BMT Bayerischer Mathematik-Test für die Jahrgangsstufe 8 der Gymnasien. Name: Note: Klasse: Punkte: / 21

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1 BMT8 010 A Byerischer Mthemtik-Test für die Jhrgngsstufe 8 der Gymnsien Nme: Note: Klsse: Punkte: 1 Aufgbe 1 Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit t n. 5,4t 360kg b Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit m n. 0,65m 80cm Aufgbe Die Gerden AB und CD sind prllel. Berechne die Größe des Winkels ε. Gib zu jedem Lösungsschritt ein erklärendes Stichwort n. Aufgbe 3 An einem Tischtennisturnier nehmen sechs Spieler teil. Jeder der sechs Teilnehmer spielt genu einml gegen jeden der nderen fünf Teilnehmer. Wie viele Spiele finden sttt?

2 BMT8 010 Seite (von 4) A Aufgbe 4 Vereinfche jeweils soweit wie möglich b 4,5 (1,7 1,5) Aufgbe 5 In der Umgebung Münchens wird vermehrt Energie us heißem Tiefenwsser gewonnen. Zur Abschätzung der Tempertur des Tiefenwssers geht mn dvon us, dss die Wssertempertur n der Erdoberfläche 10 C beträgt; pro 100 m Tiefe nimmt die Tempertur des Wssers um 3 C zu. Aus physiklischen Gründen knn in großer Tiefe die Wssertempertur größer ls 100 C sein. Berechne die Wssertempertur in einer Tiefe von 400 m. b Dmit sich ds beschriebene Verfhren zur Energiegewinnung lohnt, sollte Wsser gefördert werden, dessen Tempertur in der Tiefe mindestens 70 C beträgt. Berechne, wie tief dzu mindestens gebohrt werden muss. Aufgbe 6 Ein Rechteck ht die Seitenlängen 4 cm und cm (Abbildung nicht mßstbsgetreu). Verlängert mn die Seiten des Rechtecks jeweils um 5 cm, so wächst der Flächeninhlt des Rechtecks uf ds Sechsfche des ursprünglichen Werts n. Mit genu einer der folgenden Gleichungen knn mn bestimmen. Kreuze diese Gleichung n. (4 5) ( 5) (4 5) ( 5) 4 (4 5) ( 5) 6 4 (4 5) ( 5) (4 5) ( 5) cm cm

3 BMT8 010 Seite 3 (von 4) A Aufgbe 7 Um es Verbruchern zu erleichtern, uf eine usgewogene, gesunde Ernährung zu chten, werden uf Lebensmittelverpckungen Informtionen zu den Inhltsstoffen der enthltenen Lebensmittel ngegeben. Die Abbildung zeigt ds Etikett einer Limondenflsche. 100 ml Limonde enthlten Zucker 9,1 g 10 % Fett 0,1 g 0,1 % Kochslz 0,0 g 0,3 % Anteil (in %) m Richtwert für die jeweils empfohlene Tgeszufuhr Ein Stück Würfelzucker wiegt etw 3 g. Wie vielen gnzen Würfelzuckerstückchen entspricht die in einem hlben Liter Limonde enthltene Zuckermenge ungefähr? b Jkob isst eine Tfel Schokolde, die 45 g Zucker enthält. Schätze mit Hilfe der Angben uf dem oben bgebildeten Etikett b, welchen Anteil (in %) m Richtwert für die empfohlene Tgeszufuhr n Zucker er dmit bereits zu sich nimmt. Aufgbe 8 Hnnh möchte durch eine Konstruktion den Mittelpunkt M des bgebildeten Kreises bestimmen. In einem ersten Schritt ht sie eine Sehne s eingezeichnet. Beschreibe in Kurzform die weiteren Schritte, die für die Bestimmung von M erforderlich sind. Hinweis: In der geforderten Kurzform müsste z. B. die Konstruktion einer Winkelhlbierenden nicht beschrieben werden.

4 Anzhl der Schüler BMT8 010 Seite 4 (von 4) A Aufgbe 9 Ds Digrmm beschreibt ds Ergebnis der ersten Schulufgbe in Mthemtik der Klsse 8, die us 8 Schülern besteht Note Wie viel Prozent der Schüler der Klsse 8 erhielten die Note? b Berechne den von der Klsse 8 erzielten Notendurchschnitt (uf Zehntel gerundet). c Die 8 Schüler der Klsse 8 erzielten in der zweiten Schulufgbe in Mthemtik einen Notendurchschnitt von ekt 3,0. Gib eine mögliche Verteilung der Noten n, wenn es zweiml die Note 1 und keinml die Note 6 gb. Note Anzhl 0 Aufgbe 10 Die nicht mßstbsgetreue Abbildung zeigt ein Rechteck, ds in drei Teilflächen zerlegt ist. Jede der Teilflächen ht einen Flächeninhlt von 60 cm. Berechne die Seitenlänge g des gru mrkierten Dreiecks. 6 cm 9 cm 60 cm 60 cm 60 cm g

