3D-Simulationen magneto-hydrodynamischer Instabilitäten in Akkretionsscheiben
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- Franz Bergmann
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1 3D-Simulationen magneto-hydrodynamischer Instabilitäten in Akkretionsscheiben Wilhelm Kley, Jochen Peitz Daniel Marik Institut für Astronomie & Astrophysik Universität Tübingen Andreas Dedner, Dietmar Kröner Christian Rohde (S) Sergei Chernigovski Abtlg. für Angewandte Mathematik Universität Freiburg 26. Oktober, 2006 IAAT Astrophysikalische Turbulenz Weite Verbreitung Erde Sonne Milchstraße Kosmos Wetter, Kochtopf Granulation, Konvektion Interstellare Materie Akkretionsscheiben Oft verbunden mit Magnetfeldern Theoretische Beschreibung durch Magnetohydrodynamik (MHD) Projekt 646: Entwicklung & Anwendung numerischer Methoden zur Lösung der MHD-Gleichungen IAAT Stuttgart: 26. Oktober
2 Ideale MHD-Gleichungen ϱ + (ϱv) t = 0 (1) (ϱv) + (ϱvv) t = p ρ Ψ + 1 ( B) B 4π + Q (2) e + (ev) t = p v +Q : v F (3) B (v B) t = 0 (4) B = 0 (5) Magnetische Terme Viskosität (eg. künstliche) Strahlungsdiffusion p = (γ 1)e (6) IAAT Stuttgart: 26. Oktober Methoden & Codes Tübingen (TRAMP-MP) Finite Differenzen (Volumen) Upwind Methode Reguläre (orthogonale) Gitter MHD-Constraint Transport Parallelisiert (POOMA) Skalierung (Linux-Cluster, Opteron) 1 128x128x128 HD MHD Freiburg (mit ) Finite Volumen Riemann-Solver Unstrukturierte Gitter (Hexagons) MHD-Constraint Transport Parallelisiert (Fluxtube, HP XLC, Karlsruhe) 1 approx. 1.8M Elements 0.5 Normalised Time Normalised Time Number of CPU Number of CPU IAAT Stuttgart: 26. Oktober
3 Astrophysik Zwei Anwendungen I Turbulente Molekülwolken letztjährige Präsentation II Akkretionsscheiben (mehrdimensional) Idee: Vergleichsrechnungen anhand eines identischen physikalischen Problems Überprüfung von: Codes & physikalischer Ergebnisse IAAT Stuttgart: 26. Oktober I Turbulente Molekülwolken Wichtig für Sternentstehung (z.b. Barnard 68, 1) Kubischer Bereich Homogene Dichte und Temperatur (isotherm) Konstantes vertikales Magnetfeld Periodische Randbedingungen Zufällige Geschwindigkeitsfluktuationen (R.Klessen) Charakterisierung durch β = P gas /P mag 64 3 Gitterzellen IAAT Stuttgart: 26. Oktober
4 I Zeitentwicklung Oben: Dichtekonturen für einen 2D Schnitt durch die 3D-Box Links unten: Zeitentwicklung des Power-Spektrums ((δv k ) 2 gegen k) Rechts unten: Abklingrate der kinetischen Energie IAAT Stuttgart: 26. Oktober II Akkretionsscheiben Abgeflachte, rotierende Scheibe um Zentralkörper (PS, WZ, NS, SL) Astrophysikalisch wichtig: Massen- und Drehimpulstransport Turbulenz: hydrodynamisch stabil MHD-Instabilität (linear) IAAT Stuttgart: 26. Oktober
5 II Zylindrische Scheibe Z r Zylindergeometrie (r, ϕ, z) Ohne vertikale Gravitation Konstante Dicke H Von R min bis R max Periodisch in z und ϕ Axialsym. Anfangsmodell ( B = 0) Nicht-Axialsym. Störungen (v r, B ϕ ) Spezielle radiale Ränder 3 Scheiben-Bereiche Aktive Zone Eigentlicher Scheibenbereich Keplersche Rotation Ω(r) = (GM/r 3 ) (1/2) Standard Dichte/Temperatur Profile: ρ(r), T (r) Radiale Puffer Spezielle Randbereiche Zur Vermeidung von Störungen durch Ränder a) Sandwich Besondere Dichte/Temperatur Profile: MRI-Stabil b) Damping Dämpfung der Variablen Höhe Vertikale Dicke klein gegen Radius: H << r IAAT Stuttgart: 26. Oktober II Das Sandwich-Modell Löse volle Gleichungen: N r = 384, N ϕ = 108, N z = 36, ϕ = 90 MRI-Stabile äußere und innere Randbereiche ρ in Mittelebene Dichte, r z Koord., Schnitt bei ϕ = 0 ρ(r) : t = 0, 200 v ϕ (r) : t = 0, 200 Bz (r) : t = 0, 200 IAAT Stuttgart: 26. Oktober
6 II Das Damping-Modell Löse volle Gleichungen: Gedämpfte Randbereiche a) Tramp-MP: N r = 384, N ϕ = 108, N z = 36, ϕ = 90 ρ in Mittelebene Dichte, r z Koord., Schnitt bei ϕ = 0 b) : Hexagonal Grid: Gitterpunkte δρ(t) δρ(t) IAAT Stuttgart: 26. Oktober II Turbulenter Transport (B ϕ ) Turbulenter Transport von Masse & Drehimpuls T rϕ = αp T rϕ = {T Mag, T Hyd } T Mag < B r B ϕ > T Hyd < δv r δv ϕ > α-scheibe α (t) ( Tot Hyd Mag ) Sandwich-Model Toroidales Feld Zero Net toroidal Flux (verschwindendes mittleres B ϕ -Feld) α E kin (t) ( r z ϕ ) Ekin r Ekin z Ekin φ E kin e-05 6e-05 4e-05 2e Number of Orbits at R=1 IAAT Stuttgart: 26. Oktober
7 II Turbulenter Transport (B z ) T rϕ = {T Mag, T Hyd } T Mag < B r B ϕ > T Hyd < δv r δv ϕ > Damping-Model Vertikales Feld Zero Net vertical Flux (verschwindendes mittleres B z -Feld) α Tramp-MP: α (t) ( Tot, Hyd, Mag ) : α (t) ( HiRes, LowRes, 2/3 τ ) IAAT Stuttgart: 26. Oktober Zusammenfassung MHD Implementierung von parallelen Codes Erfolgreiche Validierung durch Tests Anwendungen auf astrophysikalische Turbulenz - Molekülwolke, Akkretionsscheibe Vergleichsrechnungen mit unterschiedlicher Numerik MRHD Erweiterung um Strahlungstransport IAAT Stuttgart: 26. Oktober
8 The End Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! IAAT Stuttgart: 26. Oktober Molekülwolke Barnard 68 Abbildung 1: ESO-VLT IAAT Stuttgart: 26. Oktober
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