11.11 Das elektrische Potential

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1 . Das elektische Potential Wie wi im voigen Abschnitt gesehen haben kann eine Pobeladung q in jedem Punkt P eines elektischen Feldes eine feldezeugenden Ladung Q eindeutig eine entielle negie zugeodnet weden. Diese ist abhängig von de Göße de Pobeladung q sowie de Wahl des Nullniveaus. Wie schon bei de elektischen Feldstäke kann man auch hie den Quotienten aus de entiellen negie und de Pobeladung q bilden. Man ehält so eine weitee (skalae) feldbescheibende Göße, die von de Pobeladung q unabhängig ist. Qq 4 Q q q 4 falls das Nullniveau im Unendlichen liegt, bzw. Qq 4 Q q q 4 falls das Nullniveau auf de Obefläche de feldezeugenden Ladung mit dem Radius liegt. Man nennt das elektische Potential im Punkt P. J Nm m kg m C As As 3 As kgm s s gilt: V Volt Somit lässt sich jedem einzelnen Feldpunkt ein elektisches Potential zuodnen. Im Vegleich zu elektischen Feldstäke ist das Potential eine skalae Göße. Da das Potential jedoch von de Wahl des Nullniveaus abhängt legt man in de lektostatik das Nullniveau ins Unendliche. Mit diese Veeinheitlichung gilt also: ( ) V Dies ealisiet man in de Technik daduch, dass jede mit de de leitend vebundene Punkt das Potential null hat. Vebindet man alle Punkte eines elektischen Feldes mit gleichem elektischem Potential, so ehält man die Äquientiallinien bzw. Äquientialflächen.

2 Potentialvelauf im adialsymmetischen elektischen Feld Legt man das Nullniveau ins Unendliche, dann gilt: Qq () 4 Q Q () () q q 4 4 Äquientiallinien Q Q Man zeichnet hie zwa Äquientiallinien, abe in Wiklichkeit handelt es sich hie um Äquientialflächen (Kugelschalen). Man stellt fest, dass das Potenzial in Richtung de positiven Ladung hin zunimmt. Im Innenaum eine Hohlkugel mit dem Radius ist das Potenzial gleich dem Potenzial an de Obefläche und ist somit konstant. fü Legt man das Nullniveau auf die Obefläche de Ladung Q, dann gilt: Qq () 4 () Q Q q q 4 4 Q Q

3 Potentialvelauf im homogenen elektischen Feld Das Nullniveau legt man auf die negativ geladene (geedete) Platte. Fü die entielle negie gilt hie: (x) qx Somit folgt fü das Potential: (x) qx q q (x) Äquientiallinien x q d x. Die elektische Spannung Um die (positive) Pobeladung q gegen das elektische Feld vom Punkt zum Punkt zu veschieben ist die Qq Veschiebeabeit W nötig. Bildet 4 man nun, wie schon oben, den Quotienten aus de Veschiebeabeit W und de Pobeladung q, so ehält man die feldbescheibende Göße U, die von de Pobeladung q unabhängig ist. U Qq W 4 Q q q 4 Man nennt U die elektische Spannung zwischen den Positionen und. kgm J Nm m s kg m s gilt: U V 3 Volt C As As As lektische Spannungen entstehen also imme duch Veschiebung von Ladungen in elektischen Felden, d.h. duch Ladungstennung. Sie lassen sich sinnvoll nu zwischen zwei Feldpunkten angeben, weil Veschiebeabeit ja auch nu sinnvoll zwischen diesen angegeben weden kann. Die Spannung zwischen zwei Punkten ist unabhängig von de Wahl des Bezugspunktes. 3

4 Zusammenhang zwischen Spannung U und elektischem Potential Fü die Veschiebeabeit W gilt: W W W q q q Somit besteht zwischen dem Potential und de elektischen Spannung U folgende Zusammenhang: U Beachte: U U Die elektische Spannung zwischen zwei Feldpunkten ist imme gleich de Diffeenz de Potentiale an diesen Feldpunkten. Deshalb wid in de Technik häufig statt dem Spannungsbegiff de Begiff de Potentialdiffeenz vewendet. Beide Begiffe bedeuten abe das Selbe (Synonym). Aufgabe zum elektischen Potential 9. ine feldezeugende Ladung Q 5, C ist auf eine Konduktokugel mit dem Radius R,cm aufgebacht.. Stellen Sie in einem Diagamm den Potentialvelauf fü R da!. Geben Sie das elektische Potential an de Kugelobefläche an!.3 Geben Sie den Potentialvelauf im inneen de Konduktokugel an! Im Inneen de Kugel gilt: P,cm und.4 Welche elektische Spannung besteht zwischen den Feldpunkten P cm bei negative feldezeugende Ladung?.5 Welche Abeit ist zu veichten, um ein Poton vom Feldpunkt P zum Feldpunkt P zu bingen Q?.6 Mit welche Geschwindigkeit v pallt ein Poton auf die Konduktokugel auf, wenn man es vom Punkt P aus loslässt Q? 6. Die Kugel eines Bandgeneatos tägt die Ladung Q 3, As. Im Abstand sa 4cm vom Kugelmittelpunkt befindet sich de Punkt A, im Abstand sb 6cm vom Kugelmittelpunkt de Punkt B. Von A und B aus geht man jeweils cm adial nach außen und gelangt zu den Punkten C und D. Wie goß sind die Spannungen U AC und U DB im elektischen Feld des Bandgeneatos? 4

