Zusammenfassung. Induktions-Spannungspuls in einem bewegten Leiter im homogenen Magnetfeld

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1 5b Induktion

2 Zusammenfassung Induktion ist ein physikalisches Phänomen, bei der eine Spannungspuls in einem Leiter oder einer Spule induziert wird, wenn sich der Leiter in einem Magnetischen Feld befindet. Induktions-Spannungspuls in einem bewegten Leiter im homogenen Magnetfeld ind vbl Orientierung und Geschwindigkeit des Leiter sowie Magnetfeld stehen jeweils senkrecht aufeinander Faraday Gesetz für eine Spule mit N indungen ind N Φ Φ t t ΔΦ -N Δt Änderung des magnetischen Flusses bei einer icklung Lenzsche Regel Die induzierte Spannung, die durch eine Änderung des magnetischen Flusses hervorgerufen wird, führt zu einem elektrischen Strom. Die Richtung des Stroms ist so, dass das induzierte Magnetfeld der Änderung des Flusses entgegenwirkt (Energieerhaltung) Magnetischer Fluss Φ B BAcosφ B: Betrag des Magnetfeldes A: Oberfläche φ: inkel zwischen Magnetfeld und Oberflächennormalen Gegeninduktion Selbstinduktion ind ind ΔI M Δt ΔI L Δt

3 Thomsonschleuder Elihu Thomson ( ) Versuch Entladung eines Kondensators über eine Spule Ergebnis Metallring wird hoch in die Luft geschleudert Ohne Effekt Metallring wird vom Magnetfeld der Spule nicht abgestoßen, wenn der Stromkreis nicht geschlossen ist, z.b. wenn der Ring geschlitzt ist 3

4 iderstand Nahezu freier Fall.. wenn das Magnetfeld nicht wäre Magnetfeld senkrecht zur Fallbewegung F ind Fläche der Leiterschleife wird immer größer. Magnetischer Fluss erhöht sich F g mg Änderung des magnetischen Flusses erzeugt einen Induktionsstrom Rechte Hand Regel und Lenzsche Regel Stromrichtung ist gegen den hrzeigersinn gerichtet Betrachte Lorentzkraft Resultierende Kraft zeigt nach oben. Der Fall des Stabes wird dadurch verlangsamt Strom Schließlich stellt sich eine konstante Fallgeschwindigkeit ein, die gegenüber dem freien Fall reduziert ist Potentielle Energie wir nicht vollständig in kinetische Energie umgewandelt, sondern auch in thermische Energie (iderstand des Drahtes erwärmt den Leiter) 4

5 Ringfall dφ B I ind dφ B I ind X Lenzsche Regel X dφ B I ind X X X X dφ Lenzsche B I ind Regel dφ B I ind 5

6 irbelströme Bei der Bewegung von Leitern in einem Magnetfeld werden Induktionsströme erzeugt Lenzsche Regel Beim Eintritt in das Magnetfeld wird im Leiter ein Strom induziert und dadurch ein Magnetfeld, dass der Richtung des externen Magnetfeldes entgegengesetzt ist. Ladungen fließen außerhalb des Magnetfeldes zurück Induktion bewirkt Verschiebung von Ladungen Resultat der echselwirkung zusätzliche Kraft, die der Bewegung des Leiters im Magnetfeld entgegenwirkt (ansonsten Verletzung des Energiesatzes) Technische Anwendung: irbelstrombremse 6

7 irbelstrombremse Adalbert von altenhofen (88-94) S: Spule P: Polschuh K: Pendelkörper geschlitztes Blech 7

8 Diebstahlsicherung Spannungspulse durch Gegeninduktion im Empfänger werden durch irbelströme reduziert Sender erzeugt wechselndes Magnetfeld Magnetfeld erzeugt irbelströme im Metall wodurch in einer Empfängerspule ein Induktionsstrom erzeugt wird 8

9 irbelstrombremse In allen Leitern kommt es aufgrund von irbelströmen zu einer Abbremsung des Falls des Magneten. Kupfer Aluminium VA PVC Abhängigkeiten Der Effekt ist umso größer, je höher die Leitfähigkeit ist σ > σ > σ Cu Al V A Gegenprobe Bei Isolatoren stellt man dieses Verhalten nicht fest Kupfer 58x 6 /Οm Aluminium 37x 6 /Οm Stahl.4x 6 /Οm 9

