2 log. Aufgabe 1) a) Fassen Sie zu einem Logarithmus zusammen. (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar) 0.5P

Transkript

1 Aufgabe 1) a) Fassen Sie zu einem Logarithmus zusammen. (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar) 2 log 7 a 5 log 7 b b) Zerlegen Sie den Logarithmus in maximal viele Summanden. (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar) c log c 2 2c 1 2d c) Vereinfachen Sie so weit wie möglich: x 3x 4 d) Vereinfachen Sie so weit wie möglich. (ohne Taschenrechner; Lösungsweg sichtbar) : 4 5 e) Geben Sie die Lösungsmenge der Exponentialgleichung an (Genauigkeit: 4 Stellen nach dem Komma) G=R: x f) Vereinfachen Sie den Wurzelterm soweit als möglich: (Resultat: exakter Wert in Wurzelschreibweise)

2 Aufgabe 2) a) Lösen Sie mit einer Gleichung. Hinweis: Sie müssen festlegen, was Sie als Variable einsetzen (= Ansatz). Sie können dazu eine Tabelle oder eine Skizze verwenden. 1 P. Eine Treppe hat 15 Stufen. Wenn die Höhen der einzelnen Stufen um 3 cm vergrössert wird, lassen sich zwei Stufen einsparen. Wie hoch sind die ursprünglichen Stufen? b) Lösen Sie die quadratische Gleichung mit Hilfe der Auflösungsformel nach x auf und geben Sie die Lösungsmenge L an. Verlangt sind Näherungswerte (auf drei Stellen gerundet). G=R: 7x 2 5x P. c) Ein Kapital verdoppelt sich in genau 17 Jahren. Wie gross ist der Zinsfuss in %. (Genauigkeit: 2 Stellen nach dem Komma ) 1 P.

3 Aufgabe 3) a) Geben Sie die Gleichung der Geraden a, die die Punkte A(-4/-2) und B(3/1) enthält? (Als Hilfe können Sie das Koordinatensystem der Aufgabe b) benutzen.) b) Gegeben ist die Geradengleichung b : y 4x 20. Zeichnen Sie die Gerade b korrekt ins Koordinatensystem ein: Tipp: Berechnen Sie die Nullstelle N(. / 0 ) und nutzen Sie die Steigung. 1P. c) Gegeben sind die beiden Geradengleichungen f und g : 1 1 f : y 3x 51; g : y x 6 3 Berechnen Sie den Zwischenwinkel der Geraden f und g. (Genauigkeit: 2 Stellen nach dem Komma) d) 1 Gegeben ist die Geradengleichung d : y x 48 3 Geben Sie die Geradengleichung der Geraden s, die auf d senkrecht steht und durch den Punkt P (4/1) geht, an. e) Gegeben sind die Geradengleichungen f : y 3x 51 und Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S x S / y ). ( S 1 g : y x 6 1 3

4 Aufgabe 4) Ein Projektor ist auf einem Stativ mit drei gleich langen Beinen von 1.50m Länge montiert. Der Projektor befindet sich in einer Höhe von 1.20m über Boden. Die Fusspunkte A,B,C der drei Stativbeine bilden ein gleichseitiges Dreieck (siehe Skizze). Hinweis: Die Grundrissprojektion D` der Spitze D liegt im Schwerpunkt des gleichseitigen Dreiecks ABC. 3 P. Welchen Flächeninhalt in m 2 hat das gleichseitige Dreieck ABC? (Genauigkeit: zwei Stellen nach dem Komma) D 1.50 m 1.20 m 1.50 m A D` C B

5 Aufgabe 5) Verketten Sie eine Translation mit einer Rotation und einer Gleitspiegelung Gegeben: erster Schritt: T ; R s Z1; 80 ; G u Gesucht: G R u Z1; 80 T =? s Ersetzen Sie die einzelnen Kongruenzabbildungen durch Achsenspiegelungen: Geben Sie die Achsenspiegelungen in der richtigen Reihenfolge in der Kurzschreibweise an und schreiben Sie die Achsen in der Konstruktion entsprechend an. T s =... R Z1; 80 =... G =... u zweiter Schritt: Sie lösen die Aufgabe in der Zeichnung durch Reduzieren der Achsen: Bezeichnen Sie in der Zeichnung die einzelnen Schritte deutlich (z.b. a ; a1 ; a2...) und geben Sie die Identitäten an (z.b. c2 = d2 I) und führen Sie das Protokoll. dritter Schritt: Zeichnen Sie die resultierende Abbildung korrekt ein. Geben Sie die Abbildung in Wort und in Kurzschreibweise an. Abbildung:... Kurzschreibweise:... s u Z1 Protokoll: G R u Z1; 80 T s =... =... =... =... =...

6 Aufgabe 6) Ein Körper ist durch seine drei Normal-Risse gegeben (Grösse siehe Vermassung). Zeichnen Sie den Körper als Isometrie im Massstab 1:1 (mit dem GEO-Dreieck). Sichtbare Körperkanten mit Filzstift ausziehen. Verdeckte Körperkanten sind mit Filzstift gestrichelt zu zeichnen. AR SR 2cm 4cm GR 1cm 1cm 3cm 1cm 4cm Handskizze Isometrie

7 Aufgabe 7) Ein Körper ist durch seine drei Normal-Risse gegeben. Der Körper steht auf der Grundrissebene. Im GR ist die Spurgerade der Bildebene, die Grundrissprojektion des Augpunktes und die Höhe des Augpunktes gegeben. Konstruieren Sie das perspektivische Bild des Körpers. Beachten Sie die Standlinie der Bildebene (SL-BE). Ziehen Sie die sichtbaren Körperkanten mit Filzstift aus. Die verdeckten Körperkanten sind gestrichelt zu zeichnen. Horizont, Fluchtpunkte und Massvertikalen sind deutlich anzuschreiben. 1.5cm AR SR 1.5cm SL-BE 1.5cm GR AP (GR) Höhe: 6 cm SL-BE