4. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 1. a) Zeichne mit Hilfe des y-abschnittes und eines Steigungsdreiecks die Geraden mit folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem! (Kennzeichne die Geraden mit I, II, III) I) y = 4-1,4 x II) 2x 3y 6 = 0 III) y = 3 5 x + 3 b) Bestimme durch Rechnung die Gleichung der Gerade durch folgende Punkte: C(4/2) und D(0/-4) Berechne außerdem die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen! 2. Skipässe Zu Beginn des Skiurlaubs muss man sich entscheiden, wie lange man Skifahren will. Ein nachträgliches Verlängern oder vorzeitiges Zurückgeben des Skipasses ist nicht möglich. Preise der Skipässe: 1/2 -Tagespaß 15 EUR 1 Tagespaß 25 EUR 2 Tagespaß 40 EUR 3 Tagespaß 50 EUR 4 Tagespaß 60 EUR Als Zuordnung wird festgelegt: Tatsächliche Skifahrdauer Skipasskosten a) Gib für diese Zuordnung Definitionsmenge und Wertemenge an! b) Zeichne den zugehörigen Graphen! c) Ist diese Zuordnung eine Funktion? Begründung? 3. a) Ein Parallelogramm hat mit einem Trapez die größere Grundseite und die Höhe gemeinsam. Seine Fläche ist um 90 m 2 größer als die des Trapezes. Wie groß sind die Grundseiten des Trapezes, wenn die eine um 6 m, die andere um 26 m länger ist, als die Höhe? b) Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck, das den gleichen Flächeninhalt besitzt, wie das Trapez aus a). Außerdem ist eine Kathete so lang wie die Höhe des Trapezes. Berechne die Länge der anderen Kathete! 4. Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 6,3 cm, b = 7 cm, c = 6,8 cm. Verwandle dieses Dreieck in ein flächengleiches Dreieck mit a = 7,9 cm und β = 75! GM_A0043 **** Lösungen 5 Seiten

2 1. a) Löse nach a auf: b) Löse nach v 1 auf: 0 a 2 s= v t+ t 2 ( ) mv+ m 2v v u = m + m Schreibe ohne Betragsstriche: a) x b) - (a - 2) 3 3. Bestimme die Lösungsmenge: G = Q 2x 1 I5 2xI a) < 0 b) x+ 2 3 x 4 4. Es gilt: a = 12 cm; F 1 = F 2 = F 3 = F 4 F 1 ist Quadratfläche, F 2 Parallelogrammfläche, F 3 Trapezfläche, F 4 Dreiecksfläche. Berechne x! 5. Drücke den Vektor d durch die Vektoren a, b und c aus! GM_A0044 **** Lösungen 3 Seiten

3 1. Bestimme zeichnerisch die Lösungsmenge L über der Grundmenge Q. a) x = 1 2 (3 x ) b) 1 + x 2 < 2 3 x c) x 1 x+ 1 > 0 (Definitionsmenge D =?) 2. Bestimme die Vorzeichenverteilung des Terms T(x) = 8 1 x 4 1 x Die Grundfläche ABCD nebenstehender Pyramide ist ein Quadrat der Seitenlänge 6 cm. Die Strecke [AF] ist 7 cm lang. Der Fußpunkt E der Höhe h der Pyramide ist der Schnittpunkt der Diagonalen [AC] und [BD]. Bestimme durch Konstruktion die Länge der Höhe h! 4. Verwandle das Viereck ABCD in ein flächengleiches Dreieck! GM_A0066 **** Lösungen 4 Seiten

4 1. Löse am Zahlenstrahl ohne weitere Rechnung! x + 3 < 5 2. Bestimme die Lösungsmenge! x x 3 0 6x 2 3 9x 3. Löse nach a auf (Gleichung nach a umstellen)! r = ab a + b + c 4. Unter der Dichte ρ eines Stoffes versteht man den Quotienten aus der Masse m und dem Volumen V: m g ρ =. Reines Gold hat die Dichte ρ = 19,3. 3 V cm Welches Volumen haben 2,5 kg Gold? Löse zuerst die Formel auf! 5. Berechne den Flächeninhalt der unten abgebildeten Figur mit Hilfe einer geeigneten Zerlegung oder Ergänzung! 1 Kästchen 0,5 cm GM_A0263 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0263)

