5. Übung - Kanalkodierung/Programmierung

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1 5. Übung - Kanalkodierung/Programmierung Informatik I für Verkehrsingenieure Aufgaben inkl. Beispiellösungen 1. Aufgabe: Kanalkodierung a Folgende Kodes stehen Ihnen zur Verfügung: Kode 1: Kode 2: Welchen dieser Kodes können Sie zur Fehlererkennung benutzen? Begründen Sie Ihre Antwort! b Ein zyklischer HAMMING-Kode sei durch das (primitive) Generatorpolynom g(x) = x 3 + x + 1 definiert. (1) Bestimmen Sie die Kodeparameter! (2) Welche Fehler kann der Kode mit Sicherheit erkennen? (3) Kodieren Sie das Quellenkodewort a (x) = x 2 + x + 1 nach dem Multiplikationsverfahren, nach dem Divisionsverfahren! (4) Prüfen Sie, ob folgende empfangene Binärfolgen verfälscht wurden: b 1 = ( ) b 2 = ( ) (5) Geben Sie, falls möglich, die zugehörige dekodierte Folge b i an! Unterscheiden Sie die beiden Fälle Kodierung erfolgte mit dem Multiplikationsverfahren, Kodierung erfolgte mit dem Divisionsverfahren! a Kode 1 ist verwendbar: d min = 2, damit sind Einfachfehler mit Sicherheit erkennbar (f e = 1). Kode 2 ist nicht verwendbar: da d min = 1 ist, können nicht einmal Einfachfehler mit Sicherheit erkannt werden (z.b. ist die Verfälschung des 3. Bits im ersten Kodewort nicht erkennbar, da durch diese Verfälschung das 4. Kodewort entsteht). 1

2 b (1) (n, l, d min ) = (7, 4, 3). k = grad(g(x)) = 3, n = 2 k 1 = 7 (da g(x) primitiv), l = n k = 4, d min = 3 (immer bei HAMMING-Kode). (2) f e = d min 1 = 2: Einfach- und Zweifachfehler können mit Sicherheit erkannt werden; f b k = 3: Bündelfehler bis zu drei Stellen können erkannt werden (aufgrund zyklischer Eigenschaft) (3) a (x) = x 2 + x + 1 = (0111), g(x) = x 3 + x + 1 = (1011). Multiplikationsverfahren: a(x) = a (x) g(x) ( ) ( ) ( ) a(x) = ( ). Divisionsverfahren: a(x) = a (x) x k r(x) a (x) x k = ( ) ( ) : ( ) = ( ) ( ) = r ( ) ( ) ( ) = a a(x) = ( ). (4) Zur Überprüfung wird die Binärfolge durch das Generatorpolynom dividiert und der Rest ausgewertet. Überprüfung von b 1 = ( ): ( ) : ( ) = ( ) ( ) = r 2

3 b 1 : r = 100 r 0 b 1 / A (b 1 wurde verfälscht). Überprüfung von b 2 = ( ): ( ) : ( ) = ( ) ( ) = r b 2 : r = 0 b 2 A (b 2 wurde nicht verfälscht oder der Fehler ist nicht erkennbar in diesem Fall wurde das gesendete Kanalkodewort in ein anderes Kanalkodewort verfälscht). (5) Die Folge b 2 kann dekodiert werden. Multiplikationsverfahren: b 2 = 1010 (Division der Binärfolge durch g(x), Rechnung siehe oben), Divisionsverfahren b 2 = 1001 (Auslesen der Informationsstellen). 2. Aufgabe: Datentypen und Strukturen a Was spielt sich im Computer bei folgenden Anweisungen ab: int i, j; j = 1; i = j; Warum kann die erste Zeile nicht weggelassen werden? b Welches Problem tritt auf, wenn Sie eine Anweisung i = x; schreiben und i vom Typ integer und x vom Typ string ist? c Was sind einfache (bzw. elementare) Datentypen, was sind strukturierte ( bzw. komplexe) Datentypen? a int i, j; // Deklaration, d.h. Anlegen der Variablen j = 1; // Zuweisung des Wertes 1 zu j i = j; // Zuweisung des Wertes, den j hat, zu i (i = 1) Die erste Zeile muss auftauchen, um Speicherplatz für die Variable eines speziellen Datentyps zu reservieren und die Bezeichner festzulegen. Mit Hilfe des Bezeichners wird auf den Speicherplatz zugegriffen, der Typ bestimmt die Größe des Speicherplatzes. b Der Wert kann nicht zugewiesen werden, da die beiden Datentypen nicht kompatibel sind. Abhilfe kann hier eine explizite Typumwandlung schaffen. 3

