Übung 1: Populationsgenetik 1, HWE und genetische Drift

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1 Ihre Namen: Übung 1: Populationsgenetik 1, HWE und genetische Drift Teil 1: Mendelsche Vererbung 1) Schwarze Fellfarbe bei Pferden ist weitgehend bestimmt durch ein rezessives Allel des A-Locus. AA- bzw. Aa-Pferde haben nichtschwarzes Fell, z.b. braun, während aa-pferde schwarzes Fell aufweisen. Vor ein paar Jahren fragte ein Leser der Internet-Newsgroup rec.equestrian, warum es relativ wenige schwarze Pferde in der Araber-Rassengruppe gibt. Eine Antwort war: Schwarz ist eine seltene Farbe, weil das schwarze Allel rezessiv ist. Mehr Araber sind braun oder grau, weil diese Farben dominant sind. Was ist falsch an dieser Erklärung? Teil 2: Hardy-Weinberg-Gleichgewicht Dieser Teil dient dem Verständnis des Hardy-Weinberg-Gleichgewichts und dessen Anwendung. 2) In Menschen kodiert der COL1A1-Locus für ein bestimmtes, in Knochen vorkommendes Kollagen. Das normale Allel an diesem Locus wird mit S bezeichnet. Ein anderes Allel s wird in Verbindung gebracht mit reduzierter Knochenmineraldichte und erhöhtem Risiko von Frakturen bei Frauen nach der Menopause sowohl in ss- als auch Ss-Individuen. Einer Studie aus den Niederlanden zufolgen zeigten von 1333 Individuen 895 den SS-Genotyp, 395 den Ss-Genotyp und 43 waren vom Genotyp ss. a) Entspricht dieser Locus dem Hardy-Weinberg-Gleichgewicht? Führen Sie hierzu den in der Vorlesung besprochenen Chi-Quadrat-Test durch. Als Chi-Quadrat Wert benutzen wir die Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 und 1 Freiheitsgrad, d.h. die Nullhypothese wird abgelehnt wenn der Chi-Quadrat-Wert größer ist als 3,84. Seite 1 von

2 b) Was sagt das Ergebnis über die Auswirkung des s Allels auf die Fitness der Trägerinnen aus? c) Welche Information benötigen Sie, um sagen zu können, ob die Allele in der nächsten Generation im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht sein werden? 3) Das Hardy-Weinberg-Prinzip lässt sich auf Loci mit beliebig vielen Allelen erweitern. Die erwarteten Häufigkeiten der Genotypen berechnen sich weiterhin als p 2 für Homozygote und 2pq für Heterozygote. Betrachten wir hierzu eine Heuschreckenpopulation. In einer Stichprobe finden Sie am A-Locus vier verschiedene Allele. Die Häufigkeiten der Allele A 1, A 2, A 3 und A 4 sind p 1 = 0,6, p 2 = 0,2, p 3 = 0,15 bzw. p 4 = 0,05. a) Berechnen Sie unter Annahme eines Hardy-Weinberg-Gleichgewichts den erwarteten Anteil jedes der 10 möglichen Genotypen. (Z.B. sollte der Anteil von A 2 A 3 0,1 betragen.) 3b) Zeigen Sie, dass alle Heterozygoten insgesamt 57,5% der Population ausmachen. 3c) Wie viele Exemplare, die heterozygot für das Allel A 4 sind, würden Sie in einer Stichprobe von 100 Heuschrecken erwarten? Wie viele sollten homozygot A 4 A 4 sein? Seite 2 von

