Aufgabe Erreichte Punktzahl: Schlussnote:

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1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: 90 Minuten Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne die Terme und kürze vollständig a) = : b) : : = Punkte

2 Aufgabe 2 Löse nach x auf. a) x = 2x 4 : b) ( 8x 4)(3x + 5) (4x 2)(6x + 6) = 6x Punkte Aufgabe 3 Wie viele Rappen ist Bio-Grillbrot pro 0 Gramm billiger geworden? 25 % Rabatt 3.60 statt 4.80? Naturaplan Bio-Grillbrot 400 g 2 Punkte

3 Aufgabe 4 Berechne den Flächeninhalt der grauen Figur. 60 m 20 m 20 m m 20 m 30 m 2 Punkte

4 Aufgabe 5 Anna, Beate und Carla machen ein Wettschwimmen über 00 m. Die Grafik zeigt den Rennverlauf. s [m] t [min] Anna Beate Carla Ergänze den Text. a) Nach dem Start ging (Name) in Führung, wurde aber nach (Anzahl) Metern zuerst von (Name) und anschliessend von (Name) überholt. b) (Name) machte eine Pause von (Anzahl) Minuten. c) Nach (Anzahl) Minuten erreicht Beate ihre höchste Geschwindigkeit. d) Carla lag im besten Fall an der. (Zahl) Stelle. e) Die Rangliste lautet: Zeit: Zeit: Zeit:

5 Aufgabe 6 Schreibe klammerfrei und vereinfache so weit wie möglich: a 5 a 6 = 3a 5 2a 3 = xy y 6 x 7 = ac 6 + 8ac 6 = 9 3 : 3 4 = x 2 y 7 : (xy 6 ) = : 2 2 = 5a 2 (2a 3b) = -3 : -2 = - (x + 3y) + 2x 3y = Aufgabe 7 Notiere die Resultate in wissenschaftlicher Schreibweise und gib in der verlangten Einheit an. wissenschaftliche Schreibweise mg 2 5 kg g kg Sechs Millionen mal Zweitausend mm m mm : 2000 µm 3 kg + 5 kg 2 kg 4 Punkte

6 Aufgabe 8 y - Achse C A A B A 1 x - Achse a) ohne Konstruktion: Wie lauten die Koordinaten des Bilddreiecks A*B*C*, wenn man das Dreieck ABC an der y Achse spiegelt? A (1/) A*( / ) Spiegelung an der B (6/11) B*( / ) y-achse C (3/13) C*( / ) b) mit Konstruktion: Das Dreieck ABC wird einer Punktspiegelung am Punkt Z unterworfen. Konstruiere das punktgespiegelte Dreieck A B C und gib die Koordinaten des Punktes Z an. A (1/) A (15/14) Punktspiegelung B (6/11) B ( / ) am Punkt Z ( / ) C (3/13) C ( / )

7 c) mit Konstruktion: Das Dreieck ABC wird einer Geradenspiegelung an der Geraden durch die Punkte X und Y unterworfen. Konstruiere das gespiegelte Dreieck A B C und gib die vollständigen Koordinaten der Punkte X und Y an. A (1/) A (6/5) B (6/11) Geradenspiegelung an Gerade durch B ( / ) X (0/ ) und Y ( /15) C (3/13) C ( / ) 5 Punkte Aufgabe 9 Element 1 Element 2 Element 3 Würfel werden zu immer längeren Ketten nach obigem Muster aneinander gereiht. Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle: Element x 50 Anzahl Würfel Punkte

8 Aufgabe Auf dem abgebildeten Intarsien-Tisch ist eine regelmässige Sechseckrosette eingearbeitet. Bestimme die Grösse der Winkel α, β und γ in Wirklichkeit. (Bei der Ansicht senkrecht von oben) α β γ

