Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an. Sei x = BL, dann gilt:
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- Ute Fiedler
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1 Blatt Nr Mathematik Online - Übungen Blatt 17 Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe : (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h =.1 und s = 5.8 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundkantenlänge a der Pyramide. x = Höhe h x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > h In dieser Aufgabe sind x =.1 und x 4 = 5.8. Erklärung: Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an. Sei x = BL, dann gilt: x = s h x = x a = x
2 Fehlerinterpretation: DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 8) DF: Halbe Diagonale im Quadrat gerechnet (FNr 4) 3 10 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) 4.83 DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) DF: mit a gerechnet (FNr 3) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 11) richtig DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe 17.1.: (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = und s = 7.88 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Länge der Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 4.8 und x 4 = h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet. Erklärung: Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Um h zu berechnen sollten Sie zuerst die Grundkantenlänge a berechnen.
3 Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = a h ( a ) = h s h = h Fehlerinterpretation: DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 8) DF: h s angegeben (FNr ) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 1) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 16) DF: Mit a gerechnet (FNr 4) 7.76 richtig DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 7) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 15) DF: Mit a gerechnet (FNr 5) Pyramiden Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe : (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen a = 4.7 und s = 7.8 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Höhe h der Pyramide. x 1 = Grundkantenlänge a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 4.7 und x 4 = 7.8.
4 Erklärung: Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Beachten Sie, dass die Strecke BL a (halbe Diagonale im Quadrat) lang ist. Rechnung: Wir betrachten das Dreieck BLS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) ( ) 4.7 h = s h = 7.8 h Fehlerinterpretation: DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 7) DF: Diagonale im Quadrat gerechnet (FNr 4) DF: mit a gerechnet (FNr 3) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 10) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 11) richtig DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 13) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 6) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 14) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 1) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 5) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 9) Trapeze Satz von Pythagoras Nummer: Kl: 9X Grad: 10 Zeit: 0 Quelle: eigen W Aufgabe :
5 (Mit GTR) Gegeben ist eine senkrechte quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a, der Höhe h, der Seitenflächenhöhe h s und der Seitenkantenlänge s. Bekannt sind die Größen h s = und s = 8.11 (alle Maße in cm). Berechnen Sie die Grundseitenlänge a der Pyramide. x 1 = Grundseite a x 4 = Seitenkantenlänge s mit s > a In dieser Aufgabe sind x 1 = 4.01 und x 4 = h = x 3 wird berechnet und gerundet. Deshalb wird im Laufe der Aufgabe x 1 erneut berechnet. Erklärung: Sie dann im gefundenen Dreieck den Satz von Pythagoras an. Vergessen Sie nicht, dass in allen rechtwinkligen Dreiecken nur Bruchteile von a vorkommen. Rechnung: Wir betrachten Dreieck BHS und wenden den Satz von Pythagoras an: ( a ) = s h s a = a Fehlerinterpretation:
6 4.01 richtig DF: h angegeben (FNr ) DF: Mit a gerechnet (FNr 14) DF: Nicht mulipliziert (FNr 13) DF: Mit falschem Faktor mulipliziert (FNr 1) DF: Mit falschem Faktor mulipliziert (FNr 11) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 10) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 16) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 8) DF: Wurzel aus einer Summe gezogen (FNr 9) DF: Wurzel nicht gezogen (FNr 17) DF: Satz von Pythagoras falsch angewendet (FNr 5) Allgemeine Hinweise: Bei weiteren Fragen, wenden Sie sich bitte an W. Schmid (sltsoftware@yahoo.de). Weitere Hinweise finden Sie auf unserer Veranstaltungswebseite unter:
Parameter: x 1 = Länge a x 2 = Länge b x 3 = Länge c x 4 = Länge d x 5 = Länge e x 6 = Länge f x 7 = Länge g x 8 = Länge h x 9 = Streckfaktor k.
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