BOXPLOT 1. Begründung. Boxplot A B C

Transkript

1 BOXPLOT 1 In nachstehender Tabelle sind drei sortierte Datenreihen gegeben. Zu welchem Boxplot gehört die jeweilige Datenreihe? Kreuze an und begründe Deine Entscheidung! Boxplot A B C Begründung

2 BOXPLOT 2 Gegeben ist folgende Datenreihe: Datenreihe 1, 19, 37, 45, 47, 5, 5, 72, 76, 8, 83, 85, 1 a) Erstelle einen Boxplot zu dieser Datenreihe. b) Verändere in der Datenreihe die Werte so, dass (i) sich die Länge der Antennen ändern, (ii) sich die Größe der Box ändert. c) Füge der Datenreihe Werte hinzu, ohne dass sich der Boxplot verändert. d) Entferne Werte aus der Datenreihe, ohne dass sich der Boxplot verändert.

3 TESTERGEBNIS Ein Test enthält fünf Aufgaben, die jeweils nur mit einem Punkt (alles richtig) oder keinem Punkten (nicht alles richtig) bewertet werden. Die nebenstehende Grafik zeigt das Ergebnis dieses Tests für eine bestimmte Klasse. Anzahl der SchülerInnen erzielte Punkte a) Wenn man davon ausgeht, dass die Grafik zwar keine falschen Werte enthält, aber dennoch manipuliert sein könnte, lässt sich dann nur aus der Grafik alleine (ohne den Hinweis auf fünf Aufgaben im Text) erkennen, wie viele Aufgaben der Test enthält? Begründe deine Antwort. b) Wie viele Schüler/innen haben den Test mitgeschrieben? c) Wie groß ist die durchschnittliche erzielte Punktezahl (zwei Nachkommastellen, nicht gerundet)? d) Wie groß ist der Median der erzielten Punkte? e) Welches der folgenden Kastenschaubilder (welcher Boxplot) ist eine Darstellung des oben beschriebenen Tests? Kreuze an. A B C D E F

4 ZEITMESSUNG Um die Tiefe eines alten Brunnens zu bestimmen, kann man z.b. Steine fallen lassen und die Fallzeiten messen. Eine Gruppe von Schülerinnen und Schülern probiert das aus und führt eine Reihe solcher Messungen durch. Sie verwenden dafür die Stopp-Funktion einer Armbanduhr. Eine zweite Gruppe führt ebenfalls Messungen durch, beschränkt sich dabei aber auf das Zählen der Sekunden. Beide Gruppen werten ihre Ergebnisse mit der Statistik-Funktion ihres Rechners aus, der sofort eine ganze Reihe statistischer Kennzahlen berechnet: arithmetisches Mittel, Standardabweichung, Median, Minimum und Maximum sowie unteres und oberes Quartil. Gruppe A Gruppe B Erstaunlicherweise erhalten beide Gruppen exakt denselben Wert für die durchschnittliche Fallzeit. Sie zeigen die Ergebnisse ihrem Lehrer. Der freut sich über die gute Arbeit und sagt: Mir reichen die Werte einer einzigen statistischen Kennzahl und ich weiß, welches Ergebnis mit und welches ohne Uhr ermittelt wurde. Welche statistische Kennzahl betrachtet der Lehrer und wie könnte seine Überlegung lauten?

5 KÖRPERGRÖßEN In einer Berufsschule wurden die Körpergrößen von 18 männlichen Lehrlingen gemessen. Einige Informationen über die Verteilung der Körpergrößen dieser Lehrlinge wurden im folgenden Kastenschaubild dargestellt. Körpergröße in cm Kreuzen Sie an, welche der folgenden Aussagen für die oben genannten männlichen Lehrlinge zutreffend bzw. nicht zutreffend sind! Ungefähr die Hälfte aller Lehrlinge ist mindestens 177 cm groß. zutreffend nicht zutreffend Ca. 75% aller Lehrlinge sind 168 cm groß oder größer. Die durchschnittliche Körpergröße der Lehrlinge beträgt 2 =173,5 cm Es gibt deutlich mehr Lehrlinge mit einer Körpergröße zwischen 168 cm und 177 cm als mit einer Körpergröße zwischen 177 cm und 181 cm. Ungefähr 9 Lehrlinge haben eine Körpergröße zwischen 168 cm und 181 cm.

6 Veränderung einer Datenliste 1 Für eine Datenliste x 1, x 2,, x 5 ergibt sich der Mittelwert x = 28 und die Standardabweichung σ x = 7. Wird jeder Wert der Liste um 5 erhöht, ergibt sich eine neue Datenliste y 1, y 2,...y 5. Geben Sie den Mittelwert y und die Standardabweichung σ y der neuen Datenliste an. y =... σ y =... Veränderung einer Datenliste 2 Eine Datenliste x 1, x 2,, x 1 besteht aus Geldbeträgen in Euro mit zwei Nachkommastellen. Der Mittelwert beträgt x = 12,45 und die Standardabweichung beträgt σ x = 42,13. Um die Liste kommafrei zu machen, werden alle Geldbeträge in Cent angegeben, d.h. es wird jeder Wert der Liste mit 1 multipliziert. Dadurch ergibt sich eine neue Datenliste y 1, y 2,...y 1. Geben Sie den Mittelwert y und die Standardabweichung σ y der neuen Datenliste an. y =... σ y =... Verlängerung einer Datenliste Am Anfang eines Schuljahres werden die Größen der 25 Schülerinnen und Schüler einer Klasse gemessen. Es stellt sich heraus, dass das arithmetische Mittel x = 164 cm und die Standardabweichung σ 11,44 cm beträgt. Ende September kommen zwei neue Schülerinnen in diese Klasse, von denen die eine Schülerin 16 cm und die andere 168 cm groß ist. Kreuzen Sie diejenige Kennzahl an, die durch Hinzunahme der Daten der beiden neuen Schülerinnen mit Sicherheit unverändert bleibt. Modus Median arithmetisches Mittel Standardabweichung 1. Quartil 3. Quartil

7 Merkmale und Kennzahlen Als Zentralmaß einer Datenliste wird meist der Modus, der Median oder das arithmetische Mittel (der Mittelwert) verwendet. Welches Zentralmaß angemessen ist, hängt aber von der untersuchten Variablen (dem untersuchten Merkmal) ab. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. Der Modus ist für die Variable Augenfarbe geeignet. Der Median ist für die Variable Blutgruppe geeignet. Der Mittelwert ist für die Variablen Familienstand und Kinderzahl geeignet. Der Median ist für alle Variablen geeignet. Ausreißer beeinflussen den Mittelwert.

8 Boxplot 1: B, A, C, jeweils Werte der Quartile überlegen Boxplot 2: a) 1, 41, 5, 81,5, 1 b) i) z.b. 1, 1 5, 15 ii) z.b. 45, 8 37, 83 c) z.b. 3, 43, 6, 9 d) z.b. 19, 47, 72, 85 Testergebnis: a) nein, weitere Säulen im Diagramm könnten weggelassen worden sein b) 21 c) 3,29 d) 4 e) C Zeitmessung: σ, da das Zählen der Sekunden weniger genau ist, werden die Messwerte stärker voneinander abweichen, dadurch ist die Streuung und damit die Standardabweichung größer Körpergrößen: ja/ja/nein/nein/ja Veränderung einer Datenliste 1: 33, 7 Veränderung einer Datenliste 2: 1245; 4213 Verlängerung einer Datenliste: Standardabweichung Merkmale und Kennzahlen: 1. und 5. Aussage