9 Aufgabe 11 Der Würfel ist aus = 64 Würfeln aufgebaut. Die Würfel haben eine Adresse von der Form (x y z) (Spalte von links nach rechts, Reihe von vorne nach hinten und Stockwerk von unten nach oben.) Die grauen Würfel haben die Koordinaten A (2 1 1) (2. Spalte, 1. Reihe, 1. Stockwerk) und B (4 2 3) B (4 2 3) 1 z y A (2 1 1) a) Markiere den Würfel mit den Koordinaten (2 3 4) mit einem Kreuz (x). x b) Notiere die Koordinaten des Würfels mit dem eingezeichneten Kreis. ( ) c) Notiere die Koordinaten des Würfels, der mit dem grauen Würfel B (4 2 3) eine gemeinsame Fläche hat und von aussen nicht sichtbar ist. ( ) d) Notiere die Koordinaten der Würfel, die den grauen Würfel B (4 2 3) nur an einer Ecke berühren und deren z-koordinate 2 ist. ( 2 ) ( 2 ) 4 Punkte

10 Aufgabe 12 Konstruiere in das gegebene gleichseitige Dreieck QRS (siehe unten) ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit Spitze B, wie es die unten stehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben ist β = 80 und h b = 4.1 cm. S S C c = a a Q A 80 β c B R Q R

11 Aufgabe 13 x Der von zwei Seiten abgebildete, vollständig ausgefüllte Körper ist aus Würfeln mit der Seitenlänge 1 cm aufgebaut. a) Wie gross ist das Volumen des Körpers? b) Wie gross ist die Oberfläche (inklusive Bodenfläche) des Körpers? c) In welcher Höhe x muss man den Körper parallel zur Bodenfläche abschneiden, wenn der untere Teil des Körpers 5 des Volumens ausmachen 6 soll? 4 Punkte

12 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: 90 Minuten Punktzahl/Note: Aufgabe Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Gegeben ist folgender Term: 3! +4( 5 ) 2 +3! Berechne den Wert des Terms und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a b c Wert des Terms a) b) 4 2 8

13 Aufgabe 2 Vervollständige die Tabelle. Runde die Geldbeträge auf 5 Rappen. SK = Selbstkosten G = Gewinn AP = Angeschriebener Preis (= Selbstkosten + Gewinn in Fr.) R = Rabatt NP = Nettopreis (= Angeschriebener Preis Rabatt in Fr.) S = Skonto BP = Barpreis (= Nettopreis Skonto in Fr.) SK G AP R NP S BP a) Lederjacke 600 Fr. 30% 780 Fr. % 2% SK G AP R NP S BP b) Fernseher 45% 2755 Fr Fr. 3% Fr. SK G AP R NP S BP c) Elektro- Rasenmäher 15% 20% 2070 Fr. 2% Fr. Aufgabe 3 Verbinde jene Terme, die den gleichen Wert haben

14 Aufgabe 4 Es gilt in der nicht massstabgetreuen Abbildung: A 1 = A 2 = A 3 Berechne: A 4 Aufgabe 5 Betrachte die unten stehende, nicht massstabgetreue Abbildung. Dabei gilt: MB = CD. Berechneβ, wenn α = 25 ist. 2 Punkte

15 Aufgabe 6 Die Klasse 2sa geht am Abschlussausflug in den Europapark. Sie wird von einigen Erwachsenen begleitet. Der Eintritt für einen Erwachsenen kostet 32, für einen Schüler bezahlt man 23. Insgesamt bezahlen die 28 Personen 689 Eintritt. Wie viele Erwachsene begleiten die Klasse? 2 Punkte Aufgabe 7 In einem Artikel in FastestCar.net lässt sich nachlesen, dass der Bugatti Veyron Super Sport, das schnellste Auto, das für die Strasse zugelassen werden kann, in einer Stunde 267 Meilen zurücklegen kann. 1 Kilometer entspricht Meilen. Die Teststrecke zwischen Sargans und St. Margrethen ist 49.3 km lang. a) Welche Distanz in Kilometern legt das Auto bei Höchstgeschwindigkeit in einer Stunde zurück? b) Wie viele Meilen beträgt die Teststrecke? c) Wie viele Minuten und Sekunden dauert eine Fahrt bei 75% der Höchstgeschwindigkeit von Sargans bis St. Margrethen? (Die Strecke würde natürlich für den übrigen Verkehr gesperrt werden.) 4 Punkte Aufgabe 8 Das erste serienmässig hergestellte Elektroauto wird mit einem Benzinauto der entsprechenden Grösse verglichen: Mitsubishi imiev (Elektroauto) Reichweite: 150 km Batteriekapazität: 16 kwh* Mitsubishi Colt (Benziner) Reichweite: 750 km Tankinhalt: 50 Liter Benzin (*kwh = Kilowattstunde = Einheit für elektrische Energie)