5 .3 Messung von elektischen Potentialen mit de Flammsonde Vesuchsaufbau: () Hoch spannungs netzteil Statisches Voltmete ( lektoskop) P P Isolato Funktionsweise: ine Platte eines Plattenkondensatos (Plattenabstand d) ist an den Pluspol eine Hochspannungsquelle angeschlossen. Die andee Platte ist geedet. Legt man das Nullniveau de entiellen negie ins Unendliche, dann hat die geedete Platte das Potential V. Man bingt nun eine Flammensonde in das homogene elektische Feld des Kondensatos. De Abstand zu geedeten Platte betägt. Die Flammensonde ist mit einem statischen Voltmete vebunden. Dieses zeigt die Potentialdiffeenz U zwischen dem Feldpunkt P am Ot de Flammensonde und dem Feldpunkt P an de geedeten Platte da. Die Flamme de Flammensonde dient dazu, stöende Influenzladungen an de Sonde an die Luft abzufühen, da diese Ladungen ansonsten das zu messende Potential stöen wüden. Bemekungen:. Wid eine Sonde (dünne Metallplatte) in ein el. Feld gebacht, so escheinen duch Ladungstennung (Influenz) el. Ladungen an de Sondenobefläche. U. Wid die Sonde an ein lektomete (Voltmete) angeschlossen, dann fließen so lange negative Ladungen von de Sonde auf das Zeigesystem des lektometes, bis auf de leitenden Vebindung zwischen Sonde und Zeigesystem keine Potentialdiffeenz meh auftitt U U. Alledings bleibt dann auf de Sonde ein Übeschuss an positiven Ladungen zuück, d.h. die Sonde ist jetzt positiv aufgeladen und stöt die uspüngliche Potentialveteilung des äußeen el. Feldes. U U U U U 5

6 3. Duch Zünden eine Gasflamme wanden die übeschüssigen positiven Ladungen de Sonde an die Obefläche de Flamme und entfenen sich mit den Flammgasen. Die Sonde bleibt insgesamt neutal und stöt das äußee el. Feld nicht meh. U U Flamme U U U Vesuchsduchfühung und Beobachtung:. Wi messen das Potenzial x des elektischen Feldes in Abhängigkeit vom Abstand x zu geedeten Kondensatoplatte. Dabei wid die Flammsonde längs de elektischen Feldlinien veschoben. Vegößet man den Abstand, so vegößet sich das Potential. Man stellt fest, dass gilt:. Die Flammsonde wid senkecht zu den elektischen Feldlinien veschoben, de Abstand zu Kondesatoplatte ändet sich dabei nicht. Das Potential ändet sich nicht, da man die Sonde längs de Äquientialflächen veschoben hat. Vesuchsaufbau fü ein adialsymmetisches Feld Hoch spannungs netzteil () P Statisches Voltmete ( lektoskop) Isolato P 6

7 3. Die Kugel eines Van-de-Gaaf Geneatos (Hochspannungsquelle) hat einen Duchmesse von R 3cm. Die Kugel wid nun laufend auf eine Spannung von U kv gehalten. 3. Welche Ladung tägt die Kugel? 3. Wie goß ist de Betag de Feldstäke in eine ntfenung von 6cm vom Kugelmittelpunkt? 3.3 Welche Spannung wüde dot ein Flammsondenpaa von d,cm Sondenabstand anzeigen? 3.4 Wie goß ist de Betag de Feldstäke in einem Abstand von 9cm? AP 6 I. Nach dem bohschen Atommodell fü das Wassestoffatom kann das lekton den Atomken, de aus einem Poton besteht, nu auf bestimmten Keisbahnen umlaufen. Fü den Radius n eine solchen Keisbahn gilt: n n mit n IN und 5,3 m n bewegt sich das. Im Gundzustand des Wassestoffatoms lekton auf de Keisbahn mit dem kleinsten Radius 5,3 m. Gavitationskäfte weden im bohschen Atommodell venachlässigt.. Das lekton befindet sich auf de Keisbahn mit dem Radius 5,3 m. Das lekton und de Atomken tagen ungleichnamige Ladungen; dennoch fällt das lekton nicht in den Ken. läuten Sie diesen Sachvehalt.. Beechnen Sie den Betag v de Geschwindigkeit, mit de das lekton den Atomken auf de Keisbahn mit dem Radius umläuft..3 Bewegt sich das lekton auf eine Keisbahn mit dem Radius n n n, so besitzt es die kinetische negie kin,n. Zeigen Sie, dass gilt:, 8 J kin,n.4. () sei das elektische Potenzial, das de Atomken des Wassestoffatoms in de ntfenung vom Atomken ezeugt. Das elektische Potenzial in unendlich goße ntfenung vom Atomken sei gleich null..4. läuten Sie, was man unte eine Äquienzialfläche vesteht..4. Zeigen Sie, dass fü das elektische Potenzial n, das de Atomken auf de Keisbahn mit dem Radius n ezeugt, gilt: n 7V n.5. Die enzielle negie des lektons im elektischen Feld des Atomkens sei in unendlich goße ntfenung vom Atomken gleich null..5. Beechnen Sie die Gesamtenegie Ges, eines lektons, das sich auf de Keisbahn mit dem Radius befindet..5. Dem lekton auf de Keisbahn mit dem kleinsten Radius muss eine Mindestenegie zugefüht weden, damit es den Anziehungsbeeich des Atomkens velassen kann. Man bezeichnet diese Mindestenegie als Ionisieungsenegie. Bestimmen Sie mit Hilfe eines negieansatzes die Ionisieungsenegie Wassestoffatom. n ion fü das 7