Versuch Nr. 18 BEUGUNG

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1 Grundpraktikum der Physik Versuch Nr. 18 BEUGUNG Versuchsziel: Justieren eines optischen Aufbaus. Bestimmung der Wellenlänge eines Lasers durch Ausmessen eines Beugungsmusters am Gitter. Ausmessen der Fraunhoferschen und Fresnelschen Beugungsmuster an Spalt und Blende. Bestimmung des sichtbaren Spektrums.

2 Beugungsobjekt Beobachtungsebene im Unendlichen paralleles Licht α 1 α 1 = α 2 α 2 Beugungsobjekt Beobachtungsebene Beugungsobjekt Beobachtungsebene Lichtquelle α 1 α 1 α 2 paralleles Licht Linse f α 2 A A Abbildung 1: Links: Fresnelsche Beugung. Rechts: Fraunhofersche Beugung. Die Beobachtungsebene lässt sich mit Hilfe einer Linse aus dem Unendlichen auf einen endlichen Abstand verlegen. 1 Einführung James Clark Maxwell ( ) gelang es, Licht als elektromagnetische Welle zu deuten. Ein Phänomen, das auf die Wellennatur des Lichts zurückgeht, ist die Beugung: Ein Teil des Lichts kann auch in den geometrischen Schattenraum hinter einem Hindernis mit Abmessungen in der Größenordnung der Lichtwellenlänge gelangen und dort Interferenzmuster hervorrufen, was man anhand des Huygensschen Prinzips verstehen kann. Prinzipiell gibt es zwei Versuchsanordnungen, mit denen sich Beugungserscheinungen untersuchen lassen. Bei der Fresnelschen Beugung (Abbildung 1 links), der einen vereinfachten Fall der Beugung beschreibt, befinden sich die Lichtquelle und die Beobachtungsebene in einem endlichen Abstand zum beugenden Objekt (Nahfeld-Näherung). Diese Anordnung führt dazu, dass die im Punkt A interferierenden Lichtbündel unter verschiedenen Winkeln gebeugt werden. Die mathematische Behandlung dieser Beugungserscheinung ist daher kompliziert. Noch einfacher gestaltet sich der Fall, wenn nur parallele Lichtbündel vorhanden sind. Bei dieser sogenannten Fraunhoferschen Beugung (Abbildung 1 rechts) befindet sich zum einen die Lichtquelle im Unendlichen, sodass das beugende Objekt 1

3 von parallelem Licht beleuchtet wird. Zudem wird aber auch im Unendlichen beobachtet (Fernfeld-Näherung). Will man die Intensitätsverteilung in einem endlichen Abstand betrachten, so ist dies mit einer Sammellinse hinter dem beugenden Objekt möglich. Die Beugungsstrukturen lassen sich dann in der Brennebene der Linse abbilden. 2 Stichpunkte zur Versuchsvorbereitung Zur Versuchsvorbereitung sollten folgende Punkte vorbereitet werden: 1. Maxwellgleichungen (differentielle und integrale Form) und deren Interpretation 2. Kohärenzbedingungen, Interferenz von Wellen 3. Einführung in die Beugungstheorie 4. Erklärung der Beugung mit Hilfe des Huygensschen Prinzips und das Fresnel- Kirchhoff-Beugungsintegral 5. Fresnelsche Beugung 6. Fraunhofersche Beugung am Einzelspalt und am Strichgitter 7. Fouriertransformation, Faltungstheorem 8. Babinetsches Theorem 9. Was sind die wichtigsten Auswerteformeln? 3 Versuch ACHTUNG: Nicht in den Laserstrahl sehen (Laserschutzverordnung!) - Laserschutzbrille verwenden! 1. Richten Sie zuerst die optische Bank auf die optische Achse ein. Dazu verwendet man am günstigsten die Lochblende. Beim Verschieben dieser Blende in Richtung der optischen Achse soll der Strahl immer zentriert sein. Achten Sie zudem darauf, dass die optische Achse senkrecht zur als Projektionsfläche ausgerichtet ist, um spätere Messfehler zu minimieren. 2