3 4) In der Abbildung rechts sehen Sie ein Beispiel dafür, wie die Häufigkeit eines bestimmten Allels (Adh S ) in Fruchtfliegen bei Zugabe von Ethanol zum Futter stetig abnimmt (E1). Dies liegt daran, dass Fliegen mit dem Adh S -Allel besonders schlecht Alkohol abbauen können und somit einen Fitness-Nachteil haben. In Kontroll-Populationen ohne Ethanol würden wir solche Änderungen nicht erwarten. Sehen Sie sich die unselektierten Kontrollen (C1, C2) genauer an: Die Häufigkeit des Adh S -Allels verändert sich geringfügig, steigt und fällt wieder mit der Zeit. Welche Annahme des Hardy-Weinberg-Modells ist hier höchstwahrscheinlich verletzt worden? Würde dieses Experiment wiederholt, welche Änderung in der Versuchsplanung würde diese Abweichung vom Hardy-Weinberg-Gleichgewicht reduzieren? Teil 2: Genetische Drift Im zweiten Teil der heutigen Übungen wollen wir eine Voraussetzung für das Hardy-Weinberg- Gleichgewicht verletzen: Die unendliche Populationsgröße. Sobald Populationen eine endliche Größe haben, findet genetische Drift statt. Um den Effekt von genetischer Drift auf Variabilität innerhalb einer Population besser zu verstehen, benutzen wir das aus der Vorlesung bekannte Wright-Fisher-Modell. Manuelle Simulation eines Wright- Fisher-Modells mit Würfeln in R In dieser Übung wollen wir ein Wright- Fisher-Model "auswürfeln". Die Zahl der Seiten des Würfels entspricht dabei der Anzahl an Individuen in einer Population. Damit lässt sich die Zufallspaarung, wie sie in diesem Modell von einer Generation zur nächsten angenommen wird, simulieren. Anstatt tatsächliche Würfel zu benutzen, werden wir Zufallszahlen in R generieren. Dies beschleunigt den Vorgang erheblich. Um in R zu würfeln, können Sie folgenden Befehl benutzen: sample(1:6,6,replace=1). Dies zieht zufällig Zahlen von 1 bis 6, und zwar insgesamt 6-mal. replace=1 bedeutet, dass eine Zahl mehrmals vorkommen darf. Das Ergebnis entspricht 6 Würfen eines 6-seitigen Würfels. Indiv.: Gen20 Gen19 Gen18 Gen17 Gen16 Gen15 Gen14 Gen13 Gen12 Gen11 Gen10 Gen9 Gen8 Gen7 Gen6 Gen5 Gen4 Gen3 Gen2 Gen1 Seite 3 von

