus Erneuerbare-Energie-Anlagen 5 2014 Sonderdruck us BWK 5-2014 Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die dezentrle Wärmewende Nutzung der Abwärme us Erneuerbre-Energie-Anlgen Wichtige Kennzhlen und effiziente Plnung für die

Mehr

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

Übungsblatt 1 zum Propädeutikum Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen

Mehr

Ausbildung zum Passagement-Consultant

Ausbildung zum Passagement-Consultant M & MAICONSULTING Mngementbertung Akdemie M MAICONSULTING Mngementbertung & Akdemie MAICONSULTING GmbH & Co. KG Hndschuhsheimer Lndstrße 60 D-69121 Heidelberg Telefon +49 (0) 6221 65024-70 Telefx +49 (0)

Mehr

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra

Shortest Path Algorithmus von Edsger Dijkstra Shortest Pth Algorithmus von Esger Dijkstr Mihel Dienert 16. Dezemer 2010 Inhltsverzeihnis 1 Shortest Pth Algorithmus 1 1.1 Grphen................................. 1 1.2 Knoten..................................

Mehr

A1 Web Presence Service

A1 Web Presence Service 1 Im Bestellen Sie Ihr Service nächsten Schritt muss dem Web Presence Service eine zugewiesen werden. Sie können entweder eine neue registrieren, Ihre bestehende zu uns trnsferieren oder mit Ihrer extern

Mehr

Tconverter Produkthandbuch. LCAI 2x038/0500 K013 one4all LCAI 2x050/0500 K013 one4all

Tconverter Produkthandbuch. LCAI 2x038/0500 K013 one4all LCAI 2x050/0500 K013 one4all Tonverter Produkthandbuh LCAI 2x038/0500 K013 one4all LCAI 2x050/0500 K013 one4all Inhaltsverzeihnis Inhaltsverzeihnis Funktion hronostep..................................................................

Mehr

Gleichung: 11 + x = 35 Welcher Zahlenwert steckt hinter der Variablen x?

Gleichung: 11 + x = 35 Welcher Zahlenwert steckt hinter der Variablen x? Rettungsring Vrilen & Gleihungen gnz klr: Mthemtik - Ds Ferienheft mit Erfolgsnzeiger Vrilen & Gleihungen Vrilen (,, ) werden uh Uneknnte oder Pltzhlter gennnt. Sie smolisieren einen estimmten Zhlenwert

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern!

2 Kinobesuch GRAMMATIK. perfekt. Im September LEICHT. wann die Vorstellung beginnt. Schreiben Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün markierten Wörtern! DEUTSCH GRAMMATIK VERBPOSITION S. 0 Im Septemer LEICHT Shreien Sie Sätze! Beginnen Sie mit den grün mrkierten Wörtern! der Herst / m. Septemer / eginnt ds Oktoerfest / in Münhen / findet sttt die Österreiher

Mehr

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht

Großübung zu Kräften, Momenten, Äquivalenz und Gleichgewicht Großübung u Kräften, omenten, Äuivlen und Gleichgewicht Der Körper Ein mterielles Teilgebiet des Universums beeichnet mn ls Körper. Im llgemeinen sind Körper deformierbr. Sonderfll strrer Körper (odellvorstellung)

Mehr

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden.

Die nächste Übung ist vom 12.1. auf den 19.1.2012 verlegt worden. Allgemeines Einige Hinweise: Die nähste Üung ist vom.. auf den 9..0 verlegt worden. Die alten Klausuren findet Ihr unter folgendem Link: http://www.wiwi.uni muenster.de/vwt/studieren/pruefungen_marktpreis.htm

Mehr

Eigene Formatvorlagen

Eigene Formatvorlagen TIPPS & TRICKS Eigene Formatvorlagen V 1.0 // Stand: Juli 2015 MS Word bietet Ihnen standardmäßig Vorlagen, mit denen Sie Textelemente formatieren können, etwa»überschrift 1«oder»Standard«. Diese Formatvorlagen

Mehr

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206

ÜBUNGSSATZ 01 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF. Kandidatenblätter STRUKTUREN UND WORTSCHATZ ZEIT: 30 MINUTEN. ZDfB_Ü01_SW_06 120206 Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_SW_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 30 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Lesen Sie den folgenden Text zuerst