4 2. Fraunhofersche Beugung am Gitter: Bestimmen Sie die Wellenlänge λ des Lasers durch das Ausmessen des Beugungsmusters eines Strichgitters. Bauen Sie dafür den Versuch gemäß der Abbildung 2a auf. Messen Sie die Beugungsmaxima bis zur 7. Ordnung für drei verschiedene Gitter--Abstände. 3. Fraunhofersche Beugung am Spalt: Bestimmen Sie die Spaltbreite mit folgenden Methoden: (a) visuell: Messen Sie für drei verschiedene Spalt--Abstände (Aufbau nach Abbildung 2b) die Abstände der Beugungsminima zueinander bis zur 5. Ordnung. (b) photometrisch: Bauen Sie den Versuch gemäß der Abbildung 2c auf. Nehmen Sie das Intensitätsprofil zwischen den 3. Beugungsminima auf. Für die Auswertung soll das zentrale Maximum ausgelassen werden. (c) optischen Abbildung: Zum Vergleich mit den zwei bisherigen Methoden wird die Spaltbreite über eine optische Abbildung ermittelt. Bauen Sie dafür den Versuch nach Abbildung 2d um. Messen Sie die Bildgröße, die Bildweite sowie die Gegenstandsweite. 4. Beugung mit nichtkohärenter Lichtquelle: Zur Bestimmung des sichtbaren Spektrums bauen Sie den Versuch gemäß Abbildung 2e auf. Messen Sie die Abstände zwischen den Grenzen Ihres sichtbaren Bereichs (nur 1. Beugungsmaxima) bei festem Gitter--Abstand. Berechnen Sie daraus analog zu Aufgabe 2 die entsprechenden Wellenlängen λ. 5. Fresnelsche Beugung an einer Lochblende: Bestimmen Sie den Blendendurchmesser durch Ausmessen der Fresnelschen Zonen (Versuchsaufbau nach Abbildung 2f). Verwenden Sie hierfür die Linse mit Brennweite f = 25 mm um divergentes Licht zu erzeugen. Benutzen Sie eine Lochblende und variieren Sie den Abstand Blende-Brennpunkt bzw. Blende-. Beachten Sie dass die optische Achse genau justiert sein muss! Bestimmen Sie, bei welchen Abständen ein zentrales Intensitätsminimum im Beugungsbild vorliegt. Benutzen Sie zur Auswertung von 3a, 3b und 5 die ermittelte Wellenlänge des Lasers aus Aufgabe 2. Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus der Herstellerangabe des Lasers errechneten. 3

5 Laser Gitter Laser Spalt (a) Fraunhofersche Beugung am Gitter. (b) Fraunhofersche Beugung am Spalt: Messung der Beugungsminima. Laser Spalt Photodiode Lichtquelle Spalt Linse f=130mm (c) Fraunhofersche Beugung am Spalt: Messung des Intensitätsprofils. V (d) Optische Abbildung des Spalts. Lichtquelle Kondensor Linse f=130mm Spalt Gitter Laser Linse f=25mm Lochblende (e) Bestimmung des sichtbaren Spektrums. (f) Fresnelsche Beugung an einer Lochblende. Abbildung 2: Schematischer Aufbau für die verschiedenen Versuchsteile. 4

6 4 Zubehör 1. 2 Optische Bänke mit Reitern 2. 1 He-Ne-Laser λ = 633 nm 3. 1 Reuterlampe mit Transformator 4. 1 Strichgitter g 1 = 1005 cm Präzisionsspalt mit Irisblende 6. 1 Verschiebereiter mit Photodiode 7. 1 Messverstärker mit Multimeter 8. 1 Lochblende 9. 1 Kondensor Linse f = 130 mm Linse f = 25 mm Stahlbandmaß 150 cm Stahlbandmaß 50 cm Literatur [1] S.G. Lipson, H.S. Lipson, D.S. Tannhauser, Optik, Springer Verlag, Berlin (1997) [2] L. Bergmann, C. Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik Band 3: Optik, 10.Auflage, Walter de Gruyter Verlag, Berlin (2004) [3] W. Demtröder, Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik, 5.Auflage, Springer Verlag, Berlin (2009) [4] W. Zinth, U. Zinth, Optik, 2. Auflage, Oldenburg Verlag, München (2009) 5