3. Erklären Sie drei Eigenschaften der bidirektionalen Reflektivität (BRDF).

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1 Licht und Material Ulf Döring, Markus Färber (a) Was versteht man unter radiometrischen Größen? (b) Was versteht man unter fotometrischen Größen? (c) Nennen Sie drei radiometrische Größen und geben Sie jeweils die entsprechende fotometrische Größe an. 2. Erläutern Sie folgende Begriffe: (a) Raumwinkel (b) Strahlungsleistung (c) Strahlstärke (d) Strahldichte (e) Bestrahlungsstärke (f) Bidirektionale Reflektivität (BRDF) 3. Erklären Sie drei Eigenschaften der bidirektionalen Reflektivität (BRDF). 4. Erläutern Sie vier typische in der Computergrafik eingesetzte Lichtquellenarten. Fertigen Sie für jede Lichtquellenart eine Skizze an. 5. Erläutern Sie drei typische in der Computergrafik verwendete Reflexionscharakteristiken von Oberflächen. Fertigen Sie für jede Reflexionscharakteristik eine Skizze an. 6. Gegeben sei folgende Formel zur Berechnung der reflektierten Intensität nach dem Phong- Beleuchtungsmodell: mit λ {R, G, B}. I λ = I amb,λ R amb,λ + f att I 0,λ (R diff,λ cos + R spec,λ cos n Ψ) (a) Erläutern Sie die in der Formel verwendeten Parameter. (b) Zeigen Sie in einer Skizze die Lage der für den Anteil der spekulären Reflexion relevanten Richtungsvektoren und Winkel. (c) In welchen der drei Schattierungsverfahren Flat-, Gouraud- und Phong-Shading kann dieses Modell angewendet werden und in welchen nicht? (d) Wie ist das Modell zu erweitern, um metallische Oberflächen zu modellieren? 1

2 Ulf Döring, Markus Färber (a) Was versteht man unter radiometrischen Größen? Die radiometrischen Größen dienen zur qualitativen Beschreibung der Eigenschaften von Strahlungsquellen und Strahlungsempfängern. Sie beschreiben ausschließlich die physikalischen Vorgänge, gegebenenfalls bezogen auf das gesamte Frequenzspektrum der elektromagnetischen Strahlung. (b) Was versteht man unter fotometrischen Größen? Fotometrische Größen beziehen die Empfindlichkeit des Auges eines Betrachters mit ein. Dies erfolgt dadurch, dass die entsprechenden radiometrischen Größen mit der spektralen Hellempfindlichkeitskurve des Auges (V (λ)-kurve, mechanisches Lichtäquivalent) gefaltet werden. (c) Nennen Sie drei radiometrische Größen und geben Sie jeweils die entsprechende fotometrische Größe an. Radiometrische Größe Strahlungsenergie Strahlungsleistung Strahlstärke Bestrahlungsstärke Bestrahlung Strahldichte Fotometrische Größe Lichtmenge Lichtstrom Lichtstärke Beleuchtungsstärke Belichtung Leuchtdichte 2. Erläutern Sie folgende Begriffe: (a) Raumwinkel Der Raumwinkel ω, gemessen in Steradiant (sr) ist das Verhältnis einer Teilfläche A einer Kugeloberfläche zum Quadrat des Radius derselben Kugel. ω = A r 2 1 Steradiant bedeutet, die Fläche A hat genau die Größe von r 2 (Die Oberfläche der Kugel ist 4πr 2 ): 1

3 Bildquelle: (b) Strahlungsleistung Die Strahlungsleistung (auch Strahlungsfluss) Φ (in Watt = Joule pro Sekunde) gibt an, wieviel Energie eine Strahlungsquelle pro Zeiteinheit abgibt. (c) Strahlstärke Die Strahlstärke (auch Strahlungsstärke bzw. Strahlungsintensität) I ist die in den Raumwinkel abgegebene Strahlungsleistung einer Strahlungsquelle. Sie wird in Watt je Steradiant angegeben. Die Strahlstärke dient zum Beispiel zur Beschreibung der Verteilungsfunktion einer ungleichmäßig in verschiedene Raumrichtungen strahlenden Strahlungsquelle. Die Strahlungsquelle wird dazu als Punktstrahlungsquelle aufgefasst, weshalb die Messung der Strahlstärke aus großem Abstand erfolgen muss (Richtwert: mindestens das Fünffache der größten Ausdehnung der Strahlungsquelle). (d) Strahldichte Die Strahldichte L ist die Strahlstärke pro reduzierter Strahlerfläche. Sie wird W in Watt pro Quadratmeter und Steradiant angegeben. m2 sr Der Begriff der Strahldichte wird notwendig, wenn anstelle von Punktstrahlungsquellen flächige Strahler betrachtet werden sollen. Jedes Flächenstück eines solchen Strahlers weist (möglicherweise) eine unterschiedliche Strahlstärke auf, das heisst, die Flächenstücke haben unterschiedliche Verteilungsfunktionen. (e) Bestrahlungsstärke 2