Mehr

Kandidatenblätter. Hören 40 Minuten

Kandidatenblätter. Hören 40 Minuten Kndidtenlätter Hören 40 Minuten Ds Modul Hören esteht us vier Teilen. Sie hören mehrere Texte und lösen Aufgen dzu. Lesen Sie jeweils zuerst die Aufgen und hören Sie dnn den Text dzu. Für jede Aufge git

Mehr

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen

5.3 Dynamisches Sitzen und Stehen Dynmisches Sitzen und Stehen 5.3 Dynmisches Sitzen und Stehen Test Bewegen Sie sich eim Sitzen und Stehen kontinuierlich um den Mittelpunkt der senkrechten Oerkörperhltung (S. 39) mit neutrler Wirelsäulenschwingung

Mehr

Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie

Mathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie Verfhren Mthemtik für Studierende der Biologie und des Lehrmtes Chemie Dominik Shillo Universität des Srlndes 6. Vorlesung, 4..7 (Stnd: 4..7, 4:5 Uhr) Shreibe,,n.......... n, n,n Führe den Guÿlgorithmus

Mehr

Dehnungsmessstreifen E3d

Dehnungsmessstreifen E3d Dehnungsmessstreifen E3d Dehnungsmessstreifen E3d Physiklisches Prktikum für Mschinenbuer Lehrstuhl für Messtechnik und Sensorik 1 Aufgbenstellung Der Versuch soll zunächst mit den grundsätzlichen Problemen

Mehr

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B

Erkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den

Mehr

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main

Satzung Elephants Club e.v. Stand Dezember 2010. ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgericht Frankfurt/Main Stzung Elephnts Clu e.v. Stnd Dezemer 2010 ELEPHANTS CLUB e. V. Vereinsregister-Nr.: 10751, Amtsgeriht Frnkfurt/Min 1 Nme, Sitz und Geshäftsjhr 1.1 Der Nme der Vereines lutet: Elephnts Clu e.v. 1.2 Der

Mehr

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig?

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Oft wirft die Aufnahme neuer Gesellschafter oder auch die Einstellung

Mehr

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009

UNIVERSITÄT KARLSRUHE Institut für Analysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmann Dipl.-Math. M. Uhl. Sommersemester 2009 UNIVERSIÄ KARLSRUHE Institut für Anlysis HDoz. Dr. P. C. Kunstmnn Dipl.-Mth. M. Uhl Sommersemester 9 Höhere Mthemti II für die Fchrichtungen Eletroingenieurwesen, Physi und Geodäsie inlusive Komplexe Anlysis

Mehr

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck

10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck 10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn

Mehr

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen)

Spannung galvanischer Zellen (Zellspannungen) Spnnung glvnisher Zellen (Zellspnnungen) Ziel des Versuhes Kennenlernen der Abhängigkeit der Zellspnnung von den Konzentrtionen der potenzilbestimmenden Ionen (Nernst-Gleihung). Anwendung der Zellspnnungsmessung

Mehr

Beschreibung E-Mail Regeln z.b. Abwesenheitsmeldung und Weiterleitung

Beschreibung E-Mail Regeln z.b. Abwesenheitsmeldung und Weiterleitung Outlook Weiterleitungen & Abwesenheitsmeldungen Seite 1 von 6 Beschreibung E-Mail Regeln z.b. Abwesenheitsmeldung und Weiterleitung Erstellt: Quelle: 3.12.09/MM \\rsiag-s3aad\install\vnc\email Weiterleitung

Mehr

Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen

Relationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen TH Mittelhessen, Sommersemester 202 Lösungen zu Üungsltt 9 Fchereich MNI, Diskrete Mthemtik 2. Juni 202 Prof. Dr. Hns-Rudolf Metz Reltionen: Äquivlenzreltionen, Ordnungsreltionen Aufge. Welche der folgenden

Mehr

Die Satzgruppe des Pythagoras

Die Satzgruppe des Pythagoras 7 Die Stzgruppe des Pythgors In Klssenstufe 7 hen wir uns ei den Inhlten zur Geometrie insesondere mit Dreieken und ihren Eigenshften eshäftigt. In diesem Kpitel wirst du erkennen, dss es ei rehtwinkligen