4 Simulieren wir hiermit nun eine Wright-Fisher-Population. Betrachten Sie die Tabelle oben. Jede Zeile stellt eine Generation Ihrer Population dar. Die Spaltenzahl entspricht der Anzahl an Individuen in Ihrer Population, sowie der Anzahl an Seiten des Würfels den Sie benutzen. 5a) Beginnen Sie in der untersten Zeile (Generation 1). Sorgen Sie zunächst für genetische Variabilität indem sie zufällig die Hälfte aller Individuen ausschraffieren. Sie erzeugen dadurch zwei Allele (schraffiert und weiß). Beide Allele starten also mit einer Frequenz von 50%. Würfeln Sie nun die Nachkommen in Generation 2 nach dem Wright-Fisher-Prinzip aus: Für jedes Individuum in Generation 2 wird ein Eltern-Individuum aus Generation 1 ermittelt. Beispiel: Sie starten mit Individuum 1 in Generation 2 und würfeln eine 3. Dies bedeutet, dass das Individuum 3 aus Generation 1 dessen Vorfahre ist. Der Vorfahre vererbt sein genetisches Material (also sein Allel) an seinen Nachkommen, d.h. falls es schraffiert ist, ist das Individuum 1 in Generation 2 ebenfalls schraffiert. Wiederholen Sie diesen Vorgang für alle Individuen der Generation 2. Dabei kann es passieren, dass einige Individuen aus Generation 1 keine Nachkommen produzieren, andere aber dafür sogar zwei oder mehr. Sobald Sie Generation 2 komplett ausgewürfelt haben, wiederholen Sie den Vorgang für Generation 3. D.h. hier würfeln Sie für alle Individuen der Generation 3 die jeweiligen Vorfahren aus Generation 2 aus. Auch hier wird wieder das Allel von Vorfahr an Nachfahr vererbt. Wiederholen Sie diesen Vorgang für mehrere Generationen und füllen Sie die Tabelle aus bis eines der Allele fixiert ist oder Sie Generation 20 erreicht haben. 5b) Können Sie nach 20 Generationen immer noch beide Allele in der Population beobachten? Wie haben sich die Frequenzen verändert? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit anderen Gruppen. In einem Wright-Fisher-Modell hängt die Veränderung der Frequenz eines Allels von einer Generation zur nächsten von der Frequenz in der Ausgangsgeneration und der Größe der Population ab. Eine mathematische Analyse zeigt nämlich, dass diese Veränderung binomialverteilt ist. In jeder Generation hat ein Allel die Möglichkeit seine Frequenz beizubehalten oder sie zu ändern. Im obigen Beispiel starten wir mit drei schraffierten Allelen und können in der zweiten Generation, je nachdem wie die Würfel fallen, null bis sechs schraffierte Allele erhalten. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für diese sieben Fälle folgen einer Binomialverteilung, wobei die Beibehaltung von genau drei Allelen der wahrscheinlichste Ausgang ist. Wir können diese Erkenntnis nutzen um nun auch Populationen mit sehr vielen Individuen zu simulieren. Wir müssen nicht mehr jedes Individuum einzeln "auswürfeln", sondern können in jeder Generation direkt Zufallszahlen aus einer Binomialverteilung ziehen. In R geschieht dies mit der Funktion rbinom. 5c) Wir wollen den Frequenzverlauf eines Allels in Populationen mit 10, 100 und 1000 Individuen verfolgen. Benutzen Sie hierzu die untere Tabelle auf der nächsten Seite. Wir führen für alle drei Populationsgrößen jeweils zwei Simulationen durch. Sie beginnen in Generation 1 jeweils mit der Frequenz eines Allels von 50%. Um nun die Frequenz in der nächsten Generation z.b. für eine Population der Größe 10 zu erhalten führen Sie die Funktion rbinom(1,10,0.5) aus. Der erste Parameter besagt, dass Sie ein einziges Mal eine Zufallszahl ziehen wollen, der zweite steht für die Populationsgröße und der dritte für die Frequenz des Allels. Als Ergebnis erhalten Sie die Anzahl and Individuen die das untersuchte Allel in der nächsten Generation tragen. Erhalten sie z.b. eine 4, so hat sich die Frequenz von 0.5 auf 0.4 (4 von 10 Individuen) erniedrigt. Um die Frequenz in Generation 3 zu erhalten führen Sie rbinom erneut aus, jedoch diesmal mit der neuen Ausgangsfrequenz: rbinom(1,10,0.4). So können Sie die Veränderung der Frequenz nach und nach simulieren, wobei in jeder Generation die veränderte Frequenz im dritten Parameter von rbinom angepasst werden muss. Füllen Sie so die unten Seite 4 von

5 stehende Tabelle für 20 Generationen aus. Beachten Sie, dass Sie für die Populationen der Größen 100 und 1000 den zweiten Parameter anpassen müssen. Berechnen Sie abschließend Δp, den Frequenzunterschied zwischen der Startfrequenz (50%) und der Endfrequenz in Generation 20. N = 10 N = 100 N = 1000 Δp Gen20 Gen19 Gen18 Gen17 Gen16 Gen15 Gen14 Gen13 Gen12 Gen11 Gen10 Gen9 Gen8 Gen7 Gen6 Gen5 Gen4 Gen3 Gen2 Gen d) Welchen Zusammenhang zwischen der Frequenzänderung und der Populationsgröße vermuten Sie? 5e) Tragen Sie Ihre Werte in die Excel-Tabelle des Dozenten ein und notieren Sie sich die Mittelwerte hier: N=10 : N=100: N=1000: Dies sind also die durchschnittlichen Frequenzunterschiede nach 20 Generationen. Lässt sich nun besser ein Zusammenhang zwischen der Frequenzänderung und der Populationsgröße erkennen? Wright-Fisher-Simulationen mit Populus Im letzten Übungsteil werden wir nun das Computerprogramm Populus anwenden, um genauere Einblicke in die Konsequenzen von genetischer Drift zu erhalten. Öffnen Sie das Programm Populus. Wählen Sie unter Model Mendelian Genetics > Genetic Drift und dort Monte Carlo. Diese Funktion von Populus führt Wright-Fischer-Simulationen durch, ganz ähnlich wie Sie diese im vorherigen Übungsteil kennengelernt haben. Es wird das Schicksal von zwei Allelen an einem Lokus über einen gegeben Zeitraum simuliert. Klassischerweise werden die beiden Allele mit A und a bezeichnet und die Frequenz von A mit p angegeben. Bei diesen Seite 5 von

