Empirische Wirtschaftsforschung in R

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1 Empirische Wirtschaftsforschung in R Schätzung der keynesianischen Geldnachfragefunktion auf Basis von Daten der dänischen Volkswirtschaft Jonas Richter-Dumke Universität Rostock, Institut für Volkswirtschaftslehre / 31

2 Zielsetzung Ziel: Empirische Validierung der keynesianischen Geldnachfragefunktion auf Basis von Daten der dänischen Volkswirtschaft mit der Methode der linearen Regression zentrale Frage: Kann die keynesianische Geldnachfragefunktion die Entwicklung in der dänischen Volkswirtschaft erklären? 2 / 31

3 Theorie Die Keynesianische Theorie der Geldnachfrage Geld ist Mittel zur wirtschaftlichen Transaktion und zur Wertaufbewahrung 3 Kassen beschreiben 3 Motive und Arten der Geldaufbewahrung: Transaktionskasse: Kasse für tägliche Geschäfte. Opportunitätskosten durch Zinssatz bestimmt. Je höher Einkommen und Preisniveau sind, desto höher Nachfrage an Geld für diese Kasse. Vorsichtskasse: Kasse für Rücklagen in Notsituationen. Opportunitätskosten durch Zinssatz bestimmt. Je höher Einkommen und Preisniveau sind, desto höher Nachfrage an Geld für diese Kasse. Spekuationskasse: Geld für Investitionen/Wertanlagen. Opportunitätskosten durch Zinssatz bestimmt. Je höher der Zins, desto geringer die Nachfrage an Geld für diese Kasse. Geldnachfrage also abhängig von Zinssatz, Einkommen und Preisniveau 3 / 31

4 Theorie Die keynesianische Geldnachfragefunktion Definition M = nominale Geldmenge L(y, i) = Liquiditätsfunktion/Geldnachfrage P = Preisniveau Y = Einkommen i = Zins M/P = reale Geldmenge M t = L(Y t, i t)p t (1) M t P t = L(Y t, i t) (2) 4 / 31

5 Datengrundlage Datenquelle Datenquellen: International Monetary Fund / Wash Währungseinheit: Milliarden dänische Kronen Einheit für Diskontsatz: Prozent pro Jahr Daten Input > data <- read.csv("denmark.csv", skip = 1, head = TRUE) > head(data) Jahr Geldmenge Diskontsatz CPI GDP / 31

6 Datengrundlage Recoding Berechnung der realen Geldmenge als neue Variable Reale Geldmenge > reale.gm <- data$geldmenge/data$cpi > reale.gm [1] [8] [15] [22] [29] [36] [43] / 31

7 Datengrundlage Recoding Anlegen eines neuen Dataframe für das Streudiagramm: Dataframe für xyplot > data.xyplot <- make.groups(jahr = data.frame(x = data$jahr, reale.gm), + Diskontsatz = data.frame(x = data$diskontsatz, reale.gm), + CPI = data.frame(x = data$cpi, reale.gm), GDP = data.frame(x = data$gdp, + reale.gm)) > names(data.xyplot)[3] <- "Kennziffer" 7 / 31

8 Datengrundlage Recoding zeitverzögerte Terme für die Modellierung anlegen Erstellung zeitverzögerter Terme > delay.gdp <- c(na, data$gdp[1:45]) > delay.diskontsatz <- c(na, data$diskontsatz[1:45]) > delay.reale.gm <- c(na, reale.gm[1:45]) 8 / 31

9 Datengrundlage Allgemeine deskriptive Statistik Lagemaße > mean(data[, 2:5]) Geldmenge Diskontsatz CPI GDP > median(data$geldmenge) [1] > median(data$diskontsatz) [1] 7 > median(data$cpi) [1] 48.3 > median(data$gdp) [1] / 31

10 Datengrundlage Allgemeine deskriptive Statistik Streuungsmaße > range(data$jahr) [1] > range(data$geldmenge) [1] > range(data$diskontsatz) [1] > range(data$cpi) [1] > range(data$gdp) [1] > sd(data[, 2:5]) Geldmenge Diskontsatz CPI GDP / 31

11 Datengrundlage Allgemeine deskriptive Statistik Scatterplot der unabhängigen Variablen > reale.gm.scatter <- xyplot(reale.gm ~ x data.xyplot$kennziffer, + data = data.xyplot, layout = c(2, 2), pch = 19, scales = list(relation = "free")) CPI GDP reale.gm Jahr Diskontsatz x 11 / 31

12 Vorstellung der Schätzmodelle Definition M t P t = β 0 + β 1y t + β 2i t + ɛ t (3) ln Mt P t = β 0 + β 1 ln y t + β 2 ln i t + ɛ t (4) ln Mt P t = β 0 + β 1 ln y t + β 2 ln i t + β 3 ln y t 1 + β 4 ln i t 1 + β 5 ln Mt 1 P t 1 ɛ t (5) 12 / 31

