Mathematik verstehen 7 Lösungsblatt Aufgabe 6.67

Geraden in R 2 Lösungsblatt Aufgabe 17.16

Aufgabenstellung: Berechne den Umkreismittelpunkt und den Umkreisradius des Dreiecks ABC. a. A 2 1, B 8 3, C 5 6 b. A 1 3, B 9 3, C 11 19 c. A 2 3, B 3 3, C 4 5 d. A 5 3, B 7 9, C 1 15 Lösung der Aufgabe:

Durch Eliminieren der Wurzel erhalten wir die bekannte Kreisgleichung:

Fixieren wir ein Seil der Länge r an einem Punkt M, nehmen das lose Ende in die Hand und bewegen uns so um den Punkt M herum, dass das Seil stets gespannt bleibt, erhalten wir, wie in nebenstehender Abbildung

Kreis - Übungen. 1) Die y-achse ist am Punkt A eine Tangente an den Kreis. Mit dem noch nicht bekannten "Zwischenwert"

Kreis - Übungen Wenn die "Kreisgleichung" gesucht ist, sind der Mittelpunkt und der Radius anzugeben. Es ist möglich, dass mehrere Kreise eine Aufgabenstellung erfüllen. 1) Ein Kreis berührt die y-achse

Mathe GK, Henß. Kreis in der Ebene

in der Ebene Einen in der Ebene kann man vektoriell einfach beschreiben, denn er ist dadurch festgelegt, dass seine Punkte zum ittelpunkt denselben Abstand r haben. Statt müsste genauer linie gesagt werden.

Lagebeziehung von Ebenen

M8 ANALYSIS Lagebeziehung von Ebenen Es gibt Möglichkeiten für die Lagebeziehung zwischen zwei Ebenen. Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich in einer Geraden Um

Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten.

DIE ELLIPSE Die Ellipse gehört so wie der Kreis, die Hyperbel und die Parabel zu den Kegelschnitten. Die Ellipse besteht aus allen Punkten, für die die Summe der Abstände von zwei festen Punkten - den

Übungen: Tangenten an ganzrationale Funktionen Lösungen und Lösungshinweise

Übungen: Tangenten an ganzrationale Funktionen Lösungen und Lösungshinweise Aufgabe 1: Bestimme jeweils die 1. Ableitung der Funktionen. a) f(x) = (2 + x)(x² + 1) / Ausmultiplizieren = 2x² + 2 + x³ + x

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Baden-Württemberg: Abitur 06 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen. Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Beschreiben und Begründen Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 06 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

Beispiel mit Hinweisen 1 1/3 Dreieck

Beispiel mit Hinweisen 1 1/3 Dreieck Zeige für das Dreieck ABC [ A(5/5), B(29/15), C(5/15) ] die Richtigkeit von folgender Behauptung: Die drei Verbindungsstrecken der Eckpunkte mit den Berührungspunkten

Kreis - Tangente. 2. Vorbemerkung: Satz des Thales Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Tangente benutzt den Satz des Thales.

Kreis - Tangente 1. Allgemeines 2. Satz des Thales 3. Tangente an einem Punkt auf dem Kreis 4. Tangente über Analysis (an einem Punkt eines Ursprungkreises) 5. Tangente von einem Punkt (Pol) an den Kreis

Polaren am Kreis. Helmut Frühinsfeld (aka ottogal) September x 2. , usw.) a 2. = a 1 b 1 + a 2 b 2 (1) a = 1 + a 2 2 (2) a 2 a.

Polaren am Kreis Helmut Frühinsfeld aka ottogal September 017 1 Vorbemerkungen Wir verwenden ein kartesisches x 1, x -Koordinatensystem. Zu jedem Punkt Xx 1 x gehört der Ortsvektor OX = Analog hat Aa 1

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)?

