Grundlagen der MR-Tomographie

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1 Grundlagen der MR-Tomographie INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft 1

2 Grundlagen der MR-Tomographie Bei der MR-Tomographie sollen Schnittbilder der Quermagnetisierung M T (x,y) erzeugt werden selektive Anregung (oft mit G z -Gradient) Phasenkodierung (oft mit G y -Gradient) Frequenzkodierung (oft mit G x -Gradient) 2 2

3 Gradientenfelder z-gradient B z y-gradient B z z y x-gradient B z x 3 3

4 Selektive Anregung Δω = γ G z Δz 4 4

5 Blochgleichungen im rotierenden Koordinatensystem mit zeitlich variablem Transversalfeld B T (t) dmʹ T dt = jmʹ ( T ω 0 ω ) T + jω F mʹ z exp jψ Mʹ T = d ʹ dv ω 0 = +γb = +γ ( B 00 + G z z) m T (Lamorfrequenz in der Höhe z) ω T = +γb 00 ω F = +γb T ( t) (Frequenz, mit der herunter gemischt wird) (Flip Winkelgeschwindigkeit) 5 5

6 Damit lautet die hier zu lösende Differentialgleichung (Fall ψ = 0): Mʹ T dmʹ T dt = j Mʹ T ( z,t) = j γ ʹ ( ω 0 ω T ) + jω F M z0 ʹ +γ ( B 00 + G z z) γb 00 = j Mʹ T = j Mʹ T γ G z z + jγb T ( t) M z0 ʹ. + jγb T Lösung der Differentialgleichung: M z0 exp j γ G z z t t ( t ) M z0 ʹ B T ( tʹ ) exp jγg z ztʹ 0 dtʹ Erweiterung des Integrals und Abkürzung ω D = - γg z z: Mʹ T ( z,t) = j γ M z0 ʹ exp jω D t + B T ( tʹ )exp jω D tʹ Mʹ T ( z,t) = j γ M z0 ʹ exp jω D t BT ω D B B ( T ω ) T ( t) D ( ) dtʹ 6 6

7 RF-Anregungfunktion mit einer sin( at) ʹ und Magnetisierungsprofil at M ( z) Amplitudenfunktion 7 7

8 Verdrehung der Zeiger der Quermagnetisierung nach einem unipolaren Gradienten-Plus 8 8

9 Gradient in z-richtung und RF-Puls für eine gleichmäßige Quermagnetisierung einer Schicht 9 9

10 Phasenkodierung ω p = γg y y ϕ p = γ G y y T y M ʹ ( T y) = M ʹ ( T0 y) exp( j γ G y y T ) y 10 10

11 Frequenzkodierung M ʹ T ( x,t) = M ʹ T0 exp( j γg x x t) 11 11

12 Signal in der Antenne S t ( ) = ʹ t,t y M T0 ( x,y) exp( jγg x xt jγg y yt y )dxdy mit: k x = γg x t (= 2πu x ) k y = γg y T y (= 2πu y ) ( ) = ʹ S k x,k y M ʹ T0 x,y M T0 ( x,y) 2D-FT exp( jk x x jk y y)dxdy ( ) S ( k x,k ) y Das Signal hinter dem Quadraturdetektor ist die Fourier-Transformierte des Bildes 12 12

13 Pulssequenz der kartesischen Abtastung des k-raums mit Spin-Echo 13 13

14 Weg vom Messsignal über den k-raum zum Bild 14 14

15 Messung einer Projektion zum Winkel Θ = 0 und Eintragung in den k-raum 15 15

16 Schräge Projektionen und Eintragung in den k-raum 16 16

17 Kartesische Abtastung des k-raumes Abtastung des k-raumes mit Projektionen Abtastung des k-raumes auf einer Spirale ( Spiral imaging ) 17 17

18 Pulssequenz der kartesischen Abtastung des k-raums mit Spin-Echo 18 18

19 Komponenten eines MR-Tomographie- Systems 19 19

20 Überblick über verschiedene Gesichtspunkte bei der Wahl der Feldstärke Bereich Feldstärke Larmorfrequenz T1 weiße Hirnmasse Chemische Verschiebung Fett/Wasser (3,5 ppm) SNR für weiße Hirnmasse (rel. Einheiten) sehr klein 0,02 T 852 khz? 3 Hz 0,02 klein 0,5 T 21,3 MHz 540 msec 75 Hz 0,6 mittel 1 T 42,6 MHz 680 msec 149 HZ 1 groß 4T 170,4 MHz 1080 msec 595 Hz 2,