5 BMT8 010 B Byerischer Mthemtik-Test für die Jhrgngsstufe 8 der Gymnsien Nme: Note: Klsse: Punkte: 1 Aufgbe 1 Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit t n. 4,3t 70kg b Berechne und gib ds Ergebnis in der Einheit m n. 0,75m 390 cm Aufgbe Die Gerden AB und CD sind prllel. Berechne die Größe des Winkels ε. Gib zu jedem Lösungsschritt ein erklärendes Stichwort n. Aufgbe 3 An einem Tischtennisturnier nehmen sechs Spieler teil. Jeder der sechs Teilnehmer spielt genu einml gegen jeden der nderen fünf Teilnehmer. Wie viele Spiele finden sttt?

6 BMT8 010 Seite (von 4) B Aufgbe 4 Vereinfche jeweils soweit wie möglich b 6,7 (,8,5) Aufgbe 5 In der Umgebung Münchens wird vermehrt Energie us heißem Tiefenwsser gewonnen. Zur Abschätzung der Tempertur des Tiefenwssers geht mn dvon us, dss die Wssertempertur n der Erdoberfläche 10 C beträgt; pro 100 m Tiefe nimmt die Tempertur des Wssers um 3 C zu. Aus physiklischen Gründen knn in großer Tiefe die Wssertempertur größer ls 100 C sein. Berechne die Wssertempertur in einer Tiefe von 4300 m. b Dmit sich ds beschriebene Verfhren zur Energiegewinnung lohnt, sollte Wsser gefördert werden, dessen Tempertur in der Tiefe mindestens 70 C beträgt. Berechne, wie tief dzu mindestens gebohrt werden muss. Aufgbe 6 Ein Rechteck ht die Seitenlängen 4 cm und cm (Abbildung nicht mßstbsgetreu). Verlängert mn die Seiten des Rechtecks jeweils um 6 cm, so wächst der Flächeninhlt des Rechtecks uf ds Fünffche des ursprünglichen Werts n. Mit genu einer der folgenden Gleichungen knn mn bestimmen. Kreuze diese Gleichung n. 4 ( 6) 5 4 ( 4 6) 5 4 ( 4 6) ( 6) (4 6) ( 6) 4 ( 4 6) ( 6) ( 4 6) ( 6) cm cm

7 BMT8 010 Seite 3 (von 4) B Aufgbe 7 Um es Verbruchern zu erleichtern, uf eine usgewogene, gesunde Ernährung zu chten, werden uf Lebensmittelverpckungen Informtionen zu den Inhltsstoffen der enthltenen Lebensmittel ngegeben. Die Abbildung zeigt ds Etikett einer Limondenflsche. 100 ml Limonde enthlten Zucker 9,1 g 10 % Fett 0, g 0, % Kochslz 0,04 g 0,6 % Anteil (in %) m Richtwert für die jeweils empfohlene Tgeszufuhr Ein Stück Würfelzucker wiegt etw 3 g. Wie vielen gnzen Würfelzuckerstückchen entspricht die in einem hlben Liter Limonde enthltene Zuckermenge ungefähr? b Simon isst eine Tfel Schokolde, die 45 g Zucker enthält. Schätze mit Hilfe der Angben uf dem oben bgebildeten Etikett b, welchen Anteil (in %) m Richtwert für die empfohlene Tgeszufuhr n Zucker er dmit bereits zu sich nimmt. Aufgbe 8 Hnnh möchte durch eine Konstruktion den Mittelpunkt M des bgebildeten Kreises bestimmen. In einem ersten Schritt ht sie eine Sehne s eingezeichnet. Beschreibe in Kurzform die weiteren Schritte, die für die Bestimmung von M erforderlich sind. Hinweis: In der geforderten Kurzform müsste z. B. die Konstruktion einer Winkelhlbierenden nicht beschrieben werden.

8 Anzhl der Schüler BMT8 010 Seite 4 (von 4) B Aufgbe 9 Ds Digrmm beschreibt ds Ergebnis der ersten Schulufgbe in Mthemtik der Klsse 8b, die us 8 Schülern besteht Note Wie viel Prozent der Schüler der Klsse 8b erhielten die Note 3? b Berechne den von der Klsse 8b erzielten Notendurchschnitt (uf Zehntel gerundet). c Die 8 Schüler der Klsse 8b erzielten in der zweiten Schulufgbe in Mthemtik einen Notendurchschnitt von ekt 3,0. Gib eine mögliche Verteilung der Noten n, wenn es fünfml die Note 1 und keinml die Note 6 gb. Note Anzhl 5 0 Aufgbe 10 Die nicht mßstbsgetreue Abbildung zeigt ein Rechteck, ds in drei Teilflächen zerlegt ist. Jede der Teilflächen ht einen Flächeninhlt von 40 cm. Berechne die Seitenlänge g des gru mrkierten Dreiecks. 6 cm 9 cm 40 cm 40 cm 40 cm g