4 c Einfache oder elementare Datentypen sind die Grundbausteine der Daten, sie lassen sich als Ganzes manipulieren und zuweisen, in der Regel jedoch nicht weiter zerlegen. Sie weisen Werten im Speicher eine bestimmte Bedeutung zu und definieren damit auch die Operationen, die mit diesem konkreten Datentyp ausgeführt werden können. Addiert man zum Beispiel die Integer-Zahlen 1 und 3, erhält man 4, bei der Addition der Zeichenketten Inf und ormatik würde man hingegen eine Aneinanderreihung der einzelnen Operanden erwarten. Strukturierte oder komplexe Datentypen setzen sich aus einfachen Datentypen zusammen, sie werden zur Modellierung komplexerer Objekte der Anwendung benötigt. Felder (Arrays) sind eine Zusammenfassung von n Elementen des gleichen Datentyps, während ein Verbund (auch als Struktur oder Record bezeichnet) eine Zusammenfassung von Elementen unterschiedlicher Typen darstellt. 3. Aufgabe: Funktionen a Was sind Prozeduren bzw. Funktionen und welche Vorteile bieten sie? b Gegeben sei folgendes Programmstück in Pseudocode-Notation: program auswertung function pruefen (int x,y): boolean { x, y: Real;... } begin a, b: Integer; Eingabe a, b;... if (pruefen(a,b)) Ausgabe ok ;... Ausgabe x; end; Was sind globale bzw. lokale Bezeichner, formale bzw. aktuelle Parameter? Tritt bei dem angegebenen Programmstück ein Problem auf? a Funktionen und Prozeduren sind eigenständige Programmblöcke, die unter einem Bezeichner abrufbar sind. Sie dienen der Zusammenfassung von Anweisungen, welche eine bestimmte Aufgabe erfüllen. Ihre Verwendung sichert beispielsweise die Wiederverwendbarkeit oft benötigter Funktionalitäten sowie eine sinnvolle Gliederung von Programmcode. Funktionen liefern im Gegensatz zu Prozeduren einen Rückgabewert. b Globale Variablen sind im gesamten Programm gültig, der Gültigkeitsbereich lokaler Variablen beschränkt sich auf den Programmteil, in welchem sie definiert wurden, zum Beispiel 4

5 innerhalb einer bestimmten Funktion oder Schleife. Am Beispiel: x, y sind lokal in der Funktion pruefen, a, b sind global gültig. Parameter dienen der Übergabe von Werten, welche die Funktion (bzw. Prozedur) benötigt, um ihre Aufgabe auszuführen. Je nach Funktion kann es keine bis hin zu beliebig vielen Übergabeparametern geben. Sie lassen sich innerhalb der Funktion wie lokale Variablen benutzen. Die im Unterprogrammkopf angegebenen Parameter sind die formalen Parameter, die beim Aufruf der Funktion übergebenen Werte die aktuellen Parameter. Am Beispiel: (int x,y) sind formale Parameter, die beim Aufruf der Funktion übergebenen Werte a, b sind aktuelle Parameter. Das Problem: Die Variable x soll ausgegeben werden, diese ist jedoch nur lokal in der Funktion gültig. 4. Aufgabe: Zyklen a Welche drei unterschiedlichen Schleifentypen kennen Sie und worin unterscheiden sich diese? b Entwerfen Sie für jeden der Schleifentypen jeweils ein Struktogramm für die Berechnung von n! = n! c Wie oft werden folgende Schleifen (Pseudocode-Notation) durchlaufen? for (i=0; i < 10; i++) {... } for (i=0; i > 10; i++) {... } for (i=0; i == 10; i++) {... } a while-schleife: Kopfgesteuerte Schleife. Die Laufbedingung wird vor Ausführung der Anweisungen im Schleifenrumpf geprüft. Ist die Bedingung von Anfang an nicht erfüllt, so wird der Schleifenrumpf niemals durchlaufen. do-while-schleife: Fußgesteuerte Schleife. Die Laufbedingung wird nach Durchlaufen des Schleifenrumpfes geprüft. Dies bedeutet, das der Rumpf der Schleife mindestens einmal durchlaufen wird. for-schleife: Zählschleife. Entspricht dem Prinzip einer kopfgesteuerten Schleife, ist aber speziell auf Zählaufgaben ausgelegt. Das bedeutet, dass im Kopf der Schleife nicht nur die Laufbedingung, sondern auch ein Anfangswert und die Schrittweite definiert werden. b Lösungsmöglichkeit: Anmerkungen: Da die Fakultät für negative Zahlen nicht definiert ist, wird in diesem Fall als Fehlerwert 0 zurückgegeben. Alternativ könnte auch ein spezieller Fehlercode zurückgeliefert werden, z.b. eine logische Variable error (im Fehlerfall auf True gesetzt). Wird die Funktion programmiert, muss darauf geachtet werden, dass der Wertebereich des gewählten Datentyps nicht überschritten wird. 5

6 Input: n yes res = 0 n < 0? Output: res res = 1 i = 1 i n no res = res * i i = i + 1 Kopfgesteuerte Schleife (while Schleife) Input: n yes res = 0 n < 0? res = 1 no i = 1 res = res * i i = i + 1 i n Output: res Fußgesteuerte Schleife (do while Schleife) Input: n n < 0? yes res = 0 res = 1 Output: res i = 1 n Zählschleife (for Schleife) no res = res * i i = i + 1 c Aufgabe: Bubble Sort Wie viele Vertauschungsvorgänge erfolgen bei optimiertem Bubble Sort für das folgende Zahlenfeld: 9, 7, 5, 4, 6, 2, 1, 3, 8 Wie viele Vertauschungsoperationen kann Bubble Sort allgemein im schlimmsten und im besten Fall benötigen? Wie sehen die Felder dann aus? Es werden 25 Vertauschungsoperationen benötigt Im besten Fall ist die Liste bereits sortiert und es werden nur n 1 Vergleichsoperationen benötigt, aber keine Vertauschungsoperationen. Der ungünstigste Fall ist dementsprechend eine umgekehrt sortierte Liste, wo n (n 1) 2 Operationen benötigt werden (siehe Vorlesung). 6