16 Für die Berechnungen gilt: 1 kwh kostet 20 Rp. 1 Liter Benzin kostet 1.80 Fr. Vervollständige die Tabelle. Runde jeweils auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt, bei Franken wird auf 5 Rappen gerundet. imiev Colt Verbrauch für 0 km kwh Liter Kosten für 0 km Fr. Fr. Distanz, die mit 1 Fr. zurückgelegt werden kann km km Aufgabe 9 Im Internet kursieren immer wieder sogenannte Hoax-Mails (Scherzmails), welche den Leser auffordern, dieses an viele Personen weiterzuleiten. In einem Beispiel soll ein solches Mail genau an sieben Personen geschickt werden. Die folgenden Fragen beziehen sich auf die Annahme, dass jeder Mailempfänger dieser Aufforderung nachkommt und das Mail stets sieben Mal weiterleitet. In der ersten Stufe werden sieben Empfänger erreicht, in der zweiten Stufe bereits 49 a) Wie viele Mails werden in der fünften Stufe gesendet? b) Wie viele Stufen sind nötig, bis 6 Millionen Empfänger ein Mail erhalten haben? c) In der dritten Stufe leitet eine Person das Mail nicht weiter. Wie viele Mails werden in der sechsten Stufe weniger versendet?

17 Aufgabe Der äusserste Planet des Sonnensystems, der Neptun, hat zur Sonne eine Entfernung von 4.5 Milliarden km. Die Erde ist lediglich 150 Mio. km entfernt. Hinweis: Distanzen zwischen Himmelkörpern werden stets von deren Mittelpunkten aus angegeben. Sonne 4.5 Mia. km Neptun An der Projektwoche einer Oberstufe wird ein massstäbliches Modell des Sonnensystems nachgebaut. Im Korridor haben Sonne und Neptun den Abstand von 62 Meter. a) In welchem Abstand zur Sonne muss die Erde im Korridor aufgestellt werden? Gib das Resultat auf cm genau an. b) Die Sonne hat einen Durchmesser von 1.4 Mio. km. Welchen Durchmesser hätte das Modell der Sonne? Gib das Resultat auf mm genau an. c) Der grösste Planet des Sonnensystems, der Jupiter, wäre im Korridor.7 m von der Sonne entfernt. Wie weit ist er von ihr in Wirklichkeit entfernt? Gib das Resultat auf Mio. km genau an.

18 Aufgabe 11 Obige Grafik zeigt die Markenwerte der zehn wertvollsten Firmen (in Milliarden US$) im Jahr Ausserdem sind die Veränderungen gegenüber dem Vorjahr angegeben. a) Wie gross war der Wert von Apple im Jahr 2011? b) Um wie viel Prozent war der Wert von Google 2012 grösser als jener von Microsoft? c) Welchen Wert in Schweizer Franken hatte McDonnald s im Jahr 2012? (1 Fr US$)

19 Aufgabe 12 Ein Colibakterium ist 5-6 m lang und hat einen Durchmesser von m. a) Wie viele dieser Bakterien müssten der Länge nach aneinander gekettet werden, bis die Kette 1 m lang ist? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. b) Wie hoch wäre ein Turm aus 5 Millionen Bakterien, wenn diese gemäss Skizze gestapelt würden? c) Wie viele solche Blöcke aus 16 Bakterien hätten in einem Deziliter Platz?

20 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne die Terme und kürze vollständig a) = : Punkt minus ½ Punkt, wenn nicht gekürzt b) : : = Punkt minus ½ Punkt, wenn nicht gekürzt 2 Punkte