Übungsbeispiel / 2 Gerade durch 2 Punkte Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/) und B(-5/8)? Maturavorbereitung 8. Klasse ACDCA 999 Vektorrechnung Übungsbeispiel 2 / 2 Gerade

eise Das Buch Inhaltsverzeichnis Stichwortverzeichnis Aufgaben zum Selberrechnen Die Strukturierung

2 2, Kreise Das Buch: Dieses Kapitel ist Teil eines Buches. Das vollständige Buch können Sie unter www.mathe-laden.de bestellen (falls Sie das möchten). Sie werden in diesem Buch ein paar Sachen finden,

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 7 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie... 9 Wahlteil Analytische Geometrie... 008 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 008: Pflichtteil

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011

Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

Unterrichtsreihe zur Parabel

Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10

Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe Ganzrationale Funktionen Seite von Allgemeines zur Aufgabenstellung: Die Aufgabenstellung gibt in der Regel eine kubische Funktion in ihrer allgemeinen Form oder in ihrer

Kegelschnitte. Evelina Erlacher 13. & 14. M arz 2007

Workshops zur VO Einfu hrung in das mathematische Arbeiten im SS 2007 Kegelschnitte Evelina Erlacher 13. & 14. M arz 2007 Denken wir uns einen Drehkegel, der nach oben als auch nach unten unbegrenzt ist.

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Durch Ausmultiplizieren von Gleichung (1) erhält man eine Gleichung der Form

9 9. Der Kreis 9. Die Koordinaten- und Paraeterfor der Kreisgleichung Def. Unter de Kreis k it Mittelpunkt M(u,v) und adius versteht an die Menge aller Punkte P(x,y) die von M den Abstand haben, für die

Formelsammlung zur Kreisgleichung

zur Kreisgleichung Julia Wolters 6. Oktober 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Kreisgleichung 2 1.1 Berechnung des Mittelpunktes und Radius am Beispiel..... 3 2 Kreis und Gerade 4 2.1 Sekanten, Tangenten,

1 aus allen 3 Zeilen folgt t = 1, also liegt A auf g. Orsvektor und Richtungsvektor der Geraden werden übernommen, den zweiten Spannvektor bekommt

Lösungsskizzen Klassische Aufgaben Lösung zu Abi - PTV Punktprobe: = + t aus allen Zeilen folgt t =, also liegt A auf g. Richtungsvektor von g: u = ; Normalenvektor von E: n = Da die n und u Vielfache

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

. Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis 3... 5 Wahlteil Analytische Geometrie... Wahlteil Analytische Geometrie... Lösungen: 00 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtteil

Merksatz. Definition des Begriffs Ableitung

Definition des Begriffs Ableitung Merksatz Die Ableitung einer Funktion an der Stelle ist gleich der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt. Sie entsteht über den Grenzwert des Differenzenquotienten

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Komplexe Zahlen 3 p.2/29

Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse Komplexe Zahlen Kapitel 3 Statistik und Mathematik WU Wien Michael Hauser Dynamische Systeme und Zeitreihenanalyse // Komplexe Zahlen 3 p.0/29 Motivation Für die

Grundaufgaben der Differenzialrechnung

Grundaufgaben der Liebe Schülerin, lieber Schüler Ein Leitprogramm Oliver Riesen, Kantonsschule Zug Die Blätter, die du jetzt gerade zu lesen begonnen hast, sind ein sogenanntes Leitprogramm. In einem

= x 2x = x (x 12) = 0 x 5 =0 (lokales Maximum) x 6,7 = ± 12 (lokale Minima)

Maturitätsprüfung 7 Mathematik Aufgabe Gegeben ist die Funktion f(x) = x x + a) Untersuchen Sie die Funktion bezüglich Symmetrien, bestimmen Sie die Nullstellen, zeigen Sie, dass es zwei Minimalstellen

Analysis 5.

Analysis 5 www.schulmathe.npage.de Aufgaben Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = 2 e 2 x 2 (x D f ) a) Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich der Funktion f an und führen Sie für die Funktion

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt 8 5 Semester ARBEITSBLATT 8 NORMALVEKTORGLEICHUNG EINER EBENE

ARBEITSBLATT 8 NORMALVEKTORGLEICHUNG EINER EBENE Neben der Parameterdarstellung und der allgemeinen Ebenengleichung gibt es noch eine dritte Form, wie man eine Ebene darstellen kann, die Normalvektordarstellung:

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die Ableitung der Funktion f

Pflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil Wahlteil Analysis 8 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 9 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 9 Lösungen: Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte

a) Im Berührungspunkt müssen die y-werte und die Steigungen übereinstimmen:

