Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 2013 mit Lösungen (Baden-Württemberg)

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Cornelius Langenberg
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1 Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Mathe-Abiturprüfung 203 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de

2 Abitur-Prüfung 203 mit Lösungen (Baden-Württemberg): Vorwort: Sehr geehrte Schülerinnen und Schüler, auf den folgenden Seiten finden Sie die Abiturprüfung 203 in Baden-Württemberg mit ausführlichen und leicht verständlichen Lösungen. Das Inhaltsverzeichnis auf Seite 2 ermöglicht Ihnen eine schnelle Orientierung. Anhand der kompakten Lösungsübersicht auf Seite 6 und 7 können Sie sofort überprüfen, ob Sie richtig gerechnet haben. Die ausführlichen Lösungswege finden Sie ab Seite 8. Die Abiturprüfung in Mathematik ist in einen Pflichtteil und in einen Wahlteil unterteilt. Im Pflichtteil werden Grundkenntnisse in Form von kleineren Aufgaben abgefragt. Hierzu sind keinerlei Hilfsmittel zugelassen. Im Wahlteil darf ein grafikfähiger Taschenrechner benutzt werden. Die Aufgaben des Wahlteils sind anspruchsvoller, weil darin Lösungsstrategien entwickelt und praktische Probleme mit mathematischen Methoden gelöst werden sollen. Die Bezeichnung Wahlteil kommt daher, weil die Lehrkraft jeweils einen Aufgabensatz aus zwei Aufgabenvorschlägen zur Analysis, zur analytischen Geometrie und zur Stochastik auswählen darf. Die Themen der Abiturprüfung in Baden-Württemberg sind folgende: Analysis: Differenzial- und Integralrechnung, Gleichungen lösen, Tangenten- bzw. Normalengleichungen aufstellen, Asymptoten bestimmen, Funktionsgleichungen aufstellen, Funktionen und ihre Schaubilder, Flächenberechnungen mit Integralen, Änderungsraten und Integration über Änderungsraten, Mittelwertberechnungen, Extremwertaufgaben, Symmetrie von Schaubildern, beschränktes Wachstum, ganz-rationale und gebrochen-rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen. Analytische Geometrie: Gleichungssysteme, Geraden- und Ebenengleichungen aufstellen, Ebenen im Koordinatensystem, Punktprobe, Abstand zweier Punkte, Länge von Vektoren, Abstand Punkt- Ebene, Abstand Punkt-Gerade, Lage zwischen Geraden und Ebenen, Berechnung von Schnittpunkten, Winkelberechnungen, Spiegelungen an Geraden und Ebenen, Anwendungsaufgaben. Stochastik: Mehrstufige Zufallsexperimente, Baumdiagramme, Pfadregel und Summenregel, Berechnung des Erwartungswerts, Wahrscheinlichkeiten von Binomialverteilungen, einseitiges Testen von Hypothesen, Anwendungsaufgaben. Die Bewertungsskala: Erreichte Punkte Notenpunkte Erreichte Punkte Notenpunkte Mathematik-Verlag, - -

3 Abitur-Prüfung 203 mit Lösungen (Baden-Württemberg): Prüfungsaufgaben... 3 Lösungsübersicht... 6 Ausführliche Lösungen: Pflichtteil... 8 Wahlteil Analysis... 5 Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik Hinweise zum Copyright: Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt und nur für die eigene Nutzung zugelassen. Kopieren und Vervielfältigen der vorliegenden Datei ist verboten! Jede Nutzung in anderen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlags. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung vervielfältigt oder in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Ausgenommen von diesen Regelungen ist die Verwendung für folgende Unterrichtszwecke: So dürfen Lehrkräfte die vorliegende Datei zu Unterrichtszwecken ausdrucken, mit elektronischen Projektionsverfahren (wie Laptop und Beamer) einsetzen und OHP- Folien erstellen. Verboten ist allerdings die Weitergabe der Dateien auf elektronischen Datenträgern. Verstöße werden strafrechtlich verfolgt! Mathematik-Verlag 207, Mosbach Mathematik-Verlag Steige Mosbach Internet: info@matheverlag.com Mathematik-Verlag,

4 Prüfung 203 Pflichtteil 203: (Lösungsübersicht auf S. 6). Aufgabe : (2 Punkte) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = (2x 2 + 5) e 2x. Aufgabe 2: (2 Punkte) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 4 sin(2x). Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f mit F( π ) = 7. Aufgabe 3: (2 Punkte) Lösen Sie die Gleichung 2e x x e Aufgabe 4: (4 Punkte) 4 = 0. Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = x und g(x) = 2x. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird. Aufgabe 5: (5 Punkte) Eine Funktion f hat folgende Eigenschaften: () f(2) = (2) f (2) = 0 (3) f (4) = 0 und f (4) 0 (4) Für x + und x gilt: f(x) 5 Beschreiben Sie für jede dieser vier Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Graphen von f hat. Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen. Aufgabe 6: (4 Punkte) Die Gerade g verläuft durch die Punkte A( 3) und B(2 3 0). Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C(4 3 8). Bestimmen Sie den Schnittpunkt S von g und E. Untersuchen Sie, ob S zwischen A und B liegt. Aufgabe 7: (4 Punkte) Gegeben sind die beiden Ebenen E : 2x 2x 2 + x 3 = und E 2 : x = s 0 + t Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind. Die Ebene E 3 ist parallel zu E und E 2 und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E Aufgabe 8: (4 Punkte) Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch. a) Peter dreht zwei zufällig gewählte Karten um und lässt sie aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch. b) Die neun Spielkarten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Laura dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen, bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann X annehmen? Berechnen Sie P(X 2). Aufgabe 9: (3 Punkte) Gibt es eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph drei Wendepunkte besitzt? Begründen Sie Ihre Antwort. Wahlteil 203 Analysis :. (Lösungsübersicht auf Seite 6) Aufgabe : Der Querschnitt eines 50 Meter langen Bergstollens wird beschrieben durch die x-achse und den Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,02x 4 0,82x ; 4 x 4 (x und f(x) in Meter). a) (6 Punkte) An welchen Stellen verlaufen die Wände des Stollens am steilsten? Welchen Winkel schließen die Wände an diesen Stellen mit der Horizontalen ein? Nach einem Wassereinbruch steht das Wasser im Stollen,7 m hoch. Wie viel Wasser befindet sich in dem Stollen? b) (3 Punkte) Im Stollen soll in 6 m Höhe eine Lampe aufgehängt werden. Aus Sicherheitsgründen muss die Lampe mindestens,4 m von den Wänden entfernt sein. Überprüfen Sie, ob dieser Abstand eingehalten werden kann. c) (3 Punkte) Ein würfelförmiger Behälter soll so in den Stollen gestellt werden, dass er auf einer seiner Seitenflächen steht. Wie breit darf der Behälter höchstens sein? Aufgabe 2: (3 Punkte) Für jedes t 0 ist eine Funktion f t gegeben durch f t (x) = (x ) ( t e x ). Für welche Werte von t besitzt f t mehr als eine Nullstelle? Mathematik-Verlag,

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