21 Aufgabe 2 Löse nach x auf. a) x x = 3 = 2x 4 : x 3 2x 3 = x 3 = 2x Punkt 1Punkt b) ( 8x 4)(3x + 5) (4x 2)(6x + 6) = 6x x 2 x = 20 x = x 12x 20 (24x x 12x 12) = 6x Punkt 1 Punkt 4 Punkte Aufgabe 3 Wie viele Rappen ist Bio-Grillbrot pro 0 Gramm billiger geworden? 25 % Rabatt 3.60 statt 4.80? Naturaplan Bio-Grillbrot 400 g 400 g Altpreis 3.60 Fr. : 0.75 = 4.80Fr. 1 Punkt 0 g Altpreis 4.80 Fr. : 4 = 1.20 Fr. 0 g Neupreis 3.60 Fr. : 4 = 0.90 Fr. Preisdifferenz pro 0 g 120 Rp. 90 Rp.= 30 Rp. 1 Punkt 2 Punkte

22 Aufgabe 4 Berechne den Flächeninhalt der grauen Figur. 60 m 20 m 3 richtig berechnete Teilflächen 1 Punkt 20 m m 20 m 30 m A total = 850 m 2 1 Punkt 2 Punkte

23 Aufgabe 5 Anna, Beate und Carla machen ein Wettschwimmen über 00 m. Die Grafik zeigt den Rennverlauf. s [m] t [min] Anna Beate Carla Ergänze den Text. a) Nach dem Start ging Beate (Name) in Führung, wurde aber nach 250± (Anzahl) Metern zuerst von Anna (Name) und anschliessend von Carla (Name) überholt. b) Carla (Name) machte eine Pause von (Anzahl) Minuten. c) Nach 36±1 (Anzahl) Minuten erreicht Beate ihre höchste Geschwindigkeit. d) Carla lag im besten Fall an der 2. (Zahl) Stelle. e) Die Rangliste lautet: 1. Beate Zeit: 40 min 2. Anna Zeit: 50 min 3. Carla Zeit: 60 min a), b), c), d) je ½ Punkt, d) 1 Punkt (wenn alles richtig)

24 Aufgabe 6 Schreibe klammerfrei und vereinfache so weit wie möglich: a 5 a 6 = a 11 3a 5 2a 3 = 6a 8 xy y 6 x 7 = x 8 y 7 ac 6 + 8ac 6 = 9ac : 3 4 = 9 x 2 y 7 : (xy 6 ) = xy : 2 2 = 36 5a 2 (2a 3b) = a 3 15a 2 b -3 : -2 = -1 - (x + 3y) + 2x 3y = x 6y 0, 1 richtige Resultate: 0 Punkte 2, 3 richtige Resultate: ½ Punkt 4 richtige Resultate: 1 Punkt 5,6 richtige Resultate: 1½ Punkte 7 richtige Resultate: 2 Punkte 8, 9 richtige Resultate: 2½ Punkte richtige Resultate: Aufgabe 7 Notiere die Resultate in wissenschaftlicher Schreibweise und gib in der verlangten Einheit an. wissenschaftliche Schreibweise mg 2 5 kg g 1.04 kg Sechs Millionen mal Zweitausend mm m mm : m 3 kg + 5 kg kg Je 1 Punkt Je minus ½ Punkt, wenn das Resultat nicht in wissenschaftlicher Schreibweise 4 Punkte

25 Aufgabe 8 y - Achse C Z B Y A 11 9 A B B C C 5 A 4 3 X 2 1 x - Achse a) ohne Konstruktion: Wie lauten die Koordinaten des Bilddreiecks A*B*C*, wenn man das Dreieck ABC an der y Achse spiegelt? A (1/) B (6/11) C (3/13) Spiegelung an der y-achse 1 Punkt für alle Koordinaten A*(-1/) B*(-6/11) C*(-3/13) b) mit Konstruktion: Das Dreieck ABC wird einer Punktspiegelung am Punkt Z unterworfen. Konstruiere das punktgespiegelte Dreieck A B C und gib die Koordinaten des Punktes Z an. A (1/) B (6/11) C (3/13) Punktspiegelung am Punkt Z (8 /12) 1 Punkt für alle Koordinaten A (15/14) B (/13) C (13/11)

