Algorithmische Grundlagen des Internets VIII

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Bernt Lorentz
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1 Vrlesung Smmersemester 2003 Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Algrithmische Grundlagen des Internets VIII Universität Paderbrn Fakultät für Elektrtechnik, Infrmatik und Mathematik Institut für Infrmatik AG Theretische Infrmatik Algrithmen, Kmplexitätstherie, Paralleles Rechnen Algrithm. Grundlagen des Internets 1

2 Durchsatzptimierung in der Transprtschicht Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Hauptprblem vn TCP: Durchsatzptimierung Jacbsn: min. 99% aller verlrenen Pakete durch IP wegen Datenüberlaufs (cngestin) an Rutern Feedback in der Transprtschicht nur durch Ackn.-Pakete: Wird ein Paket nicht bestätigt, war der gewählte Datendurchsatz zu hch - TCP verringert Datendurchsatz Werden alle Pakete bestätigt, war der Datendurchsatz genau richtig der zu niedrig - TCP erhöht Datendurchsatz Algrithm. Grundlagen des Internets 2

3 Mdell Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Rundenmdell In Runde t steht Bandweite u t zur Verfügung Algrithmus frdert in Runde Bandweite x t an Feedback zu Beginn vn Runde t+1: Ist x t > u t? (d.h. sind Pakete verlren gegangen) Algrithmus erfährt nie die wirklich verfügbaren Bandweiten Runde Hst A Internet Hst B t sendet x t Pakete Bandweite läßt maximal u t Pakete durch erhält min(x t,u t ) Pakete erhält Ack. und berechnet x t+1 schickt Bestätigung (Ack.) t+1 sendet x t+1 Pakete Bandweite läßt maximal u t+1 Pakete durch erhält min(x t+1,u t+1 ) Pakete Algrithm. Grundlagen des Internets 3

4 Ksten Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Mdell nach Karp, Kutsupias, Papadimitriu, Shenker 2000 Prinzip: x t > u t : Datenrate ist größer als verfügbare Bandweite Zeitverlust und Overhead durch wiederhltes Senden vn verlrenen Paketen x t < u t : Nur ein kleiner Teil der verfügbaren Bandweite wird genutzt Opprtunitätsksten Algrithm. Grundlagen des Internets 4

5 Der statische Fall Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Bandweite ist fest: u 1 = u 2 = u 3 = = u Start mit Intervall [1..n] = {1,2,3, n} Sinnvller (rekursiver) Suchalgrithmus A(i,j) auf Intervall [i..j]: Falls i=j dann ist u=x. Ansnsten x = A(i,j) mit x [i+1..j] Teste x u - Falls ja: Untersuche Intervall [x,j] - Falls nein: Untersuche Intervall [i,x-1] Algrithm. Grundlagen des Internets 5

6 Kmplexitätsmaß Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik C c,a (i,j,u): Ksten, die Algrithmus A bei Suche nach u mit Kstenfunktin c(x,u) entstehen wrst-case: average-case: wbei: Algrithm. Grundlagen des Internets 6

7 Überblick Prbing-Strategien im statischen Fall Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Algrithm. Grundlagen des Internets 7

8 Der dynamische Fall Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Ist die dynamische Bandbreite u 1, u 2, u 3, [1..B] beliebig bösartig Deterministischer Algrithmus: Ksten B/2 pr Runde Prbabilistischer Algrithmus: Ksten B/4 pr Runde (existiert trivialer Alg. mit Ksten B pr Runde) Keine Aussagekraft dieser Ksten Deswegen kmpetitive Analyse der Online-Algrithmen Vergleich der Ksten des Online-Algrithmus mit Ksten des ptimalen Offline-Algrithmus Online-Algrithmus = Prbing-Strategie Offline-Strategie = beste Strategie (mit vllständiger Inf.) Algrithm. Grundlagen des Internets 8

9 Das Leihski-Prblem Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Klassisches Prblem der Analyse vn Online-Algrithmen: Sll man als Skianfänger: Skier kaufen Ksten 100 Jeden Tag leihen für 10 /Tag Schlecht: Sfrtkauf - Ksten beste (ffline) Strategie: einen Tag mieten mit 10 - Kmpetitiver relativer Verlust: 100 /10 = 10 Immer Mieten - Relativer kmpetitiver Verlust (vgl. Sfrtkauf) Bessere Strategie: 10 Tage Skier mieten. Am 11. Tag kaufen Optimal weil: relativer kmpetitiver Verlust an jedem Tag 2 Algrithm. Grundlagen des Internets 9

Kmpetitive Analyse vn Prbing-Strategien Universität Paderbrn EIM

Offline-Algrithmus Prblem: Ksten der besten Offline-Strategie = 0

(bei Datenrate x und Bandweite u): Entspricht strengen Ksten S(x,u) =

10 Kmpetitive Analyse vn Prbing-Strategien Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Vergleich Online-Algrithmus mit Offline-Algrithmus Prblem: Ksten der besten Offline-Strategie = 0 (wähle x t = u t ) Deswegen Vergleich der Anzahl übertragener Pakete (bei Datenrate x und Bandweite u): Entspricht strengen Ksten S(x,u) = u-gain(x,u) Optimale Rate: Kmpetitives Verhältnis r: Algrithm. Grundlagen des Internets 10

