Körper I. 1 Berechne das Volumen eines Prismas. Multipliziere die Grundfläche (G) mit der Körperhöhe (h) V = G h Prisma mit quadratischer Grundfläche

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1 G Körper I 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 1 Berecne ds Volumen eines Prisms. Multipliziere die Grundfläce (G) mit der Körperöe () V = G Prism mit qudrtiscer Grundfläce Prism mit rectwinkligen Dreieck ls Grundfläce Grundfläce V = V = ² V = 2 ) Quder: = 2,3 cm, = 4,5 cm, = 7 cm ) Prism mit einem recwinkligen Dreieck ls Grundfläce: = 5,6 cm, = 7,2 cm, = 10,3 cm 2 Berecne ds Volumen des Prisms. Bemle die Grundfläce mit Fre. Skizziere jeden Körper steend und liegend. ) ) c) d) 12 cm 5,4 cm 8 cm 4,2 cm 5,7 cm 3 Puls Bdewnne ist quderförmig. Sie ist 135 cm lng und 50 cm reit. Ds Wsser stet in der Wnne 25 cm oc. Wie viel Liter Wsser t Pul eingelssen? 8,9 cm 28 mm 34 mm 163 mm 5,7 cm 4,5 cm 1,9 cm 4 Berecne ds Volumen des Prisms mit qudrtiscer Grundfläce. ) = 5,7 cm, = 12,3 cm ) = 23,9 cm, = 45,2 cm 5 Ein Heizöltnk t die Form eines Quders mit = 4,5 m, = 2 m und = 1,5 m. Wie viel Liter Öl en im Tnk Pltz? Hinweis: 1 Liter = 1 dm 3 Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 1

2 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 6 Gi in der näcstgrößeren Eineit n. m 3 dm 3 cm 3 mm Hinweis: Die Eineit wird größer, die Zl wird kleiner. Ds Komm wndert um 3 Stellen nc links. m 3 dm 3 cm 3 mm 3 näcstgrößere Eineit cm ,345 dm 3 ) 239 cm 3 ) 40 dm 3 c) mm 3 d) dm 3 7 Gi in der näcstkleineren Eineit n. Hinweis: Die Eineit wird kleiner, die Zl wird größer. Ds Komm wndert um 3 Stellen nc rects. ) 52,155 dm 3 ) 32,900 cm 3 c) 3,230 dm 3 d) 0,003 m 3 e) 0,4 cm 3 f) 2 dm 3 g) 9,02 cm 3 ) 12,005 m 3 8 Ordne der Größe nc. Beginne mit dem kleinsten Volumen. Wie eißt ds Lösungswort? ) cm 3 U 400 dm 3 M 3 dm 3 V 4 m 3 N 40 dm 3 L cm 3 E cm 3 O ) 12,150 dm 3 H 121,500 dm 3 L cm 3 N 102,5 dm 3 A 1,015 m 3 T mm 3 I Lösungswort: Lösungswort: 9 Scätze. Üerprüfe mit einer Recnung. Wie viel Liter Wsser enötigt mn zur Füllung dieses Swimmingpools? Hinweis: 1 Liter = 1 dm cm 600 cm 300 cm Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 2

3 10 Scätze und kreuze n. ) Wie viel Liter Wsser pssen ungefär in eine Bdewnne? 1) 50 l 2) 15 l 3) 300 l ) Wie viel Liter Wsser verruct mn durcscnittlic eim Duscen? 1) 3,5 l 2) 35 l 3) 350 l 11 Gi in Liter n. 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen c) Wie viel Liter Wsser verruct mn durcscnittlic ei einer WC-Spülung? 1) 5 l 2) 10 l 3) 50 l d) Wie viel Liter Wsser verruct mn durcscnittlic eim Händewscen? 1) 3 l 2) 13 l 3) 33 l 1 l = 1 dm 3 Ds eißt, du knnst genu 1 Liter Wsser in einen Würfel mit der Kntenlänge von 1 dm füllen. ) 5 dm 3 e) 1,22 m 3 f) 0,04 m 3 g) cm 3 ) 4 m 3 ) 4,3 dm3 c) 234 cm3 d) 0,231 m3 12 Gi in Hektoliter zw. Liter n. 1 l = 100 l l = Hektoliter ) 3 l ) 10 l e) 200 l f) 380 l c) 1 2 l g) 25 l d) 1,5 l ) l 13 Scätze. Üerprüfe deine Scätzung mit einer Recnung. Wie oft muss mn mit einer Sceitrue fren, um 1 m 3 Erde zu trnsportieren? ) Sceitrue A t ein Fssungsvermögen von 125 Liter. ) Sceitrue B t ein Fssungsvermögen von 80 Liter. 14 Fru Teil ut sic ein quderförmiges Hoceet für iren Gemüsegrten. Länge: 130 cm, Breite: 60 cm, Höe: 52 cm Scätze, wie viel Liter Erde sie zum Befüllen des Hoceets ruct. Üerprüfe deine Scätzung mit einer Recnung. 52 cm 60 cm 130 cm Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 3