. ANALYSIS Gegeben ist die kubische Parabel f: y = x 3 6x + 8x + a) Die Gerade g: y = k x + berührt die Parabel an der Stelle x = x 0 > 0. Bestimmen Sie den Parameter k. b) Berechnen Sie den Inhalt der

Mathematikaufgaben > Vektorrechnung > Parallelogrammpyramide

Michael Buhlmann, Mathematikaufgaben > Vektorrechnung > Parallelogrammpyramide Michael Buhlmann Mathematikaufgaben > Vektorrechnung > Parallelogrammpyramide Aufgabe: a) Zeige, dass das Viereck ABCD mit

Analytische Geometrie. Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG. Stand November F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Analytische Geometrie Dreiecke Vierecke GROSSE AUFGABENSAMMLUNG Wird erweitert Lösungen nur auf der Mathe CD Datei Nr. 0050 Stand November 005 F. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 0050 Dreiecke

Aufgabe A7/08 Die Ebene geht durch die Punkte 1,5 0 0,!0 3 0 und " Untersuchen

Aufgabe A6/08 Gegeben sind die zwei parallelen Gerade und durch 2 3 1 6 : 9 4, : 2 8;, 4 1 5 2 Bestimmen Sie den Abstand der beiden Geraden. (Quelle Abitur BW 2008 Aufgabe 6) Aufgabe A7/08 Die Ebene geht

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

ARBEITSBLATT 14 ANALYTISCHE BERECHNUNGEN AM KREIS

ARBEITSBLATT 14 ANALYTISCHE BERECHNUNGEN AM KREIS Bisher konnten wir lediglich die Fläche, den Umfang oder den Radius eines Kreises berechnen. Es ist uns bisher aber noch nicht möglich, zum Beispiel den

13 Schnittpunkte von Geraden Seite 1 von Kreis und Gerade

13 Schnittpunkte von Geraden Seite 1 von 5 13 Kreis und Gerade Aus der klassischen Euklidischen Geometrie wissen wir, dass eine Gerade einen Kreis in keinem, genau einem oder in genau zwei Punkten schneiden

Abstände und Zwischenwinkel

Abstände und Zwischenwinkel Die folgenden Grundaufgaben wurden von Oliver Riesen, KS Zug, erstellt und von Stefan Gubser, KS Zug, überarbeitet. Aufgabe 1: Bestimme den Abstand der beiden Punkte P( 3 /

Lineare Funktion. Wolfgang Kippels 3. November Inhaltsverzeichnis

Lineare Funktion Wolfgang Kippels. November 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 :

Herbst 24 1. Gegeben ist eine Funktion f : mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(1/2) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden

Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen

N.Mahnke Mathematik II: Übungsblatt 01: Lösungen Verständnisfragen: 1. Was versteht man unter einer parametrisierten ebenen Kurve? Eine parametrisierte ebene Kurve ist eine auf dem offenen Intervall ]t

Wird ein Kreiskegel von einer Ebene geschnitten, welche zu einer Mantellinie des Kegels parallel ist, so entsteht als Schnittkurve eine Parabel.

1 3 Die Parabel 3.1 Die Parabel als Kegelschnitt Wird ein Kreiskegel von einer Ebene geschnitten, welche zu einer Mantellinie des Kegels parallel ist, so entsteht als Schnittkurve eine Parabel. Sei SP

Übungen Mathematik I, M

Übungen Mathematik I, M Übungsblatt, Lösungen (Stoff aus Mathematik 0).0.0. Berechnen Sie unter Verwendung des binomischen Lehrsatzes ( x + y) 7 Lösung: Nach dem binomischen Lehrsatz ist ( x + y) 7 = 7

Computer Vision I. Nikos Canterakis. Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg

Nikos Canterakis Lehrstuhl für Mustererkennung, Universität Freiburg Gliederung 3 Der Axiator Eigenschaften des Axiators Bestimmung des Kegelschnitts Geometrische Betrachtungen Dualer Kegelschnitt Pol-Polare

Theorie 1 1 / 2 Grundbegriffe

Theorie 1 1 / 2 Grundbegriffe Was ist ein Vektor? Wie lassen sich Vektoren darstellen? Theorie 1 2 / 2 Grundbegriffe Antwort : Ein Vektor ist die Menge aller gleichlangen, gleichgerichteten und gleichorientierten

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis I 1 Lösungen

1 Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analysis I 1 Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe I 1 Die Abbildung zeigt den Verlauf

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur 2001 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt nach Empfehlung durch die Lehrkraft je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2

b) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D so, dass die Punkte A, B, C und D ein Quadrat bilden.