13 Schätzung der Koeffizienten Fitting der Parameter von 3 unterschiedlichen Modellen Anpassen der Modelle > reale.gm.lm1 <- lm(reale.gm ~ data$gdp + data$diskontsatz) > reale.gm.lm2 <- lm(i(log(reale.gm)) ~ I(log(data$GDP)) + I(log(data$Diskontsatz))) > reale.gm.lm3 <- lm(i(log(reale.gm)) ~ I(log(data$GDP)) + I(log(data$Diskontsatz)) + + I(log(delay.GDP)) + I(log(delay.Diskontsatz)) + I(log(delay.reale.GM))) 13 / 31

14 Schätzung der Koeffizienten Output der Regression von Modell 1 Regression Modell 1 > summary(reale.gm.lm1) Call: lm(formula = reale.gm ~ data$gdp + data$diskontsatz) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) 1.078e e e-12 *** data$gdp 1.916e e < 2e-16 *** data$diskontsatz e e Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 43 DF, p-value: < 2.2e / 31

15 Schätzung der Koeffizienten Output der Regression von Modell 2 Regression Modell 2 > summary(reale.gm.lm2) Call: lm(formula = I(log(reale.GM)) ~ I(log(data$GDP)) + I(log(data$Diskontsatz))) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-07 *** I(log(data$GDP)) < 2e-16 *** I(log(data$Diskontsatz)) e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 43 DF, p-value: < 2.2e / 31

16 Schätzung der Koeffizienten Output der Regression von Modell 3 Regression Modell 3 > summary(reale.gm.lm3) Call: lm(formula = I(log(reale.GM)) ~ I(log(data$GDP)) + I(log(data$Diskontsatz)) + I(log(delay.GDP)) + I(log(delay.Diskontsatz)) + I(log(delay.reale.GM))) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) e-14 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 39 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 39 DF, p-value: < 2.2e / 31

17 Testen der geschätzten Modelle Test auf Normalverteilung der Residuen - Code für Histogrammdarstellung der Residuen: Optischer Test auf Normalverteilung der Residuen > reale.gm.lm1.res <- residuals(reale.gm.lm1) > hist.reale.gm.lm1.res <- hist(reale.gm.lm1.res, breaks = 10) > xfit <- seq(min(reale.gm.lm1.res), max(reale.gm.lm1.res), length = 100) > yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(reale.gm.lm1.res), sd = sd(reale.gm.lm1.res)) > yfit <- yfit * diff(hist.reale.gm.lm1.res$mids[1:2]) * length(reale.gm.lm1.res) > lines(xfit, yfit, col = "blue", lwd = 2) > reale.gm.lm2.res <- residuals(reale.gm.lm2) > hist.reale.gm.lm2.res <- hist(reale.gm.lm2.res, breaks = 10) > xfit <- seq(min(reale.gm.lm2.res), max(reale.gm.lm2.res), length = 100) > yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(reale.gm.lm2.res), sd = sd(reale.gm.lm2.res)) > yfit <- yfit * diff(hist.reale.gm.lm2.res$mids[1:2]) * length(reale.gm.lm2.res) > lines(xfit, yfit, col = "blue", lwd = 2) > reale.gm.lm3.res <- residuals(reale.gm.lm3) > hist.reale.gm.lm3.res <- hist(reale.gm.lm3.res, breaks = 10) > xfit <- seq(min(reale.gm.lm3.res), max(reale.gm.lm3.res), length = 100) > yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(reale.gm.lm3.res), sd = sd(reale.gm.lm3.res)) > yfit <- yfit * diff(hist.reale.gm.lm3.res$mids[1:2]) * length(reale.gm.lm3.res) > lines(xfit, yfit, col = "blue", lwd = 2) 17 / 31

18 Testen der geschätzten Modelle Test auf Normalverteilung der Residuen - Histogrammdarstellung der Residuen: Histogram of reale.gm.lm1.res Histogram of reale.gm.lm2.res Histogram of reale.gm.lm3.res Frequency Frequency Frequency reale.gm.lm1.res reale.gm.lm2.res reale.gm.lm3.res 18 / 31

19 Testen der geschätzten Modelle Test auf Normalverteilung der Residuen Jaques Bera Test Normalverteilung der Residuen kann für alle Modelle angenommen werden (p überall > 0,05 H0 annehmen, H1 ablehnen) Jaques Bera Test > rjb.test(reale.gm.lm1.res) Robust Jarque Bera Test data: reale.gm.lm1.res X-squared = , df = 2, p-value = > rjb.test(reale.gm.lm2.res) Robust Jarque Bera Test data: reale.gm.lm2.res X-squared = , df = 2, p-value = > rjb.test(reale.gm.lm3.res) Robust Jarque Bera Test data: reale.gm.lm3.res X-squared = 0.257, df = 2, p-value = / 31