10 irbelstöme Aufgrund des höheren Feldes (rechts) im Eintreten in das Magnetfeld hemmt die resultierende Kraft die Bewegung des Leiters Problem: Durch die Erzeugung von irbelströmen wird mechanische Energie in innere Energie (ärme) umgewandelt Reduzierung von irbelstromeffekten durch geschlitzte Bleche Auch der Stromzähler funktioniert nach dem Prinzip der irbelstrombremse Anwendung Induktionsherd schnell wechselnde Stromumpolung liefert hohen Induktionsstrom und damit auch hohe thermische Verluste 5 khz

11 Seismograph Chinesische Erdbebenvase 3 nchr. Seismograph mit irbelstrombremse Erdbebensignal

12 Transformatoren Primärseite echselspannung indungszahl N Sekundärseite echselspannung indungszahl N Induktionsspannung in einer Spule A ind, ind, N N dφ dφ B B N N Induktionsspannung in einer Spule dφ ind, N dφ B ind, N B Transformatorgleichung

13 Transformatoren arum verwendet man eigentlich eine HOCHSPANNNGSleitung? Leistung Spannung Strom Leistung P I P 5k R.4Ω Effektiver iderstand der Hochspannungsleitung as ist effektiver? Übertragung der Energie bei 3 V oder bei 3 V Elektrischer STROM erzeugt thermische Energie durch Streuung der Elektronen am Kristallgitter des Leiters P 3 V Verlust I 3V I P R 5 k 3 V 5 A ( 5 A) (.4 Ω) k P I 4 kv Verlust 4 kv I geringe thermische Energieverluste NR bei hohen Spannungen P R P P 5 k 3 kv ( 5 A) (.4 Ω) 4 kv Verlust 4 V Verlust % 5 A 3

14 N N Transformer Hohe Spannungen durch hohe Anzahl icklungen auf der Sekundärseite N < N < Elektrische Trennung von Stramkreisen N N wechselndes Magnetfeld erzeugt elektrisches echselstrom Niedrige Spannungen durch geringe Anzahl von icklungen auf der Sekundärseite N > N > Elektrisches echselstrom bewirkt Drehung des Magneten Generator Motor Mechanische Energie in elektrische Energie 4

15 LR-Kreis Selbstinduktivität verhindert, dass Stromstärke sich sprunghaft ändert! iderstand Spule Aufladung eines Kondensators Kondensator Selbstinduktion unterdrückt Stromfluss Änderung des Stromes in der Anfangsphase Einschaltvorgang di IR L zu Beginn t I di di kein Beitrag durch Induktion bei konstantem Stromfluss () t A t L später IR L L I t groß R Kirchhoffsche Maschenregel Ausschaltvorgang d IR L I Vergleich zwischen RC und RL Schaltkreis R I( t) I exp t L d R I I L I t) I exp ( ( τt) Ladung Kapazität iderstand Strom iderstand Induktivität 5

16 Energiespeicherung Energie gespeichert im magnetischen Feld Leistung Spannung x Strom Batterieleistung Leistung Arbeit pro Zeit Energie geleistete Arbeit M Spezialfall lange Spule B μ ni I L µ n Al B μ n I d t M w M d IR + L I ärme I d M M M R M B μ V LI + LI la M LI d LI I B μ I max B V μ d LI I Leistung der Spule di Energiedichte einer langen Spule Energie gespeichert in einem Kondensator w C C C Q C Q C Energiedichte in einem Kondensator C V C w w ε E Gesamte Energiedichte + w M B w + ε E μ e 6

17 LC-Schaltkreis Stromkreis aus Kondensator und Spule Ein Schaltkreis gebildet aus einer Spule und einem Kondensator zeigt ein neues Phänomen Ladung und Strom oszilliert 7

18 LC- Schaltkreis System Spule-Kondensator magnetische Energie LI elektrische Energie CQ LI + CQ i² ± LC dq i ω LC x Q cos ( Q q ) LC ( ωt + ϕ) Q C Analoges mechanisches System System Masse-Feder kinetische Energie potentielle Energie kx² mv² + mv² k v² ± m dx v ω mv² x Acos ( A x ) k m ka ( ωt + ϕ) 8

19 LRC-Schaltkreis Analoges mechanisches System Masse und Feder in Flüssigkeit Zusätzlicher Term: Dissipation von Energie durch mwandlung in ärme im iderstand R Dämpfung der Oszillation Resultat: gedämpfte Oszillation des Schwingkreises Mathematische Beschreibung di q IR L + C d q + ω LRC R L dq i dq + LC LC q R 4L Resonanzfrequenz des schwach gedämpften LRC-Schwingkreis 9