26 c) mit Konstruktion: Das Dreieck ABC wird einer Geradenspiegelung an der Geraden durch die Punkte X und Y unterworfen. Konstruiere das gespiegelte Dreieck A B C und gib die vollständigen Koordinaten der Punkte X und Y an. A (15/14) B ( /13) C (13 /11) Geradenspiegelung an Gerade durch X (0/4) und Y (11/15) 1 Punkt für alle Koordinaten A (6/5) B (7/) C (9/7) 5 Punkte Je 1 Punkt für ersichtliche Konstruktion von A B C und A B C Pro falsche Koordinate minus ½ Punkt Richtig abgelesene Koordinaten von falsch konstruierten Punkten geben keine Punkte. Aufgabe 9 Element 1 Element 2 Element 3 Würfel werden zu immer längeren Ketten nach obigem Muster aneinander gereiht. Ergänze die fehlenden Angaben in der Tabelle: Element x 50 Anzahl Würfel (x-1) 5 oder 5x Term für x 1 Punkt Werte bis 5: ½ Punkt, Wert 50: ½ Punkt 2 Punkte

27 Aufgabe Auf dem abgebildeten Intarsien-Tisch ist eine regelmässige Sechseckrosette eingearbeitet. Bestimme die Grösse der Winkel α, β und γ in Wirklichkeit. (Bei der Ansicht senkrecht von oben) α 60 β 90 γ 75 β γ α Je 1 Punkt α: Ecke eines gleichseitigen Dreiecks β: = 90 γ: Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck mit Spitze 30 : ( ):2= 75

28 Aufgabe 11 Der Würfel ist aus = 64 Würfeln aufgebaut. Die Würfel haben eine Adresse von der Form (x y z) (Spalte von links nach rechts, Reihe von vorne nach hinten und Stockwerk von unten nach oben.) Die grauen Würfel haben die Koordinaten A (2 1 1) (2. Spalte, 1. Reihe, 1. Stockwerk) und B (4 2 3) B (4 2 3) 1 z y A (2 1 1) a) Markiere den Würfel mit den Koordinaten (2 3 4) mit einem Kreuz (x). x b) Notiere die Koordinaten des Würfels mit dem eingezeichneten Kreis. (4 3 2) c) Notiere die Koordinaten des Würfels, der mit dem grauen Würfel B (4 2 3) eine gemeinsame Fläche hat und von aussen nicht sichtbar ist. (3 2 3) d) Notiere die Koordinaten der Würfel, die den grauen Würfel B (4 2 3) nur an einer Ecke berühren und deren z-koordinate 2 ist. (3 1 2) (3 3 2) Je 1 Punkt 4 Punkte

29 Aufgabe 12 Konstruiere in das gegebene gleichseitige Dreieck QRS (siehe unten) ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit Spitze B, wie es die unten stehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben ist β = 80 und h b = 4.1 cm. S S C c = a C a M 40 Q A 80 β c B R B 20 A Q R B: 1 Punkt (Winkel RQB = 20 ) M: 1 Punkt (Winkel ABM = Winkel CBM = 40 ) A,C: 1 Punkt

30 Aufgabe 13 x Der von zwei Seiten abgebildete, vollständig ausgefüllte Körper ist aus Würfeln mit der Seitenlänge 1 cm aufgebaut. a) Wie gross ist das Volumen des Körpers? 36 cm 3 1 Punkt b) Wie gross ist die Oberfläche (inklusive Bodenfläche) des Körpers? 84 cm 2 1 Punkt c) In welcher Höhe x muss man den Körper parallel zur Bodenfläche abschneiden, wenn der untere Teil des Körpers 5 des Volumens ausmachen 6 soll? 5 6 des Volumens sind 30 cm 3. Die ersten zwei Etagen haben ein Volumen von 24 cm 3 und die dritte Etage 8 cm 3, von der wir aber nur 6 cm 3 ( ¾) benötigen, um auf 30 cm 3 zu kommen. 2 cm + ¾ 1cm = 2.75 cm Somit schneiden wir den Körper auf 2.75 cm Höhe ab. 2 Punkte 4 Punkte

31 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2013 Mathematik 2: (mit Taschenrechner) Korrekturanleitung Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Gegeben ist folgender Term: 3! +4( 5 ) 2 +3! Berechne den Wert des Terms und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a b c Wert des Terms a) (ungerundet: ) b) (ungerundet: ) Je 1.5 P, wenn falsch gerundet, P.