20 Testen der geschätzten Modelle Definition Homoskedastizität der Residuen bedeutet eine über alle Ausprägungen und Kombinationen der Prädiktorvariablen konstante Varianz der Residuen. 20 / 31

21 Testen der geschätzten Modelle Test auf Homoskedastizität der Residuen Breusch-Pagan-Test Homoskedastizität der Residuen kann für alle Modelle angenommen werden (p überall > 0,05 H0 annehmen, H1 ablehnen) Breusch-Pagan Test > ncvtest(reale.gm.lm1) Non-constant Variance Score Test Variance formula: ~ fitted.values Chisquare = Df = 1 p = > ncvtest(reale.gm.lm2) Non-constant Variance Score Test Variance formula: ~ fitted.values Chisquare = Df = 1 p = > ncvtest(reale.gm.lm3) Non-constant Variance Score Test Variance formula: ~ fitted.values Chisquare = Df = 1 p = / 31

22 Testen der geschätzten Modelle Definition Autokorrelation liegt vor, wenn die Residuen zweier Beobachtungen korreliert sind. 22 / 31

23 Testen der geschätzten Modelle Test auf Autokorrelation des Modells Durbin-Watson Test in allen Modellen positive Autokorrelation zu finden Durbin-Watson Test > durbinwatsontest(reale.gm.lm1) lag Autocorrelation D-W Statistic p-value Alternative hypothesis: rho!= 0 > durbinwatsontest(reale.gm.lm2) lag Autocorrelation D-W Statistic p-value Alternative hypothesis: rho!= 0 > durbinwatsontest(reale.gm.lm3) lag Autocorrelation D-W Statistic p-value Alternative hypothesis: rho!= 0 23 / 31

24 Testen der geschätzten Modelle Newey West Estimator als Korrektur für Autokorrelation der Modelle Newey West Estimator Modell 1 > NeweyWest(reale.GM.LM1) (Intercept) data$gdp data$diskontsatz (Intercept) e e e-03 data$gdp e e e-06 data$diskontsatz e e e / 31

25 Testen der geschätzten Modelle Newey West Estimator Modell 2 > NeweyWest(reale.GM.LM2) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) / 31

26 Testen der geschätzten Modelle Newey West Estimator Modell 3 > NeweyWest(reale.GM.LM3) (Intercept) I(log(data$GDP)) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) (Intercept) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) / 31

27 Testen der geschätzten Modelle Definition Multikollinearität liegt vor, wenn eine Prädiktorvariable eine Linearkombination einer oder mehrerer anderer unabhängiger Variablen ist. 27 / 31

28 Testen der geschätzten Modelle Test auf Multikollinearität der Prädiktoren Variations-Inflations Faktor in Modellen 1 und 2 keine Multikollinearität zu finden (Variations-Inflations Faktor < 5) Varianz-Inflations Faktor > vif(reale.gm.lm1) data$gdp data$diskontsatz > vif(reale.gm.lm2) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) > vif(reale.gm.lm3) I(log(data$GDP)) I(log(data$Diskontsatz)) I(log(delay.GDP)) I(log(delay.Diskontsatz)) I(log(delay.reale.GM)) / 31

29 Wahl des optimalen Modells Modell 2 soll näher betrachtet werden Adjusted R-sqared ist mit 0,9277 sehr hoch fast die gesamte Varianz in den Daten wird von dem Modell erklärt die Residuen sind normalverteilt und homoskedastisch, es kann keine Multikollinearität in den Prädiktoren festgestellt werden Erfüllung wichtiger Voraussetzung für die Anwendung von OLS ABER: es kommt Autokorrelation in dem Modell vor Verletzung einer Annahme der OLS 29 / 31

30 Interpretation des gewählten Modells Einkommen hat signifikant (p = 0,001) positiven Einfluss auf reale Geldmenge steigt das Einkommen um eine Einheit, so steigt die Geldmenge um 0,33 Einheiten Zinssatz hat signifikant (p = 0,001) negativen Einfluss auf reale Geldmenge steigt der Zinssatz um eine Einheit, so sinkt die Geldmenge um 0,27 Einheiten Regression Modell 2 > summary(reale.gm.lm2) Call: lm(formula = I(log(reale.GM)) ~ I(log(data$GDP)) + I(log(data$Diskontsatz))) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-07 *** I(log(data$GDP)) < 2e-16 *** I(log(data$Diskontsatz)) e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 43 degrees of freedom Multiple R-squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 2 and 43 DF, p-value: < 2.2e / 31

31 Fazit Die Gültigkeit der keynesianischen Geldnachfragefunktion konnte für die dänische Volkswirtschaft der Jahre bestätigt werden 31 / 31