4 15 Üerlege ) Eine Kücenwge git die Msse in n. ) Eine Personenwge git die Msse in.. n. c) Eine Brückenwge für LKW git die Msse in n. 16 Ordne rictig zu. ) Sttelsclepper 1) 75 kg ) Kl 2) 38 t c) Brief 3) 320 kg d) Bgger 4) 43 dg e) Mnn 5) 19 t f) Federpennl 6) 15 g 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 17 Prtnerreit (Mteril: Kücenwge) Scätzt die Msse des Gegenstndes. Kontrolliert eure Scätzung mit einer Kücenwge. Get die Msse in den ngegeenen Eineiten n. t kg dg g Scätzung g dg kg ) Federpennl ) Heft c) Husscue d) Tfelkreide 18 Gi in der ngegeenen Eineit n. ) 500 g = kg ) 250 g =.. kg d) 1,5 kg =.. dg e) 1,78 t =.. kg g) 340 g = dg ) 125 g =.. kg c) 75 dg =.. g f) 20 g =... dg i) 5 dg =.... g Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 4

5 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 19 Tois t ein Aqurium. Wie viel Liter Wsser t er eingefüllt, wenn ds Wsser 42 cm oc stet? 20 Für den Keller eines Huses wird eine Bugrue usgeoen. ) Wie viel m 3 Erde müssen weggerct werden? ) Wie oft muss ein LKW fren, wenn er 10 m 3 Ausu pro Frt trnsportiert? 21 Msse und Dicte 4 m 12 m 60 cm 9 m 30 cm 42 cm Die Dicte ist eine pysiklisce Größe, die für lle Körper, die us demselen Mteril sind, immer gleic ist. Sie wird in g/cm 3, kg/dm 3 oder t/m³ ngegeen. Msse = Volumen ml Dicte m = V ρ ) Forme die Gleicung um. ρ =. V =. ) Die Msse wird in t, kg zw. g ngegeen. 1) 2 kg =. g 2) 234 g =. kg 3) 47 t =. kg c) Lies folgende Angen und verwende sie für die ncfolgenden Aufgen. ZB: ein Würfel us Gold mit 1cm 3 Volumen t eine Msse von 19,3 g. Gold Kupfer Holz Gls Styropor ρ = 19,3 g/cm 3 ρ = 8,9 g/cm 3 ρ = 0,7 g/cm 3 ρ = 2,4 g/cm 3 ρ = 0,017 g/cm 3 22 Knnst du den Würfel noc ufeen? Berecne die Msse eines Würfels mit 25 cm Kntenlänge. ) us Gold ) us Holz c) us Gls d) us Styropor 23 Ein Quder us Styropor ist 58 cm lng, 45 cm reit und 77 cm oc. Welce Msse t der Quder? Knnst du in trgen? 24 Eine Holzpltte ist 2,2 m lng und 1,3 m reit. Die Pltte ist 2 cm dick. Wie viel kg wiegt die Holzpltte? Hinweis: g = 1 kg 25 Berecne die Msse einer Mrmorpltte. Länge 92 cm, Breite 58 cm, Dicke 2 cm Dicte: ρ = 2,5 g/cm 3 Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 5

6 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 26 Ein Swimmingpool mit recteckiger Grundfläce ist 12,5 m lng und 4,5 m reit. Ds Becken ist 1,5 m tief. Berecne, wie viel m 3 Wsser in den Pool pssen. 27 Ein Wsserecken ist 30 m lng, 20 m reit und 2,5 m tief. Wie viel l Wsser sind zur Füllung nötig? Wie lnge duert die Füllung ei einem Zufluss von 500 l pro Minute? Hinweis: 1 Liter = 1 dm 3 ; 1 l = 100 l 28 Ein Klssenrum ist 8 m lng, 6 m reit und 4 m oc. Welce Msse t die entltene Luft, wenn 1 m 3 Luft 1,293 kg wiegt? 29 Berecne ds Volumen eines dreiseitigen Prisms. Hinweis: Bei liegenden Körpern ist die Körperlänge. c = 7 cm c = 12 cm V = G G = c. c 2 V = = 378 V = 378 cm 3 l = 9 cm V = c. c 2 l c V =? c l ) c = 4,5 cm, c = 6,7 cm, l = 13 cm c) = 4 dm, = 67 cm, l = 5 dm ) c = 23 mm, c = 45 mm, l = 5 cm d) = 2,4 cm, = 3,9 cm, l = 8,9 cm 30 Berecne ds Volumen der Sceune. ) Berecne ds Volumen des Quders. 3,8 ) Berecne ds Volumen des dreiseitigen Prisms. 4,5 c) Addiere die Volumen der eiden Körper. 8,6 12,5 Mße in m! 31 Berecne ds Volumen des Prisms mit trpezförmiger Grundfläce. = 4 cm V = G c = 8 cm G = ( + c) 2 c = 12 cm V = ( + c) 2 l d l = 20 cm V =? V = (4 + 8) = V = cm 3 l ) = 3,4 cm, c = 5,6 cm, = 3 cm, Körperlänge = 9 cm ) = 12 mm, c = 45 mm, = 34 mm, Körperlänge = 59 mm Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 6