32 Aufgabe 2 Vervollständige die Tabelle. Runde die Geldbeträge auf 5 Rappen. SK = Selbstkosten G = Gewinn AP = Angeschriebener Preis (= Selbstkosten + Gewinn in Fr.) R = Rabatt NP = Nettopreis (= Angeschriebener Preis Rabatt in Fr.) S = Skonto BP = Barpreis (= Nettopreis Skonto in Fr.) je 0.5 P falsche Rundung: 0 P SK G AP R NP S BP a) Lederjacke 600 Fr. 30% 780 Fr. % 702 Fr. 2% Fr. SK G AP R NP S BP b) Fernseher 1900 Fr. 45% 2755 Fr. 15% Fr. 3% Fr. SK G AP R NP S BP c) Elektro- Rasenmäher 2250 Fr. 15% Fr. 20% 2070 Fr. 2% Fr. Aufgabe 3 Verbinde jene Terme, die den gleichen Wert haben P P P

33 Aufgabe 4 Es gilt in der nicht massstabgetreuen Abbildung: A 1 = A 2 = A 3 Berechne: A 4 A 3 = 8 cm 2 (0.5 P) x = 12 cm (0.5 P) y = 12 cm (0.5 P) Trapez A 2 +A 3 +A 4 = 315 cm 2 (0.5 P) A 4 = 99 cm 2 (1 P) Aufgabe 5 Betrachte die unten stehende, nicht massstabgetreue, Abbildung. Dabei gilt: MB = CD. Berechne β, wenn α = 25 ist (0.5 P) 80 (0.5 P) (0.5 P) 25 (0.5 P) β = 75 2 Punkte

34 Aufgabe 6 Die Klasse 2sa geht am Abschlussausflug in den Europapark. Sie wird von einigen Erwachsenen begleitet. Der Eintritt für einen Erwachsenen kostet 32, für einen Schüler zahlt man 23. Insgesamt bezahlen die 28 Personen 689 Eintritt. Wie viele Erwachsene begleiten die Klasse? Überlegung: Jede Person bezahlt mindestens = 644 Die restlichen 45 werden auf die Erwachsenen verteilt, welche 9 mehr bezahlen. 45 : 9 /Erwachsener = 5 Erwachsene 2 Punkte Aufgabe 7 In einem Artikel in FastestCar.net lässt sich nachlesen, dass der Bugatti Veyron Super Sport, das schnellste Auto, das für die Strasse zugelassen werden kann, in einer Stunde 267 Meilen zurücklegen kann. 1 Kilometer entspricht Meilen. Die Teststrecke zwischen Sargans und St. Margrethen ist 49.3 km lang. a) Welche Distanz in Kilometern legt das Auto bei Höchstgeschwindigkeit in einer Stunde zurück? 267 Meilen : Meilen/km = km (ungerundet: km) (1 P) b) Wie viele Meilen beträgt die Teststrecke? 49.3 km Meilen/km = 30.6 Meilen (ungerundet: Meilen) (1 P) c) Wie viele Minuten und Sekunden dauert eine Fahrt bei 75% der Höchstgeschwindigkeit von Sargans bis St. Margrethen? (Die Strecke würde natürlich für den übrigen Verkehr gesperrt werden.) 4 Punkte 75% von 267 Meilen/h = Meilen/h (1 P) Meilen 60 Min 30.6 Meilen 9.17 Min = 9 Min s (1 P) (Resultat nur in Minuten: 0.5 P) Aufgabe 8 Das erste serienmässig hergestellte Elektroauto wird mit einem Benzinauto der entsprechenden Grösse verglichen: Mitsubishi imiev (Elektroauto) Reichweite: 150 km Batteriekapazität: 16 kwh* Mitsubishi Colt (Benziner) Reichweite: 750 km Tankinhalt: 50 Liter Benzin (*kwh = Kilowattstunde = Einheit für elektrische Energie)

