MATHEMATIK. Musterexemplar. Aufgabensammlung mit vollständigen Lösungen GRUNDLAGEN. Musteraufgaben in Mathematik.

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1 MATHEMATIK Aufgabensammlung mit vollständigen Lösungen GRUNDLAGEN Musteraufgaben in Mathematik

2 Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch verboten ist - 4 Absatz(6 der Urheberrechtsgesetznovelle 003: Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind. c , neo Lernhilfen OG, Steindorf 38, 8141 Zwaring/Pöls, AUSTRIA Alle Rechte vorbehalten. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf fotomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweise Verwertung, vorbehalten. Wir sind bemüht bei allen Materialquellen die Rechteinhaber ausfindig zu machen und zu kontaktieren. Sollten Sie der Meinung sein, das Urheberrechte verletzt worden sind, dann ersuchen wir Sie sich mit uns in Verbindung zu setzen. office@neo-lernhilfen.at Version: :59

3 GRUNDLAGEN Musteraufgaben in Mathematik Schuljahr 015/ Verantwortlich für den Inhalt: Dipl.-Ing. Edgar Neuherz, Graz 015

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5 Inhaltsverzeichnis 1 Aufgaben Grundlagen Zahlenmengen Rechnen mit Termen Multiplikation von Binomen Vierecke Trapez Analytische Geometrie des Raumes Rechnen mit Vektoren im Raum Lösungen 5.1 Grundlagen Zahlenmengen Rechnen mit Termen Multiplikation von Binomen Vierecke Trapez Analytische Geometrie des Raumes Rechnen mit Vektoren im Raum

6 1 Aufgaben

7 Grundlagen Zahlenmengen Gegeben sind folgende Mengen: N... Menge der natürlichen Zahlen Z... Menge der ganzen Zahlen Q... Menge der rationalen Zahlen R... Menge der reellen Zahlen I... Menge der irrationalen Zahlen P... Menge der Primzahlen C... Menge der Komplexen Zahlen Ordne jede Zahl allen zugehörigen Zahlenmengen zu: Zahl P N Z Q I R C , Rechnen mit Termen 1..1 Multiplikation von Binomen Ordne jede Zahl allen zugehörigen Zahlenmengen zu: Zahl P N Z Q I R C 30, Folgende Binome sind zu multiplizieren (Hinweis: Achte auf das Vorzeichen: 3 (x 4 (x ( 9x 4 (9x Vierecke Trapez Gegeben ist ein Trapez mit nachfolgenden Daten. Die Werte für a, b, c, d, e, f, h, A und U sind zu vervollständigen und zu berechnen! 5 a = 81,0 mm, b = 49,8 mm, c = 31,0 mm, d = 57,7 mm a = 74,0 mm, b = 41,3 mm, d = 57,7 mm, f = 51,5 mm.

8 1.4 Analytische Geometrie des Raumes Rechnen mit Vektoren im Raum Bestimmen Sie die Vektoren von A nach B und von B nach C. 7 A = ( 6 4, B = ( 6 0 4, C = ( A = ( 3 3, B = ( 1 1 6, C = ( z A C x y A B x z B C y 3

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10 Lösungen

11 Grundlagen.1.1 Zahlenmengen Gegeben sind folgende Mengen: N... Menge der natürlichen Zahlen Z... Menge der ganzen Zahlen Q... Menge der rationalen Zahlen R... Menge der reellen Zahlen I... Menge der irrationalen Zahlen P... Menge der Primzahlen C... Menge der Komplexen Zahlen Ordne jede Zahl allen zugehörigen Zahlenmengen zu: Zahl P N Z Q I R C , Rechnen mit Termen..1 Multiplikation von Binomen Ordne jede Zahl allen zugehörigen Zahlenmengen zu: Zahl P N Z Q I R C 30, Folgende Binome sind zu multiplizieren (Hinweis: Achte auf das Vorzeichen: 3 (x 4 (x + 9 Produkt zweier Binome: 1 ( {}}{{}}{{}}{{}}{ x + ( 4 ( x + 9 = x x + 9 x + ( 4 x + ( 4 9 = 4 ( 9x 4 (9x = x + 9 x 4 x 36 = = x + 9x 4x 36 = x + 5x Produkt zweier Binome: 1 ( 9x + ( 4 ( 9x + ( 5 = 3 1 {}}{ ( 9x 9x + {}}{ 4 = 81x + 45 x 36 x + 0 = 3 {}}{ 4 {}}{ ( 9 ( 5 x + ( 4 9 x + ( 4 ( 5 = = 81x + 45x 36x + 0 = 81x + 9x + 0 6