21 Forderungen an MR-Magnete Forderung Homogenität Langzeitstabilität Kurzzeitstabilität Streufeldbereich Bereich 1 ppm in 20 cm 10 ppm in 40 cm Kugel 0,1 ppm pro Stunde? 0,5 MT Linie in Querrichtung bei 3 m in Längsrichtung bei 5 m Problem T 2 * verkürzt Bildverzeichnungen Weglaufen der Larmorfrequenz Weglaufen der Phasenkodierung Funktion anderer Geräte gestört, Gefahr durch Anziehung von Eisen 21 21

22 Mögliche Kombination von elektrischen Daten eines MR-Magneten Feld in der Mitte 1 T offener Durchmesser 1 m Induktivität 200 H Strom 200 A gespeicherte magn. Feldenergie 4 MJ 22 22

23 9.4 T MRT-Magnet in Jülich Gewicht: 57t Kabellänge: 750km Zahl der Windungen: Offener Durchmesser: 0.9m Volumen des flüssigen Heliums: 5200l Kryogeneratoren-Leistung: 2*10kW Abdampfrate: 1000l in 3 Monaten Preis: ca. 20Mio Euro Betriebskosten: Euro/Jahr 23 23

24 Gradientenspulen 24 24

25 Daten von Gradientenspulen Wichtige Größen von Gradientenspulen Gradienten-Schaltzeit Induktivität Strom pro Gradient maximaler Strom Strom-Schaltzeiten Spitzenleistung des Verstärkers (ohne ohmsche Verluste in der Spule) Typische Größenordnungen für einen Durchmesser von 80 cm auf 10 mt/m in 0,5 msec 200 µh 30 A/(mT/m) 300 A 600 ka/sec 36 kw 25 25

26 Strom und Gradienten mit und ohne Kompensation von Wirbelstrom-Effekten 26 26

27 RF - Antenne - Vom Spulenpaar zur Sattelspule

28 Bridcage -Spule 28 28

29 Quadratur-Spule 29 29

30 Birdcage Spule 30 30

31 Oberflächenspulen 31 31

32 Das Reziprozitätsprinzip 32 32

33 Der RF-Generator und Empfangsteil 33 33

34 Größen, die den Kontrast beeinflussen Gewebeeigenschaften MR-Systemparameter Protonendichte ρ Repetitionszeit T R Längsrelaxationszeit T 1 Querrelaxationszeit T 2 Echozeit T E Flipwinkel α chemische Verschiebung Feldhomogenität T 2 * Fluss und Bewegung Kontrastmittel-Aufnahme Inversionszeit T i Felddaten (B 0, G x, G y, G z ) Sequenz (Spin-Echo etc.) 34 34

35 Signal nach 90 -Anregung für den Fall T E <<T 2 und T R >>T 1. Die Signalstärke ist proportional ρ 35 35

36 Eine Sequenz mit kurzer Repetitionszeit führt zu T 1 -gewichteten Bildern 36 36

37 Eine Sequenz mit langer Echozeit T E führt zu T 2 -gewichteten Bildern 37 37

38 Gewichtung der Bilder einer Saturation Recovery -Sequenz T R lang z.b ms T E kurz z.b ms Protonendichtegewichtet T1- gewichtet T R kurz z.b ms T E kurz z.b ms T2- gewichtet T R lang z.b ms T E lang z.b ms M T ( x,y) = Kρ( x,y) 1 exp T R / T 1 ( x,y) ( ) { ( )}exp( T E / T 2 x,y ) 38 38

39 Kontrast bei einer Inversion Recovery Sequenz 39 39

40 Protonendichtegewichtetes Bild, T 1 -gewichtetes Bild und T 2 gewichtetes Bild des Kopfes Protonendichtegewichtet T 1 -gewichtet T 2 -gewichtet 40 40