2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
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- Simon Geiger
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1 2. Kinematik Inhalt 2. Kinematik 2.1 Modell Punktmasse 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) 2.4 Beschleunigung (1-dimensional) 2.5 Bahnkurve 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Punktmasse
2 2. Kinematik Punktmasse 2.1 Modell Punktmasse Kinematik: Bewegung: Lehre von Bewegung (beschreibt nur) z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t) Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten) Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert. (Hund, Katze, Maus,...) Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE = Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt konzentriert denkt Punktmasse
3 Koordinatensystem 2. Kinematik Punktmasse Modell Punktmasse anwendbar, falls 1. der Körper nahezu punktförmig ist, z.b. e - in einem Fernsehröhre, 2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind, z.b. Erde um Sonne, 3. man einen repräsentativen Punkt wählt. z.b. Schwerpunkt einer Kugel Punkt auf Autostoßstange Beschreibung von Bewegung in 1. Koordinatensystem 2. Bezugssystem Bahnkurve ist beschrieben durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t)) Beispiel: r(t) = (0, vt, 0) m [Animation]
![x-achse) Modell: Punktmasse x [Animation]](/docs-images/65/54290206/images/4-3.jpg "Def.: Mittlere Geschwindigkeit")
4 2.2 Mittlere Geschwindigkeit 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit 2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional) Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.b. x-achse) Modell: Punktmasse x [Animation] Def.: Mittlere Geschwindigkeit [Animation] Beispiel:
5 2. Kinematik 2.2 Mittlere Geschwindigkeit Typische mittlere Geschwindigkeiten: Schnecke 10-3 m/s Spaziergang 1 m/s Schnellste Mann 10 m/s Gasmoleküle 500 m/s Mond um Erde 1000 m/s e - in Fernsehröhre m/s Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x10 8 m/s Problem: Keine Aussagen über v zu einem bestimmten Zeitpunkt über eine Bahnkurve 2.3 Momentane Geschwindigkeit
6 2.4 Beschleunigung 2. Kinematik 2.3 Momentane Geschwindigkeit 2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional) Def.: momentane Geschwindigkeit Beispiele: v(t) =? v(t) =?
7 2.5 Bahnkurve 2. Kinematik 2.4 Beschleunigung 2.4 Beschleunigung Annahme: Bewegung ist 1-dimensional. Fragen: Wie schnell wird man schnell? Wie schnell wird man langsam? Def.: Mittlere Beschleunigung Def.: Momentane Beschleunigung
8 Beispiel: Der freie Fall 2. Kinematik 2.5 Bahnkurve 2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-achse) Es gilt: Beispiele: 1. v(t) = konst. = v 0 x(t) =? 2. a(t) = konst. = a 0 v(t) =?, x(t) =?
9 Beispiel: Der schiefe Wurf 2. Kinematik 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen 2.6 Bewegung in 3 Dimensionen Ort einer Punktmasse durch Ortsvektor r = (x,y,z) = r r^ Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit Mittlere Beschleunigung Μomentane Beschleunigung
10 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Der schiefe Wurf Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung: Tennisballwurf auf der Erde Annahmen: 1. Tennisball ist punktförmig 2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v 0 3. Abwurfwinkel = α 4. Erdbeschleunigung a = g = konstant 5. Reibung wird vernachlässigt Frage: Wie sieht y = f(x) aus? Bahnkurve Beispiel: Der schiefe Wurf
11 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Zum Zeitpunkt t = 0 gilt: Für Bewegung in x-richtung gilt: Auflösen nach der Zeit ergibt: Beispiel: Der schiefe Wurf
12 2. Kinematik Beispiel: Der schiefe Wurf Für Bewegung in y-richtung gilt: mit y Parabel: y(x) = ax + bx 2 Beispiel: Parabelflug x
13 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik Achtung Achtung!!!! Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtung liegt beschleunigte Bewegung vor!!!! Beweis: mit v^ v^ folgt nach Produktregel v^ v^ v^!!!!! v^
14 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung ( v konst.) y Im Punkt p gilt: Im Punkt q gilt: Für t von p q pq = Länge des Kreisbogens von p q 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
15 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung x - Richtung Für mittlere Beschleunigung < a x > gilt: y Richtung Für mittlere Beschleunigung < a y > gilt:
16 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Wir haben: Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P =? y Antwort: Man mache Grenzübergang q 0
17 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Momentane Beschleunigung in P Betrag ) Zentripetalbeschleunigung F = m v 2 /r Zentripetalkraft Ursache für Kreisbewegungen 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
18 2. Kinematik 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung Zentripetalbeschleunigung: ^ zur Tangentialgeschwindigkeit Richtung zum Kreismittelpunkt Ursache für Kreisbewegung Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung) 1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant? 2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung? 3. Ist die Beschleunigung konstant? 2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse
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2. Kinematik. 2.1 Modell Punktmasse
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2. Kinematik. Inhalt. 2. Kinematik
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