12 .3 Vierecke.3.1 Trapez Gegeben ist ein Trapez mit nachfolgenden Daten. Die Werte für a, b, c, d, e, f, h, A und U sind zu vervollständigen und zu berechnen! a = 81,0 mm, b = 49,8 mm, c = 31,0 mm, d = 57,7 mm. A α D c C δ γ d b b e f (a c c a h aus Heronsche Flächenformel z = a c = 81,0 31,0 = 50,0 mm U = b + d + z s = U = b + d + z 49,8 + 57,7 + 50,0 = = 78,8 mm A = s (s b (s d (s z = 78,8 (78,8 49,8 (78,8 57,7 (78,8 50,0 = 1175,0 mm A = z h h = A = 1175,0 = 47,0 mm z 50,0 Diagonalen e, f d = h + x x = d h = 57,7 47,0 = 33,5 mm e = h + (c + x e = h + (c + x = 47,0 + (31,0 + 33,5 = 79,8 mm c = a x y y = a c x = 81,0 31,0 33,5 = 16,5 mm f = h + (c + y f = h + (c + y = 47,0 + (31,0 + 16,5 = 66,8 mm Flächenformel A = a + c 81,0 + 31,0 h = 47,0 = 63,0 mm β h B Umfang U = a + b + c + d = 81,0 + 49,8 + 31,0 + 57,7 = 0,0 mm 7

13 6 a = 74,0 mm, b = 41,3 mm, d = 57,7 mm, f = 51,5 mm. D δ c γ C d e f α A a h aus Heronsche Flächenformel b h β U = a + d + f s = U = a + d + f 74,0 + 57,7 + 51,5 = = 91,6 mm A = s (s a (s d (s f = 91,6 (91,6 74,0 (91,6 57,7 (91,6 51,5 = 1480,0 mm A = a h h = A = 1480,0 = 40,0 mm a 74,0 Hilfsvariablen x, y und Seite c d = h + x x = d h = 57,7 40,0 = 41,6 mm b = h + y y = b h = 41,3 40,0 = 10,4 mm c = a x y = 74,0 41,6 10,4 =,0 mm Diagonale e e = h + (c + x e = h + (c + x = 40,0 + (,0 + 41,6 = 75,1 mm Flächenformel A = a + c 74,0 +,0 h = 40,0 = 190,0 mm Umfang U = a + b + c + d = 74,0 + 41,3 +,0 + 57,7 = 195,0 mm B 8

14 .4 Analytische Geometrie des Raumes.4.1 Rechnen mit Vektoren im Raum Bestimmen Sie die Vektoren von A nach B und von B nach C. 7 A = ( 6 4, B = ( 6 0 4, C = ( A = ( 3 3, B = ( 1 1 6, C = ( BC x z AB Der Vektor AB berechenet sich sich genauso wie in der Ebene (Spitze B minus Schaft A: AB = B A 6 4 = 0 6 = Der Vektor BC berechenet sich sich genauso wie in der Ebene (Spitze C minus Schaft B: BC = C B = 0 = y x z AB BC Der Vektor AB berechenet sich sich genauso wie in der Ebene (Spitze B minus Schaft A: AB = B A = 1 3 = Der Vektor BC berechenet sich sich genauso wie in der Ebene (Spitze C minus Schaft B: BC = C B = 4 1 = y 9

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