Uninformierte Suche in Java Informierte Suchverfahren

Transkript

1 Uninformierte Suche in Java Informierte Suchverfahren Stephan Schwiebert WS 2008/2009 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln

2 8-Damen-Problem Gegeben: Schachbrett mit 8 Zeilen und 8 Spalten Gesucht: Aufstellung von 8 Damen, so dass keine Dame von einer anderen Dame bedroht wird.

3 8-Damen-Problem Gegeben: Schachbrett mit 8 Zeilen und 8 Spalten Gesucht: Aufstellung von 8 Damen, so dass keine Dame von einer anderen Dame bedroht wird.

4 Suchprobleme bestehen aus Zuständen (insbesondere einem Ausgangszustand), Nachfolgerfunktionen und Zieltest Bei informierten Suchverfahren existiert zudem noch eine Kostenfunktion, mit der ein einzelner Schritt bewertet wird.

5 Suchbaum/Suchgraph Teilgraph des Suchraums Wurzel ist Suchknoten, der dem Ausgangszustand entspricht. Abhängig von der gewählten Suchstrategie im (theoretischen) Idealfall ein Pfad vom Ausgangszustand zur optimalen Lösung. Im Idealfall kreisfrei (Baum statt Graph)

6 Knoten und Zustände im Suchbaum Zustand: Konfiguration des Problems, z.b. besuchte Städte + Kosten des zurückgelegten Weges Knoten: Buchhaltungs -Datenstruktur, z.b. Kosten des zurückgelegten Weges & aktuelle Stadt Zwei unterschiedliche Knoten können den gleichen Weltzustand beschreiben (der auf unterschiedlichen Wegen erreicht wurde).

7 Suchstrategie informierte Suche: Besucht vielversprechende Knoten im Suchbaum zuerst. Benötigt Zusatzinformationen, um diese Knoten zu identifizieren. uninformierte Suche: Besucht Knoten nach ihrer Reihenfolge im Suchbaum. Kann dabei beliebig schlecht vorgehen.

8 Algorithmus zur Tiefensuche Stack stack stack.push(ausgangsproblem) begin suchelösung : solange (Stack nicht leer) : Problem p = stack.pop() wenn (p ist Lösung) : return Lösung: p sonst: Problem kind = expandiere(p) wenn (kind!= null) : stack.push(p) stack.push(kind) end wenn end solange end sonst end suchelösung

9 Algorithmus zur Tiefensuche Stack stack stack.push(ausgangsproblem) begin suchelösung : solange (Stack nicht leer) : Problem p = stack.pop() wenn (p ist Lösung) : return Lösung: p Einzige Bedingung an das Problem: Methode zum Prüfen und zum Expandieren. sonst: Problem kind = expandiere(p) wenn (kind!= null) : stack.push(p) stack.push(kind) end wenn end solange end sonst end suchelösung

10 Informierte Suche/Best First Search # Damen # Lösungen Zeit/Lösung , , ,4 Da Verzweigung und Tiefe des Suchbaums stark zunehmen, wenn das Spielfeld vergrößert wird, wird das vorgestellte Backtracking-Verfahren schnell ineffizient. Wie könnte sich die Suche beschleunigen lassen?

11 Informierte Suche/Best First Search Wenn Teillösungen bewerten werden können, können zunächst vielversprechende Knoten expandiert werden. Je nach Qualität der Bewertungsfunktion (die abhängig von der Problemstellung ist), lässt sich die Anzahl der zu expandierenden Knoten somit stark beschränken. Wird die Bewertung einer Lösung geschätzt, so handelt es sich bei der Bewertungsfunktion um eine Heuristik.

12 Heuristiken

13 Heuristiken für das 8-Damen-Problem Wie könnte eine Heuristik für das 8-Damen-Problem aussehen, die entscheidet, in welcher Spalte die nächste Dame gesetzt werden soll?

14 Heuristiken für das 8-Damen-Problem Wie könnte eine Heuristik für das 8-Damen-Problem aussehen, die entscheidet, in welcher Spalte die nächste Dame gesetzt werden soll? h(s) =??

15 Heuristiken für das 8-Damen-Problem Wie könnte eine Heuristik für das 8-Damen-Problem aussehen, die entscheidet, in welcher Spalte die nächste Dame gesetzt werden soll? h1(s) = Anzahl freier Felder h2(s) = min. Anzahl freier Felder pro Zeile

16 Bestensuche im 8-Damen-Suchbaum 3 4a 4b 4d 4f h 2 : 2 h 2 : 2 h 2 : 1 h 2 : a b c d e f g h Die Positionen a, b und f würden von h 2 gegenüber Position d bevorzugt.

17 Anforderungen an eine Heuristik Welche Kriterien sollte eine gute Heuristik erfüllen? Sie sollte effizient berechnet werden können wenige bis keine schlechten Knoten expandieren. niemals höhere (bei einem Minimierungsproblem) Kosten schätzen als tatsächlich anfallen.

18 Wegsuche II Wie könnte eine Heuristik aussehen, die benutzt werden kann, um Wege in einem Routenplaner zu berechnen?

19 Naive Heuristik Idee: Es wird stets der Knoten expandiert, der dem Ziel (laut Heuristik) am nächsten liegt. Bewertungsfunktion: f(x) = h(x) Vorteil: Der Algorithmus ist schnell. Problem: Die Lösung ist nicht optimal.

20 Naive Heuristik In diesem Fall würde die Suche den rot markierten Weg wählen (Kosten: 168), während der grün markierte Weg (Kosten: 133) optimal ist. 54

21 Naive Heuristik: zu gierig! Der beschriebene Ansatz ist ein sogenannter Greedy-Algorithmus, der sich gierig dem Ziel nähert und nicht bereit ist, eine einmal getroffene Entscheidung (hier: Zwischenstation) zurückzunehmen. Für manche Probleme sind Greedy-Algorithmen sehr gut geeignet. Wie muss ein solches Problem aussehen?

22 Hill-climbing Problem: Abhängig vom Ausgangszustand kann der Algorithmus in einem lokalen Maximum steckenbleiben.