4 Die Bestrahlungsstärke E bezeichnet die gesamte Strahlungsleistung, die pro Flächeneinheit auf eine Fläche auftrifft. Sie wird in Watt pro Quadratmeter angegeben. Die Bestrahlungsstärke wird meist für Empfänger von Strahlung angegeben. Für den Fall der Abgabe von Strahlungsleistung wird der auf dieselbe Weise definierte Begriff Radiosity (oder spezifische Ausstrahlung) benutzt. (f) Bidirektionale Reflektivität (BRDF) Die Bidirektionale Reflektivität, oder auch bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion ρ (λ,, Ψ) (englisch: Bidirectional Reflectance Distribution Function, BRDF), gibt das Verhältnis von reflektierter Strahldichte L λ,ψ zur einfallenden Bestrahlungsstärke E λ, an. Die BRDF ist vom Winkel der Richtung der einfallenden Bestrahlungsstärke, vom Winkel Ψ (Psi) der Richtung der reflektierten Strahldichte und von der Wellenlänge λ abhängig. E λ, Ψ L λ,ψ ρ λ,,ψ Anmerkung: Ψ ist der Winkel zwischen der Richtung der idealen Reflexion und der Richtung des Sehstrahles. Der Winkel wird zur Objektnormalen gemessen. 3. Erklären Sie drei Eigenschaften der bidirektionalen Reflektivität (BRDF). 1. Die BRDF ist reziprok, das heisst, die Einfalls- und Ausfallsrichtungen können vertauscht werden. 2. Die BRDF kann anisotrop sein, das heisst, bei bestimmten Materialien ist die Reflektivität zusätzlich abhängig von der Drehung des Materials um die Flächennormale. 3. Es gilt Superposition der reflektierten Strahldichte, das heisst, die Anteile der Reflexionen mehrerer Strahlungsquellen überlagern sich linear. 3

5 4. Erläutern Sie vier typische in der Computergrafik eingesetzte Lichtquellenarten. Fertigen Sie für jede Lichtquellenart eine Skizze an. 1. Ambientes Licht: Das Licht strahlt gleichmäßig aus jeder beliebigen Richtung (entspricht Tageslicht bei bedecktem Himmel). 2. Paralleles Licht: Das Licht strahlt in gleichmäßigen, parallelen Strahlen aus einer festgelegten Richtung (entspricht Tageslicht bei wolkenlosem Himmel). 3. Punkt-Lichtquelle: Das Licht wird gleichmäßig in alle Richtungen abgestrahlt (entspricht einer Glühlampe oder einer Kerze). 4. Spot-Lichtquelle: Das Licht wird in den Halbraum abgestrahlt, wobei das meiste Licht in eine Vorzugsrichtung abgegeben wird. 5. Erläutern Sie drei typische in der Computergrafik verwendete Reflexionscharakteristiken von Oberflächen. Fertigen Sie für jede Reflexionscharakteristik eine Skizze an. 4

6 1. Spekuläre (spiegelnde) Reflexion: 2. Diffuse Reflexion: 3. Diffus-gerichtete (halbdiffuse, semidiffuse) Reflexion: 6. Gegeben sei folgende Formel zur Berechnung der reflektierten Intensität nach dem Phong- Beleuchtungsmodell: mit λ {R, G, B}. I λ = I amb,λ R amb,λ + f att I 0,λ (R diff,λ cos + R spec,λ cos n Ψ) (a) Erläutern Sie die in der Formel verwendeten Parameter. 5

7 Parameter λ I amb,λ R amb,λ f att I 0,λ R diff,λ R spec,λ Ψ n I λ Erläuterung Wellenlänge (hier: Rot-, Grün- und Blauanteil) Intensität des ambienten Lichtes Reflektivität des Objektes für ambientes Licht Abschwächungsterm; modelliert das photometrische Entfernungsgesetz Intensität der Lichtquelle Anteil des einfallenden Lichtes, das diffus relektiert wird Winkel des einfallenden Lichtstrahles zur Objektnormalen Anteil des einfallenden Lichtes, das spekulär relektiert wird Winkel des Sehstrahles zum ideal spekulär reflektierten Lichtstrahl (im 3D!) Glanzfaktor; größeres n bedeutet größere spiegelnde Eigenschaft (fokussiertere Glanzlichter) Reflektierte Lichtintensität des betrachteten Objektpunktes (b) Zeigen Sie in einer Skizze die Lage der für den Anteil der spekulären Reflexion relevanten Richtungsvektoren und Winkel. I 0,λ f att Ψ I λ (c) In welchen der drei Schattierungsverfahren Flat-, Gouraud- und Phong-Shading kann dieses Modell angewendet werden und in welchen nicht? Jedes der drei Schattierungsverfahren kann ein beliebiges Beleuchtungsmodell verwenden, folglich auch das Phong-Beleuchtungsmodell. (d) Wie ist das Modell zu erweitern, um metallische Oberflächen zu modellieren? Bei Metallen ist die spekuläre Reflektivität R spec,λ vom Einfallswinkel des Lichtes abhängig. Siehe Cook-Torrance-Modell. 6