Vorlesung 2: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion

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1 Vorlesung 2: Roter Faden: Newtonsche Axiome: 1. Trägheitsgesetz 2. Bewegungsgesetz F=ma 3. Aktion=-Reaktion Newton ( ) in Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publiziert in Immer noch Grundlage der Dynamik=Lehre der Bewegungen unter Einfluß der Kräfte. Experimente: Fallschnüre,Kugelversuch, Luftkissen, Flugzeug Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1

2 Mechanik von Massenpunkten Ein Massenpunkt ist sehr oft eine gute Näherung für Fragestellungen, wenn Ausdehnung keine Rolle spielt, wie z.b. bei Planetenbewegungen. Ansonsten Ausdehnung berücksichtigen durch Summe über viele Massenpunkte zu nehmen. Kinematik: Beschreibung von Bewegungen durch Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktion der Zeit, d.h. x(t), v(t) und a(t). Dynamik: Beschreibung von Bewegungen unter Berücksichtigung der Ursachen der Bewegungen, d.h. unter Berücksichtigung der Kräfte. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2

3 Zum Mitnehmen aus VL1: Kinematik=Beschreibung einer Bewegung durch Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit: x(t) v(t)= x(t) a(t)=v(t)=x(t) a=konstant; v=v 0 +at; x=x 0 +v 0 t+1/2at 2 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3

4 Dynamik Historisch: grosse Abstraktionsleistung: Ursache für Änderung der Bewegung liegt in Wechselwirkung des Körpers mit seiner Umgebung! Ohne Kräfte: keine Bewegungsänderung! Erfahrung: um etwas in Bewegung zu halten muss man eine Kraft ausüben! Ursache: Reibungskräfte entgegenwirken! Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 4

5 Eine Kraft ist Ursache für Bewegungsänderung. Vage, aber messbare Größe, z.b. durch Änderung der Auslenkung einer Feder. Beispiele für Kräfte: Was ist eine Kraft? Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft, Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische Kraft, Zentripetalkraft, Kräfte sind Vektoren. Versuch mit Kugeln. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 5

6 Die drei Newtonschen Axiome (Gesetze). Trägheitsgesetz Bewegungsgesetz Aktion=-Reaktion Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 6

7 Das erste Newtonsche Gesetz Ohne Kraft keine Bewegungsänderung, d.h. v=konstant für F i =0 oder ein Körper verharrt in seiner Bewegungszustand, d.h. es bleibt in Bewegung oder bleibt in Ruhe. Versuch: Luftkissen F 3 Werfen die drei Kräfte den Körper mit Geschwindigkeit v aus der Bahn? F 1 F 2 v Kräfte sind gleitendevektoren, d.h. Verschiebung entlang Richtung erlaubt. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 7

8 Angriffspunkte der Kräfte Wie behandelt man Kräfte deren Arbeitslinien parallel sind? Antwort: Kräfte zerlegen und zurückführen zum Fall der nicht parallelen Kräfte. Funktioniert nicht wenn Kräfte entgegengesetzte Richtungen haben und gleich groß sind. Dann entsteht Drehmoment (kommt später). Beispiel: A C B F 1 F 2 Angriffspunkt=C AC F 2 BC = F 1 AC=F 2 /(F 1 +F 2 ) AB BC=F 1 /(F 1 +F 2 ) AB A F 1 F 2 Angriffspunkt=C AC=F 2 /(F 1 -F 2 ) AB BC=F 1 /(F 1 -F 2 ) AB C B Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 8

9 Das zweite Newtonsche Gesetz Eine Kraft führt zu einer Beschleunigung, die proportional zur Kraft ist. Proportionalitätskonstante= Masse, d.h. F=ma Allgemein: F i =ma=mv oder F i = p; p=mv=impuls Diese allgemeine Formulierung sehr nützlich, wenn z.b. Masse nicht konstant. Diese Formulierung definiert einerseits den Begriff Kraft, andererseits die Bewegungsgleichung. Denn bei bekannten Kräften ist Bahnkurve des Körpers vollständig berechenbar. (gilt nicht in der Quantenmechanik!) Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 9