Mehr

SAP Cloud Solutions. Key-User-Support der All for One Steeb

SAP Cloud Solutions. Key-User-Support der All for One Steeb SAP Cloud Solutions Key-User-Support der All for One Steeb Der stetige Wandel Wie wir aus Erfahrung wissen, sind IT-Projekte niemals fertig. Auch nach Abschluss der Einführungsprojekte mit den SAP Cloud

Mehr

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003

Personal und Finanzen der öffentlich bestimmten Fonds, Einrichtungen, Betriebe und Unternehmen (FEU) in privater Rechtsform im Jahr 2003 Personl und Finnzen der öffentlich estimmten Fonds, Einrichtungen, Betriee und Unternehmen (FEU) in privter Rechtsform im Jhr 003 Dipl.-Volkswirt Peter Emmerich A Mitte der 980er-Jhre ist eine Zunhme von

Mehr

Ideation-Day Fit für Innovation

Ideation-Day Fit für Innovation Your Partner in Change. Your Partner in Innovation. Ideation-Day Fit für Innovation Fotoprotokoll 12.07.2013 www.integratedconsulting.at 1 Einstieg www.integratedconsulting.at 2 Erwartungen und mögliche

Mehr

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an!

Musterlösungen (ohne Gewähr) Aufgabe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des dargestellten Querschnitts an! Seite 1/15 Aufgbe 1 ( 7 Punkte) Geben Sie die Koordinten des lächenschwerpunktes des drgestellten Querschnitts n! 2 Gegeben:. 4 ΣA i = y 2 x Σx i A i = x s = Σy i A i = y s = ΣA i = 8 2 Σx i A i = 13 3

Mehr

Übungsblatt Nr. 2. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 2. Lösungsvorschlag Institut für Kryptogrphie und Siherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Dirk Ahenh Tois Nilges Vorlesung Theoretishe Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. 2 svorshlg Aufge 1: Doktor Met in Gefhr (K) (4 Punkte)

Mehr

5.2 Quadratische Gleichungen

5.2 Quadratische Gleichungen Mthemtik mit Mthd MK..0 0_0_Qud_Gleih.xmd Einfhe qudrtishe Gleihungen. Qudrtishe Gleihungen ef.: Eine Gleihung, in der x höhstens qudrtish (in der zweiten Potenz) vorkommt, heißt qudrtishe Gleihung. Gewöhnlihe

Mehr

Das customized Alignersystem

Das customized Alignersystem Inwieweit durh Einstz modernster Computertehnologie die Aktivierung von Korrekturshienen noh präziser relisiert werden knn, demonstriert Dr. Wjeeh Khn nhnd des von ihm entwikelten orthops -Alignersystems*.

Mehr

Ober- und Untersummen, Riemann Integrale

Ober- und Untersummen, Riemann Integrale Oer- und Untersummen, Riemnn Integrle 1. Ds Prolem des Fläheninhlts Ausgngspunkt für die Entwiklung des Integrlegriffs wren vershiedene Frgestellungen, u.. ds Prolem der Messung des Fläheninhltes eines

Mehr

Portfolio zur Analyse der Personalqualität

Portfolio zur Analyse der Personalqualität > Der Zweck und Ihr Nutzen Das Personal-Portfolio ist ein Instrument, das bei der langfristig-strategischen Beurteilung Ihres Mitarbeiterpotentials unterstützt. In einer zweidimensionalen Matrix werden

Mehr

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999 Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden

Mehr

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN

ZDfB_Ü01_LV_06 120206. Felix Brandl München ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01. Kandidatenblätter LESEVERSTEHEN ZEIT: 40 MINUTEN Felix Brndl Münhen ZDfB_Ü01_LV_06 120206 ZERTIFIKAT DEUTSCH FÜR DEN BERUF ÜBUNGSSATZ 01 Kndidtenlätter ZEIT: 40 MINUTEN Zertifikt Deutsh für den Beruf Üungsstz 01 Aufge 1 Bitte lesen Sie den folgenden

Mehr