Kapitel 6: Die Nachfrage. moodle.tu-dortmund.de. Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 52
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1 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 1 / 52 Kapitel 6: Die Nachfrage moodle.tu-dortmund.de
2 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 2 / 52 Outline normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
3 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 3 / 52 Nachfragefunktionen von Individuen Optimale Konsumentscheidung (x 1, x 2 ) als Funktion der Preise, p 2 und des Einkommens m : x 1 = x 1 (, p 2, m) x 2 = x 2 (, p 2, m)
4 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 4 / 52 Nachfragefunktion bei Cobb Douglas Präferenzen u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 (c, d > 0) Gut 2 MRS = c d x2 x 1 = p 2 m p 2 x x 1 = c c+d m, x 2 = d d+c m p 2 x 1 + p 2 x 2 = m m Gut 1
5 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 5 / 52 Nachfragefunktion bei Cobb Douglas Präferenzen u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 (c, d > 0) x(, p 2, m) = ( c c + d m d, c + d m ) p 2
6 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 6 / 52 Nachfragefunktion bei quasilinearen Präferenzen Gut 2 m p 2 MRS = v (x 1 ) x Tangentialbedingung: v (x 1 ) = p 2 Budgetbedingung: x 1 + p 2 x 2 = m Budgetgerade x1, x 2 Indifferenzkurven m Gut 1
7 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 7 / 52 Nachfragefunktion bei quasilinearen Präferenzen u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 für v(x 1) = ln(x 1) v(x 1 ) = ln(x 1 ) v (x 1 ) = 1 x 1 ( ) p2, m p 2 1 x(, p 2, m) = ( ) m, 0 p1, falls p 2 < m, falls p 2 m
8 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 8 / 52 Veränderung der Konsumentscheidung bei veränderter ökonomischer Umgebung Veränderungen des Einkommens m x(,p 2,m) m Veränderungen der Preise und p 2 x(,p 2,m), x(,p 2,m) p 2
9 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 9 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
10 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 10 / 52 Veränderung der Nachfrage bei Erhöhung des Einkommens Definitionen: (i = 1, 2) Normales Gut i: die Nachfrage steigt im Einkommen. x i (p,m) m > 0 Inferiores Gut i: die Nachfrage sinkt im Einkommen. x i (p,m) m < 0
11 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 11 / 52 Veränderung der Nachfrage bei Erhöhung des Einkommens Die Budgetgerade verschiebt sich parallel nach außen. Gut 2 m p 2 Indifferenzkurven normale Güter 1 und 2 m p 2 x x Budgetgeraden m m Gut 1
12 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 12 / 52 Veränderung der Nachfrage bei Erhöhung des Einkommens Beispiel: inferiores Gut Gut 2 m p 2 Indifferenzkurven inferiores Gut 2 m p 2 Budgetgeraden x x m m Gut 1 Von Gut 2 wird bei höherem Einkommen weniger nachgefragt.
13 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 13 / 52 Cobb Douglas Präferenzen: normal oder inferior? x(, p 2, m) = ( c c + d m d, c + d m ) p 2 x(, p 2, m) m = ( c c + d 1, d c + d ) 1 > 0 p 2 Beide Güter sind normale Güter.
14 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 14 / 52 Quasilineare Präferenzen: normal oder inferior? u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 für v(x 1) = ln(x 1) ( ) p2, m p 2 1 x(, p 2, m) = ( ) m, 0 p1, falls p 2 < m, falls p 2 m x(, p 2, m) m ) (0, 1 p2 = ( ) 1, 0 p1, falls p 2 < m, falls p 2 m Für kleine Einkommen ist nur Gut 1 normal, für große Einkommen ist nur Gut 2 normal.
15 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 15 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
16 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 16 / 52 Einkommens-Konsumkurve Bildet alle optimalen Güterbündel bei variierendem Einkommen ab. Gut 2 Einkommens-Konsumkurve Gut 1
17 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 17 / 52 Einkommenskonsumkurve für u(x 1, x 2 ) = x c 1 x d 2 Bildet alle optimalen Güterbündel bei variierendem Einkommen ab. Gut 2 Einkommenskonsumkurve c d x2 x 1 = Steigung: p p 2 1 p 2 d c Gut 1
18 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 18 / 52 EKK für u(x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2 (hier: v(x 1 ) = ln(x 1 )) Bildet alle optimalen Güterbündel bei variierendem Einkommen ab. Gut 2 Einkommenskonsumkurve 1 x 1 = p 2 Gut 1
19 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 19 / 52 Engelkurve Bildet alle optimalen Konsumentscheidungen bezüglich eines Gutes bei variierendem Einkommen ab. m Engelkurve Gut 1
20 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 20 / 52 Engelkurve bei Cobb-Douglas Präferenzen u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 (c, d > 0) m Engelkurve x 1 (, p 2, m) = c c+d m steigender Verlauf: Gut 1 ist normal. Gut 1
21 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 21 / 52 Engelkurve bei quasilinearen Präferenzen u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 (hier: v(x 1) = ln(x 1)) m Engelkurve x 1 (, p 2, m) = { m falls m p 2 p 2 falls m > p 2 p 2 Falls m p 2 : Einkommenseffekt = 0 Gut 1 normal, falls m < p 2. p 2 Gut 1
22 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 22 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
23 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 23 / 52 Luxusgüter und notwendige Güter Definition Luxusgut: Ein Gut ist ein Luxusgut, wenn das Verhältnis von Einkommen zu nachgefragter Menge im Einkommen sinkt. Definition notwendiges Gut: Ein Gut ist ein notwendiges Gut, wenn das Verhältnis von Einkommen zu nachgefragter Menge im Einkommen steigt.