Aufgabe 1: 12 Punkte Gegeben sind die Punkte A(12 / -6 / 2), B(10 / 2 / 0) und C(4 / 2 / 6). a) Zeigen Sie, dass die Punkte A, B und C die Eckpunkte eines rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreiecks

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen

Mathematik - Arbeitsblatt Lineare Funktionen 1.(a) Welche der drei roten Graphen gehört zur Funktion == +5? Wie lautet die Funktionsgleichung des blauen Graphen? Bestimme rechnerisch die Nullstelle des

Basistext Geraden und Ebenen

Basistext Geraden und Ebenen Parameterdarstellung Geraden Eine Gerade ist durch zwei Punkte P und Q, die auf der Geraden liegen, eindeutig festgelegt. Man benötigt zur Darstellung den Vektor. Dieser wird

Konstruktion von Kreistangenten

Konstruktion von Kreistangenten 1 Gegeben sind die Punkte A und B mit AB = 5cm Konstruiere die Geraden durch B, die von A den Abstand 3cm haben! 2 Eine Ecke einer Rasenfläche, an der die geraden Ränder

Übungsaufgaben Trassierung Technische Universität Dresden

Übungsaufgaben Trassierung Technische Universität Dresden 22. Oktober 1998 von Andreas Maus Aufgabenstellung Verbundkurve In das durch die Punkte A, TS, B gegebene Tangentenpaar (Tangentenpolygon) soll

Geometrie. Bei der Addition von Vektoren erhält man einen Repräsentanten des Summenvektors +, indem man die Repräsentanten von aneinanderfügt:

Geometrie 1. Vektoren Die Menge aller zueinander parallelen, gleich langen und gleich gerichteten Pfeile werden als Vektor bezeichnet. Jeder einzelne Pfeil heißt Repräsentant des Vektors. Bei Ortsvektoren:

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Grundwissen Abitur Geometrie 15. Juli 2012

Grundwissen Abitur Geometrie 5. Juli 202. Erkläre die Begriffe (a) parallelgleiche Pfeile (b) Vektor (c) Repräsentant eines Vektors (d) Gegenvektor eines Vektors (e) Welcher geometrische Zusammenhang besteht

Abiturprüfung Mathematik 200 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, 2 Gegeben sind der Punkt A(,/6/,) sowie die Gerade g: x = 0 + t. a) Bestimmen Sie den Schnittpunkt

Kurven. Mathematik-Repetitorium

Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme 7.2 Gerade 7.3 Kreis 7.4 Parabel 7.5 Ellipse 7.6 Hyperbel 7.7 Allgemeine Gleichung 2. Grades Kurven 1 7. Kurven 7.1 Vorbemerkungen, Koordinatensysteme Koordinatensystem

Maturitätsprüfung Mathematik

Maturitätsprüfung 007 Mathematik Klasse 4bN Kantonsschule Solothurn Mathematisch-naturwissenschaftliches Maturitätsprofil Name: Note: Hinweise zur Bearbeitung der Prüfung: Zur Lösung der Aufgaben stehen

Das Wort Vektor kommt aus dem lateinischen und heißt so viel wie "Träger" oder "Fahrer".