5 1. Bestimme die Gleichung der Geraden durch die Punkte P ( 1,5 / 1,8 ) und Q ( - 1 / 3,8 )! 2. Löse mit dem Einsetzverfahren! 7x + 2y 3 = 0 12,5x + 2,5y 7,5 = 0 3. Löse mit dem Additionsverfahren! 3z = 1,25y 0,5x 1,5 4y = 4z x 2x = 1,5y 2,5 5z 4. Ein Chemiker hat zwei Salzlösungen. Mischt er 15 Gramm der ersten mit 5 Gramm der zweiten, so erhält er eine 24,5 prozentige; mischt er dagegen 12 Gramm der ersten mit 8 Gramm der zweiten, so erhält er eine 21,2 prozentige Salzlösung. Welchen Salzgehalt in Prozent haben beide Lösungen? GM_A0264 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0264)

6 1. Bestimme die Gleichung der Geraden durch den Punkt R ( 2 / - 3,1), die parallel zur Geraden durch die Punkte P ( - 2 / - 1 ) und Q ( 3 / - 4 ) verläuft! 2. Löse mit dem Einsetzverfahren! 2x + 3y = 16,5 2,5x + 2y = 14,5 3. Löse mit dem Additionsverfahren! 4z 27,5 = 3y 2,4x 27 2,1x = 4,5z 3y 3y + 0,6x = 5,5z 15,5 4. Ein Chemiker hat einen roten Becher voll 5-prozentiger Salzlösung und einen grünen Becher voll 15 - prozentiger. Mischt er diese beiden Becher, so erhält er eine 11- prozentige Lösung. Fügt er dieser Mischung 40 g Wasser hinzu, so sinkt der Salzgehalt auf 10 %. Welche Menge war im roten und welche im grünen Becher? GM_A0265 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0265)

7 1. Bestimme die Lösungsmenge: 6+ 2x 3 < x 3 2. Auf einer Jagd wurden Fasane und Hasen erlegt. Man zählte zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Fasane und wie viele Hasen wurden erlegt? (Wer es noch nicht weiß: Fasane haben 2 Beine, Hasen 4) 3. Gib das Ungleichungssystem an, welches das Dreieck ABC einschließlich Rand beschreibt. 4. Löse folgendes Gleichungssystem: 3x + 5y = 1 (1) = 2 2 (2x 1) 2y 4x (2) 5. Das Prisma ABCDEF hat die Höhe [AD] mit AD 5cm = und das gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge 6 cm als Grundfläche. S sei der Inkreismittelpunkt des Dreiecks ABC. Fertige eine aussagekräftige Skizze an und konstruiere das Dreieck DSE in wahrer Größe. GM_A0291 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0291)

8 1. a) Schreibe folgenden Term in betragsfreier Form: x 5 x b) Löse die Gleichung! G = 2x 4 = 2 3x 7 2. Löse das Gleichungssystem: 5x + 2y = 35 ( )( ) x+ 3 y+ 4 = xy Gegeben ist ein Würfel mit der Grundfläche ABCD und der Deckfläche EFGH. Der Punkt P ist Mittelpunkt von [AB], der Punkt Q [GH] liegt 1,5 cm von G entfernt und R ist Mittelpunkt von [EH]. a) Zeichne ein Schrägbild des Würfels! Kantenlänge 5 cm, ω= 45, q = 0,5. Trage die Ebene EP,Q,Rein ( ) und beschrifte die Zeichnung entsprechend! b) Konstruiere das Dreieck PQR in wahrer Größe und bestimme alle seine Innenwinkel. c) Der Würfel ABCDEFGH wird durch die Ebene ( ) EP,Q,R in zwei Teile zerschnitten. Konstruiere die Schnittfläche im Schrägbild. GM_A0345 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0345)