24 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 24 / 52 Beispiel Maserati Luxusgut Einkommen m 600T 500T Steigung: 500T/1 Steigung: 600T/2 1 2 # Maserati Das Einkommen steigt das Verhältnis von Einkommen zu # Maserati sinkt.
25 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 25 / 52 Formale Definitionen Gut 1 ist ein Luxusgut, falls ( ) m x 1 (,p 2,m) m < 0 x 1(, p 2, m) m m x 1 (, p 2, m) > 1 Gut 1 ist ein notwendiges Gut, falls ( ) m x 1 (,p 2,m) m > 0 x 1(, p 2, m) m m x 1 (, p 2, m) < 1
26 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 26 / 52 Engelkurve & Luxusgut Falls die Engelkurve einen konkaven Verlauf hat, dann handelt es sich um ein Luxusgut. Einkommen Steigung: 1/x (m) Engelkurve m Steigung: m/x(m) x(m) nachgefragte Menge 1 x (m) < m x(m) x (m) m x(m) > 1
27 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 27 / 52 Behauptung Falls die Präferenzen für die Güter 1 und 2 homothetisch sind, dann und nur dann gilt: x i (, p 2, m) m m = 1, i = 1, 2. x i (, p 2, m) Ohne Beweis. Übung: zeigen Sie den Zusammenhang zwischen homothetischen Präferenzen und der Form der Engelkurve grafisch!
28 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 28 / 52 Luxusgüter oder notwendige Güter? perfekte Substitute perfekte Komplemente Cobb Douglas Präferenzen lineare Engelkurven! (weder Luxus-, noch notwendige Güter) quasilineare Präferenzen nicht-lineare Engelkurve! (Gut 1 notwendig)
29 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 29 / 52 Quasilineare Präferenzen Gut 1 u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 (hier: v(x 1) = ln(x 1)) m Engelkurve Für m p 2 ist Gut 1 ein notwendiges Gut. ˆm p 2 m ˆm x 1 ( ˆm) = ˆm/ p 2 > m x 1 ( m) = m p 2 Gut 1
30 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 30 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
31 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 31 / 52 Veränderung der Nachfrage bei Veränderungen von Preis 1 Definitionen: (i = 1, 2) Gewöhnliches Gut: Die Nachfrage sinkt, wenn der Preis steigt: x i (,p 2,m) p i < 0 Giffen-Gut: Die Nachfrage steigt, wenn der Preis steigt: x i (,p 2,m) p i > 0
32 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 32 / 52 Konsumentscheidung bei Reduktion des Preises für Gut 1 Die Budgetgerade dreht sich nach außen Gut 2 p 1 Gut 1 gewöhnlich m p 2 optimale Entscheidung bei optimale Entscheidung bei p 1 Anstieg m m p 1 Gut 1
33 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 33 / 52 Konsumentscheidung bei Reduktion des Preises für Gut 1 Die Budgetgerade dreht sich nach außen Gut 2 p 1 Gut 1 Giffen optimale Entscheidung bei p 1 m p 2 optimale Entscheidung bei Rückgang m m p 1 Gut 1
34 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 34 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
35 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 35 / 52 Preis-Konsum-Kurve Bildet alle optimalen Güterbündel bei variierendem Preis ab. Gut 2 Preis-Konsum-Kurve Gut 1
36 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 36 / 52 Preis-Konsum-Kurve bei quasilinearen Präferenzen u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 für v(x 1) = ln(x 1) und m > p 2 = 1 Gut 2 1 x 1 = m 1 Gut 1
37 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 37 / 52 Preis-Konsum-Kurve bei Cobb-Douglas Präferenzen u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 x(, p 2 ) = ( c c + d m d, c + d m ) p 2 Es gilt x 2 (, p 2, m) = 0, daher ist die Preis-Konsum-Kurve eine Gerade (parallel zur Achse von Gut 1).