11 Optimaler kmpetitiver Algrithmus Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Annahme: x,u [a..b] Algrithmus wählt x mit flgender Wahrscheinlichkeit und für x[a+1..b]: wbei und damit r = 1+H b -H a, wbei Therem: 1. Dieser Algrithmus hat ein kmpetitives Verhältnis r = pt T /E[ gain T ] für jede (bösartige) Wahl der Bandweiten. 2. Dieses Verhältnis ist bestmöglich. Algrithm. Grundlagen des Internets 11

12 Beweis vn 1. Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Damit ergibt sich für das Intervall [1..n] ein kmpetitives Verhältnis vn r = ln n + O(1) Algrithm. Grundlagen des Internets 12

Andere kmpetitive Mdelle Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Optimaler kmpetitiver Algrithmus nicht praxistauglich Benutzt kein Feedback!

Verhältnis Verlust bezüglich der besten knstanten Datenrate Keine Einschränkung in der Wahl der Bandweite u t [1.

13 Andere kmpetitive Mdelle Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Optimaler kmpetitiver Algrithmus nicht praxistauglich Benutzt kein Feedback! Prblem: Anfrderung an Prbing-Strategie zu hch Bandweite in Runde t+1 höchstens um Faktr α höher: u t+1 α u t Prbing-Strategie erreicht kmp. Verhältnis Verlust bezüglich der besten knstanten Datenrate Keine Einschränkung in der Wahl der Bandweite u t [1..n] Beste knstante Datenrate Erwarteter relativer Verlust bezgen auf dieser Datenrate: [Picclbni,S: 2000]: Es gibt Prbing-Strategie A mit sublinearen relativen Verlust: Algrithm. Grundlagen des Internets 13

14 Überblick Suchmaschinen (Stand März 2002) Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Gespeicherte Dkumentmenge: Search Engine Ggle WiseNut AllTheWeb Nrthern Light AltaVista Htbt MSN Search Shwdwn Estimate (millins) Claim (millins) 1,500 1, Algrithm. Grundlagen des Internets 14

15 Überblick Suchmaschinen (Stand Dez. 2002) Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Gespeicherte Dkumentmenge: Search Engine Ggle AlltheWeb AltaVista WiseNut Htbt MSN Search Tema NLResearch Gigablast Algrithm. Grundlagen des Internets Shwdwn Estimate (millins) 15 3,033 2,106 1,689 1,453 1,147 1,018 1, Claim (millins) 3,083 2,116 1,000 1,500 3,000 3,

16 Webseitensuche Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Mderne Websuchalgrithmen verlassen sich nicht nur auf textuelle Suche: Prblem des Überflusses an Trefferseiten Wörter decken 95% jedes Texts ab (Paretverteilung) Mehr Web-Seiten als Wörter Gesucht: wichtige Seiten, d.h. Seiten mit Autrität Wichtige Seiten enthalten nicht den Suchbegriff weder Sprtwagen der Aut weder Aircraft nch Airjet weder Search engine nch Suchmaschine Bestimmte Seiten besitzen fast alle Schlüsselwörter Web-Verzeichnisse, Z.B enthalten viele Begriffe, aber keine Autritäten für ein Gebiet Namensgebung der URL irreführend: ist Webverzeichnis Bestimmte Suchbegriffe fast überall z.b. WWW, Web, windws, java Algrithm. Grundlagen des Internets 16

17 Webseitensuche Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik PageRank [Brin&Page 98] Vergibt jeder Web-Seite einen absluten Rang (rank)/autrität Rang berücksichtigt Eingrad und Autrität des Eingrads Idee Seiten sind wichtig, wenn wichtige Seite auf sie zeigen HITS (HyperText Induces Tpic Search) [Kleinberg 98] Ausgehend vn einem Seitenstamm aus einer textuellen Suche Betracht Hubs (Hinweisseiten) und Autritäten, Idee: Gute Hubs zeigen gute Autritäten an Gute Autritäten werden vn guten Hubs adressiert Algrithm. Grundlagen des Internets 17

vererben ihr Gewicht (gleichmäßig unter ihren Nachflgern) c ist Nrmalisierungsfaktr,

18 Vereinfachter PageRank-Algrithmus Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Vereinfachter PageRank-Algrithmus Rank einer Web-Seite R(u) [0,1] Wichtige Seiten vererben ihr Gewicht (gleichmäßig unter ihren Nachflgern) c ist Nrmalisierungsfaktr, s dass R(u) 1 =1 Vrgängermenge B u Nachflgermenge F u Algrithm. Grundlagen des Internets 18

19 Vereinfachter PageRank Beispiel Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik Algrithm. Grundlagen des Internets 19

20 Matrixdarstellung Universität Paderbrn EIM Institut für Infrmatik R c M R, wbei R Vektr (R(1),R(2), R(n)) und M flgende n n Matrix ist: Algrithm. Grundlagen des Internets 20

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