35 Für die Berechnungen gilt: 1 kwh kostet 20 Rp. 1 Liter Benzin kostet 1.80 Fr. je 0.5 P Maximal 0.5 P bei Rundungsf Vervollständige die Tabelle. Runde jeweils auf eine Dezimalstelle, bei Franken wird auf 5 Rappen gerundet. imiev Colt Verbrauch für 0 km.7 kwh 6.7 Liter Kosten für 0 km 2.15 Fr Fr. Distanz, die mit 1 Fr. zurückgelegt werden kann 46.9 km 8.3 km Aufgabe 9 Im Internet kursieren immer wieder sogenannte Hoax-Mails (Scherzmails), welche den Leser auffordern, dieses an viele Personen weiterzuleiten. In einem Beispiel soll ein solches Mail genau an sieben Personen geschickt werden. Die folgenden Fragen beziehen sich auf die Annahme, dass jeder Mailempfänger dieser Aufforderung nach kommt und das Mail stets sieben Mal weiterleitet. In der ersten Stufe werden sieben Empfänger erreicht, in der zweiten Stufe bereits 49 a) Wie viele Mails werden in der fünften Stufe gesendet? 7 5 = Mails b) Wie viele Stufen sind nötig, bis 6 Millionen Empfänger ein Mail erhalten haben? 7 1 = = = = = = = = Total: Empfänger 8 Stufen reichen c) In der dritten Stufe leitet eine Person das Mail nicht weiter. Wie viele Mails werden in der sechsten Stufe weniger versendet? In der 3. Stufe werden 7 Mails nicht geschickt. In der 4. Stufe werden somit 7 2 = 49 Mails nicht geschickt. In der 5. Stufe fehlen 343 Mails In der 6. Stufe werden 7 4 = Mails weniger verschickt. Jede Teilaufgabe gibt 1 P.

36 Aufgabe Der äusserste Planet des Sonnensystems, der Neptun, hat zur Sonne eine Entfernung von 4.5 Milliarden km. Die Erde ist lediglich 150 Mio. km entfernt. Hinweis: Distanzen zwischen Himmelkörpern werden stets von deren Mittelpunkten aus angegeben. Sonne 4.5 Mia. km Neptun An der Projektwoche einer Oberstufe wird ein massstäbliches Modell des Sonnensystems nachgebaut. Im Korridor haben Sonne und Neptun den Abstand von 62 Meter. a) In welchem Abstand zur Sonne muss die Erde im Korridor aufgestellt werden? Gib das Resultat auf cm genau an Mio. km 62 m 150 Mio. km 2.07 m b) Die Sonne hat einen Durchmesser von 1.4 Mio. km. Welchen Durchmesser hätte das Modell der Sonne? Gib das Resultat auf mm genau an Mio. km 62 m 1.4 Mio. km 1.9 cm c) Der grösste Planet des Sonnensystems, der Jupiter, wäre im Korridor.7 m von der Sonne entfernt. Wie weit ist er von ihr in Wirklichkeit entfernt? Gib das Resultat auf Mio. km genau an. 62 m Mio. km.7 m 777 Mio. km Je 1 P

37 Aufgabe 11 Obige Grafik zeigt die Markenwerte der zehn wertvollsten Firmen (in Milliarden US$) im Jahr Ausserdem sind die Veränderungen gegenüber dem Vorjahr angegeben. a) Wie gross war der Wert von Apple im Jahr 2011? Mia. US$ : 1.19 = Mia. US$ b) Um wie viel Prozent war der Wert von Google 2012 grösser als jener von Microsoft? 76.7 Mia. US$ 0% 7.9 Mia. US$ % Mehrwert: 40.7% c) Welchen Wert in Schweizer Franken hatte McDonnald s im Jahr 2012? (1 Fr US$) 95.2 Mia. US$ : 1.09 US$/Fr. = 87.3 Mia. Fr. Je 1 P

38 Aufgabe 12 Ein Colibakterium ist 5-6 m lang und hat einen Durchmesser von m. a) Wie viele dieser Bakterien müssten der Länge nach aneinander gekettet werden, bis die Kette 1 m lang ist? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an.! = = 2 5 Bakterien b) Wie hoch wäre ein Turm aus 5 Millionen Bakterien, wenn diese gemäss Skizze gestapelt würden? Pro Schicht hat es 4 Bakterien Der Stapel ist Bakterien hoch m = m c) Wie viele solche Blöcke aus 16 Bakterien hätten in einem Deziliter Platz? 1 Block benötigt das Volumen von (5-6 ) 3 m 3 = m 3 1 dl = -4 m 3-4 m 3 : ( m 3 ) = 8 11 Bakterien Je 1 P