38 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 38 / 52 Preis-Konsum-Kurve bei Cobb-Douglas Präferenzen u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 Gut 2 Preis-Konsum-Kurve Gut 1
39 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 39 / 52 Partielle Nachfragekurve Bildet alle optimalen Mengen eines Gutes bei variierendem Preis ab. Der Preis für das andere Gut und das Einkommen sind konstant. x 1 (, p 2, m) Gut 1
40 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 40 / 52 Partielle Nachfragekurve x 1 ( ) bei u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 für v(x 1) = ln(x 1) und m > p 2 Bildet alle optimalen Mengen eines Gutes bei variierendem Preis ab. x 1 (, p 2, m) = p 2 x 1 ( ) < 0: Gewöhnliches Gut Gut 1
41 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 41 / 52 Partielle Nachfragekurve x 1 ( ) bei u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 Bildet alle optimalen Mengen eines Gutes bei variierendem Preis ab. x 1 (, p 2, m) = x 1 ( ) < 0: c c+d m Gewöhnliches Gut Gut 1
42 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 42 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
43 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 43 / 52 Substitute und Komplemente Definition Substitute: Güter 1 und 2 sind Substitute, wenn ein Preisanstieg des einen Gutes einen Anstieg der Nachfrage des anderen Gutes bewirkt. Definition Komplemente: Güter 1 und 2 sind Komplemente, wenn ein Preisanstieg des einen Gutes einen Rückgang der Nachfrage des anderen Gutes bewirkt.
44 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 44 / 52 Substitute oder Komplemente? u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 Für die optimale Menge von Gut 1 gilt: v(x 1 ) x 1 x1 =x 1 (,p 2 ) = p 2 Betrachte Preisänderung für Gut 2: 2 v(x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1(, p 2 ) = x1 =x 1 (,p 2 ) p 2 p2 2 Da v ( ) < 0: x 1(, p 2 ) p 2 > 0
45 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 45 / 52 Substitute oder Komplemente? u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 x 1 (, p 2, m) = c c + d m x 1(, p 2, m) p 2 = 0
46 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 46 / 52 normale und inferiore Güter Einkommens-Konsumkurve und Engelkurve Luxusgüter und notwendige Güter gewöhnliche und Giffen Güter Preis-Konsum-Kurve und partielle Nachfragekurve Substitute und Komplemente Inverse Nachfragefunktion
47 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 47 / 52 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion Die Nachfragefunktion misst die Menge x 1 ( ) als Funktion des Preises. x 1 ( ): Welche Menge von Gut 1 möchte ich bei gegebenem Preis (pro Einheit) kaufen? x 1 ( ) Gut 1
48 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 48 / 52 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion Die inverse Nachfragefunktion misst den Preis P(x 1 ) als Funktion der Menge x 1. P(x 1 ) P(x 1 ): Welchen Preis bin ich bereit für eine weitere (kleine) Einheit von Gut 1 zu bezahlen? Gut 1
49 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 49 / 52 Inverse Nachfragefunktion Bei u(x 1, x 2) = v(x 1) + x 2 partielle Nachfragefunktion erfüllt: v(x 1 ) x 1 = p 2 v(x 1 ) x 1 = P(x 1) p 2 P(x 1 ) = v (x 1 ) p 2
50 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 50 / 52 Inverse Nachfragefunktion Bei u(x 1, x 2) = x c 1 x d 2 partielle Nachfragefunktion: x 1 ( ) = c c + d m Die nachgefragte Menge ist proportional zum inversen Preis. P(x 1 ) = c c + d m x 1
51 Die Ableitung der inversen Nachfragefunktion Definitionsgleichung der inversen Nachfragefunktion P(x 1 ): Differenzierung nach : P(x 1 ) x 1 P(x 1 ( )) =. x1 =x 1 ( ) Division durch x 1 (): P (x 1 ) = 1 x 1 () x 1( ) = 1 Die Ableitung der inversen Nachfragefunktion entspricht der Inversen der Ableitung der Nachfragefunktion. Übung: verifizieren Sie diese Aussage für einige ausgewählte Nachfragefunktionen! Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 51 / 52
52 Wirtschaftstheorie I: Mikroökonomie SoSe 2017, Lars Metzger 52 / 52 Summary Die nachgefragte Menge eines Gutes ist im Allgemeinen eine Funktion in den Preisen und im Einkommen. Falls das Einkommen steigt, wird von einem normalen Gut mehr und von einem inferioren Gut weniger nachgefragt. Falls der Preis steigt, wird von einem gewöhnlichen Gut weniger und von einem Giffen Gut mehr nachgefragt. Das Verhältnis von Einkommen zu nachgefragter Menge sinkt bei Luxusgütern und steigt bei notwendigen Gütern. Ist Gut 1 ein Komplement von Gut 2, dann steigt die nachgefragte Menge von Gut 1, falls der Preis von Gut 2 sinkt. Ist Gut 1 ein Substitut von Gut 2, dann steigt die nachgefragte Menge von Gut 1, falls der Preis von Gut 2 steigt. Die Steigung der inversen Nachfragefunktion ist die Inverse der Steigung der Nachfragefunktion.
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