7 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 32 Berecne ds Volumen des Prisms mit trpezförmiger Grundfläce. ) = 3,4 m ) = 67 dm c) = 45 cm c = 1,2 m c = 5,3 m c = 78 cm = 2,3 m = 45 dm = 60 cm l = 100 m l = 23 m l = 1,2 m 5 cm 33 Welce Msse t der Goldrren? Dicte von Gold: 19,3g/cm 3 4 cm 8 cm 22 cm 80 cm 34 Berecne ds Volumen der Bggerscufel. 50 cm Üerlege, wo die Grundfläce ist. Wie viel m 3 fsst die Bggerscufel? 50 cm 150 cm 35 Ein Blumentrog t die Form eines Prisms mit trpezförmiger Grundfläce. Berecne, o ein 50-l-Sck Erde zum Befüllen des Topfes usreict. 65 cm 50 cm OBERFLÄCHE 36 Berecne die Oerfläce des Quders. 45 cm 35 cm = 3 cm = 12 cm = 5 cm O =? O = 2 Grundfläce + 2 Seitenfläce + 2 Vorderfläce O = 2 Grundfläce + O = 2 G + M O = H H HH Mntel O = = 222 Deckfläce = Grundfläce M A N T E L O = 222 cm 2 ) = 22 cm, = 14 cm, = 39 cm c) = 5,1 cm, = 22 mm, = 8 cm Grundfläce ) = 45 cm, = 33 cm, = 20 cm d) = 1,6 m, = 0,7 m, = 1,5 m 37 Berecne die Oerfläce des Würfels. Hinweis: O = 6 2 oder O = ² 6 ) = 5 cm ) = 7,2 cm c) = 2,9 m d) = 4 cm 7 mm Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 7

8 26. Oerfläce und Volumen gerder Prismen 38 Die Wände eines quderförmigen Zimmers sollen gestricen werden. = 5,7 m, = 4,8 m, = 2,6 m. Berecne, wie viel Liter Fre nötig sind, wenn mn für 1 m 2 0,8 l Fre ruct. Hinweis: Boden und Decke werden nict gestricen. 39 Aus Eisenlec wird eine Wnne one Deckel erzeugt. = 50 cm, = 35 cm, = 30 cm Berecne, wie viel m 2 Blec dfür nötig sind. 40 Nimm eine Milcpckung (1 Liter und 1 2 Liter). Miss Länge, Breite und Höe und erecne ds Volumen sowie die Oerfläce. 41 Berecne die Oerfläce des dreiseitigen Prisms. c = 6 cm O = 2 G + M = 4,2 cm O = ,7 = 129,7 = 4,9 cm O = 129,7 cm 2 c = 4 cm = 7 cm O =? c c G = c. c 2 G = = 12 G = 12 cm 2 M = u (Grundfläce) M = ( + + c) M = (4,9 + 4,2 + 6) 7 M = 105,7 M = 105,7 cm 2 ) = 4,2 cm, = 6,6 cm, c = 6,9 cm, c = 4 cm, = 9,3 cm ) = 7,4 cm, = 6 cm, c = 4,7 cm, = 3,7 cm, = 12 cm c) = 4,5 cm, = 5,1 cm, c = 1,5 cm, = 1,4 cm, = 4,5 cm 42 Herr Mier ut ein Dc für sein Gemüseeet. Es t die Form eines dreiseitigen Prisms. = = 60 cm, c = 89 cm, c = 40 cm, l =160 cm Wie viel m² Plne muss Herr Mier einkufen? Hinweis: Du rucst nur 2 Fläcen für den Mntel; M = ( + ) 40 cm 60 cm 160 cm 60 cm 43 Berecne die Oerfläce eines rectwinkligen dreiseitigen Prisms. Hinweis: Berecne die felende Seite c mit dem pytgoräiscen Lerstz. ) = 6 cm ) = 5 cm c) 7,2 cm = 8 cm = 6 cm = 10,5 cm l = 16 cm l = 8 cm l = 13,4 cm c l Österreiciscer Bundesverlg Sculuc GmH & Co. KG, Wien Mc mit Mtemtik 4 ISBN Alle Recte vorelten. Von dieser Druckvorlge ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrictsgeruc gestttet. 8