6 Simulationen findet keine Selektion statt! D.h. die unterschiedlichen Allele haben keinen Einfluss auf die Fitness des Organismus. Machen Sie sich erst einmal mit den unterschiedlichen Einstellungsmöglichkeiten vertraut. Setzen Sie zunächst Number of Loci = 1, Population Size (N) = 10 und belassen Sie die anderen Einstellungen. Starten Sie eine Simulation indem sie auf View klicken oder einfach auf der Tastatur Enter drücken. 6a) Interpretieren Sie den Output des Programms. Was ist auf der X- und was auf der Y-Achse aufgetragen? Wo sind die Gemeinsamkeiten zum Output der Simulationen, die Sie im ersten Teil manuell durchgeführt haben? 6b) Mit dem Parameter Population Size (N) kann die Anzahl der Individuen eingestellt werden. Allerdings simuliert POPULUS hier diploide Individuen. Was bedeutet das für die tatsächliche Anzahl an Genkopien in der Population? Setzen Sie nun Number of Loci = 10 und klicken Sie bei Runtime auf Other und setzen Sie Generations = 50. Hier werden nun 10 Loci unabhängig voneinander für 50 Generationen simuliert (d.h. es finden eigentlich 10 getrennte Simulationen statt) und das Ergebnis wird in einem einzigen Graphen ausgegeben wobei jeder Locus in einer anderen Farbe dargestellt wird. Lassen Sie die Simulationen einige Male laufen um ein Gefühl dafür zu bekommen. 7a) Wir wollen nun den Einfluss der Populationsgröße auf die Dynamik der Allele untersuchen. Vergleichen Sie den Effekt der Populationsgröße N = 10, N = 20 und N = 50. Lassen Sie die Simulation 10-mal für jede Populationsgröße laufen und notieren Sie für jeden Durchgang wie viele der 10 einzelnen Loci innerhalb der simulierten 50 Generationen eines der beiden Allele fixiert haben, d.h. die Frequenz des Allels eines Locus erreicht p = 0 oder p = 1. Berechnen Sie zudem den Mittelwert über alle Durchgänge. Benutzen Sie hierzu die Tabelle rechts. Durchgang Mittelwert Populationsgröße N = 10 N = 20 N = 50 7b) Tragen Sie Ihren Mittelwert in die Excel-Tabelle des Dozenten ein. Notieren Sie den Mittelwert über alle Gruppen hier: N=10 : N=20: N=50: 7c) Der Verlust eines Allels ist ein extremer Ausdruck der genetischen Drift. Hat dabei die Populationsgröße einen Effekt auf den möglichen Verlust eines Allels? Seite 6 von

