Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen. Lösung zu Übung 4: Getriebeauslegung

Transkript

1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität München Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen Lösung zu Übung 4: Getriebeauslegung 1

2 1 Übungsaufgaben 1.1 Elektro-Dirtbike Fahrzeugdaten: m F = 92 kg m P = 78 kg r v = 0, 32 m r h = 0, 28 m J v = 0, 75 kgm 2 J h = 0, 85 kgm 2 z k = 17 : 42 k d = 26, 0 Ns m Motortypenschild: = 38 Nm ω N = 314 rad s J RG = 0, 0237 kgm 2 Weil ein Elektromotor im Unterschied zum Verbrenner bereits im Stillstand sein volles Drehmoment erreicht, haben elektrisch betriebene Motocross-Motorräder normalerweise kein Schaltgetriebe. Die Drehzahl des Motors ist deshalb über die feste Getriebeübersetzung z g, das Zahnverhältnis des Kettenkits z k und den Radius des Hinterrades r h immer proportional zur Fahrzeuggeschwindigkeit. Der Motor beschleunigt damit alle Trägheiten m F, m P, J v, J h und J RG, die allerdings auf unterschiedlichen Geschwindigkeiten laufen und überwindet zusätzlich die Summe aller Fahrwiderstände F W, die die folgende lineare Abhängigkeit von der Fahrzeuggeschwindigkeit v F haben soll. F W = k d v F 1. Skizzieren sie die Anordnung der Übersetzungen und Trägheiten des Motorrads in einem Strukturbild. 2. Berechnen sie davon ausgehend das reduzierte Trägheitsmoment am Getriebeausgang/Kettenritzel J red,gl ohne die Rotor-Getriebe-Trägheit J RG zu berücksichtigen. J red,gl = z 2 k (J h + r 2 h (m P + m F + 1 r 2 v J v )) = 2,4169 kg m 2 2

3 3. Berechnen sie das Lastmoment am Getriebeausgang (Kettenritzel) M GL in Abhängigkeit der Drehzahl des Ritzels ω GL. M GL = z k M h = z k r h F F (F F = F W ) = z k r h F W = z k r h k d v F = z k r h k d r h ω h = z k r h k d r h z k ω GL = z 2 k r 2 h k d ω GL = k d,red,gl ω GL (k d,red,gl = z 2 k r 2 h k d = 0, 334) = 0, 334 ω GL 4. Legen sie die Getriebeübersetzung z g nach dem Prinzip des Constant Speed Drive s für eine maximale Endgeschwindigkeit aus. Lastkennlinie: ω GL = z g ω M M GL = 1 z g M M M GL = k d,red,gl ω GL 1 M M = k d,red,gl z g ω M z g Optim. Getriebeauslegung M M =, ω M = ω N (siehe Abbildung 1.2) = zg,opt 2 k d,red,gl ω N z g,opt = = 0, 602 k d,red,gl ω N 5. Zur Verbesserung der Fahrleistung soll das Elektro-Dirtbike nun mit einem 2 Gang Schaltgetriebe ausgerüstet werden, wobei der 2. Gang z g2 die zuvor berechnete Übersetzung für maximale Endgeschwindigkeit erhält. Legen sie die Übersetzung des 1. Ganges z g 1 nach dem Prinzip des Acceleration Drive s für eine maximale Beschleunigung beim Anfahren aus. ω GL = z g ω M M GL = 1 M M z g Lastkennlinie: M GL = J red,gl ω GL M M z g = J red,gl z g ω M M M = z 2 g J red,gl ω M 3

4 opt. Getriebeauslegung: M M = 2 ω M = 1 2 MN J RG 2 = z2 g,opt J red,gl z g,opt = 2 J RG J RG J red,gl = 0, Welche Beschleunigungen a max1/2 und welche Endgeschwindigkeiten v max1/2 können in beiden Gängen nun erreicht werden? Beschleunigung 1. Gang: 2. Gang: Geschwindigkeit 1. Gang: a max1 = r h z k z g1 MN J = r h z k z g1 (z J RG + zg1 2 g1 = 0, 099) J red,gl = 8,99 m/s 2 a max2 = r h z k z g2 = 2,88 m/s 2 J RG + z 2 g2 J red,gl (z g2 = 0, 602) 2. Gang: v max1 = z g1 z k r h ω N = 3,52 m/s v max2 = z g2 z k r h ω N = 21,42 m/s 4

5 Zusatz N. 4: Theoretisch ist der Punkt maximaler Leistung nach wie vor in der Mitte der Geraden, jedoch würde dieser einen Strom brauchen, der deutlich größer als i N (Nennstrom) ist. i N ist jedoch der maximal zulässige Strom, sonst überhitzen die Windungen. Die grüne Kurve in Abb. 1.1 zeigt die Leistung über der Drehzahl für die gesamte Maschinengerade; ihr Maximum liegt in der Mitte. Die gelbe Kurve zeigt die Leistung über der Drehzahl unter Berücksichtigung der Strombegrenzung; ihr Maximum liegt im Nennpunkt (gilt immer wenn < 1M 2 K, bzw.i N < 1 U a 2 R a ). ω L ω N P max = ω N Kennlinie P (ohne Strombegrenzung) P (mit Strombegrenzung) ω P max = M K w L 2 2 M M K Abbildung 1.1: Leistung ohne und mit Strombegrenzung. 5

6 z g = 1, 64 z g = 1, 26 Lastkennlinie optim. Getriebeauslegung Motorkennlinie (fiktiv) ωgl(rad/s) ω N z g = z g = 0, M GL (Nm) Abbildung 1.2: Getriebeübersetzung für max. Endgeschwindigkeit. 6

7 Zusatz N. 5: 1,400 1,200 1,000 Motorkennlinie (z g = 0, 75) Motorkennlinie (z g = 0, 25) Motorkennlinie(z g = z g,opt = 0, 099) Lastkennlinie Q max ω(rad/s 2 ) z g = z g,opt M(Nm) Abbildung 1.3: Motorkennlinie (mit Getriebe). 7