Grundlagen für die Mittelstufe 7 1. SYMBOLE UND ZEICHEN DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN N...19

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1 Grundlagen für die Mittelstufe 7 Inhaltsverzeichnis 1. SYMBOLE UND ZEICHEN DIE NATÜRLICHEN ZAHLEN N Ziffernsysteme Dekadisches Zehnersystem Darstellung am Zahlenstrahl Erweiterung zur Zahlengerade Römisches (additives) Zehnersystem Mengen Darstellungsformen Spezielle Mengen Näherungen Die Grundrechenarten Die Addition Die Subtraktion Die Multiplikation Die Division Das Verteilungsgesetz ( = Distributivgesetz) Das Verknüpfungsgesetz ( = Assoziativgesetz) Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln Besondere Zahlen Stufenzahlen Primzahlen DIE RATIONALEN ZAHLEN Q...37

2 8 Grundlagen für die Mittelstufe 3.1. Bruchrechnen Rechenregeln für Brüche Erweitern und kürzen Addition und Subtraktion Multiplizieren Dividieren Brüche vergleichen Gemischte Zahlen Dezimalzahlen Regeln für Dezimalzahlen Addition und Subtraktion Multiplikation Division DIE REELLEN ZAHLEN R Potenzieren Addition und Subtraktion von Potenzen Potenzgesetze Erweiterung des Potenzbegriffs Die 1 als Exponent Die Null als Exponent Negative Zahlen im Exponent Brüche im Exponent Anwendungen Radizieren ( = Wurzelziehen) Irrationale und reelle Zahlen Rechnen mit Wurzeltermen (Wurzelgesetze) Addition und Subtraktion Multiplikation und Division... 56

3 Grundlagen für die Mittelstufe Teilweises Wurzelziehen Rationalmachen des Nenners (Terme mit Wurzel im Nenner!) Logarithmieren Logarithmensysteme Logarithmengesetze GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN Terme Multiplikation: Faktor mit Summenterm Multiplikation von Summentermen Die binomischen Formeln Faktorisieren Ausklammern gemeinsamer Faktoren Umkehrung der binomischen Formeln Bruchterme Gleichungen Produktgleichungen Bruchgleichungen Quadratische Gleichungen Reinquadratische Gleichungen Zeichnerisches Lösungsverfahren Rechnerisches Lösungsverfahren Quadratische Gleichungen der Form x 2 + px = Zeichnerisches Lösungsverfahren Rechnerisches Lösungsverfahren Quadratische Gleichungen der Form 2 x px q + + = 0 80

4 10 Grundlagen für die Mittelstufe Zeichnerisches Lösungsverfahren Rechnerisches Lösungsverfahren (quadratische Ergänzung) Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen Die p-q-formel Die a-b-c-formel Satz von Vieta Die Diskriminante Fall: D > Fall: D = Fall: D < Exponential und Logarithmusgleichungen Exponentialgleichungen Logarithmische Gleichungen Ungleichungen GLEICHUNGSSYSTEME Gleichsetzungsverfahren Einsetzungsverfahren Additionsverfahren PROPORTIONEN UND IHRE ANWENDUNGEN Zuordnungen Zuordnungsvorschriften Proportionale Zuordnungen Dreisatz Antiproportionale Zuordnungen Umgekehrter Dreisatz Prozentrechnung

5 Grundlagen für die Mittelstufe Der Prozentbegriff Berechnung des Prozentwertes Berechnung des Grundwertes Berechnung des Prozentsatzes Anwendung der Prozentrechnung: Zinsrechnung Zinseszinsen FUNKTIONEN Graphische Darstellung von Funktionen (allg.) Das Koordinatensystem Wertetabelle für Funktionen Lineare Funktionen Graphische Darstellung linearer Funktionen Schnittpunkte von Geraden Quadratische Funktionen Die Normalparabel Verschobene Normalparabeln Verschiebung in y-richtung Verschiebung in x-richtung Zusammengesetzte Verschiebungen Gestreckte und gestauchte Normalparabeln Nach unten geöffnete Parabeln Normalform und Scheitelpunktsform der Funktionsgleichung Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit positiven, ganzzahligen Exponenten Potenzfunktionen mit negativen, ganzzahligen Exponenten Exponential- und Logarithmusfunktionen...137

6 12 Grundlagen für die Mittelstufe Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen mit Basis a > Exponentialfunktionen mit Basis a (0 < a < 1) Logarithmusfunktionen Logarithmusfunktionen mit Basis a > Logarithmusfunktionen mit Basis a (0 < a < 1) Umkehrfunktionen Die Wurzelfunktion GEOMETRIE Ebene Geometrie Geometrische Grundbegriffe Das Geodreieck Parallelen Senkrechten Winkel Winkelarten Winkel messen und zeichnen mit dem Geo-... dreieck Winkel messen Winkel zeichnen Winkeleigenschaften Symmetrie Achsensymmetrie Punktsymmetrie (Zentralsymmetrie) Grundkonstruktionen Halbieren einer Strecke (Mittelsenkrechte) Senkrechte durch einen Punkt P (1) Senkrechte durch einen Punkt P (2) - Lot fällen Winkel halbieren Das Dreieck

7 Grundlagen für die Mittelstufe Dreiecke konstruieren Der Fall SSS Der Fall SWS Der Fall WSW Der Fall SWW Der Fall SSW Besondere Linien und Punkte im Dreieck Rechtwinklige Dreiecke (γ = 90 ) Satz des Thales Satz des Pythagoras Anschauliche Herleitung zum Satz des Pythagoras Kathetensatz (Euklid) Höhensatz (Euklid) Trigonometrie Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck Spezielle Funktionswerte der Winkelfunktionen für Werte eines Winkels φ von 0 bis Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen Darstellung der Winkelfunktionen am Einheitskreis Berechnungen am allgemeinen Dreieck Die Flächenformel Der Sinussatz Der Kosinussatz Graphische Darstellung der trigonometrischen Funktionen Das Viereck Parallelogramm...186

8 14 Grundlagen für die Mittelstufe Die Raute Das Rechteck Das Quadrat Der Drachen Das Trapez Kongruenz Kongruenz bei Dreiecken Der Kreis Kreisumfang Kreisfläche Kreisteile Räumliche Geometrie Schrägbilder Prismen und Zylinder Würfel Quader Zylinder Zusammengesetzte Körper Pyramide Anschauliche Herleitung der Volumenformel für die Pyramide Die Oberfläche der Pyramide Kegel Kugel STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEIT Beschreibende Statistik Präsentation und Auswertung der Daten Wahrscheinlichkeit Einstufige Zufallsexperimente

9 Grundlagen für die Mittelstufe Mehrstufige Zufallsexperimente A. GRÖßENBEREICHE A.1. Längeneinheiten A.2. Flächeneinheiten A.3. Volumeneinheiten A.4. Gewichtseinheiten A.5. Zeiteinheiten B. DICHTE VON STOFFEN C. VIELFACHE UND TEILE VON EINHEITEN D. DAS GRIECHISCHE ALPHABET...230