7 7d) Sehen Sie Parallelen zu dem Ausgang des Würfel-Experiments aus dem ersten Teil? 7e) Betrachten wir nun eine relativ große Population (N = 500). Lassen Sie die Simulationen einige Male laufen und erhöhen Sie kontinuierlich die Anzahl der simulierten Generationen (gehen Sie ruhig bis auf 1000 oder 2000 Generationen). Ändert sich allgemein am Schicksal der Allele etwas? Was müsste passieren, damit beide Allele stabil in der Population verbleiben? 8a) Bis jetzt war uns bei Fixierungsereignissen egal, ob A (p = 1) oder a (p = 0) fixiert wurde. Betrachten wir dies nun etwas differenzierter. Setzen Sie N = 10 und Generations = Da die Zeitspanne so groß ist, sollten bei diesen Simulationen innerhalb der simulierten Zeit nun alle Loci fixieren (d.h. das Fenster mit dem Hinweis All loci have fixed by t = x generations sollte erscheinen). Führen Sie 10 Simulationsdurchgänge durch und notieren Sie für jeden Durchgang wie viele der 10 Loci das A-Allel fixiert haben, nicht das a Allel (d.h. wenn p 1 erreicht). In anderen Worten: schreiben Sie auf, wie viele Loci den oberen Rand erreicht haben. Wiederholen Sie die Simulationen, ändern Sie aber die Startfrequenz von A (initial frequency) auf 0,2 sowie auf 0,7. Sammeln Sie die Ergebnisse in der Tabelle rechts und berechnen Sie die jeweiligen Mittelwerte. Durchgang Mittelwert Startfrequenz von A p = 0,2 p = 0,5 p = 0,7 8b) Tragen Sie Ihre Mittelwerte in die Excel-Tabelle des Dozenten ein. Notieren Sie die Mittelwerte über alle Gruppen hier: p=0,2: p=0,5: p=0,7: 8c) Welcher Zusammenhang könnte zwischen der Startfrequenz und der Fixierungswahrscheinlichkeit bestehen? Seite 7 von

8 8d) Wiederholen Sie die Simulationen, setzen Sie aber nun N = 50. Zählen Sie wieder, wie oft das A-Allel fixiert und sammeln Sie Ihre Ergebnisse in der Tabelle rechts. 8e) Tragen Sie Ihre Mittelwerte in die Excel- Tabelle des Dozenten ein und notieren Sie die Mittelwerte über alle Gruppe hier: p=0,2: p=0,5: p=0,7: Durchgang Mittelwert Startfrequenz von A p = 0,2 p = 0,5 p = 0,7 8f) Haben sich die Fixierungswahrscheinlichkeiten von A geändert oder sind sie mehr oder weniger gleichgeblieben? Was für einen Effekt scheint die Populationsgröße auf die Fixierungswahrscheinlichkeit des hier simulierten A Allels zu haben? Bis jetzt haben wir mit Allelfrequenzen gearbeitet, die relativ hoch waren. Variabilität innerhalb einer Population entsteht jedoch indem eine neue Mutation (oder neues Allel) zunächst in einem einzelnen Individuum entsteht und sich dann ausbreitet. Hier betrachten wir wieder nur das Schicksal des A-Allels, nicht das vom a-allel. 9a) Wie hoch ist die Startfrequenz (p) eines neu entstandenen A Allels in einer Population der Größe N = 5 bzw. N = 50? (HINWEIS: Beachten Sie, dass wir immer von diploiden Organismen ausgehen!) N = 5: N = 50: 9b) Nach dem, was Sie aus Aufgabe 8 und 9a gelernt haben: In welcher der beiden Populationen hat ein neues A-Allel eher die Chance sich durchzusetzen? Führen Sie jeweils 50 Simulationen (mit 10 Loci) zum Schicksal eines neu entstanden A-Allels für jede der beiden oben genannten Populationen (N=5 und N=50) durch mit der in Frage 9a bestimmten Anfangsfrequenz p. Notieren Sie in wie viel Prozent der insgesamt 500 Simulationen die neue Mutation jeweils fixiert wird. N = 5: N = 50: Seite 8 von

9 9c) Entspricht das Ergebnis Ihren Erwartungen? Was ist der Grund für die eventuellen Unterschiede? 9d) Sie haben gesehen, dass genetische Drift ohne Zuhilfenahme von Selektion zu Evolution im klassischen Sinne führen kann: Eine neue Mutation entsteht und setzt sich dann innerhalb einer Population oder auch einer ganzen Art durch. Solange keine Selektion im Spiel ist, die Mutation also selektionsneutral ist, spricht man von neutraler Evolution. Was würden Sie intuitiv sagen: Kommt solche neutrale Evolution, also die Fixierung von selektionsneutralen neuer Mutationen (Allelen), eher in kleinen oder in großen Populationen vor? Hinweis: Überlegen Sie wie wahrscheinlich es ist, dass sich eine neue entstandene neutrale Mutation in einer Population durchsetzt. Bedenken Sie aber auch, wie viele neue Mutationen in einer Population jede Generation entstehen! Seite 9 von