Algorithmierung und Programmierung - immer aktuell. Material, S.54ff.

Transkript

1 Algorithmierung und Programmierung - immer aktuell Material, S.54ff.

2 Was scheint den wichtig für IU? Mittelschule (10): PC-Technik kennenlernen Anwendungen beherrschen Grundwissen Internet Verständnis Gefahren, Datenschutz, andere Fächer, Programmieren viele einige einzeln NICHT: Schreiben, Spiele, Programmieren Details HW/SW, andere Fächer Didaktik - V7 2

3 Was scheint den wichtig für IU? Gymnasium (16): Grundprinzipien Grundlagen HW Anwendungen Algorithmen/Programme Datenbanken Bedienung Informatik-Begriffe, Geschichte, Internet, Bildbearbeitung viele einige einzeln NICHT: Zeichnen, Schreiben, Produktschulung, Spiele, verschiedene Programmiersprachen, PDV, Details HW/SW, keine Theorie und Definitionen Didaktik - V7 3

4 Programmieren - was ist das? S.55 Defizite des Informatikunterrichts betreffen vor allem die Auswahl nur einer Sprache somit Beschränkung auf Aspekte der Programmierung (i.e.s.) und damit die Konzentration auf das Erlernen nur dieser Sprache Sprache im Informatikunterricht Gegenstand und Werkzeug in verschiedenen Ebenen der Problemlösung Bemerkungen zu Programmiersprachen: Einblicke in die Programmierung dienen dem Verständnis und der effizienten Nutzung von Anwendungen Didaktik - V7 4

5 Also... Programmieren Folge von Anweisungen so formulieren, dass Rechner eine eindeutige Arbeitsanweisung erhält. Programm Formulierung eines Algorithmus in einer Programmiersprache (in einer exakt definierten Programmiersprache verfasst, Bezug zu verwendeten Daten, auf Rechner ausführbar) D.h.: Ein Programm P realisiert eine Funktion f p von der Menge der Eingabedaten E in die Menge der Ausgabedaten A. Zur Ausführung auf einem Rechner gibt man P zusammen mit einer Eingabe e E ein, wobei der Rechner eine Ausgabe a A erzeugt, für die f p (e) = a gilt. Eingabe e E f p (e) = a Ausgabe a A Didaktik - V7 5

6 Programmieren kein alter Zopf Algorithmisches Denken ist ein zentrales Gedankengut: gegeben/gesucht Abfolge Wiederholungen Datenstrukturen, Daten und Information (??) sind zentral für das Verständnis der Informationsgesellschaft Imperatives Paradigma widerspiegelt unser repetitives (iterativ) Arbeiten im Alltag Objektorientiertes Paradigma als Abstraktionsmethode ist zentral für das Verständnis großer und komplexer Systeme (nach W. Hartmann; ETH Zürich) Didaktik - V7 6

7 Theorie - doch ein wenig nötig? S.57 Erwartungen an den Informatik-Unterricht betreffen meist den praktischen Teil der Informatik die ständige Einbeziehung des Rechners (Bedienung) die Überbetonung der Technik bei der Problemlösung Mögliche Konsequenz: In allen Schularten Fragen der Konzepte der Informatik, der theoretischen Modelle, der Bestimmung der Grenzen bewusst einbeziehen, vielleicht auch ohne unmittelbare Nutzung des Rechners! Vorschlag für eine Ausgangsfragestellung: Kann ein Computer eigentlich alles berechnen? Didaktik - V7 7

8 Folgerungen für den IU Motivation für theoretische Betrachtungen gehört in jede Schulart, damit sachkompetent über Grenzen reflektiert werden kann (aus Beispielen das Problem erkennen, einschl. der Art und Weise der Bearbeitung) Unterschiede zwischen MS und Gym (S I) werden sich in der Abstraktion zeigen (Verständnis von Beispielen Analyse anhand einfacher Modelle) Unterricht in der S II soll ein entspr. Abstraktionsniveau erreichen und deshalb geeignete Werkzeuge verwenden (Mathematik/Logik) Zusammenhänge zu anderen Fächern, bes. zur Mathematik, sind genauer zu bestimmen (Halteproblem Beweisverfahren) Didaktik - V7 8

9 Zeitkomplexität - eine Möglichkeit (nach BREIER, CI-Tagung 2001) Computer-Experiment auf verschiedenen Hardware-Plattformen Zeitkomplexität ist eine Eigenschaft des Algorithmus, die von der Hardware unabhängig ist Zum Beispiel Bubblesort ==> Laufzeittest: Zeitkomplexität O(n 2 ) Wieviel Zeit benötigt ein fiktiver Computer, der 10 6 Operationen pro Sekunde ausführen kann, zum Sortieren der Personenkennzahlen der etwa 60 Mio. Wähler? Lösung: 60 * 10 6 * 60 * 10 6 /10 6 Sekunden = 114 Jahre Algorithmen mit der Zeitkomplexität O(n 2 ) sind für sehr große n praktisch ungeeignet Didaktik - V7 9