Was ist ein Vektor? Das Wort Vektor kommt aus dem lateinischen und heißt so viel wie "Träger" oder "Fahrer". Vektoren sind Listen von Zahlen. Man kann einen Vektor darstellen, indem man seine Komponenten

Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A

Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f

Hauptprüfung Fachhochschulreife Baden-Württemberg

Hauptprüung Fachhochschulreie 204 Baden-Württemberg Augabe 2 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com September 204 Gegeben ist die Funktion mit

Lernunterlagen Vektoren in R 2

Die Menge aller reellen Zahlen wird mit R bezeichnet, die Menge aller Paare a 1 a 2 reeller Zahlen wird mit R 2 bezeichnet. Definition der Menge R 2 : R 2 { a 1 a 2 a 1, a 2 R} Ein Zahlenpaar a 1 a 2 bezeichnet

Vektorrechnung: Anwendungsaufgaben zu Graden und Ebenen

Vektorrechnung: Anwendungsaufgaben zu Graden und Ebenen ) Ein Flugzeug fliegt auf geradem Weg von A(; 4; ) nach B(5; ; ) und benötigt dafür eine Minute. Die Koordinaten wurden in km angegeben. Es fliegt

(0 4) 4 :( 2) Bestimmung von Geradengleichungen Aufgabe 1

Bestimmun von Geradenleichunen Auabe Geeben ist die Geradenleichun (x) = -x +. Gesucht sind die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Lösun: Mit der y-achse (x=0): S y (0 ) Mit der x-achse (y=0): x

Konstruktionen am Dreieck

Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente 2 Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil 2 Gymnasium Klasse 10

www.mathe-aufgaben.com Analysis: Ableitung, Änderungsrate,Tangente Analysis Ableitung, Änderungsrate, Tangente Teil Gymnasium Klasse 0 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 06 www.mathe-aufgaben.com

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

A.15 Tangenten und Normalen

A.15 Tangenten 1 A.15 Tangenten und Normalen Es gibt mehrere Methoden Tangenten und Normale zu berechnen. Ich werde hier zwei Methoden vorstellen, mit denen das geht. Die gängiste ist die Methode ist die

Gymnasium Liestal Maturitätsprüfungen 2006

Bemerkungen: - Die Prüfungsdauer beträgt 4 Stunden - Beginnen Sie jede Aufgabe mit einem neuen Blatt - Die Arbeit mit dem Taschenrechner muss dokumentiert sein Hilfsmittel: - CAS-Taschenrechner mit Anleitung

Gymnasium Oberwil / Mathematik 2014 / Grundlagenfach Seite 1 von 6

Gymnasium Oberwil / Mathematik 2014 / Grundlagenfach Seite 1 von 6 Aufgabe 1: 14 Punkte Gegeben ist die Funktion f durch die Gleichung 1 3 3 2 f ( x) = x + x. 2 2 a) Berechnen Sie die Nullstellen, die

Berechnungen mit dem Horner-Schema

Berechnungen mit dem Horner-Schema Das Hornerschema kann als Rechenhilfsmittel zur Berechnung von Funktionswerten von Polynomfunktionen, zur Faktorisieriung von Polynomen alternativ zur Polynomdivision

Rechnen mit Vektoren. 1. Vektoren im Koordinatensystem Freie Vektoren in der Ebene

Rechnen mit 1. im Koordinatensystem 1.1. Freie in der Ebene 1) Definition Ein Vektor... Zwei sind gleich, wenn... 2) Das ebene Koordinatensystem Wir legen den Koordinatenursprung fest, ferner zwei zueinander

Geraden und Ebenen. 1 Geraden. 2 Ebenen. Thérèse Tomiska 2. Oktober Parameterdarstellung (R 2 und R 3 )

Geraden und Ebenen Thérèse Tomiska 2. Oktober 2008 1 Geraden 1.1 Parameterdarstellung (R 2 und R 3 ) a... Richtungsvektor der Geraden g t... Parameter X = P + t P Q P Q... Richtungsvektor der Geraden g

ARBEITSBLATT 6-5. Kurvendiskussion

ARBEITSBLATT 6-5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe

K2 ÜBUNGSBLATT 2 F. LEMMERMEYER

K2 ÜBUNGSBLATT 2 F. LEMMERMEYER Aufgabe 1. Hier ein knappes Beispiel, wie man einen Punkt P an einer Geraden g spiegelt (Wer sich gerne was merkt: Lotfußpunkte auf Ebene mit Lotgerade, Lotfußpunkte auf

Das Wichtigste auf einen Blick

Das Wichtigste auf einen Blick Zusammenfassung Geometrie.Parameterform einer Geraden Eine Gerade ist wie auch in der Analysis durch zwei Punkte A, B im Raum eindeutig bestimmt einer der beiden Punkte,