10 Luftkissen Experiment Seilkräfte gleich Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 10

11 Geschwindigkeit Wie groß ist Geschwindigkeit, wenn m 2 von h a nach h b fällt? (mit Kinematik berechnen, nachher mit Energieerhaltung) Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 11

12 Energieerhaltung Arbeit = Kraft x Weg Energieerhaltungssatz: die Summe aller Energien in einem abgeschlossenen System ist konstant, d.h. E=0 Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 12

13 Beispiele Energieerhaltung Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 13

14 Energieerhaltung Zahlenbeispiel: Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 14

15 Einheiten F=ma: entweder Einheit einer Kraft definieren und daraus Einheit der Masse herleiten oder Einheit der Masse definieren und Einheit einer Kraft herleiten. Erste Möglichkeit: (WIRD NICHT MEHR BENUTZT) sogenannte statische Einheiten in der eine Kraft definiert wird als Gewichtskraft einer Masse aus Platinum-Iridium, die bei Paris aufbewahrt wird und die Masse eines Liters Wasser bei 4 0 C entspricht. Diese Gewichtskraft entspricht eine Kilogrammeforce oder kgf für g=9,80665 m/s 2 Die Masse entspricht dann 1kgf/g Masse-Einheiten. Zweite Möglichkeit: sogenannte dynamische Einheiten in der die Masse aus Platinum-Iridium bei Paris als 1 kg definiert wird. Kraft muss über die dynamische Beziehung F=ma definiert werden. Für a=1m/s 2 nennt man die Kraft 1 Newton [N]. Diese Einheit ist unabhängig von der Erdbeschleunigung, die nicht überall gleich ist! Aus der Definition: 1kgf=9.81 N. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 15

16 Der Begriff Masse Beschleunigung unabhängig von der Masse, d.h. Feder und Bleiklotz fallen gleich schnell. Exp. mit Fallrohr Träge Masse: Masse in F=ma Schwere Masse: Masse verantwortlich für Gravitationskraft: F G =G N m 1 m 2 /r 2 Oder für Gravitation der Erde: F G =mg, wobei g=9.8 kg m/s 2 auf der Erdoberfläche. Aus Exp.: schwere Masse=träge Masse Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 16

17 Nachweis träge Masse = schwere Masse Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 17

18 Impulserhaltung F i =ma=mv oder F i = p; p=mv=impuls Zwei wichtige Bemerkungen: 1) F i = dp/dt=mx ist Differentialgleichung, die die Bewegungsgleichung x(t) oder r(t) bestimmt. 2) Wenn keine äußere Kräfte wirken, dann gilt dp/dt=0 oder dp=0 oder p=konstant, d.h. der Gesamtimpuls des Systems wird erhalten! Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 18

19 Beispiel: Rakete gelöst mit F=dp/dt Lösung: P 0 =Mv 0 p 1 - Endgeschwindigkeit: F=dp/dt=(p 1 -p 0 )/dt= =v rel dm/dt + M dv/dt =0, ohne Gravitation M=m R +m B (R=Rakete;B=Brennstoff) v end groß, wenn Massenverhältnis groß. Mit Grav. v end =v end -gt Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 19

20 Beispiel: Saturn V Rakete Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 20

21 Das dritte Newtonsche Gesetz Aktion=-Reaktion oder F 21 =-F 12 Beispiel: Gegenstand fällt nicht, wenn es auf einem Tisch liegt, obwohl Gewichtskraft noch wirkt. Kann nur erklärt werden, wenn Tisch eine Gegenkraft ausübt, die gleich groß, doch entgegengesetzt wirkt! Versuch: Seilziehen auf Rollwagen-> wer kann gewinnen? Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 21

22 Zum Mitnehmen Bewegungsgleichung: F i = dp/dt Ohne äußere Kräfte: dp/dt=0, d.h. Impulserhaltung! y Bahnkurve r(t) x Wenn Kräfte bekannt, ist Bahnkurve berechenbar. Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 22