10 Aufwandsvergleich Anzahl n Zeitaufwand A(n) 500 0, }* 0,50 2}* ,03 4}* ,59 }* 4}* 16}* , , Didaktik - V7 10

11 ... und weiter Annahme: Fiktiver Computer, der 10 6 Operationen pro Sekunde verarbeitet Anzahl Zeitaufwand Zeitaufwand Verbesserung bei O(n 2 ) bei O(n log n) ,01 Sekunden 0,0002 Sekunden 50fache Sekunden 0,04 Sekunden 2500fache Sekunden 6 Sekunden fache Didaktik - V7 11

12 Polynomialer und exponentieller Aufwand Zeitkom- Problemumfang plexität O(n 2 ) 0,0001 0,0004 0,0009 0,0016 0,0025 0,0036 Sek. Sek. Sek. Sek. Sek. Sek. O(2 n ) 0,01 1,0 17,9 12,7 35,7 366 Sek. Sek. Min. Tage Jahre Jahrh. O(n!) 3,6 771 Sek. Jahrh Didaktik - V7 12

13 Weiteres Beispiel Halteproblem(1) (1) (1) Halteproblem: Gibt Gibt es es ein ein PASCAL-Programm, mit mit dessen Hilfe Hilfe man man für für jedes PASCAL-Programm entscheiden kann, ob ob es es mit mit jeder beliebigen Eingabe nach endlich vielen Schritten stoppt oder oder nicht? (2) (2) Selbstanwendbarkeitsproblem: Gibt Gibt es es ein ein PASCAL-Programm, das das von von jedem PASCAL- Programm, das das auf auf sich sich selbst angewendet wird, entscheidet, ob ob es es nach endlich vielen Schritten stoppt oder oder nicht? Wenn es es kein Programm für für (2) (2) gibt, dann gibt es es kein Programm für für (1) Didaktik - V7 13

14 Halteproblem(2) Definition: Ein Programm heiße selbststoppend, wenn es bei Anwendung auf sich selbst nach endlich vielen Schritten stoppt. Annahme: Es existiert ein PASCAL-Programm, das von jedem PASCAL- Programm entscheiden kann, ob es selbststoppend ist oder nicht. PROGRAM PROGRAM Stoptest; Stoptest; VAR VAR stop: stop: BOOLEAN; BOOLEAN; BEGIN BEGIN IF IF stop stopthen writeln( Das writeln( Das Programm Programm ist ist selbststoppend. ) selbststoppend. ) ELSE ELSE writeln( Das writeln( Das Programm Programm ist ist nicht nicht selbststoppend. ); selbststoppend. ); END. END Didaktik - V7 14

15 Halteproblem(3) PROGRAM PROGRAM Stoptest; Stoptest; VAR VAR }In diesem Bereich völlig identisch mit dem Programm Stoptest; testet wieder, ob das eingegebene Programm selbststoppend stop: stop: BOOLEAN; BOOLEAN; ist. Wenn ja, dann stop := TRUE, sonst stop := FALSE. BEGIN BEGIN IF IF stop stop THEN THEN BEGIN BEGIN writeln( Das writeln( Das Programm Programm ist ist selbststoppend. ); selbststoppend. ); WHILE WHILE TRUE TRUE DO DO END END ELSE ELSE writeln( Das writeln( Das Programm Programm ist ist nicht nicht selbststoppend. ); selbststoppend. ); END. END. 1. Fall: Angenommen - Seltsam ist selbststoppend. Variable stop wird TRUE gesetzt; Ausgabe: Das Programm ist selbststoppend; dann Endlosschleife; Programm stoppt nicht 2. Fall: Angenommen - Seltsam ist nicht selbststoppend. Variable stop wird FALSE gesetzt; Ausgabe: Das Programm ist nicht selbststoppend; Programm stoppt. WID! Didaktik - V7 15

16 Allgemeine Folgerungen Algorithmus ist lösbar (z.b: Sortieren; Suchen;...) Problem benötigt polynomialen Aufwand (z.b: Dameproblem) Problem algorithmisch unlösbar (z.b: Königsberger Brückenproblem) (in Sachsen) MS: Sortieren, Informationssicherheit S I: (zus.) Umsetzung von Beispielalgorithmen S II: Vertiefung der Themen (mathematische Werkzeuge); Berechenbarkeit, Komplexität, Kryptologie; Konzepte von Programmiersprachen Didaktik - V7 16

17 Zentrales Gedankengut der Informatik?! Algorithmisches Denken! Digitale Datenerstellung! Prinzip des von-neumann Computers! Syntax, Semantik und Interpretation! Variablenbegriff in imperativen Sprachen! Repetion! Simulation Ist unter diesen Punkten alles erfasst? Rechenberg; LOG IN Didaktik - V7 17

18 Zu spezielles Gedankengut...! Rekursion! Komplexität! Einzelheiten zu Hard- und Software Wirklich zu speziell?? Didaktik - V7 18

19 Vielleicht ist es doch Informatikinhalt? Übersicht Programmiersprachen (Projektgruppe) Informatik und Hypertext (Heiko Neupert) Interpretation von Repräsentationen (Helmar Fischer) Didaktik - V7 19