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie

Zusammenfassung der Analytischen Geometrie 1. Rechnen mit Vektoren (Addition, Subtraktion, S-Multiplikation, Linearkombinationen) 1. Gegeben sind die Punkte A(2-6 ) und B(-1 14-4), 4 4 sowie die Vektoren

1.3. Beträge, Gleichungen und Ungleichungen

.3. Beträge, Gleichungen und Ungleichungen Das Maimum zweier Zahlen a, b (also die größere von beiden) wird mit ma(a,b) bezeichnet, ihr Minimum (also die kleinere von beiden) mit min(a,b). Der Absolutbetrag

www.mathe-aufgaben.com

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

5. Geraden und Ebenen im Raum 5.1. Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

5 Geraden und Ebenen im Raum 5 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Definition: Die Vektoren a,a,,a n heißen linear abhängig, wenn mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

6. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 10 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen

6. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 10 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 6. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 10 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

1.3. Beträge, Gleichungen und Ungleichungen

1.3. Beträge, Gleichungen und Ungleichungen Das Maximum zweier Zahlen a, b wird mit max(a,b) bezeichnet, ihr Minimum mit min(a,b). Der Absolutbetrag einer reellen Zahl a ist a = max ( a, a ) oder auch

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg

Pflichtteilaufgaben zu Gegenseitige Lage, Abstand, Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz wwwmathe-aufgabencom September 6 Abituraufgaben (Haupttermin) Aufgabe

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Gegeben sind zwei Teilmengen von R : E := {x R : x x = }, und F ist eine Ebene durch die Punkte A = ( ), B = ( ) und C = ( ). (a) Stellen Sie diese Mengen

Vorkurs Mathematik Intensiv. Geraden, Ebenen und lineare Gleichungssysteme - Musterlösung

Prof. Dr. J. Dorfmeister und Tutoren Vorkurs Mathematik Intensiv TU München WS 06/07 Geraden, Ebenen und lineare Gleichungssysteme - Musterlösung. Gegeben seien die Gerade G und die Ebene E : G : x (0,

Numerisches Lösen von Gleichungen

Numerisches Gesucht ist eine Lösung der Gleichung f(x) = 0. Das sverfahren ist eine numerische Methode zur Bestimmung einer Nullstelle. Es basiert auf dem Zwischenwertsatz: Satz (1.1.1) Zwischenwertsatz:

5 Numerische Mathematik

6 5 Numerische Mathematik Die Numerische Mathematik setzt sich aus mehreren Einzelmodulen zusammen Für alle Studierenden ist das Modul Numerische Mathematik I: Grundlagen verpflichtend In diesem Modul

Demo: Mathe-CD. Kugel - Grundlagen. Vektorgeometrie. Kugel und Kreis Teil 1. Friedrich Buckel. Stand 16.

Vektorgeometrie Kugel und Kreis Teil 1 Kugel - Grundlagen Datei Nr. 65011 Stand 16. Juli 009 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Vorwort Das Thema Kugel steht nicht in allen Lehrplänen der Schulen,

Ingenieurmathematik I Lernstandserhebung 2 24./

Ingenieurmathematik I Lernstandserhebung 4./5..7 Bitte Namen, Vornamen und Matrikel-Nr. einsetzen. Name:............................................................................ Vorname:.........................................................................

S2.26 Beschreibe folgende Messwerte durch eine geeignete Funktion und zeichne diese. Wie groß ist die Änderungsrate in [3; 5] bzw. für t = 4?

1 1 Komplexe Zahlen S1.43 A, B, D, E S1.44 A-, B-8, C-1, D-3, E-6, F-4 S1.4 A--, B-1-3-6-7, C-6-7-8, D-1-3, E-4, F-7, G-3 S1.46 C-E-F-G-H-J Grundlagen der Differenzialrechnung S.6 Beschreibe folgende Messwerte

Aufgabe E 1 (8 Punkte)

Aufgabe E (8 Punkte) Auf einem Billardtisch (bei dem die Koordinatenachsen x = 0 und y = 0 als Banden dienen) liegen zwei Kugeln P( ) und Q(3 ) Die Kugel P soll so angestoßen werden, dass sie nach Reflexion